高考數(shù)學(xué)(理一輪課件第2講導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

1、【高考幫理科數(shù)學(xué)第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第二講導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用理科數(shù)學(xué)第三章：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用目錄CONTENTS考情精解讀命題規(guī)律聚焦核心素養(yǎng)A考點(diǎn)幫知識(shí)全通關(guān)考點(diǎn)1導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性考點(diǎn)2導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值考點(diǎn)3生活中的優(yōu)化問題考法幫題型全突破 考法1利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性考法2已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)考法3利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值和最值考法4已知函數(shù)的極值、最值求參數(shù) 考法5利用導(dǎo)數(shù)解決不等式問題考法6利用導(dǎo)數(shù)解決與函數(shù)零點(diǎn)有關(guān)的問題考法7利用導(dǎo)數(shù)解最優(yōu)化問題c方法幫素養(yǎng)大提升專題構(gòu)造法在導(dǎo)數(shù)中的應(yīng)用理科數(shù)學(xué)第三章：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用考情精解讀命題規(guī)律 聚焦核心素養(yǎng)理科數(shù)學(xué)第三章：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用命題規(guī)律核心考

2、點(diǎn)考綱要求考題取樣對(duì)應(yīng)考法1.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單 調(diào)性掌握2018全國(guó) I ,T21考法1,52.函數(shù)的極值、最值掌握2018 全國(guó) mj21(2)考法42017 全國(guó) HJ112016 全國(guó) m,T21考法33.利用導(dǎo)數(shù)解決某些實(shí)際 問題理解2018 江蘇,T17考法74.導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的綜合應(yīng)用理解2018 全國(guó) HJ21考法5,6聚焦核匕素養(yǎng)1命題分析預(yù)測(cè)從近五年的考查情況來看，該講一直是高考的重點(diǎn)和難點(diǎn). 般以基本初等函數(shù)為載體，利用導(dǎo)數(shù)硏究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值、零 點(diǎn)問題，同時(shí)與解不等式關(guān)系最為密切,還可能與三角函數(shù)、數(shù)列等知識(shí)綜 合考查，一般出現(xiàn)在選擇題和填空題的后兩題中以及解答

3、題的第21題，難度 較大，復(fù)習(xí)備考的過程中應(yīng)引起重視.2學(xué)科核心素養(yǎng)該講通過導(dǎo)數(shù)硏究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值問題，考查 考生的分類討論思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化思想以及數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理素養(yǎng).A考點(diǎn)幫知識(shí)全通關(guān)考點(diǎn)1導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性考點(diǎn)2導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值考點(diǎn)3生活中的優(yōu)化問題考點(diǎn)1導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性（重點(diǎn)）1 .已知函數(shù)y hU）在區(qū)間（。0）內(nèi)可導(dǎo),若門兀）0貝噥力在區(qū)間（必）內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù);（2）若f（兀）0貝!/（兀）在區(qū)間0）內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù);（3）若恒有T（兀）二0貝吹兀）在區(qū)間S0）內(nèi)是常數(shù)函數(shù).2 用充分必要條件詮釋導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系（iy（x）o（o）W在區(qū)間0）內(nèi)單調(diào)遞增（

4、減）的充分不必要條件.（2y*（x）o（o）ww在區(qū)間BQ內(nèi)單調(diào)遞增（減）的必要不充分條件.若TCO在區(qū)間（M）的任意子區(qū)間內(nèi)都不恒等于零，則廣（處00）是心）在區(qū) 間（必）內(nèi)單調(diào)遞增（減）的充要條件.考點(diǎn)2寫數(shù)與函數(shù)的極值、最值（重點(diǎn)）1 函數(shù)的極值 設(shè)函數(shù)y=/U）在x。附近有定義，如果對(duì)兀。附近的所有的點(diǎn)都有）?%）,則/Uo）是函數(shù)丁=/的一個(gè)極大值, 記作y極大值=/Uo）；（2）如果對(duì)兀。附近的所有的點(diǎn)，都有心）MU。）,則滄。）是函數(shù)y=/W的一個(gè)極小值, 記作y極小值=/Uo）極大值與極小值統(tǒng)稱為極值高考幫易錯(cuò)警亦(1) 極值點(diǎn)不是點(diǎn)，若函數(shù)兀0在X處取得極大值，則兀1為極大值

