一元一次方程的應(yīng)用行程問(wèn)題

1、大家好大家好一元一次方程的用一元一次方程的用 行程問(wèn)題行程問(wèn)題龜兔賽跑的故事龜兔賽跑的故事路程、時(shí)間、速度路程、時(shí)間、速度他們之間的關(guān)系是：他們之間的關(guān)系是：路程路程= =速度速度時(shí)間時(shí)間速度速度= =路程路程時(shí)間時(shí)間時(shí)間時(shí)間= =路程路程速度速度直線跑道直線跑道 1 1、相遇問(wèn)題相遇問(wèn)題 歷史問(wèn)題：歷史問(wèn)題： “兩船相隔若干距離，兩船相隔若干距離，第一艘船需行第一艘船需行5 5日，第日，第二艘船需行二艘船需行7 7日（彼此日（彼此抵達(dá)對(duì)方位置）。今抵達(dá)對(duì)方位置）。今兩船同時(shí)出發(fā)（相向兩船同時(shí)出發(fā)（相向而行），問(wèn)幾日后相而行），問(wèn)幾日后相遇？遇？”兩船相距兩船相距400千米，甲船每千米，甲船每

2、小時(shí)航行小時(shí)航行60千米，乙船航千米，乙船航行行40千米（彼此抵達(dá)對(duì)方千米（彼此抵達(dá)對(duì)方的位置），若兩船同時(shí)出的位置），若兩船同時(shí)出發(fā)，相向而行，問(wèn)經(jīng)過(guò)多發(fā)，相向而行，問(wèn)經(jīng)過(guò)多少小時(shí)兩船相遇？少小時(shí)兩船相遇？ 例例1 兩船相距兩船相距400千米，甲船每小時(shí)航行千米，甲船每小時(shí)航行60千米，乙船航行千米，乙船航行40千米（彼此抵達(dá)對(duì)方的位置），若兩船同時(shí)出發(fā)，相向而行，千米（彼此抵達(dá)對(duì)方的位置），若兩船同時(shí)出發(fā)，相向而行，問(wèn)經(jīng)過(guò)多少小時(shí)兩船相遇？問(wèn)經(jīng)過(guò)多少小時(shí)兩船相遇？ 等量關(guān)系等量關(guān)系： 甲船所用時(shí)間甲船所用時(shí)間= =乙船所用時(shí)間乙船所用時(shí)間 甲船航行的路程甲船航行的路程+ +乙船航行的路程乙

3、船航行的路程= =兩船之間的距離兩船之間的距離已知量已知量 ，未知量，未知量，分別是什么？分別是什么？等量關(guān)系是等量關(guān)系是什么？什么？甲船甲船60千米/小時(shí)乙船乙船40千米/小時(shí)400千米千米相遇相遇兩船相距兩船相距400千米，甲船每小時(shí)航行千米，甲船每小時(shí)航行60千米，乙船千米，乙船航行航行40千米（彼此抵達(dá)對(duì)方的位置），若兩船同時(shí)千米（彼此抵達(dá)對(duì)方的位置），若兩船同時(shí)出發(fā)，相向而行，問(wèn)經(jīng)過(guò)多少小時(shí)兩船相遇？出發(fā)，相向而行，問(wèn)經(jīng)過(guò)多少小時(shí)兩船相遇？解：設(shè)經(jīng)過(guò)解：設(shè)經(jīng)過(guò)x x小時(shí)兩車相遇。小時(shí)兩車相遇。60 x+40 x=40060 x+40 x=400 100 x=400 100 x=400

4、 x=4 x=4答：經(jīng)過(guò)答：經(jīng)過(guò)4 4小時(shí)兩船相遇小時(shí)兩船相遇。速度（千米/時(shí)）路程（千米）時(shí)間（小時(shí)）甲船乙船等量關(guān)系等量關(guān)系：甲船所用時(shí)間甲船所用時(shí)間= =乙船所用時(shí)間乙船所用時(shí)間甲船航行的路程甲船航行的路程+ +乙船航行的路程乙船航行的路程= =兩船之間的距離兩船之間的距離604060 x40 xxx小結(jié)：快的經(jīng)過(guò)路程小結(jié)：快的經(jīng)過(guò)路程+慢的經(jīng)過(guò)路程慢的經(jīng)過(guò)路程=總路程總路程乙船乙船40千米/小時(shí)400千米千米相遇相遇甲船甲船60千米/小時(shí)直線跑道歷史問(wèn)題歷史問(wèn)題公元前公元前1世紀(jì)世紀(jì)九章九章算術(shù)算術(shù)“今有善行者今有善行者行一百步，不善行行一百步，不善行者行六十步，今不者行六十步，今不善

