2020年淄博市高三第二次模擬數(shù)學(xué)試題(含答案)上課講義

1、20 2 0 年 淄 博 市 高 三 第二次模擬數(shù)學(xué)試題（含答案）精品文檔按秘密級(jí)事項(xiàng)管理啟用前部分學(xué)校高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù) 學(xué)注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上.2回答選擇題時(shí)，選出每個(gè)小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo) 號(hào)涂黑如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)回答非選擇題時(shí)，將答案 寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.第I卷（選擇題60分）一、單項(xiàng)選擇題：本題共 8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng) 中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 在“一帶一路”知識(shí)測(cè)驗(yàn)后，甲、乙、丙三人對(duì)成績(jī)進(jìn)

2、行預(yù)測(cè).甲：我的成績(jī)比乙高.乙：丙的成績(jī)比我和甲的都高.丙：我的成績(jī)比乙高.成績(jī)公布后，三人成績(jī)互不相同且只有一個(gè)人預(yù)測(cè)正確，那么三人按成績(jī)由高到低的次序?yàn)锳 .甲、乙、丙B .乙、甲、丙C .丙、乙、甲D .甲、丙、乙 設(shè)，為兩個(gè)平面，則/的充要條件是A. 內(nèi)有無數(shù)條直線與 平行B. 內(nèi)有兩條相交直線與 平行C., 平行于同一條直線D.,垂直于同一平面x 1 已知曲線y a 1（a0且a 1）過定點(diǎn)（k,b）,若m n b ,且m 0,n0,1.已知集合Mx 4 x 2 , Nx x2x 60，則M NA.x | 4x 3B. x 4 x 2C . x2 x2D .x2x32.已知復(fù)數(shù)z滿足

3、(1+2i)z 4 3i，則z的共軛復(fù)數(shù)是A.2 iB. 2+iC. 1+2iD .12i收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系管理員刪除則4 1的最小值為C. 56.函數(shù)y2x32x6, 6的圖象大致為7. “十二平均律”是通用的音律體系，明代朱載埴最早用數(shù)學(xué)方法計(jì)算出半音比例, 為這個(gè)理論的發(fā)展做出了重要貢獻(xiàn)十二平均律將一個(gè)純八度音程分成十二份，依次得 到十三個(gè)單音，從第二個(gè)單音起，每一個(gè)單音的頻率與它的前一個(gè)單音的頻率的比都等于122 .若第一個(gè)單音的頻率為f ,則第八個(gè)單音的頻率為A .還B.返fC .耘 fD . VF f8. 已知點(diǎn)Fi是拋物線C : x22py的焦點(diǎn)，點(diǎn)F2為拋物線C的對(duì)稱軸

4、與其準(zhǔn)線的交點(diǎn)，過F2作拋物線 C的切線，切點(diǎn)為A，若點(diǎn)A恰好在以F2為焦點(diǎn)的雙曲線上，則雙曲線的離心率為A622B .2 1C .2 1D .6 ： 22二、多項(xiàng)選擇題：本題共 4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng) 中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得 5分，部分選對(duì)的得 3分，有選錯(cuò)的得 0 分.9. 某健身房為了解運(yùn)動(dòng)健身減肥的效果，調(diào)查了20名肥胖者健身前（如直方圖（1）所示）后（如直方圖（2）所示）的體重（單位：kg ）變化情況:頻率I I 頻率對(duì)比數(shù)據(jù)，關(guān)于這20名肥胖者，下面結(jié)論正確的是A. 他們健身后，體重在區(qū)間90,100內(nèi)的人數(shù)較健身前增加了 2人B. 他們

5、健身后，體重原在區(qū)間100,110內(nèi)的人員一定無變化C. 他們健身后，20人的平均體重大約減少了 8 kgD. 他們健身后，原來體重在區(qū)間110,120內(nèi)的肥胖者體重都有減少2 210.已知點(diǎn)P在雙曲線C :xy1 上,F1, F2是雙曲線C的左、右焦點(diǎn)，若pf1F216 9的面積為20，則下列說法正確的有2050A.點(diǎn)P到X軸的距離為-3B.| PF1| |PF2 |3C.pff為鈍角三角形DFPF = n12311.如圖所示，在四棱錐E ABCD中，底面ABCD 是邊長(zhǎng)為2的正方形， CDE是正三角形，M為 線段DE的中點(diǎn)，點(diǎn)N為底面ABCD內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)， 則下列結(jié)論正確的是A. 若BC DE

