模塊三 第2章 統(tǒng)計(jì)過程控制理論

1、第第2 2章章 統(tǒng)計(jì)過程控制理統(tǒng)計(jì)過程控制理論論模塊三模塊三質(zhì)量管理工具質(zhì)量管理工具 主要內(nèi)容主要內(nèi)容第第1 1節(jié)節(jié) 質(zhì)量控制的數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)質(zhì)量控制的數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)第第2 2節(jié)節(jié) 質(zhì)量波動(dòng)理論質(zhì)量波動(dòng)理論第第3 3節(jié)節(jié) 控制圖原理控制圖原理第第4 4節(jié)節(jié) 控制圖的設(shè)計(jì)及判斷準(zhǔn)則控制圖的設(shè)計(jì)及判斷準(zhǔn)則第第5 5節(jié)節(jié) 過程能力分析過程能力分析質(zhì)量管理方法質(zhì)量管理方法分兩大類：分兩大類： 之一：以數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法為基礎(chǔ)的質(zhì)量之一：以數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法為基礎(chǔ)的質(zhì)量控制方法，即統(tǒng)計(jì)質(zhì)量控制理論和方控制方法，即統(tǒng)計(jì)質(zhì)量控制理論和方法法 之二：建立在全面質(zhì)量管理思想上的之二：建立在全面質(zhì)量管理思想上的組織性的質(zhì)量管

2、理方法組織性的質(zhì)量管理方法第第1 1節(jié)節(jié)質(zhì)量控制的數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)質(zhì)量控制的數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)質(zhì)量管理5& 數(shù)據(jù)是質(zhì)量管理的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)是質(zhì)量管理的基礎(chǔ)一、數(shù)據(jù)的種類一、數(shù)據(jù)的種類（一）、質(zhì)量數(shù)據(jù)的分類（一）、質(zhì)量數(shù)據(jù)的分類根據(jù)數(shù)據(jù)本身的性質(zhì)分根據(jù)數(shù)據(jù)本身的性質(zhì)分類類M 計(jì)量值數(shù)據(jù)計(jì)量值數(shù)據(jù)M 計(jì)數(shù)值數(shù)據(jù)計(jì)數(shù)值數(shù)據(jù)(1) 計(jì)件值數(shù)據(jù)計(jì)件值數(shù)據(jù)(2) 計(jì)點(diǎn)值數(shù)據(jù)計(jì)點(diǎn)值數(shù)據(jù)1、計(jì)量值數(shù)據(jù)和、計(jì)量值數(shù)據(jù)和 計(jì)數(shù)值數(shù)據(jù)屬于不同的分布計(jì)數(shù)值數(shù)據(jù)屬于不同的分布2、從計(jì)數(shù)值派生出來的數(shù)據(jù)也屬于計(jì)數(shù)值數(shù)、從計(jì)數(shù)值派生出來的數(shù)據(jù)也屬于計(jì)數(shù)值數(shù)據(jù)，如不合格品率等。據(jù)，如不合格品率等。計(jì)量數(shù)據(jù)計(jì)量數(shù)據(jù)：通過量具、儀器測定如：

3、長度、重量、電流、溫度等。測量結(jié)果的數(shù)據(jù)可以是連續(xù)的,也可以是不連續(xù)的計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)：通過計(jì)數(shù)方法得到（非負(fù)的整數(shù)）分為：計(jì)件數(shù)據(jù)（如不合格品數(shù)、缺勤人數(shù)）、計(jì)點(diǎn)數(shù)據(jù)（如：缺陷數(shù)、事故數(shù)）二、總體和樣本二、總體和樣本 把所研究的對象的全體稱為總體，也叫做母把所研究的對象的全體稱為總體，也叫做母體或簡稱為總體。體或簡稱為總體。 通常全及總體的單位數(shù)用通常全及總體的單位數(shù)用N來表示，樣本單位來表示，樣本單位數(shù)稱為樣本容量，用數(shù)稱為樣本容量，用n來表示。相對于來表示。相對于N來說，來說，n則是個(gè)很小的數(shù)。它可以是總體的幾十分之則是個(gè)很小的數(shù)。它可以是總體的幾十分之一乃至幾萬分之一。一乃至幾萬分之一

4、。 數(shù)據(jù)的收集和分析整理數(shù)據(jù)的收集和分析整理 1 1、抽樣方法、抽樣方法 簡單隨機(jī)抽樣、間隔隨機(jī)抽樣、分層隨機(jī)抽簡單隨機(jī)抽樣、間隔隨機(jī)抽樣、分層隨機(jī)抽樣等樣等 2 2、在質(zhì)量管理中常用的數(shù)據(jù)整理的方法有：、在質(zhì)量管理中常用的數(shù)據(jù)整理的方法有：排列圖、直方圖和散布圖等排列圖、直方圖和散布圖等質(zhì)量管理72021-10-16三、數(shù)據(jù)特征值三、數(shù)據(jù)特征值數(shù)據(jù)特征值是數(shù)據(jù)分布趨勢的一種度量。數(shù)據(jù)特征值可以分為兩類。數(shù)據(jù)特征值是數(shù)據(jù)分布趨勢的一種度量。數(shù)據(jù)特征值可以分為兩類。 數(shù)據(jù)集中趨勢的度量：平均值、中位數(shù)、眾數(shù)等；數(shù)據(jù)集中趨勢的度量：平均值、中位數(shù)、眾數(shù)等； 數(shù)據(jù)離散程度的度量：極差、平均差、方差、

5、標(biāo)準(zhǔn)差等。數(shù)據(jù)離散程度的度量：極差、平均差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差等。4 產(chǎn)品質(zhì)量特性值的波動(dòng)體現(xiàn)在反映質(zhì)量特性值的波動(dòng)上。質(zhì)量數(shù)據(jù)產(chǎn)品質(zhì)量特性值的波動(dòng)體現(xiàn)在反映質(zhì)量特性值的波動(dòng)上。質(zhì)量數(shù)據(jù)的波動(dòng)一般表現(xiàn)為分散性和集中性兩種基本特性。的波動(dòng)一般表現(xiàn)為分散性和集中性兩種基本特性。質(zhì)量數(shù)據(jù)的質(zhì)量數(shù)據(jù)的“統(tǒng)計(jì)規(guī)律性統(tǒng)計(jì)規(guī)律性”統(tǒng)計(jì)特征統(tǒng)計(jì)特征2 平均值平均值2 中位數(shù)中位數(shù)2 極差極差R R2 標(biāo)準(zhǔn)偏差標(biāo)準(zhǔn)偏差S S211niixxsn集中性集中性分散性分散性1. .表示數(shù)據(jù)集中趨勢的特征值表示數(shù)據(jù)集中趨勢的特征值 (1)(1)頻數(shù)頻數(shù) 計(jì)算各個(gè)值反復(fù)出現(xiàn)的次數(shù)，稱之為頻數(shù)。計(jì)算各個(gè)值反復(fù)出現(xiàn)的次數(shù)，稱之為頻

6、數(shù)。 (2)(2)算術(shù)平均值算術(shù)平均值 如果產(chǎn)品質(zhì)量有如果產(chǎn)品質(zhì)量有n個(gè)測量數(shù)據(jù)個(gè)測量數(shù)據(jù)xi(i=1,2,，n)，平平均值為：均值為： 如果測量數(shù)據(jù)按大小分組，則平均值為如果測量數(shù)據(jù)按大小分組，則平均值為niixnx11niiixfnx11 (3)(3)中位數(shù)中位數(shù) 數(shù)據(jù)按大小順序排列，排在中間的那個(gè)數(shù)稱為中數(shù)據(jù)按大小順序排列，排在中間的那個(gè)數(shù)稱為中位數(shù)。用位數(shù)。用 表示。當(dāng)數(shù)據(jù)總數(shù)為奇數(shù)時(shí)，最中間表示。當(dāng)數(shù)據(jù)總數(shù)為奇數(shù)時(shí)，最中間的數(shù)就是；當(dāng)數(shù)據(jù)總數(shù)為偶數(shù)時(shí)，中位數(shù)為中間的數(shù)就是；當(dāng)數(shù)據(jù)總數(shù)為偶數(shù)時(shí)，中位數(shù)為中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均值。兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均值。(4)(4)眾數(shù)眾數(shù) 眾數(shù)是一組測量數(shù)據(jù)中出