5、點(diǎn)，極大值為/匕1).(2) 極大值與極小值沒有必然關(guān)系,極小值可能比極大值還大.(3)極值一定在區(qū)間內(nèi)部取得,有極值的函數(shù)一定不是單調(diào)函數(shù).(4曠(兀。)二0是兀0為心)的極值點(diǎn)的必要而非充分條件例如=x3/，(0)=0,Sx=0 不是極值點(diǎn).2 函數(shù)的最值 在區(qū)間S0上連續(xù)的函數(shù)心）在S0上必有最大值與最小值.辨析比較極值與最值的區(qū)別與聯(lián)系最值極值K （1）極值只能在定義域內(nèi)部取得;（2）在指定區(qū)間（1）最值可以在區(qū)間的端點(diǎn)處取得;別上極值可能不止一個(gè)，也可能一個(gè)都沒有.最值最多有一個(gè).極值點(diǎn)不一定是最值點(diǎn)，最值點(diǎn)也不一定是極值點(diǎn);極值有可能成為最值，最值 聯(lián)=只要不在端點(diǎn)處必定是極值;G

6、）在區(qū)間S0上連續(xù)的函數(shù)蚣）若有唯一的極值點(diǎn)，則 八這個(gè)極值點(diǎn)就是最值點(diǎn).考點(diǎn)3生活中的優(yōu)化問題生活中經(jīng)常遇到求利潤(rùn)最大、用料最省、效率最高等問題，這些問題通常稱 為優(yōu)化問題.利用導(dǎo)數(shù)解決生活中優(yōu)化問題的基本思路為:注意在求實(shí)際問題的最大值、最小值時(shí),一定要考慮實(shí)際問題的意義，不 符合實(shí)際意義的值應(yīng)舍去.B考法幫題型全突破考法1利用導(dǎo)數(shù)硏究函數(shù)的單調(diào)性考法2已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)考法3利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值和最值考法4已知函數(shù)的極值、最值求參數(shù)考法5利用導(dǎo)數(shù)解決不等式問題考法6利用導(dǎo)數(shù)解決與函數(shù)零點(diǎn)有關(guān)的問題考法7利用導(dǎo)數(shù)解最優(yōu)化問題 考法1利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性示例120 1 8武漢市部分學(xué)

7、校測(cè)試已知函f（x）=ex-ax-l（a e R）（e=2.718 28是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.求心）的單調(diào)區(qū)間；（2）討論能）*） （詔）在區(qū)間0,1 內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).思維導(dǎo)引求出T匕）,分來0,。0兩種情況進(jìn)行討論，令0得心）的單調(diào) 遞增區(qū)間廠（x）0得/的單調(diào)遞減區(qū)間;要求gCr）=A（弓）在區(qū)間0,1內(nèi) 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，需考慮/（兀）在區(qū)間0,1內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)利用導(dǎo)數(shù)硏究函數(shù)/的單 調(diào)性分ae,l 0恒成立,所以心）的單調(diào)遞增區(qū)間為（叫+無減區(qū)間;當(dāng)Q0時(shí),由廠0,得Qin ,由廠（兀）0,得xVn所以心）的單調(diào)遞減區(qū)間為（-oo,ln a）,單調(diào)遞增區(qū)間為（ki Q,+ oo）.（對(duì)。分類討論）

8、由gd）=0得）=0或x弓先考慮/（工）在區(qū)間0,1 內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).當(dāng)處1時(shí),金）在（o,+g）上單調(diào)遞增創(chuàng)o）=o,此時(shí)/有一個(gè)零點(diǎn); 當(dāng)Ge時(shí),滄）在（-1）上單調(diào)遞減耳/（0）=0,此時(shí)/有一個(gè)零點(diǎn);當(dāng)le-iat/（x）有一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)1切務(wù)1時(shí),滄）有兩個(gè)零占八由龍）=0得0=2（屆1）.（此時(shí)心）的兩個(gè)零點(diǎn)分別是0*與已知的_個(gè)零點(diǎn)扌合并后，得 出或無）有兩個(gè)零點(diǎn)）所以或Qe-1或=2（拆-1）時(shí),g有兩個(gè)零點(diǎn)； 當(dāng)1 ae-1且洋2（拆-1）時(shí),g（x）有三個(gè)零點(diǎn)高考幫方法總結(jié)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的方法方法一：（1 ）確定函數(shù)/（兀）的定義域；求導(dǎo)數(shù)rm；（3）由廣（力0（或vO