6、時(shí)，平面CDE 平面ABCDB. 若BC DE時(shí)，直線EA與平面ABCD所成的角的正弦值為C.D.若平面CDE平面ABCD，且點(diǎn)N為底面ABCD的中心時(shí),12.已知In x2y14 2ln 2 0,記 M xBM2XENA.M的最小值為C.M的最小值為254B.D.當(dāng)M最小時(shí)，x212當(dāng)M最小時(shí)，x265若直線BM和EN異面時(shí)，點(diǎn)N不可能為底面 ABCD的中心第H卷（非選擇題90 分）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知向量 a4,3 , b 6, m，且 a b，則 m的展開式中，各項(xiàng)系數(shù)之和為 64 ,則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為6已知函數(shù)f (x)的定義域?yàn)?R，導(dǎo)函數(shù)為f

7、 (x)，若f (x) cosx f ( x)，且sin xf (x)+一0 ,貝y滿足f(x+n )+ (x)0的x的取值范圍為2證明過程或演算步驟(n 2, n N ).四、解答題：本題共6小題，共70吿解答應(yīng)寫出文字說明、17. (10分)已知數(shù)列a 滿足a ，且aan 1(i)求證：數(shù)列2n a n是等差數(shù)列，并求出數(shù)列a n的通項(xiàng)公式;(2)求數(shù)列a的前n項(xiàng)和Sn .18. (12分)已知 ABC的內(nèi)角代B,C的對(duì)邊分別為a,b,c , 滿足 3 sin A cos A 0 .有三個(gè)條件：a 1 ；b ；3 :Sabc = .4其中三個(gè)條件中僅有兩個(gè)正確，請(qǐng)選出正確的條件完成下面兩個(gè)

8、問題：(1) 求 c ；(2) 設(shè)D為BC邊上一點(diǎn)，且 AD AC,求 ABD的面積.19. (12分)圖1是由矩形ADEB、Rt ABC和菱形BFGC組成的一個(gè)平面圖形，其中AB 1, BE BF 2 , FBC 60，將其沿AB, BC折起使得BE與BF重合，連結(jié)DG，如圖2.(1)證明：圖2中的A,C,G, D四點(diǎn)共面，且平面 ABC 平面BCGE ;(2)求圖2中的二面角B CG A的大小.圈IM2220. (12分)已知橢圓C ：9x2 2y m ( m 0)，直線l不過原點(diǎn) O且不平行于坐標(biāo)軸，I與C有兩個(gè)交點(diǎn)A, B，線段AB的中點(diǎn)為 M .（1）證明：直線OM的斜率與I的斜率的

9、乘積為定值；（2）若I過點(diǎn)（弭），延長(zhǎng)線段0M與C交于點(diǎn)P，判斷四邊形 OAPB能否為平3行四邊行？若能，求此時(shí)I的斜率；若不能, 21 .（ 12分）某芯片公司為制定下一年的 研發(fā)投入計(jì)劃，需了解年研發(fā)資金投入量x （單位：億元）對(duì)年銷售額 y （單位： 億元）的影響.該公司對(duì)歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì) 比分析，建立了兩個(gè)函數(shù)模型：yx2，y e x t 其中,t均為常數(shù)，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).說明理由.l，*吐州氏屈忙耳卿166 *44 I LD U W巾須擔(dān)戡上也皿現(xiàn)該公司收集了近12年的年研發(fā)資金投入量Xi和年銷售額 yi的數(shù)據(jù),i 1, 2, ,12，并對(duì)這些數(shù)據(jù)作了初步處理，得到了右側(cè)散點(diǎn)圖及一