7、現(xiàn)次數(shù)眾數(shù)是一組測量數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)( (頻數(shù)頻數(shù)) )最多的那最多的那個(gè)數(shù)值，一般用個(gè)數(shù)值，一般用M0表示。表示。x2. .表示數(shù)據(jù)離散程度的特征值表示數(shù)據(jù)離散程度的特征值 (1) 極差極差 極差是一組測量數(shù)據(jù)中的最大值和最小值極差是一組測量數(shù)據(jù)中的最大值和最小值之差。通常用于表示不分組數(shù)據(jù)的離散度，之差。通常用于表示不分組數(shù)據(jù)的離散度，用符號(hào)用符號(hào)R表示。表示。 minmaxxxR解釋：解釋：測量數(shù)據(jù)分布的離散最重要的度量是標(biāo)準(zhǔn)測量數(shù)據(jù)分布的離散最重要的度量是標(biāo)準(zhǔn)偏差，用偏差，用S表示。表示。對于大量生產(chǎn)的產(chǎn)品來說，對于大量生產(chǎn)的產(chǎn)品來說，不可能對全部產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，通常只對其不可能對全部產(chǎn)品

8、進(jìn)行檢驗(yàn)，通常只對其中一部分產(chǎn)品（樣本）進(jìn)行檢驗(yàn)。當(dāng)把有中一部分產(chǎn)品（樣本）進(jìn)行檢驗(yàn)。當(dāng)把有限數(shù)量產(chǎn)品測量數(shù)據(jù)按標(biāo)準(zhǔn)方差的公式求限數(shù)量產(chǎn)品測量數(shù)據(jù)按標(biāo)準(zhǔn)方差的公式求得的樣本方差和總體方差作一比較，會(huì)發(fā)得的樣本方差和總體方差作一比較，會(huì)發(fā)現(xiàn)這個(gè)估計(jì)值將偏小。因此，必須用因子現(xiàn)這個(gè)估計(jì)值將偏小。因此，必須用因子n/n-1乘上樣本方差來修正，則樣本標(biāo)準(zhǔn)方乘上樣本方差來修正，則樣本標(biāo)準(zhǔn)方差差S2為為 niixxnS122)(11（3 3）標(biāo)準(zhǔn)差）標(biāo)準(zhǔn)差 把樣本標(biāo)準(zhǔn)方差開平方后，可得樣本標(biāo)準(zhǔn)把樣本標(biāo)準(zhǔn)方差開平方后，可得樣本標(biāo)準(zhǔn)差為差為 當(dāng)計(jì)算樣本標(biāo)準(zhǔn)差時(shí)，隨著樣本大小當(dāng)計(jì)算樣本標(biāo)準(zhǔn)差時(shí)，隨著樣本大小n增

9、增大，便愈接近，則標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)值的誤差將大，便愈接近，則標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)值的誤差將會(huì)縮小。會(huì)縮小。niixxnS12)(11補(bǔ)充：數(shù)據(jù)的修整補(bǔ)充：數(shù)據(jù)的修整過多的四舍五入會(huì)造成誤差過大，可采取進(jìn)過多的四舍五入會(huì)造成誤差過大，可采取進(jìn)位和舍棄機(jī)會(huì)均等的修整方法：位和舍棄機(jī)會(huì)均等的修整方法：1 1）位數(shù)）位數(shù)5 5，則：進(jìn)位并舍去后面的數(shù)。，則：進(jìn)位并舍去后面的數(shù)。2 2）位數(shù)）位數(shù) 5 5 ，則：舍去，及后面的數(shù)。，則：舍去，及后面的數(shù)。3 3）位數(shù)）位數(shù)5 5，則：，則：a) a) 后面的數(shù)為后面的數(shù)為0 0或無數(shù)字，或無數(shù)字，5 5前面的數(shù)為奇數(shù)進(jìn)前面的數(shù)為奇數(shù)進(jìn)一、偶數(shù)舍去。一、偶數(shù)舍去。b) b

10、) 后面的數(shù)不全為零，后面的數(shù)不全為零， 5 5前面的數(shù)進(jìn)一、舍去前面的數(shù)進(jìn)一、舍去5 5和以后的數(shù)。和以后的數(shù)。4 4）不得連續(xù)進(jìn)行修整。）不得連續(xù)進(jìn)行修整。序號(hào)序號(hào)平均數(shù)平均數(shù)四舍五入后的平均四舍五入后的平均數(shù)數(shù)數(shù)值修整后的平均數(shù)123456789101242512550124751250012400123751262512650124751245012431255124812501240123812631265124812451242（偶數(shù)舍去）（偶數(shù)舍去）12551248（奇數(shù)進(jìn)一）（奇數(shù)進(jìn)一）125012401238 （奇數(shù)進(jìn)一）（奇數(shù)進(jìn)一）126212651248 （奇數(shù)進(jìn)一）（奇

11、數(shù)進(jìn)一）1245合計(jì)合計(jì)1249251249512493總平均總平均1249251249512493四、質(zhì)量數(shù)據(jù)的概率分布四、質(zhì)量數(shù)據(jù)的概率分布 超幾何分布超幾何分布 二項(xiàng)分布二項(xiàng)分布 泊松分布泊松分布 正態(tài)分布正態(tài)分布質(zhì)量管理182021-10-16 超幾何分布超幾何分布二項(xiàng)分布二項(xiàng)分布泊泊 松分布松分布 正態(tài)分布正態(tài)分布特性特性隨機(jī)變量源隨機(jī)變量源于有限總體于有限總體的不放回抽的不放回抽樣模型樣模型隨機(jī)變量源隨機(jī)變量源于無限總體于無限總體的有限抽樣的有限抽樣模型模型描述稀有事描述稀有事件出現(xiàn)概率，件出現(xiàn)概率，即隨機(jī)事件即隨機(jī)事件在一定空間在一定空間( (時(shí)間時(shí)間) )內(nèi)散內(nèi)散布規(guī)律布規(guī)律應(yīng)

12、用最為廣應(yīng)用最為廣泛的一種連泛的一種連續(xù)型概率分續(xù)型概率分布布應(yīng)用應(yīng)用計(jì)件值質(zhì)量計(jì)件值質(zhì)量特性值的控特性值的控制與檢驗(yàn)問制與檢驗(yàn)問題題計(jì)件值計(jì)件值質(zhì)量質(zhì)量特性值的控特性值的控制與檢驗(yàn)問制與檢驗(yàn)問題題在計(jì)點(diǎn)值質(zhì)在計(jì)點(diǎn)值質(zhì)量特性值的量特性值的控制與檢驗(yàn)控制與檢驗(yàn)有重要應(yīng)用有重要應(yīng)用在在計(jì)量值計(jì)量值質(zhì)質(zhì)量特性值的量特性值的控制與檢驗(yàn)控制與檢驗(yàn)中的質(zhì)量變中的質(zhì)量變化的規(guī)律?；囊?guī)律。超幾何分布超幾何分布: :假設(shè)一批產(chǎn)品的總數(shù)為假設(shè)一批產(chǎn)品的總數(shù)為N N，其中，其中m m件為不合格品，件為不合格品，N-mN-m件為合格品。當(dāng)檢驗(yàn)這批件為合格品。當(dāng)檢驗(yàn)這批產(chǎn)品質(zhì)量時(shí)，從這批產(chǎn)品中隨機(jī)每次抽取一件共抽產(chǎn)品

13、質(zhì)量時(shí)，從這批產(chǎn)品中隨機(jī)每次抽取一件共抽n n次，而抽出每一件后均不次，而抽出每一件后均不放回到這批產(chǎn)品中去。那么共抽取放回到這批產(chǎn)品中去。那么共抽取n n件產(chǎn)品試驗(yàn)中恰好有件產(chǎn)品試驗(yàn)中恰好有x x件不合格品的概率件不合格品的概率是是: : （x x0 0，1 1，2 2，minmin（n n，m m） 式中，是式中，是N N件產(chǎn)品每次取件產(chǎn)品每次取n n件的組合數(shù)；是件的組合數(shù)；是m m件不合格品中每次抽取件不合格品中每次抽取x x件的組合數(shù)。如果件的組合數(shù)。如果m mn n，那么隨機(jī)變量，那么隨機(jī)變量x x的值可能為的值可能為0,1 , 0,1 , m m。在實(shí)際中，。在實(shí)際中，m m 和