5、行者先行一百步，善行者先行一百步，善行者追之。問(wèn)：善行者追之。問(wèn)：幾何步及之幾何步及之?”有一個(gè)善于步行的人每小時(shí)有一個(gè)善于步行的人每小時(shí)走走100米，一個(gè)不善于步行米，一個(gè)不善于步行的人每小時(shí)走的人每小時(shí)走60米?，F(xiàn)在一米?，F(xiàn)在一個(gè)不善于步行的人先走了個(gè)不善于步行的人先走了100米，善于步行的人開(kāi)始米，善于步行的人開(kāi)始追他。問(wèn)經(jīng)過(guò)多久才能追上追他。問(wèn)經(jīng)過(guò)多久才能追上不善于步行的人。不善于步行的人。 2、追及問(wèn)題、追及問(wèn)題例例2 2 有一個(gè)善于步行的人每小時(shí)走有一個(gè)善于步行的人每小時(shí)走100100米，一個(gè)不善米，一個(gè)不善于步行的人每小時(shí)走于步行的人每小時(shí)走6060米?，F(xiàn)在一個(gè)不善于步行的人米。

6、現(xiàn)在一個(gè)不善于步行的人先走了先走了100100米，善于步行的人開(kāi)始追他。問(wèn)經(jīng)過(guò)多久米，善于步行的人開(kāi)始追他。問(wèn)經(jīng)過(guò)多久才能追上不善于步行的人。才能追上不善于步行的人。 已知量已知量 ，未知量，分別是什么呢？，未知量，分別是什么呢？等量關(guān)系是什么？等量關(guān)系是什么？等量關(guān)系：等量關(guān)系：善于步行的人所用的時(shí)間善于步行的人所用的時(shí)間= =不善于步行的人后用的時(shí)間不善于步行的人后用的時(shí)間善于步行的人的路程善于步行的人的路程- -不善于步行的人后走的路程不善于步行的人后走的路程= =不善于步行不善于步行的人先走的路程（追及的路程）的人先走的路程（追及的路程）善于步行善于步行100米/小時(shí)不善于步行不善于步

7、行6 60米/小時(shí)趕趕上上100米米例例2 有一個(gè)善于步行的人每小時(shí)走有一個(gè)善于步行的人每小時(shí)走100米，一個(gè)不善于步行的米，一個(gè)不善于步行的人每小時(shí)走人每小時(shí)走60米。現(xiàn)在一個(gè)不善于步行的人先走了米?，F(xiàn)在一個(gè)不善于步行的人先走了100米，米，善于步行的人開(kāi)始追他。問(wèn)經(jīng)過(guò)多久才能追上不善于步行的善于步行的人開(kāi)始追他。問(wèn)經(jīng)過(guò)多久才能追上不善于步行的人。人。 等量關(guān)系：等量關(guān)系：善于步行的人所用的時(shí)間善于步行的人所用的時(shí)間= =不善于步行的人后用的時(shí)間不善于步行的人后用的時(shí)間善于步行的人的路程善于步行的人的路程- -不善于步行的人后走的路程不善于步行的人后走的路程= =不善于步不善于步行的人先走的

8、路程行的人先走的路程速度（千米/時(shí)）路程（千米）時(shí)間（小時(shí)）善行者 不善行者 設(shè)善行者用設(shè)善行者用x x小時(shí)，追上不小時(shí)，追上不善行者。善行者。100 x-60 x=100100 x-60 x=10040 x=10040 x=100 x=2.5x=2.5答：經(jīng)過(guò)答：經(jīng)過(guò)2.52.5小時(shí)才能追上小時(shí)才能追上不善于步行的人。不善于步行的人。100 x60 x100 x60 x小結(jié)：小結(jié)：快的經(jīng)過(guò)的路程快的經(jīng)過(guò)的路程-慢的經(jīng)過(guò)的路程慢的經(jīng)過(guò)的路程=先走的路程先走的路程善于步行善于步行100米/小時(shí)不善于步行不善于步行6 60米/小時(shí)100米米先走的路程先走的路程趕趕上上故事情節(jié)二故事情節(jié)二 比賽開(kāi)始