10、些統(tǒng)計(jì)量的值. 令u x 2 , v In y （i 1,2, . .,12）,，經(jīng)計(jì)算得如下數(shù)據(jù)：5712=112廣刃工=1a20667702004604.2012仙-u)1.一.12工佩-訶（XL刃1212y- -312500(1215000.30814（）設(shè)q 和% 的相關(guān)系數(shù)為r1，設(shè)3 和Vi 的相關(guān)系數(shù)為r2，請(qǐng)從相關(guān)系 數(shù)的角度，選擇一個(gè)擬合程度更好的模型；（2） （i）根據(jù)（1）的選擇及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程（系數(shù)精確到0.01 ）；(ii )若下一年銷售額 y需達(dá)到90億元，預(yù)測(cè)下一年的研發(fā)資金投入量x是多少億元？yi y附：相關(guān)系數(shù)rni 1n，回歸直線？bx中斜

11、率和截距的最小二乘法估計(jì)公式為b?x xi 1nxi 1yi y,a? y b?x.-2x3084 77, 909.4868, e4.499890 .22. （12 分）設(shè)函數(shù) f x 2ln x 1(1)討論函數(shù)f x的單調(diào)性;(2)如果對(duì)所有的x 0都有f x wax，求實(shí)數(shù)a的最小值;1，若數(shù)列an的前n項(xiàng)和為(3)已知數(shù)列 an中，a1 1，且1 an 1 1 anS，求證：Snnan 12anInan 1精品文檔第II巻(非選擇題處分)亠 一 ”三*壊空和共4啊毎小，分其郭分，13 .気答案 8=_( H爲(wèi)析：向量2=(-4*3) =(厲陰)命丄上則fl-A = ().所以.解得腮=

12、宮.14 .答案15解析：因?yàn)樵趞推+十的展開式中 養(yǎng)項(xiàng)系數(shù)之和為64i收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系管理員刪除所以將兀二1代人 得2n=Mt所以h = 6所以g=C：（石廠G） =C:嚴(yán)所以.令3-|r = 0.即尸=2.則其系數(shù)為c； = 15 故答案為15 .答案1丄2解析;因?yàn)锳sinA=asin,所以由正弦定理可得ba=ac*所以b=c = l;1 1 1所以5=-dsmJ = -sin,44 = h即 = 90時(shí)，三角形面積最 大，最大值為丄.V(一216 .宅片1 0解析：因?yàn)?/(X)= cosx-/(-a).所以 f(-x) =cosx-/(x) 令g二/-詈二則2g(-x)=/

13、(-x)- =曲_ 金)-窖=竽-購=-呦2 2 2g(x) = -g(-x).故函數(shù)g(x)為奇函數(shù).廠-/cn Ysin yg(x)= f(x)-=/X-r) + 0.故函數(shù)刃畫)在R上單調(diào)遞減. 則 / + ir)+/W0 = /U + n)-汽 + 町 + /(x)-0 g(x + 7T)+ g(JT)0 g(x + 71)-即工的取值范圍為四.wibi本I共6小酚于網(wǎng)黏如有侵權(quán)請(qǐng)魁理出除宇說臥證明過程或演算涉17解：）證明閔為=歸“三，所以2F.Wn+2,即2Ka -T-la =2 .HI所以數(shù)列呼足等墜數(shù)列，且公芒於=2”其苗項(xiàng)2 =3, 2分7丹十I=3+(/r-l)x2=2n+

14、l -解得叫二竺T2_357 2jj -1 2n + l 金_空+尹*尹+卡1 + 7=十.2門r2柑-1加+ 1222 Y VYV 31一得才二孑+(市+ $ +2*17分8分2xx(!=rr2n+l25 2 + 5w+l=r所=5-辺上2HbW18.即 A (?解；(1 H為 JJpn= CL 所W 2sin(/1 + ) = 06A與a = ib f3故中便有一牛正確，正確1 - 2-E .然井 顯#當(dāng)確時(shí)，由二占+才加匚05丄得內(nèi)立+c，二一2cO （無解）收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系管理員刪除1-I :SU頁（扶序婦5噸10分12分19.【解析】分當(dāng)正確時(shí),rti于比二JL 氐得6分(