14、和N-mN-m往往是未知的，通常要通過檢驗(yàn)一定數(shù)量的產(chǎn)品來估計(jì)這些未知數(shù)目。往往是未知的，通常要通過檢驗(yàn)一定數(shù)量的產(chǎn)品來估計(jì)這些未知數(shù)目。 假使假使 p=m/Np=m/N , ,表示第一次抽取一個(gè)不合格品的概率。如果取表示第一次抽取一個(gè)不合格品的概率。如果取x/nx/n坐標(biāo)坐標(biāo)變量，那么可求得超幾何分布的數(shù)學(xué)期望值：變量，那么可求得超幾何分布的數(shù)學(xué)期望值： E E( (x/nx/n) = ) = p p 而它的總體標(biāo)準(zhǔn)差為而它的總體標(biāo)準(zhǔn)差為 )1()1 (NnNnppnx)!( !)!( !)!()!()!()/(nNnNxmxmxnmNxnmNCCCnxpnxmxnmNN超幾何分布（超幾何分

15、布（hypergeometric distributionhypergeometric distribution） 超幾何分布的研究對象是有限總體無放回抽樣，即考慮樣本抽取后對總體素質(zhì)的影響。這里所說的總體可以是一批數(shù)量有限的產(chǎn)品（如N=100 件），在進(jìn)行產(chǎn)品檢驗(yàn)時(shí)，從中隨機(jī)抽取樣本（如n=10 件）后，因?yàn)闃颖局锌赡芎胁缓细衿?，所以使總體批產(chǎn)品的內(nèi)涵發(fā)生了變化，超幾何分布是處理考慮這類影響的一類概率分布，其應(yīng)用條件是有限總體無放回抽樣。 超幾何分布概率計(jì)算公式為：超幾何分布概率計(jì)算公式為： 當(dāng)當(dāng)一個(gè)隨機(jī)事件的發(fā)生只有兩種可能的狀態(tài)和結(jié)果時(shí)，例如當(dāng)一個(gè)元一個(gè)隨機(jī)事件的發(fā)生只有兩種可能的狀態(tài)

16、和結(jié)果時(shí)，例如當(dāng)一個(gè)元件和系統(tǒng)滿足或不滿足要求、可以正常工作或失效時(shí)，可以應(yīng)用二項(xiàng)概率分件和系統(tǒng)滿足或不滿足要求、可以正常工作或失效時(shí)，可以應(yīng)用二項(xiàng)概率分布來描述。布來描述。 如果某一隨機(jī)事件在如果某一隨機(jī)事件在n n次獨(dú)立試驗(yàn)的每一次試驗(yàn)中出現(xiàn)的概率次獨(dú)立試驗(yàn)的每一次試驗(yàn)中出現(xiàn)的概率p p都是固定都是固定的，它不出現(xiàn)的概率為的，它不出現(xiàn)的概率為1-1-p p，那么該事件在，那么該事件在n n次試驗(yàn)中出現(xiàn)次試驗(yàn)中出現(xiàn)x x次的概率是次的概率是 （x x=0=0，1 1，2 2，n n） 如果一批產(chǎn)品總體的不合格品率為如果一批產(chǎn)品總體的不合格品率為p p，那么，那么p p( (x x/ /n n

17、) )是表示從這個(gè)是表示從這個(gè)總體中任意抽取一個(gè)樣本大小為總體中任意抽取一個(gè)樣本大小為n n的產(chǎn)品中出現(xiàn)不合格品數(shù)正好為的產(chǎn)品中出現(xiàn)不合格品數(shù)正好為x x的概的概率。率。 以以x x作為隨機(jī)變量，可以得到二項(xiàng)分布的平均值為作為隨機(jī)變量，可以得到二項(xiàng)分布的平均值為 E E( (x x) = ) = npnp 并且其總體標(biāo)準(zhǔn)差為并且其總體標(biāo)準(zhǔn)差為 xnxxnppCnxp)1 ()/()1 (pnpx二項(xiàng)分布二項(xiàng)分布: :二項(xiàng)分布二項(xiàng)分布(binormial probability distribution)(binormial probability distribution) 二項(xiàng)分布的研究對象

18、是總體無限有放回抽樣，當(dāng)研究的產(chǎn)品批量很大，例如N1000 件或者N（實(shí)際中的一個(gè)連續(xù)的生產(chǎn)過程作為總體），在這種情況下，如果再用超幾何分布去研究是十分困難或完全不可能的。然而，用二項(xiàng)分布解決這類問題就變?yōu)楝F(xiàn)實(shí)。 根據(jù)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)推斷的基本原理，當(dāng)根據(jù)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)推斷的基本原理，當(dāng)N10n N10n 時(shí)，時(shí)，可以用二項(xiàng)分布逼近超幾何分布，其誤差在工程上是允許可以用二項(xiàng)分布逼近超幾何分布，其誤差在工程上是允許的，有概率統(tǒng)計(jì)原理證明超幾何分布的極限形式是二項(xiàng)分的，有概率統(tǒng)計(jì)原理證明超幾何分布的極限形式是二項(xiàng)分布。布。 當(dāng)當(dāng)N10nN10n，p0.1 p0.1 或或np4np45 5 時(shí)，就

19、可以用正態(tài)分布代時(shí)，就可以用正態(tài)分布代替二項(xiàng)分布進(jìn)行近似計(jì)算，實(shí)際上在一定的條件下，正態(tài)替二項(xiàng)分布進(jìn)行近似計(jì)算，實(shí)際上在一定的條件下，正態(tài)分布是二項(xiàng)分布的極限形式。分布是二項(xiàng)分布的極限形式。其中：其中：nn樣本大小樣本大小 dn dn 中的不合格品數(shù)中的不合格品數(shù) pp產(chǎn)品的不合格品率產(chǎn)品的不合格品率 qq產(chǎn)品的合格率產(chǎn)品的合格率二項(xiàng)分布規(guī)律主要用于具有二項(xiàng)分布規(guī)律主要用于具有計(jì)件值特征計(jì)件值特征的質(zhì)量特性值分布的質(zhì)量特性值分布規(guī)律的研究。例如，在產(chǎn)品的檢驗(yàn)和驗(yàn)收中，批產(chǎn)品合格與規(guī)律的研究。例如，在產(chǎn)品的檢驗(yàn)和驗(yàn)收中，批產(chǎn)品合格與否的判斷，以及在工序控制過程中所應(yīng)用的不合格品率否的判斷，以及在

20、工序控制過程中所應(yīng)用的不合格品率p p 控控制圖和不合格品數(shù)制圖和不合格品數(shù)pn pn 控制圖的統(tǒng)計(jì)分析?？刂茍D的統(tǒng)計(jì)分析。泊松分布泊松分布: : 在二項(xiàng)分布中，以在二項(xiàng)分布中，以p p代表隨機(jī)事件代表隨機(jī)事件x x出現(xiàn)的概率，出現(xiàn)的概率，1-1-p p表示表示其對立事件的概率，其對立事件的概率，n n為事件的總數(shù)。當(dāng)為事件的總數(shù)。當(dāng)n n很大，而很大，而p p很小很小時(shí)（時(shí)（n n2020，pp0.250.25），二項(xiàng)分布可用參數(shù)），二項(xiàng)分布可用參數(shù)npnp的泊松的泊松分布來近似：分布來近似： 式中，式中，e e為自然對數(shù)的底為自然對數(shù)的底( (e e=2.71828)=2.71828)；x

21、 x為隨機(jī)變量，為隨機(jī)變量，它可取值為它可取值為0 0，1 1，2 2，n n ；為隨機(jī)變量出現(xiàn)的平均為隨機(jī)變量出現(xiàn)的平均數(shù)。若以數(shù)。若以x x作為隨機(jī)變量，泊松分布的數(shù)學(xué)期望為作為隨機(jī)變量，泊松分布的數(shù)學(xué)期望為E E( (x x) ) = =, , 方差為方差為 , , 標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差為為 。!)(xexpx2xx泊松分布（泊松分布（Poisson distributionPoisson distribution） 泊松分布研究的對象是具有計(jì)點(diǎn)值特征的質(zhì)量特性值，例如布匹上出現(xiàn)疵點(diǎn)的規(guī)律、機(jī)床發(fā)生故障的規(guī)律。 自然界和生活中也有大量現(xiàn)象服從泊松分布規(guī)律，例如每天超級(jí)市場的顧客人數(shù)，每分鐘到達(dá)公

22、共汽車站的乘客人數(shù)等等。實(shí)際上，當(dāng)實(shí)際上，當(dāng)npnp4 4 時(shí)，用二項(xiàng)分布和泊松分布計(jì)時(shí)，用二項(xiàng)分布和泊松分布計(jì)算可以得出幾乎相同的結(jié)果，而用泊松分布計(jì)算算可以得出幾乎相同的結(jié)果，而用泊松分布計(jì)算顯然更方便，可以查泊松分布表（附表顯然更方便，可以查泊松分布表（附表A A）泊松定理證明：當(dāng)泊松定理證明：當(dāng)np5 np5 時(shí)，正態(tài)分布是泊松分時(shí)，正態(tài)分布是泊松分布的極限形式。布的極限形式。 泊松分布的概率計(jì)算公式為：泊松分布的概率計(jì)算公式為：最常見的概率分布最常見的概率分布正態(tài)分布正態(tài)分布: 連續(xù)隨機(jī)變量最重要的分布正態(tài)分布（或稱高斯分布），連續(xù)隨機(jī)變量最重要的分布正態(tài)分布（或稱高斯分布），工程上