9、比賽開(kāi)始兔子的速度是兔子的速度是160米米/分鐘，烏龜?shù)乃俣确昼姡瑸觚數(shù)乃俣?0米米/分鐘，分鐘，他們?cè)谕坏攸c(diǎn)出發(fā)，烏龜先走他們?cè)谕坏攸c(diǎn)出發(fā)，烏龜先走60分鐘，請(qǐng)問(wèn)多分鐘，請(qǐng)問(wèn)多久以后兔子追上烏龜呢？久以后兔子追上烏龜呢？兔子兔子160米/分鐘烏龜烏龜10米/分鐘600600米米先走的距離先走的距離趕趕上上思考：烏龜先走的路程是多少？思考：烏龜先走的路程是多少？ 兔子的速度是160米/分鐘，烏龜?shù)乃俣?0米/分鐘，他們?cè)谕坏攸c(diǎn)出發(fā)，烏龜先走60分鐘，請(qǐng)問(wèn)多久以后兔子追上烏龜呢？等量關(guān)系：等量關(guān)系：兔子的路程兔子的路程- -烏龜?shù)穆烦虨觚數(shù)穆烦? =烏龜先走的路程烏龜先走的路程 解：設(shè)解：

10、設(shè)x x分鐘后兔子追上烏龜分鐘后兔子追上烏龜 160 x-10 x=60160 x-10 x=601010 150 x=600 150 x=600 x=4 x=4答：答：4 4分鐘后兔子追上烏龜。分鐘后兔子追上烏龜。環(huán)形跑道 小強(qiáng)、小莉分別在小強(qiáng)、小莉分別在400400米米環(huán)形跑道上練習(xí)跑步，環(huán)形跑道上練習(xí)跑步，小強(qiáng)每分鐘跑小強(qiáng)每分鐘跑100100米，米，小莉每分鐘跑小莉每分鐘跑8080米，兩米，兩人同時(shí)從同一點(diǎn)反向出人同時(shí)從同一點(diǎn)反向出發(fā)，問(wèn)幾分鐘后，小莉發(fā)，問(wèn)幾分鐘后，小莉與小強(qiáng)第一次相遇？與小強(qiáng)第一次相遇？1、背向而行，首次相遇、背向而行，首次相遇例例3 3 小強(qiáng)、小莉分別在小強(qiáng)、小莉分

11、別在400400米環(huán)形跑道上練習(xí)跑步，米環(huán)形跑道上練習(xí)跑步，小強(qiáng)每分鐘跑小強(qiáng)每分鐘跑100100米，小莉每分鐘跑米，小莉每分鐘跑8080米，兩人同米，兩人同時(shí)從同一點(diǎn)反向出發(fā)，問(wèn)幾分鐘后，小莉與小強(qiáng)第時(shí)從同一點(diǎn)反向出發(fā)，問(wèn)幾分鐘后，小莉與小強(qiáng)第一次相遇？一次相遇？等量關(guān)系：相遇時(shí)，小莉的時(shí)間相遇時(shí)，小莉的時(shí)間= =小強(qiáng)的時(shí)間小強(qiáng)的時(shí)間 小強(qiáng)的路程小強(qiáng)的路程+ +小莉的路程小莉的路程= =操場(chǎng)的總長(zhǎng)操場(chǎng)的總長(zhǎng)例例3 3 小強(qiáng)、小莉分別在小強(qiáng)、小莉分別在400400米環(huán)形跑道上練習(xí)跑步，米環(huán)形跑道上練習(xí)跑步，小強(qiáng)每分鐘跑小強(qiáng)每分鐘跑100100米，小莉每分鐘跑米，小莉每分鐘跑8080米，兩人同米，

12、兩人同時(shí)從同一點(diǎn)反向出發(fā)，問(wèn)幾分鐘后，小莉與小強(qiáng)第時(shí)從同一點(diǎn)反向出發(fā)，問(wèn)幾分鐘后，小莉與小強(qiáng)第一次相遇？一次相遇？速度（米/分鐘）路程（米）時(shí)間（分鐘）小強(qiáng)小莉等量關(guān)系：相遇時(shí)，小莉的時(shí)間相遇時(shí)，小莉的時(shí)間= =小強(qiáng)的時(shí)間小強(qiáng)的時(shí)間 小強(qiáng)的路程小強(qiáng)的路程+ +小莉的路程小莉的路程= =操場(chǎng)的總長(zhǎng)操場(chǎng)的總長(zhǎng)解：設(shè)解：設(shè)x x分鐘后，小莉與小分鐘后，小莉與小強(qiáng)第一次相遇強(qiáng)第一次相遇 120 x+80 x=400120 x+80 x=400 200 x=400 200 x=400 x=2 x=2答：答：2 2分鐘后，小莉與小強(qiáng)分鐘后，小莉與小強(qiáng)第一次相遇。第一次相遇。120120 x80 xxx80