15、2)如叭 因?yàn)锳 = . ZC4D = -r 1 BAD = -7 分6 2 3- AS* AD sin ZBAD f則荻二=lt8分也 IjC-JD-sinZCW 22 一1$、仙_ 3磁1(I)由已知得AD! EB. CG/iEB.所以ADL/CG.故AD.CG確定一個(gè)平面*從而凡GGD四點(diǎn)共而.2分X r j由已知得丄EB. ABLtiC.故AB丄平面BCGE 3分又因?yàn)锳Bc平面ABC.所以平面ABC丄平ffii BCGE: 4分作紉丄BC,垂足為H.因?yàn)镋Hc平面BCGE平面BCGE丄平面ABC.所以E一平面出 由已知”菱形BCGE的邊長(zhǎng)為2ZERC二60 可求得BH八 EH二&收集

16、于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系管理員刪除&分以H為坐標(biāo)I泉點(diǎn). 而的庁向?yàn)閠軸的止方向.建立如用所下杓空間立怖塑標(biāo)采H - .UT 1 則J（-lJtO）. C（zo）* G（2A/3）t CG=（1,O,73）. JC =（2,-L0）.7分 設(shè)平面MGD的袪肉量疝十從汗期任? AC = 2x -1 - 0令x3r |=（3,6#）.9 ft又平面RCGE的注向雖nJ取為亦=（0丄0）,10分所acos = .H 分2y J囲此二而揄BCGA的大小為30112分【解怕（I）設(shè)宜線：y=ir+b（A疋0上#0），/（*），占何詵），”（心丿制）將 y = *r+b 代入 9r + / = m: i9

17、（A2 +9）? +2ita+i2 -W2 = 0, 2 分于是直線OM的斜率匕=生=一2,即耘!/* =，收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系管理員刪除d分1融學(xué)試腿 第】D負(fù) Jt5iJtJ所以om的斜率與/的斜率的乘枳為定值.（2）四邊形OAPB為平行四邊形.因?yàn)橹比邕^點(diǎn)心所叩不過原點(diǎn)且與“兩個(gè)交點(diǎn)的充要條件畝0,“3.rti（1）得0M的方程為y k9汩2設(shè)點(diǎn)P的欖坐標(biāo)為H嚴(yán)+A/7?y=-得時(shí)=4=r2尸 9F+R19x +y =/m .&分將點(diǎn)陽標(biāo)代人直如的方臧=3 mk(k-3)因此一煙+9）9分(-jrt四邊OAPB為平行四邊形當(dāng)且僅肖線段AB與線段0P互相平分，即= 2ju .II分1

18、2分閡為=2,所以專的斜率為4-J7或4 + J7時(shí)*四邊f(xié)f?OAPB為平行四邊形.（）（耳刃勳相關(guān)系數(shù)心除曰,回歸直線y = a+hr中斜率和截距的廉小二痛去估計(jì)公式為* &=.d = y-*x.(為-才玉琴考敵貽30X = 4工7巳J5d即9.4陽8g H 90 工也BUT)21500型止= 06.73125000x2002500050勺D(Df 任14二 ;7770x030877x0.2 II!- = !=： 0.91.4 分則囲此從相黃菓數(shù)的対度.模塑丁之曲的擬合程度更好.一5分先建立V關(guān)于玄的線性回歸方程.In = In +, = Zx 4- f,得.EJJ v = r+Ax.12

19、7708仔(可(叮巧由卜2三j=i/v-x 4.20-0.018x20 = 3.84.所以v關(guān)P x的線性回歸方程為v = 0血+3.84,收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系管理員刪除【0分所以liij二0血384側(cè)產(chǎn)嚴(yán)輸+畑.（ii）F年捎吿詢$需達(dá)到90億B|Jj = 90t代入g血得.SOW,又嚴(yán)馳所以4.4998 = 0.02a+3.84.II 分XS5工4羅X二3績(jī)002=3199 +所以預(yù)測(cè)卜一年的研發(fā)協(xié)金投入址約晝M王99億元. 12分t 1 4t 卜、黑 于（站）的左義域?yàn)椋? + 8）. /（X）=, I弁（E）*77（當(dāng)-lJt -2+血時(shí),/*（x）0.所以-2 + J7）上單調(diào)謖減*在（-2+返*0）上單調(diào)遞増.2分(2設(shè)g(x) = 21n(jc +1 + r則x +