23、有許多變量分布都可以用正態(tài)分布近似表示。這種工程上有許多變量分布都可以用正態(tài)分布近似表示。這種分布最普通的表達(dá)形式為：分布最普通的表達(dá)形式為： 稱稱X X服從正態(tài)分布。式中，服從正態(tài)分布。式中，為總體的算術(shù)平均值；為總體的算術(shù)平均值；為為總體的標(biāo)準(zhǔn)差，不同的總體的標(biāo)準(zhǔn)差，不同的，不同的，不同的對應(yīng)不同的正態(tài)分布。正態(tài)曲線對應(yīng)不同的正態(tài)分布。正態(tài)曲線呈鐘型，左右對稱，曲線與橫軸間的面積總等于呈鐘型，左右對稱，曲線與橫軸間的面積總等于1 1，如下圖所示。，如下圖所示。22()21( )2xf xeX ，X+ +2+3-3 -2- 如果我們令如果我們令Z=(x-)/，那么我們可以得到正態(tài)密度，那么我

24、們可以得到正態(tài)密度函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化形式為函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化形式為221)(2ZeZf 但是，必須特別注意，在同樣的兩個(gè)已但是，必須特別注意，在同樣的兩個(gè)已知界限內(nèi)，對于知界限內(nèi)，對于樣本樣本界限內(nèi)所占的百分比同界限內(nèi)所占的百分比同總體總體界限內(nèi)所占的百分比可能不很一致。這界限內(nèi)所占的百分比可能不很一致。這個(gè)差別非常重要，它構(gòu)成了假設(shè)檢驗(yàn)的基本個(gè)差別非常重要，它構(gòu)成了假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理。原理。 正態(tài)分布的研究對象正態(tài)分布的研究對象 在企業(yè)的生產(chǎn)和經(jīng)營活動(dòng)中，正態(tài)分布是應(yīng)用最為廣泛的一種概率分布。例如在機(jī)械加工的生產(chǎn)活動(dòng)中，當(dāng)質(zhì)量特性值具有計(jì)量性質(zhì)時(shí)，就應(yīng)用正態(tài)分布去控制和研究質(zhì)量變化的規(guī)律。包括公差標(biāo)準(zhǔn)的制定

25、，生產(chǎn)誤差的計(jì)算和分析，生產(chǎn)設(shè)備的調(diào)整，工序能力的分析。產(chǎn)品質(zhì)量的控制和驗(yàn)收等。 正態(tài)分布的概率計(jì)算公式為：正態(tài)分布的概率計(jì)算公式為： 正態(tài)分布的概率密度函數(shù)公式為：正態(tài)分布的概率密度函數(shù)公式為：222)(21)(xexf 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率計(jì)算公式為：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率計(jì)算公式為：X為計(jì)量質(zhì)量特性值,計(jì)算分布概率。計(jì)算分布概率。正態(tài)分布的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差正態(tài)分布的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差正態(tài)分布的平均值描述了質(zhì)量特性值X分布的集中位置。而正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)差描述了質(zhì)量特性值X分布的分散程度。1 -20 02 2 -2 0 2正態(tài)分布平均值正態(tài)分布平均值的特性（的特性（1）1=0.52=1.03=1.50正態(tài)

26、分布標(biāo)準(zhǔn)差正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)差的特性的特性面積是全體變量的68.26落在的范圍之內(nèi)；95.46的變量是落在2界限之內(nèi)；99.73的變量落在3界限之內(nèi)。 f-3 -2 -1 1 2 368.26%95.46%99.73%和和為正態(tài)分布的兩個(gè)重要基本參數(shù)，只要為正態(tài)分布的兩個(gè)重要基本參數(shù)，只要和和二者確定二者確定下來，那么服從正態(tài)分布的質(zhì)量特性值下來，那么服從正態(tài)分布的質(zhì)量特性值X 的分布曲線就唯一的分布曲線就唯一確定了，這在實(shí)際應(yīng)用中是十分重要的。確定了，這在實(shí)際應(yīng)用中是十分重要的。 例如x 表示某加工零件的長度尺寸，假設(shè) =0 的分布符合質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，也就是說， =0 的分布描述了一個(gè)生產(chǎn)過程的控制狀態(tài)

27、，那么 =2 就顯示了零件長度尺寸偏長的一個(gè)失控的生產(chǎn)狀態(tài)。如果根據(jù)生產(chǎn)過程收集的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析的結(jié)果為這種狀態(tài)，就必須分析原因，采取措施，調(diào)整恢復(fù)到 =0 的控制狀態(tài)，否則會(huì)出現(xiàn)大量的不合格品。而 =-2的分布狀態(tài)也是屬于失控狀態(tài)，此時(shí)描述的零件尺寸顯然偏短。上述關(guān)于分布中心發(fā)生右的或左的偏移的狀態(tài)，都屬于生產(chǎn)過程的失控狀態(tài)?？梢?，生產(chǎn)過程的失控狀態(tài)是可以通過正態(tài)分布的平均值的變化顯示出來。假設(shè)通過三次生產(chǎn)狀態(tài)的統(tǒng)計(jì)分析， 沒有發(fā)生變化（ 0），然而出現(xiàn)了三種不同的情況， =0.5、 =1和=1.5 。如果=1是符合質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)要求的，那么=1.5的生產(chǎn)狀態(tài)說明零件長度尺寸有更大的分散性。如果與公

28、差界限比較，一定會(huì)出現(xiàn)超出上公差和下公差的不合格品，這也是一個(gè)失控狀態(tài)，是不允許的。而0.5 的情況說明零件尺寸長度分布更集中了，也就是加工的精度提高了。分析其原因，也許是采用了新技術(shù)、新工藝或新設(shè)備?？梢姷淖兓裁枋隽松a(chǎn)過程的狀態(tài)。因此，在實(shí)際中，如果質(zhì)量特性值是服從或近似服因此，在實(shí)際中，如果質(zhì)量特性值是服從或近似服從正態(tài)分布規(guī)律，那么可以通過從正態(tài)分布規(guī)律，那么可以通過和和的變化控制的變化控制生產(chǎn)過程狀態(tài)，生產(chǎn)過程狀態(tài)，這就是工序質(zhì)量控制的基本原理這就是工序質(zhì)量控制的基本原理。 f 3f面積是全體質(zhì)量特性值的68.26落在的范圍之內(nèi)；95.46的質(zhì)量特性值是落在2界限之內(nèi)；99.73的

29、質(zhì)量特性值落在3界限之內(nèi)。 3 原則原則若質(zhì)量特性值服從正態(tài)分布，那么，在若質(zhì)量特性值服從正態(tài)分布，那么，在3范圍內(nèi)范圍內(nèi)包含了包含了0.9973 的質(zhì)量特性值，這就是所謂的質(zhì)量特性值，這就是所謂“3”原原則則。因此可以斷言，在。因此可以斷言，在3范圍內(nèi)幾乎范圍內(nèi)幾乎100地描地描述了質(zhì)量特性值的總體分布規(guī)律。所以，在實(shí)際問述了質(zhì)量特性值的總體分布規(guī)律。所以，在實(shí)際問題的研究中，已知研究的對象其總體服從（或近似題的研究中，已知研究的對象其總體服從（或近似服從）正態(tài)分布，就不必從服從）正態(tài)分布，就不必從-到到+的范圍去分析，的范圍去分析，只著重分析只著重分析3范圍就可以了，因?yàn)榉秶涂梢粤?，因?yàn)?/p>

30、3范圍幾乎范圍幾乎100地代表了總體。應(yīng)該指出地代表了總體。應(yīng)該指出“3原則與原則與無關(guān)，無關(guān)，無論無論值大些，還是相對小些，在值大些，還是相對小些，在“3”范圍內(nèi)都包范圍內(nèi)都包含了含了0.9973 的質(zhì)量特性值。的質(zhì)量特性值。近似計(jì)算的條件近似計(jì)算的條件對上述關(guān)于計(jì)量值和計(jì)數(shù)值分布規(guī)律的討論對上述關(guān)于計(jì)量值和計(jì)數(shù)值分布規(guī)律的討論做以下概要?dú)w納：（近似計(jì)算的條件）做以下概要?dú)w納：（近似計(jì)算的條件）可見，用正態(tài)分布研究質(zhì)量變異的規(guī)律是十可見，用正態(tài)分布研究質(zhì)量變異的規(guī)律是十分方便的，所以正態(tài)分布在質(zhì)量管理中有著分方便的，所以正態(tài)分布在質(zhì)量管理中有著特別重要的理論價(jià)值和實(shí)際價(jià)值。特別重要的理論價(jià)值