13、小結(jié)：快的經(jīng)過(guò)的路程小結(jié)：快的經(jīng)過(guò)的路程+ +慢的經(jīng)過(guò)的路程慢的經(jīng)過(guò)的路程= =跑跑道一圈的總長(zhǎng)道一圈的總長(zhǎng)環(huán)形跑道 小強(qiáng)、小莉分別在小強(qiáng)、小莉分別在400米環(huán)形跑道上練米環(huán)形跑道上練習(xí)跑步，小強(qiáng)每分鐘習(xí)跑步，小強(qiáng)每分鐘跑跑120米，小莉每分米，小莉每分鐘跑鐘跑80米，兩人同時(shí)米，兩人同時(shí)從同一點(diǎn)同向出發(fā)，從同一點(diǎn)同向出發(fā)，問(wèn)幾分鐘后，小莉與問(wèn)幾分鐘后，小莉與小強(qiáng)第一次相遇？小強(qiáng)第一次相遇？2、同向而行，首次相遇、同向而行，首次相遇 等量關(guān)系： 相遇時(shí)，小莉的時(shí)間相遇時(shí)，小莉的時(shí)間=小強(qiáng)的時(shí)間小強(qiáng)的時(shí)間 小強(qiáng)的路程小強(qiáng)的路程-小莉的路程小莉的路程=操場(chǎng)的總長(zhǎng)操場(chǎng)的總長(zhǎng) （相遇時(shí)，小強(qiáng)比小莉多跑

14、一圈）（相遇時(shí)，小強(qiáng)比小莉多跑一圈）例例4 小強(qiáng)、小莉分別在小強(qiáng)、小莉分別在400米環(huán)形跑道上練習(xí)跑步，小強(qiáng)米環(huán)形跑道上練習(xí)跑步，小強(qiáng)每分鐘跑每分鐘跑120米，小莉每分鐘跑米，小莉每分鐘跑80米，兩人同時(shí)從同一米，兩人同時(shí)從同一點(diǎn)同向出發(fā)，問(wèn)幾分鐘后，小莉與小強(qiáng)第一次相遇？點(diǎn)同向出發(fā)，問(wèn)幾分鐘后，小莉與小強(qiáng)第一次相遇？例例4、小強(qiáng)、小莉分別在、小強(qiáng)、小莉分別在400米環(huán)形跑道上練習(xí)跑步，米環(huán)形跑道上練習(xí)跑步，小強(qiáng)每分鐘跑小強(qiáng)每分鐘跑120米，小莉每分鐘跑米，小莉每分鐘跑80米，兩人同米，兩人同時(shí)從同一點(diǎn)同向出發(fā)，問(wèn)幾分鐘后，小莉與小強(qiáng)第時(shí)從同一點(diǎn)同向出發(fā)，問(wèn)幾分鐘后，小莉與小強(qiáng)第一次相遇？一次

15、相遇？解：設(shè)解：設(shè)x分鐘后，小莉與小強(qiáng)第一分鐘后，小莉與小強(qiáng)第一次遇見(jiàn)。次遇見(jiàn)。120 x-80 x=400 40 x=400 x=10答：答：10分鐘后，小莉與小強(qiáng)第一分鐘后，小莉與小強(qiáng)第一次遇見(jiàn)。次遇見(jiàn)。等量關(guān)系：等量關(guān)系：相遇時(shí)，小莉的時(shí)間相遇時(shí)，小莉的時(shí)間=小強(qiáng)的時(shí)間小強(qiáng)的時(shí)間 小強(qiáng)的路長(zhǎng)小強(qiáng)的路長(zhǎng)-小莉的路長(zhǎng)小莉的路長(zhǎng)=操場(chǎng)的總長(zhǎng)（相遇時(shí)，小操場(chǎng)的總長(zhǎng)（相遇時(shí)，小強(qiáng)比小莉多跑一圈）強(qiáng)比小莉多跑一圈）速度（米/分鐘）路程（米）時(shí)間（分鐘）小強(qiáng)小莉120120 x80 xxx80小結(jié)：快的經(jīng)過(guò)的路程小結(jié)：快的經(jīng)過(guò)的路程-慢的經(jīng)過(guò)的路程慢的經(jīng)過(guò)的路程=跑跑道一圈的總長(zhǎng)道一圈的總長(zhǎng)環(huán)形跑道

