基于模糊理論的證券投資組合模型的研究

1、基于模糊理論的證券投資組合模型的研究摘要：本文提出通過咨詢專家得到證券的模糊收益率，定義模糊收益率與預(yù)期收益率的偏差產(chǎn)生風(fēng)險(xiǎn)，并給出風(fēng)險(xiǎn)的定義式。然后建立一個(gè)收益最大風(fēng)險(xiǎn)最小的投資組合模型，并利用模糊兩階段法進(jìn)行了求解。論文關(guān)鍵詞：投資組合,模糊收益率,風(fēng)險(xiǎn)損失率,模糊兩階段法在進(jìn)行投資組合的模型的研究的中心問題就是如何獲取證券的收益率。以往的研究者大都是從證券以往的數(shù)據(jù)通過統(tǒng)計(jì)的方法來獲得。這種方法在數(shù)據(jù)比較少，或者新上市、重新資產(chǎn)組合的證券就不太適應(yīng)。所以本文通過咨詢對證券有豐富經(jīng)驗(yàn)和大量信息的專家，來獲取證券的模糊收益率。再利用三角模糊數(shù)的相關(guān)知識(shí)，考慮投資者的投資要求，確定投資者對證券

2、的預(yù)期收益率，并定義模糊收益率與預(yù)期收益率的偏差產(chǎn)生風(fēng)險(xiǎn)。同時(shí)給出這種風(fēng)險(xiǎn)的定義式。1、模糊收益率的選取在證券投資中，我們用預(yù)期收益和風(fēng)險(xiǎn)損失率來描述投資某證券所獲得的收益及所冒風(fēng)險(xiǎn)的量。在以往的研究中，將預(yù)期收益率設(shè)為隨機(jī)變量，統(tǒng)計(jì)證券過去的數(shù)據(jù)，然后這些數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)期望和收益率的標(biāo)準(zhǔn)差來度量證券的收益率與風(fēng)險(xiǎn)，這在現(xiàn)實(shí)的證券市場的應(yīng)用中會(huì)出現(xiàn)以下的一些困難和缺陷：（1）很多上市公司通過資產(chǎn)重新組合等手段，使得其基本面發(fā)生重大改變，這樣使得過去的數(shù)據(jù)將沒有參考價(jià)值，而且新上市的證券我們也無法統(tǒng)計(jì)出它們的過去數(shù)據(jù)。（2）歷史上這些證券的收益率的期望和方差都是常數(shù)，而實(shí)際中，證券的收益率具有模糊不

3、確定性。所以我們選用三角模糊數(shù)來表示預(yù)期收益率.設(shè)投資證券的預(yù)期收益率為.其特征函數(shù)(隸屬函數(shù)度)可表示如下：其中表示的均值，為模糊數(shù)的左、右擴(kuò)展，以此反映出的模糊性。在應(yīng)用中，我們可以向?qū)＜疫M(jìn)行咨詢，來確定三角型模糊數(shù)中的三個(gè)參數(shù)，?？紤]到由模糊綜合評價(jià)得到的收益率是模糊數(shù)，并非確切的數(shù)值，為了方便討論，我們可以用模糊集合的“中心值”來代表整個(gè)模糊數(shù)，對模糊數(shù)進(jìn)行非模糊化處理。根據(jù)模糊數(shù)的知識(shí)，引入下面反映取值大小的指標(biāo)。記可解釋為的加權(quán)均值。它考慮了取值的集中位置。我們稱為模糊數(shù)的綜合期望值。特別的，對于三角型模糊數(shù)，有下列結(jié)論2.模糊預(yù)期收益率下的風(fēng)險(xiǎn)損失率證券的模糊預(yù)期收益率為，那么證

4、券的風(fēng)險(xiǎn)及度量需要考慮下面的兩點(diǎn)：（1）風(fēng)險(xiǎn)來源于實(shí)際收益率與預(yù)期收益率之間的偏差。預(yù)期收益率的數(shù)值或者可能性減少會(huì)帶來風(fēng)險(xiǎn)。（2）風(fēng)險(xiǎn)的度量應(yīng)該反映出投資者的投資行為。當(dāng)投資者的預(yù)期收益率高的時(shí)候，其相應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)也大；反之亦然。定義1 設(shè)，隸屬函數(shù)為支集。 若，對于偏差，稱為相對與的左偏差。顯然，左偏差的程度取決于屬于隸屬函數(shù)的隸屬度，所以可以將 作為左偏差 的權(quán)數(shù)，綜合每一個(gè)左偏差的情況，可以得到 。如果則可將權(quán)函數(shù)作歸一化處理，因此可以得到由于，的定義是有意義的。根據(jù)上面的分析，綜合考慮了模糊數(shù)，綜合考慮了模糊數(shù)相對于的左偏離程度。性質(zhì)1 若，且=，即為三角型模糊數(shù)，則（1） 當(dāng)時(shí)，=（2

5、） 當(dāng)時(shí)，=于是，在證券投資中，證券的模糊收益率為模糊平均數(shù)，并以綜合期望作為衡量證券的模糊預(yù)期收益率大小的綜合指標(biāo)。定義2 證券在模糊數(shù)據(jù)下，作為證券的模糊收益率，作為證券的綜合期望收益率。定義3 稱為證券在預(yù)期收益率下的綜合風(fēng)險(xiǎn)損失率。如果是一般的投資者的話，我們完全可以取綜合期望收益率作為證券的預(yù)期的收益率。那么）就是這只證券的風(fēng)險(xiǎn)損失率。3、基于模糊信息與風(fēng)險(xiǎn)損失率的模型（1）問題提出：假設(shè)市場上有種證券，表示證券組合，其中表示證券的投資比例，表示第種證券持有期的預(yù)期收益率，表示第種證券持有期的風(fēng)險(xiǎn)損失率，（2）模型建立。一般地，投資者希望收益最大且風(fēng)險(xiǎn)最小，則投資組合的線性模型如下：（） maxmin 其中證券的組合投資的風(fēng)險(xiǎn)用風(fēng)險(xiǎn)損失率來度量。（3）模型求解。我們建立的顯然是一個(gè)多目標(biāo)的線性規(guī)劃問題，證券組合投資決策的實(shí)質(zhì)是尋求pareto的有效解，因?yàn)槎嗄繕?biāo)問題的絕對的最優(yōu)解往往是不存在的。如果模型的有效解是存在的，那么相應(yīng)的證券投資組合就稱為是有效的。下面采用多目標(biāo)投資組合的模糊兩階段算法，其具體的步驟為