八年級(jí)第二學(xué)期期中難題

1、1.如圖，已知反比例函數(shù)和一次函數(shù)y=2x1，其中一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（a，b），（a+1，b+k）兩點(diǎn)（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）如圖，已知點(diǎn)A在第一象限，且同時(shí)在上述兩個(gè)函數(shù)的圖象上，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（3）利用（2）的結(jié)果，請(qǐng)問：在x軸上是否存在點(diǎn)P，使AOP為等腰三角形？若存在，把符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo)都求出來；若不存在，請(qǐng)說明理由2.如圖，ABC的兩頂點(diǎn)分別為B（0，0），C（4，0），頂點(diǎn)A在直線l：y=x+3上（1）當(dāng)ABC是以BC為底的等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）當(dāng)ABC的面積為4時(shí)，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（3）在直線l上是否存在點(diǎn)A，使BAC=90？若存在，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)；若不存在

2、請(qǐng)說明理由3.如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，且與反比例函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)A、B，與x軸、y軸分別交于點(diǎn)C和點(diǎn)D，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（5，1）AOD的面積為10求：（1）反比例函數(shù)的解析式和一次函數(shù)的解析式；（2）在x軸的正半軸上是否存在點(diǎn)E，使DCE與ODB的面積相等？若存在，試求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，否則請(qǐng)說明理由；（3）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值得x的取值范圍4.已知一次函數(shù)y=axa（a0）的圖象是直線l（1）求證：一次函數(shù)的圖象一定經(jīng)過P（1，0）；（2）如果直線l與y軸的正半軸交于點(diǎn)E、O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)OPE的面積為S，寫出S關(guān)于a的函數(shù)解析式，并寫出

3、函數(shù)的定義域；在x軸上找出點(diǎn)Q，使SPQE=2SOPE，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)5.如圖，已知在ABC中，AB=5，BC=4，AC=，AHBC，垂足為HABC的平分線交AH于點(diǎn)M，點(diǎn)P為BC邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合）連接MC、MP求CH的長；設(shè)BP=x，SMPC=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；當(dāng)MPC為以MC為腰的等腰三角形時(shí)，求BP的長6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCO是梯形，其中A（6，0），C（1，），BC=2，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O以每秒2個(gè)單位的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q也同時(shí)從點(diǎn)B沿BCO的線路以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q也隨之停止，設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的

4、時(shí)間為t（秒）7.如圖，在正方形ABCD中，AB=1，E為邊AB上的一點(diǎn)（點(diǎn)E不與端點(diǎn)A、B重合），F(xiàn)為BC延長線上的一點(diǎn)，且AE=CF，聯(lián)結(jié)EF交對(duì)角線AC于點(diǎn)G（1）求證：DE=DF；（2）聯(lián)結(jié)DG，求證：DGEF；（3）設(shè)AE=x，AG=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式及定義域8. 如圖，直線y=2x+4與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B點(diǎn)P在x軸上，且OP=2OA，在此平面上，存在點(diǎn)M，使得四邊形ABMP恰好為平行四邊形（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）求所有滿足條件的M點(diǎn)坐標(biāo)9. ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B、C重合），ADE是以AD為邊的等邊三角形，過點(diǎn)E作BC的平行線，

5、分別交AB、AC于點(diǎn)F、G，連接BE 10.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是長方形，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，OA=10，OC=6，點(diǎn)D在AB邊上，將CBD沿CD翻折，點(diǎn)B恰好落在OA邊上點(diǎn)E處（1）求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）求折痕CD所在直線的解析式11. 已知：如圖所示，點(diǎn)C在線段AB上，分別以AC、BC為一邊作為等邊ACM和等邊BCN，連接AN、BM（1）求證：AN=BM；（2）設(shè)AN、BM相交于點(diǎn)D，求證：ADB=120；（3）如果A、C、B三點(diǎn)不在同一直線上，那么AN=BM是否仍然成立？如果成立，加以證明；如果不成立，請(qǐng)說明理由12.已知：如圖，矩形紙片ABCD的邊AD