31、和實(shí)際價(jià)值。第第2 2節(jié)節(jié)質(zhì)量波動(dòng)理論質(zhì)量波動(dòng)理論質(zhì)量管理42現(xiàn)象：現(xiàn)象：M每個(gè)同學(xué)連續(xù)寫每個(gè)同學(xué)連續(xù)寫5 5個(gè)同樣的字，觀察是個(gè)同樣的字，觀察是否完全相同。否完全相同。M機(jī)械加工的長期實(shí)踐表明，一名工人機(jī)械加工的長期實(shí)踐表明，一名工人在同一臺(tái)機(jī)器設(shè)備上，用同一種原材在同一臺(tái)機(jī)器設(shè)備上，用同一種原材料，采用同樣的工藝方法，加工同一料，采用同樣的工藝方法，加工同一批零件，并用同一種計(jì)量儀器進(jìn)行測批零件，并用同一種計(jì)量儀器進(jìn)行測量，所得的結(jié)果卻并非完全相同。量，所得的結(jié)果卻并非完全相同。 一、質(zhì)量的因素分類一、質(zhì)量的因素分類在質(zhì)量管理在質(zhì)量管理與控制中，這種與控制中，這種現(xiàn)象被稱為質(zhì)量現(xiàn)象被稱為質(zhì)

32、量波動(dòng)波動(dòng)產(chǎn)品質(zhì)量波動(dòng)性的定義產(chǎn)品質(zhì)量波動(dòng)性的定義人們早就發(fā)現(xiàn)，在生產(chǎn)制造過程中，生產(chǎn)出絕對相同的兩件產(chǎn)品是不可能的。無論把環(huán)境和條件控制得多么嚴(yán)格，無論付出多大努力去追求絕對相同的目標(biāo)，也是徒勞的。它們總是或多或少存在著差異，正象自然界中不存在兩個(gè)絕對相同的事物一樣。這就是質(zhì)量變異的固有本性波動(dòng)性，也稱變異性。簡練定義見教材P31質(zhì)量波動(dòng)（變異）的原因質(zhì)量波動(dòng)（變異）的原因 有針對性地控制才能達(dá)到控制質(zhì)量的目的，有針對性地控制才能達(dá)到控制質(zhì)量的目的，故要研究質(zhì)量變異的原因。故要研究質(zhì)量變異的原因。 研究變異的原因，就是尋找變異的根源，確研究變異的原因，就是尋找變異的根源，確定控制的對象。定控

33、制的對象。 影響質(zhì)量的因素稱為質(zhì)量因素，即質(zhì)量變異影響質(zhì)量的因素稱為質(zhì)量因素，即質(zhì)量變異的原因可以從的原因可以從來源來源和和性質(zhì)性質(zhì)兩個(gè)不同的角度加兩個(gè)不同的角度加以分析。以分析。 1.1.引起質(zhì)量變異的原因按引起質(zhì)量變異的原因按來源來源劃分通常概劃分通常概括為括為“4MIE”4MIE”，即：，即：材料 materials設(shè)備 machincs.方法 methods操作者 man環(huán)境 environment還有稱“5MIE”，則又加了測量measurement2.2. 引起質(zhì)量變異的原因按引起質(zhì)量變異的原因按影響大小影響大小和和作用性質(zhì)作用性質(zhì)可以分為可以分為偶然因素（正常因素）系統(tǒng)因素（異常

34、因素）兩類。 （1 1）偶然因素（）偶然因素（chance cause of variationchance cause of variation）偶然性原因是一種不可避免的原因，經(jīng)常對質(zhì)量變異起著細(xì)微的作用，這種原因的出現(xiàn)帶有隨機(jī)性，其測度十分困難，因此不易消除。例如，同批材料內(nèi)部結(jié)構(gòu)的不均勻性表現(xiàn)出的微小差異，設(shè)備的微小振動(dòng)，刀具的正常磨損，以及操作者細(xì)微的不穩(wěn)定性等。顯然，它們是不容易識(shí)別和不容易消除的。在產(chǎn)品的制造過程中會(huì)遇到大量偶然性因素的影響，因?yàn)楝F(xiàn)實(shí)中不可能有絕對完全相同的條件，那么，微小的變化就是不可避免的。所以，也稱偶然性原因?yàn)檎Ｔ?。偶然因素的特點(diǎn)：偶然因素的特點(diǎn)： 影響

35、微小，即對產(chǎn)品質(zhì)量的影響微?。?始終存在，即只要一生產(chǎn)，這些因素就始終在起作用； 逐件不同。由于偶然因素是隨機(jī)變化的，因此每件產(chǎn)品受偶然因素的影響是不同的。 難以除去，指在技術(shù)上有困難或在經(jīng)濟(jì)上不允許。 （2 2）系統(tǒng)因素（）系統(tǒng)因素（assignable cause of assignable cause of variationvariation）系統(tǒng)因素是一種可以避免的原因。在生產(chǎn)制造過程中，出現(xiàn)這種因素，實(shí)際上生產(chǎn)過程已經(jīng)處于失控（out of control）狀態(tài)。因此，這種原因?qū)|(zhì)量變異影響程度大，但容易識(shí)別，可以消除。例如，使用了不合規(guī)格標(biāo)準(zhǔn)的原材料，設(shè)備的不正確調(diào)整，刀具的嚴(yán)重

36、磨損，操作者偏離操作規(guī)程等。這些情況容易被發(fā)現(xiàn)，采取措施后可以消除，使生產(chǎn)過程恢復(fù)受控狀態(tài)。所以，也稱系統(tǒng)性原因?yàn)楫惓Ｔ颉Ｏ到y(tǒng)因素的特點(diǎn)：系統(tǒng)因素的特點(diǎn)：影響較大，即對產(chǎn)品質(zhì)量的影響大；有時(shí)存在，即它是由某種原因所產(chǎn)生的，不是在生產(chǎn)過程中始終存在的；一系列產(chǎn)品受到同一方向的影響。指加工件質(zhì)量指標(biāo)受到的影響都是變大或變小。不難除去，這類因素在技術(shù)上不難識(shí)別和消除，而在經(jīng)濟(jì)上也往往是允許的。說明說明：應(yīng)該說，偶然因素和系統(tǒng)因素也是相對而言的，在不同的客觀環(huán)境下，二者是可以互相轉(zhuǎn)化的。例如，科技的進(jìn)步可以識(shí)別一些材料的細(xì)微不均勻性，那么這種可以測度的差異超過一定限度就被認(rèn)為是系統(tǒng)性原因，視為異常，

37、不再是正常的偶然性原因了。于是便可以在識(shí)別后加以糾正。這當(dāng)然要根據(jù)實(shí)際需要而劃分二者的界限。偶然性和系統(tǒng)性，正常與異偶然性和系統(tǒng)性，正常與異常之間的關(guān)系是相對的常之間的關(guān)系是相對的二、質(zhì)量波動(dòng)性的分類二、質(zhì)量波動(dòng)性的分類 1 1、偶然波動(dòng)、偶然波動(dòng)偶然因素引起產(chǎn)品質(zhì)量的偶然波動(dòng)，又稱隨機(jī)波動(dòng)。一個(gè)只表現(xiàn)出偶然波動(dòng)的過程所產(chǎn)生的值一般都處于中心值兩側(cè)。這樣的過程稱為處于統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)的過程。偶然波動(dòng)是由許多原因引起的，而每一個(gè)原因只起很小的作用。這樣，排除一個(gè)單一的原因只會(huì)對最終結(jié)果起到很小的影響，因此從經(jīng)濟(jì)角度考慮，減少偶然波動(dòng)是非常困難的。2 2、異常波動(dòng)、異常波動(dòng)異常因素引起產(chǎn)品質(zhì)量的異常波