16、小強(qiáng)、小莉分別在小強(qiáng)、小莉分別在400米環(huán)形跑道上練習(xí)跑米環(huán)形跑道上練習(xí)跑步，小強(qiáng)每分鐘跑步，小強(qiáng)每分鐘跑120米，小莉每分鐘跑米，小莉每分鐘跑80米，兩人同時(shí)從同一米，兩人同時(shí)從同一點(diǎn)同向出發(fā)，問(wèn)幾分點(diǎn)同向出發(fā)，問(wèn)幾分鐘后，小莉與小強(qiáng)第鐘后，小莉與小強(qiáng)第二次相遇？二次相遇？3、第、第n次相遇次相遇例例5 小強(qiáng)、小莉分別在小強(qiáng)、小莉分別在400米環(huán)形跑道上練習(xí)跑步，米環(huán)形跑道上練習(xí)跑步，小強(qiáng)每分鐘跑小強(qiáng)每分鐘跑120米，小莉每分鐘跑米，小莉每分鐘跑80米，兩人同米，兩人同時(shí)從同一點(diǎn)同向出發(fā)，問(wèn)幾分鐘后，小莉與小強(qiáng)時(shí)從同一點(diǎn)同向出發(fā)，問(wèn)幾分鐘后，小莉與小強(qiáng)第二次相遇？第二次相遇？等量關(guān)系：小強(qiáng)的

17、路長(zhǎng)等量關(guān)系：小強(qiáng)的路長(zhǎng)- -小莉的路長(zhǎng)小莉的路長(zhǎng)= =操場(chǎng)的總長(zhǎng)操場(chǎng)的總長(zhǎng)2 2小強(qiáng)、小莉分別在400米環(huán)形跑道上練習(xí)跑步，小強(qiáng)每分鐘跑120米，小莉每分鐘跑80米，兩人同時(shí)從同一點(diǎn)同向出發(fā)，問(wèn)幾分鐘后，小莉與小強(qiáng)第二次相遇？等量關(guān)系：小強(qiáng)的路長(zhǎng)等量關(guān)系：小強(qiáng)的路長(zhǎng)- -小莉的路長(zhǎng)小莉的路長(zhǎng)= =操場(chǎng)的總長(zhǎng)操場(chǎng)的總長(zhǎng)2 2解：設(shè)解：設(shè)x x分鐘后，小莉與小強(qiáng)第二分鐘后，小莉與小強(qiáng)第二次遇見(jiàn)。次遇見(jiàn)。120 x-80 x=400120 x-80 x=4002 2 40 x=80040 x=800 x=20 x=20答：答：2020分鐘后，小莉與小強(qiáng)第而次分鐘后，小莉與小強(qiáng)第而次遇見(jiàn)。遇見(jiàn)。思考

18、：那么第思考：那么第n n次相遇呢？次相遇呢？ 快的經(jīng)過(guò)的路程快的經(jīng)過(guò)的路程- -慢的經(jīng)過(guò)的路程慢的經(jīng)過(guò)的路程= =跑跑道一圈的總長(zhǎng)道一圈的總長(zhǎng)n n 改變跑道，增加難度。改變跑道，增加難度。兔子獲得了勝利，但是他并不開(kāi)心，覺(jué)兔子獲得了勝利，但是他并不開(kāi)心，覺(jué)得這只烏龜害我名聲敗壞了那么久，這得這只烏龜害我名聲敗壞了那么久，這回一定要給他點(diǎn)顏色看看，于是他對(duì)烏回一定要給他點(diǎn)顏色看看，于是他對(duì)烏龜說(shuō)：龜說(shuō)：“我們?cè)俦纫淮危@回的路線改我們?cè)俦纫淮?，這回的路線改為環(huán)形為環(huán)形”。烏龜想了想：我的速度慢是。烏龜想了想：我的速度慢是大家都知道了，就算我輸了，也很正常。大家都知道了，就算我輸了，也很正常。烏龜接受了挑戰(zhàn)，于是新的比賽又開(kāi)始烏龜接受了挑戰(zhàn)，于是新的比賽又開(kāi)始了。了。練一練：練一練：故事情節(jié)三：故事情節(jié)三：小結(jié)：小結(jié)： 兔子和烏龜來(lái)到了兔子和烏龜來(lái)到了300300米的環(huán)形米的環(huán)形跑道上，兔子的速度是跑道上，兔子的速度是160160米米/ /分鐘，分鐘，烏龜?shù)乃俣葹觚數(shù)乃俣?010米米/ /分鐘，他們?cè)谕环昼?，他們?cè)谕坏攸c(diǎn)出發(fā)，問(wèn)：幾分鐘后兔子和烏地點(diǎn)出發(fā)，問(wèn)：幾分鐘后兔子和烏龜?shù)谝淮斡鲆?jiàn)？龜?shù)谝淮斡鲆?jiàn)？兔子和烏龜來(lái)到了兔子和烏龜來(lái)到了300300米的環(huán)形跑道上，兔子的米的環(huán)形跑道