6、=3，CD=2，點(diǎn)P是邊CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合，把這張矩形紙片折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)P的位置上，折痕交邊AD于點(diǎn)M，折痕交邊BC于點(diǎn)N（1）寫出圖中的全等三角形設(shè)CP=x，AM=y，寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）試判斷BMP是否可能等于90如果可能，請(qǐng)求出此時(shí)CP的長；如果不可能，請(qǐng)說明理由13.已知一次函數(shù)y=2x+n與反比例函數(shù)的圖象相交于M、N兩點(diǎn)，且M為（2，1）（1）求m、n的值及N的坐標(biāo)（2）求MON的面積（3）如果過點(diǎn)M作MCy軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)N作NDx軸于點(diǎn)D，試問直線CD與直線MN是否平行？證明你的猜想14. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與直線BC相交于點(diǎn)B（2，2）

7、，直線AB與y軸相交于點(diǎn)A（0，4），直線BC與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)D（1，0）、點(diǎn)C（1）求直線AB的解析式；（2）過點(diǎn)A作BC的平行線交x軸于點(diǎn)E，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)P是直線AB上一動(dòng)點(diǎn)且在x軸的上方，如果以點(diǎn)D、E、P、Q為頂點(diǎn)的平行四邊形的面積等于ABC面積，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，并直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)15. 如圖，直角坐標(biāo)平面xOy中，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C與點(diǎn)E在y軸上，且E為OC中點(diǎn)，BCx軸，且BEAE，連接AB，（1）求證：AE平分BAO；（2）當(dāng)OE=6，BC=4時(shí)，求直線AB的解析式16. 邊長為4的正方形ABCD中，點(diǎn)O是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，P是對(duì)角線AC上

8、一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PFCD于點(diǎn)F，作PEPB交直線CD于點(diǎn)E，設(shè)PA=x，SPCE=y，（1）求證：DF=EF；（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段AO上時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；（3）在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，PEC能否為等腰三角形？如果能夠，請(qǐng)直接寫出PA的長；如果不能，請(qǐng)簡單說明理由17、如圖1，已知正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E是AC上一點(diǎn)，連結(jié)EB，過點(diǎn)A作AMBE，垂足為M，AM交BD于點(diǎn)F （1）求證：OEOF；（2）如圖2，若點(diǎn)E在AC的延長線上，AMBE于點(diǎn)M，交DB的延長線于點(diǎn)F，其它條件不變，則結(jié)論“OEOF”還成立嗎？如果成立，請(qǐng)給出證明；如果不成立，請(qǐng)說明

9、理由.ABDCOEFM圖1ABDC圖2OMFE18、已知： O為正方形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，點(diǎn)E在邊CB的延長線上，聯(lián)結(jié)EO，OFOE交BA延長線于點(diǎn)F，聯(lián)結(jié)EF（如圖1）。（1） 求證：EO=FO；（2） 若正方形的邊長為2， OE=2OA，求BE的長；E（3） 當(dāng)OE=2OA時(shí)，將FOE繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到F1OE1，使得BOE1=時(shí)，試猜想并證明AOE1是什么三角形。FBAODC（圖1）（備用圖）ABCDO19、已知：如圖，梯形中，是直線上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，過點(diǎn)作交直線于點(diǎn)聯(lián)結(jié)（1）若點(diǎn)是線段上一點(diǎn)（與點(diǎn)、不重合），（如圖1所示）求證：設(shè)，的面積為，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出此函數(shù)的定義域（第26題圖1）（2）直線上是否存在一點(diǎn)，使是面積的3倍，若存在，直接寫出的長，若不存在，請(qǐng)說明理由（第26題備用圖）20、如圖，已知在梯形ABCD中，AD / BC，AB = CD，BC = 8，點(diǎn)M是邊BC的中點(diǎn)，