38、動(dòng)，又稱系統(tǒng)波動(dòng)；異常波動(dòng)能引起系統(tǒng)性的失效或缺陷。 異常波動(dòng)可能會(huì)引起一種趨勢（B），如持續(xù)地沿著一個(gè)方向或另一個(gè)方向變化。這是由于某種因素逐漸加深對過程的影響，像磨損和撕裂，或是溫度的變化等。 另一種異常波動(dòng)的例子是水平的突變（C）。這種類型的變化可能是由于操作人員的變化、使用了新的材料、改變了設(shè)備調(diào)試引起。異常波動(dòng)一般是由單一的不明原因造成，而這個(gè)原因能引起明顯的后果。 3 3、 偶然波動(dòng)與異常波動(dòng)的比較分析偶然波動(dòng)與異常波動(dòng)的比較分析偶然波動(dòng)異常波動(dòng)含有許多獨(dú)立的原因含有一個(gè)或少數(shù)幾個(gè)獨(dú)立的原因任何一個(gè)原因只能引起很小的波動(dòng)任何一個(gè)原因會(huì)引起大的波動(dòng)偶然波動(dòng)不能經(jīng)濟(jì)地從過程中消除異常波

39、動(dòng)通常能夠經(jīng)濟(jì)地從過程中消除當(dāng)只有偶然波動(dòng)時(shí)，過程是以最好的方式在運(yùn)行如果有異常波動(dòng)存在，過程的允許狀態(tài)不是最佳第第3 3節(jié)節(jié)控制圖原理控制圖原理6LSLUSL|過程寬度公差寬度Cp1. 控制計(jì)劃控制計(jì)劃2. 管理程序管理程序4. 測量系統(tǒng)測量系統(tǒng)5. 機(jī)器能力機(jī)器能力6. 過程能力過程能力7. 過程控制過程控制3. 來料控制來料控制9. 搬運(yùn)和包裝搬運(yùn)和包裝8. 問題反應(yīng)問題反應(yīng)10. 持續(xù)改進(jìn)持續(xù)改進(jìn)InputOutputX HistogramSPC控制圖控制圖：單值移動(dòng)級(jí)差（xR）、均值級(jí)差（XbarR）、 均值標(biāo)準(zhǔn)差（XbarS）、不良率（P）、不良數(shù)（Pn）、單位缺陷數(shù)（U）、缺陷數(shù)

40、（C） SPC能力分析能力分析：直方圖（Histogram）、方位圖（Quantie Box Plot）、正態(tài)分布圖（Normal Quantie Plot） SPC問題分析問題分析：柏拉圖（Pareto Chart）、散布圖（Scatter Plot）、趨勢圖（Trend Chart）等 SPC指標(biāo)參數(shù)指標(biāo)參數(shù)： Cp、Cpk、Pp、PpK、Ppm、Sigma水平、不良率、直通率等 廠商別、機(jī)臺(tái)別、操作廠商別、機(jī)臺(tái)別、操作員別、料號(hào)別、員別、料號(hào)別、批號(hào)別、工單別、班別批號(hào)別、工單別、班別IQCIPQCFQCOQCPQCPE: 生產(chǎn)數(shù), 不良數(shù), 不良項(xiàng), 生產(chǎn)相關(guān)資料QA: 檢驗(yàn)數(shù), 不良

41、數(shù), 不良項(xiàng),抽檢相關(guān)資料(P,U,C,Xbar)P/QM: Yield,Cpk,Ppk,ppm? ?1964919649一周一周二周二周三周三周平均平均1742615879325711842495886584686104295969566655254353顧客的視角顧客的視角02 55 07 51 0 01 2 5最小最小 = 17最大最大 = 118我的視角我的視角025507510012553捕捕 捉捉 客客 戶戶 的的 著著 眼眼 點(diǎn)點(diǎn) - - Y Y 的的整個(gè)整個(gè)分布狀況分布狀況你不知道廢品何時(shí)會(huì)出現(xiàn)，所能做的就是挑出廢品 !SpecLSLUSL我們合格我們合格Spec-in就合格就

42、合格I am Data(我活著我活著)Spec-out不合格不合格檢出不良檢出不良報(bào)廢報(bào)廢返工返工停工停工加強(qiáng)檢驗(yàn)加強(qiáng)檢驗(yàn)高的檢驗(yàn)成本高的檢驗(yàn)成本重復(fù)修理重復(fù)修理存貨增多存貨增多服務(wù)成本升高服務(wù)成本升高返工返工市場份額下降市場份額下降資金周轉(zhuǎn)期長資金周轉(zhuǎn)期長客戶失望客戶失望68高質(zhì)量，高質(zhì)量， 低成本和準(zhǔn)時(shí)率低成本和準(zhǔn)時(shí)率. . . . . . 才能提高客戶滿意度才能提高客戶滿意度 ！ 失去的機(jī)會(huì)失去的機(jī)會(huì)廢品廢品返工返工檢驗(yàn)檢驗(yàn)質(zhì)量保證質(zhì)量保證退貨退貨 銷售下降銷售下降滯后的發(fā)運(yùn)滯后的發(fā)運(yùn)工程更改工程更改過長的加工周期過長的加工周期增長的成本增長的成本過量的庫存過量的庫存(不可見的)(可見的

43、)( (容易識(shí)別容易識(shí)別) )( (難以衡量難以衡量) )降低客戶忠誠度降低客戶忠誠度更多的加工準(zhǔn)備更多的加工準(zhǔn)備客戶滿意度下降客戶滿意度下降現(xiàn)場更改現(xiàn)場更改客戶生產(chǎn)率的下降客戶生產(chǎn)率的下降過長的安裝時(shí)間過長的安裝時(shí)間員工操守員工操守, , 生產(chǎn)率生產(chǎn)率, , 和輪崗和輪崗超時(shí)超時(shí)波動(dòng)是魔鬼波動(dòng)是魔鬼發(fā)現(xiàn)并消滅它！發(fā)現(xiàn)并消滅它！偶然性原因偶然性原因產(chǎn)品質(zhì)量影響較小產(chǎn)品質(zhì)量影響較小技術(shù)上難以消除技術(shù)上難以消除經(jīng)濟(jì)上也不值得消除經(jīng)濟(jì)上也不值得消除 系統(tǒng)原因系統(tǒng)原因產(chǎn)品質(zhì)量影響大產(chǎn)品質(zhì)量影響大能夠避免和消除能夠避免和消除 預(yù)預(yù) 防防 & 控控 制制1350ppm1350ppm 3 3 6 60.00

44、1ppm0.001ppm規(guī)格區(qū)域SPC控制限管理的益處Spec依舊依舊LSLUSL集中在中心集中在中心才合格才合格Spec-in但沒有達(dá)到水準(zhǔn)但沒有達(dá)到水準(zhǔn)就不合格就不合格潛在的不良潛在的不良事前預(yù)測事前預(yù)測LCLUCL+31234567891018171615141312111098765 -3 Average點(diǎn)落在該區(qū)間的概率為點(diǎn)落在該區(qū)間的概率為99.73%每個(gè)控制圖的元素每個(gè)控制圖的元素:1. Data Points 3. Upper Control Limit2. Center Line 4. Lower Control Limit實(shí)際的變化已經(jīng)發(fā)生在此處實(shí)際的變化已經(jīng)發(fā)生在此處將導(dǎo)

45、致在此將導(dǎo)致在此處耗費(fèi)時(shí)間處耗費(fèi)時(shí)間查找原因查找原因USLUCLCLLCLLSLUCLCLLCLxUCLCLLCLtxUCLCLLCLt均值極差控制圖（x - R） 均值標(biāo)準(zhǔn)差控制圖（x - s） 單值移動(dòng)極差控制圖（x - MR）不合格率控制圖（P圖）不合格數(shù)控制圖（nP圖）缺陷數(shù)控制圖（C圖）單位缺陷數(shù)控制圖（U圖）人人量測量測機(jī)器機(jī)器材料材料方法方法環(huán)境環(huán)境過程過程1.分析數(shù)據(jù)2.尋找原因3.執(zhí)行措施4.驗(yàn)證及監(jiān)控廠商別、機(jī)臺(tái)別、操作廠商別、機(jī)臺(tái)別、操作員別、料號(hào)別、員別、料號(hào)別、批號(hào)別、工單別、班別批號(hào)別、工單別、班別6LSLUSLCp)1 kCpCpk（過程能力指數(shù)Cp 1.671.

46、33Cp1.671.00Cp1.330.67Cp1.00Cp=1)為小概率為小概率(見下式見下式)，其對應(yīng)的事件為，其對應(yīng)的事件為小概率事件。小概率事件。06536. 09973. 01)0(1) 1(25XPXP(2) 連續(xù)連續(xù)35點(diǎn)中最多有點(diǎn)中最多有1點(diǎn)在控制界限之外。點(diǎn)在控制界限之外。 令令X：連續(xù)：連續(xù)35點(diǎn)中落在控制界限之外的點(diǎn)數(shù)。點(diǎn)中落在控制界限之外的點(diǎn)數(shù)。則則P(X=2)為小概率為小概率(見下式見下式)，其對應(yīng)的事件為，其對應(yīng)的事件為小概率事件。小概率事件。0041. 00027. 0*9973. 09973. 01) 1()0(1)2(34343535CXPXPXP 令令X：連

47、續(xù)：連續(xù)100點(diǎn)中落在控制界限之外的點(diǎn)點(diǎn)中落在控制界限之外的點(diǎn)數(shù)。則數(shù)。則P(X=3)為小概率為小概率(見下式見下式)，其對應(yīng)的事，其對應(yīng)的事件為小概率事件。件為小概率事件。(3) 連續(xù)連續(xù)100點(diǎn)中最多有點(diǎn)中最多有2點(diǎn)在控制界限之外。點(diǎn)在控制界限之外。0026. 00027. 0*9973. 00027. 0*9973. 09973. 01)2() 1()0(1)3(298981009999100100CCXPXPXPXP2.2.失控狀態(tài)的判斷失控狀態(tài)的判斷 只要控制圖上的點(diǎn)子出現(xiàn)下列情況時(shí)，就只要控制圖上的點(diǎn)子出現(xiàn)下列情況時(shí)，就可判斷工序?yàn)槭Э貭顟B(tài)：可判斷工序?yàn)槭Э貭顟B(tài)： 第一，控制圖上的

48、點(diǎn)子超出控制界限外或恰好界限外或恰好在在界限上在在界限上； 第二，控制界限內(nèi)的點(diǎn)子排列方式有缺陷，呈呈現(xiàn)非隨機(jī)排列現(xiàn)非隨機(jī)排列。 在在3 3界限控制圖中，正常條件下，點(diǎn)子越出界界限控制圖中，正常條件下，點(diǎn)子越出界限的概率只有限的概率只有0.27%0.27%，這是一個(gè)小概率事件，若，這是一個(gè)小概率事件，若不是異常狀態(tài)，點(diǎn)子是不會(huì)超出控制界限以外的。不是異常狀態(tài)，點(diǎn)子是不會(huì)超出控制界限以外的。 即使所有點(diǎn)子落在界限內(nèi)，但如果有下列排列異即使所有點(diǎn)子落在界限內(nèi)，但如果有下列排列異常的情況發(fā)生，仍有可能判斷處于失控狀態(tài)。同常的情況發(fā)生，仍有可能判斷處于失控狀態(tài)。同理可以計(jì)算下列的情況的發(fā)生概率，它們也

49、是小理可以計(jì)算下列的情況的發(fā)生概率，它們也是小概率事件。概率事件。質(zhì)量管理1282021-10-16質(zhì)量管理129 國際標(biāo)準(zhǔn)國際標(biāo)準(zhǔn)ISO8258ISO8258：19911991或國標(biāo)或國標(biāo)GB/T4091GB/T409120012001中，規(guī)定了中，規(guī)定了8 8種判異準(zhǔn)則。種判異準(zhǔn)則。質(zhì)量管理130準(zhǔn)則準(zhǔn)則1 1：一個(gè)點(diǎn)子落在：一個(gè)點(diǎn)子落在A A區(qū)以外。區(qū)以外。 A B C C CL B A UCL LCLLCL質(zhì)量管理131準(zhǔn)則準(zhǔn)則2 2：連續(xù)：連續(xù)9 9點(diǎn)落在中心線同一側(cè)（鏈長點(diǎn)落在中心線同一側(cè)（鏈長 9 9）。）。 表明均值可能產(chǎn)生偏移。表明均值可能產(chǎn)生偏移。ABCCBA 質(zhì)量管理13

50、2準(zhǔn)則準(zhǔn)則3 3：連續(xù)：連續(xù)6 6點(diǎn)遞增或遞減。點(diǎn)遞增或遞減。 ABCC BA 質(zhì)量管理133準(zhǔn)則準(zhǔn)則4 4：連續(xù)：連續(xù)1414點(diǎn)交互著一升一降。點(diǎn)交互著一升一降。 由于工藝、環(huán)境等因素失控造成的，如一位由于工藝、環(huán)境等因素失控造成的，如一位操作人員輪流使用兩臺(tái)設(shè)備。操作人員輪流使用兩臺(tái)設(shè)備。 ABC C BA 質(zhì)量管理134準(zhǔn)則準(zhǔn)則5 5：連續(xù)：連續(xù)3 3點(diǎn)中有點(diǎn)中有2 2點(diǎn)落在中心線同一側(cè)的點(diǎn)落在中心線同一側(cè)的B B區(qū)以外區(qū)以外 說明標(biāo)準(zhǔn)差可能已經(jīng)變大說明標(biāo)準(zhǔn)差可能已經(jīng)變大 A BCC BA 質(zhì)量管理135準(zhǔn)則準(zhǔn)則6 6：連續(xù)：連續(xù)5 5點(diǎn)中有點(diǎn)中有4 4點(diǎn)落在中心線同一側(cè)的點(diǎn)落在中心線同

51、一側(cè)的C C區(qū)以外區(qū)以外ABCC BA 質(zhì)量管理136準(zhǔn)則準(zhǔn)則7 7：連續(xù)：連續(xù)1515點(diǎn)落在中心線兩側(cè)的點(diǎn)落在中心線兩側(cè)的C C區(qū)之內(nèi)區(qū)之內(nèi) ABCC BA 質(zhì)量管理137準(zhǔn)則準(zhǔn)則8 8：連續(xù)：連續(xù)8 8點(diǎn)落在中心線兩側(cè)，但無一點(diǎn)在點(diǎn)落在中心線兩側(cè)，但無一點(diǎn)在C C區(qū)中區(qū)中 ABCCBA 質(zhì)量管理138 對控制圖上的點(diǎn)，不能僅當(dāng)作一個(gè)對控制圖上的點(diǎn)，不能僅當(dāng)作一個(gè)“ 點(diǎn)點(diǎn)”來看待，而是來看待，而是一個(gè)點(diǎn)代表某時(shí)刻某統(tǒng)計(jì)量的分布，而點(diǎn)的排列變化說明一個(gè)點(diǎn)代表某時(shí)刻某統(tǒng)計(jì)量的分布，而點(diǎn)的排列變化說明了分布狀態(tài)發(fā)生了分布狀態(tài)發(fā)生 的變化。如在的變化。如在 圖中，圖中， 圖出現(xiàn)了連圖出現(xiàn)了連續(xù)上升的

52、傾向，而續(xù)上升的傾向，而R R 圖正常，說明工序圖正常，說明工序 均值可能由于刃具均值可能由于刃具磨損、定位件磨損、溫度變形等原因產(chǎn)生逐漸變大的傾向，磨損、定位件磨損、溫度變形等原因產(chǎn)生逐漸變大的傾向，但工序的散差但工序的散差 不變；若不變；若 圖正常，圖正常，R R 圖出現(xiàn)了連續(xù)上升圖出現(xiàn)了連續(xù)上升的現(xiàn)象，說明工序平均值沒有變動(dòng)，而極差的現(xiàn)象，說明工序平均值沒有變動(dòng)，而極差 可能由于工夾可能由于工夾具松動(dòng)、機(jī)床精度變化、毛坯余量變化大等原因而變大等具松動(dòng)、機(jī)床精度變化、毛坯余量變化大等原因而變大等等。等。 Rx xx總結(jié)：總結(jié)： 除上述點(diǎn)子排列的判斷方法外，還有許多除上述點(diǎn)子排列的判斷方法外

53、，還有許多其它方法。其它方法。只要認(rèn)為是小概率事件發(fā)生了，只要認(rèn)為是小概率事件發(fā)生了，就可以初步判定工序處于失控狀態(tài)就可以初步判定工序處于失控狀態(tài)，必須，必須及時(shí)采取相應(yīng)的對策以避免造成不可挽回及時(shí)采取相應(yīng)的對策以避免造成不可挽回的損失。的損失。 質(zhì)量管理140分析用控制圖與控制用控制圖分析用控制圖與控制用控制圖 分析用控制圖：分析用控制圖的調(diào)整過程即質(zhì)量不斷改進(jìn)的分析用控制圖：分析用控制圖的調(diào)整過程即質(zhì)量不斷改進(jìn)的過程。過程。所分析的過程是否為穩(wěn)態(tài)所分析的過程是否為穩(wěn)態(tài)統(tǒng)計(jì)穩(wěn)態(tài)統(tǒng)計(jì)穩(wěn)態(tài)過程能力指數(shù)是否滿足要求過程能力指數(shù)是否滿足要求技術(shù)穩(wěn)態(tài)技術(shù)穩(wěn)態(tài) 控制用控制圖：控制用控制圖：當(dāng)過程當(dāng)過程達(dá)

54、到達(dá)到我們所確定的我們所確定的“統(tǒng)計(jì)穩(wěn)態(tài)統(tǒng)計(jì)穩(wěn)態(tài)“和技術(shù)穩(wěn)態(tài)和技術(shù)穩(wěn)態(tài)”后，后，才能將分析用控制圖的才能將分析用控制圖的控制線延長控制線延長作為控制用控制圖。作為控制用控制圖。這種延長的控制線相當(dāng)于這種延長的控制線相當(dāng)于生產(chǎn)立法生產(chǎn)立法，便進(jìn)入日常管理。，便進(jìn)入日常管理。質(zhì)量管理141三、控制圖的兩類錯(cuò)誤三、控制圖的兩類錯(cuò)誤在生產(chǎn)過程中，通過分析休哈特控制圖來判定生產(chǎn)過程是否處于穩(wěn)定在生產(chǎn)過程中，通過分析休哈特控制圖來判定生產(chǎn)過程是否處于穩(wěn)定狀態(tài)。狀態(tài)。 休哈特控制圖的設(shè)計(jì)思想是先確定第第I類錯(cuò)誤（類錯(cuò)誤（虛發(fā)警報(bào)）的概率,再根據(jù)第第類錯(cuò)誤（漏類錯(cuò)誤（漏發(fā)警報(bào)）的概率的大小來考慮是否需要采取必

55、要的措施。 通常取為1%，5%，10%。為了增加使用者的信心，休哈特將取得特別小，小到2.73。這樣，小，就大，為了減少第類錯(cuò)誤,對于控制圖中的界內(nèi)點(diǎn)增添了第類判異準(zhǔn)則,即“界內(nèi)點(diǎn)排列不隨機(jī)判異”。 如果要同時(shí)降低與，則需要增加樣本容量n 第五節(jié)第五節(jié)過程能力分析過程能力分析一、過程（工序）能力的基本概念一、過程（工序）能力的基本概念 過程能力（過程能力（Process capability），簡稱），簡稱PC，又稱工序，又稱工序能力或工藝能力。它是指過程處于能力或工藝能力。它是指過程處于受控或穩(wěn)定受控或穩(wěn)定狀態(tài)下的狀態(tài)下的實(shí)際加工能力。通俗地說，它是過程能穩(wěn)定地生產(chǎn)合格實(shí)際加工能力。通俗地說

56、，它是過程能穩(wěn)定地生產(chǎn)合格產(chǎn)品的能力即滿足產(chǎn)品質(zhì)量要求的能力。產(chǎn)品的能力即滿足產(chǎn)品質(zhì)量要求的能力。 過程能力是過程能力是5M1E因素的綜合反映，控制或提高過程能因素的綜合反映，控制或提高過程能力就應(yīng)當(dāng)從這六個(gè)方面著手。如果這些因素在生產(chǎn)制造力就應(yīng)當(dāng)從這六個(gè)方面著手。如果這些因素在生產(chǎn)制造過程中嚴(yán)加控制，則過程會(huì)處于受控或穩(wěn)定狀態(tài)，那么，過程中嚴(yán)加控制，則過程會(huì)處于受控或穩(wěn)定狀態(tài)，那么，該過程就具有穩(wěn)定的過程能力。該過程就具有穩(wěn)定的過程能力。在受控狀態(tài)下，產(chǎn)品的質(zhì)量特征也呈現(xiàn)出隨機(jī)波動(dòng)的狀態(tài)，而工序能力就是描述加工過程客觀存在的分散程度的一個(gè)量值。穩(wěn)定狀態(tài)下的生產(chǎn)工序應(yīng)從以下幾個(gè)方面考慮：穩(wěn)定狀

57、態(tài)下的生產(chǎn)工序應(yīng)從以下幾個(gè)方面考慮： 工序的上游物料上游物料(原材料或在制品)符合生產(chǎn)工序的質(zhì)量要求。 在本工序?qū)Ξa(chǎn)品加工的過程加工的過程中，嚴(yán)格按照既定的流程或要求操作，且影響質(zhì)量指標(biāo)的5M1E各因素處于受控狀態(tài)。 工序結(jié)束后工序結(jié)束后，對產(chǎn)品的檢測嚴(yán)格按照操作規(guī)范進(jìn)行，不得隨意變更計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)與檢測方法?？傊?，只有在穩(wěn)定狀態(tài)下所得到的工序能力才總之，只有在穩(wěn)定狀態(tài)下所得到的工序能力才能真正反映出其生產(chǎn)加工的實(shí)際能力。能真正反映出其生產(chǎn)加工的實(shí)際能力。工序能力的測定工序能力的測定一般情況下，工序能力和產(chǎn)品質(zhì)量的實(shí)際波動(dòng)成反比，即工序能力越高，質(zhì)量波動(dòng)越小，工序質(zhì)量越容易得到保證。因此，常用質(zhì)量特

58、性值波動(dòng)的統(tǒng)計(jì)學(xué)規(guī)律來描述工序能力。通常用表示質(zhì)量特性指標(biāo)數(shù)據(jù)的離散程度，用標(biāo)準(zhǔn)偏差的六倍即6 來測度工序能力,記為B。質(zhì)量管理146123工序能力的測定的意義工序能力的測定的意義（1 1）工序能力不足）工序能力不足 工序能力本身達(dá)不到產(chǎn)品的設(shè)計(jì)要求，一定會(huì)生產(chǎn)出不合格的產(chǎn)品。（2 2）工序能力過剩）工序能力過剩 工序能力遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出產(chǎn)品質(zhì)量的設(shè)計(jì)要求，盡管會(huì)使產(chǎn)品更加“精益求精”，但會(huì)增加生產(chǎn)成本，對企業(yè)的未來發(fā)展沒有好處。二、工序能力指數(shù)及其計(jì)算二、工序能力指數(shù)及其計(jì)算（一）工序能力指數(shù)的概念（一）工序能力指數(shù)的概念過程能力是過程本身所固有的、客觀存在的加工過程能力是過程本身所固有的、客觀存在

59、的加工產(chǎn)品的實(shí)力，而與產(chǎn)品的技術(shù)要求無關(guān)。為了反產(chǎn)品的實(shí)力，而與產(chǎn)品的技術(shù)要求無關(guān)。為了反映過程能力能否滿足客觀的技術(shù)要求，需要將兩映過程能力能否滿足客觀的技術(shù)要求，需要將兩者進(jìn)行比較，我們引入了過程能力指數(shù)的概念。者進(jìn)行比較，我們引入了過程能力指數(shù)的概念。表示工序能力滿足產(chǎn)品質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)的程度的評價(jià)指表示工序能力滿足產(chǎn)品質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)的程度的評價(jià)指標(biāo)。標(biāo)。 用質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)（公差或允許范圍）用質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)（公差或允許范圍）T T與工序能力與工序能力B B的比值表示工序的比值表示工序能力指數(shù)，記為能力指數(shù)，記為C Cp p。6TBTCp（ 越小越小）工序能力指數(shù)越大，說明工序能力越強(qiáng)，）工序能力指數(shù)越大，說明工序

60、能力越強(qiáng)，能力愈能滿足技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)，產(chǎn)品質(zhì)量愈易保證能力愈能滿足技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)，產(chǎn)品質(zhì)量愈易保證；工序能力指數(shù)越小，說明其工序加工能力越低工序能力指數(shù)越小，說明其工序加工能力越低。工序。工序能力滿足技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)的程度愈低，產(chǎn)品質(zhì)量不易保證。能力滿足技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)的程度愈低，產(chǎn)品質(zhì)量不易保證。所以過程能力指數(shù)是衡量過程能力對于技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)滿足所以過程能力指數(shù)是衡量過程能力對于技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)滿足程度的一個(gè)尺度。程度的一個(gè)尺度。僅討論計(jì)量值指標(biāo)的過程能力指數(shù)的計(jì)算，計(jì)件值和計(jì)點(diǎn)值指標(biāo)過程能力指數(shù)的計(jì)算，相當(dāng)于計(jì)量值指標(biāo)的過程能力指數(shù)計(jì)算的單側(cè)公差情況。對于計(jì)量值指標(biāo)的過程能力指數(shù)的計(jì)算，主要有以下幾種情況: （1）雙側(cè)公差且分布