9、）解岀相應(yīng)的X的取值范圍，對(duì)應(yīng)的區(qū)間為心）的單調(diào)遞增（減）區(qū)間.方法二:（1 ）確定函數(shù)/匕）的定義域；求導(dǎo)數(shù)rm,并求方程的根；（3）利用廣6）=0的根將函數(shù)的定義域分成若干個(gè)子區(qū)間,在這些子區(qū)間上討論 廣（兀）的正負(fù)，由符號(hào)確定心）在該子區(qū)間上的單調(diào)性注意 (1)涉及含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性或單調(diào)區(qū)間問題,一定要弄清參數(shù)對(duì)導(dǎo) 數(shù)TOO在某一區(qū)間內(nèi)的符號(hào)是否有影響，若有影響,則必須分類討論.(2)求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間，要在函數(shù)的定義域內(nèi)討論，還要確定導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)和函數(shù)的間斷 點(diǎn).拓展變式12019湖南四校聯(lián)考已知函) = In1+x ax. l-x(1)討論的單調(diào)性;(2)當(dāng)兀曰0,1 )時(shí)0“

10、肖,求實(shí)數(shù)的取值范圍.1兀*/r(x)=5-1 x 1 ? /.易矢口廠(x)22p當(dāng)處2時(shí)廣乂 念)在(1,1)上單調(diào)遞增.當(dāng)Q2時(shí),那(x)A0)0A-x),BPlnax,x 申 e嚴(yán)1+XPr-ax,從而可 得尹 eU1兀1+x1兀沖-護(hù)不合題意,舍去.綜上所述，實(shí)數(shù)。的取值范圍為(8,2.考法2已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)示例22018廣東六校第二次聯(lián)考若函數(shù)心）卞罰11 2x+asin兀在3,+e）上單調(diào)遞增，則Q的取值范圍是1 1A.卜 1,1B.-l?i C.韻思維導(dǎo)引將函數(shù)心）在3,+2）上單調(diào)遞增轉(zhuǎn)化為廣（處0在（-go,+go）上恒成立換元轉(zhuǎn)化為一元二次函7數(shù)在閉區(qū)間上的恒成立問

11、題求解高考幫解析 依題意得廣(兀)=1 -|cos 2x+ucos丘0在(oo,+oo)上恒成立， 即-|cos2x+cos兀十|之0在(-co,+co)上恒成立(這里“=”一定不能省略) 設(shè)Hos x(-l t0,知X. 2ax+l0在R上恒成立.因此方程妙2_2姒+1 =0的根的判別式A=4a2-4tz=4a（- 1）引,由此并結(jié)合Q0,知00者B有/(兀)-噸(兀)三0成立，求實(shí)數(shù)血的最小值.思維導(dǎo)引構(gòu)造函數(shù)0),則卩 G)=?2x 1上學(xué)1 （QO）令0（對(duì)0解得0兀弓,令Q（Q0,解得所以函數(shù)能）的單調(diào)遞增區(qū)間是（0，飢單調(diào)遞減區(qū)間是（呂+oo）,故函數(shù)（x）的極大值是0（）=ln|

12、扌弓+ZZZZ 4 Z12,函數(shù)爐無極小值一2mX亠一 (l-2m) x + 1m =x4(2)設(shè)(工)=f(x)-mg(x), IJIJ/z,(x) = -2mx+l-2（2m“）G+1）（兀0）.（利用十字相乘法，將分子轉(zhuǎn)化為兩個(gè)因式的積）當(dāng)於0時(shí)，（導(dǎo)函數(shù)符號(hào)不確定需對(duì)分子中的二次項(xiàng)系數(shù)分類討論） 因?yàn)镼0,所以加爐1 0,x+1 0,所以丹（x）0,故雎）在（0,+oo）上單調(diào)遞增,又/z（l）=ln 1 -m x 12+（ 1 -2m）+1加+20,不滿足題意，舍去（通過代入特殊值,舍 去不合題意的值） 當(dāng)朋0時(shí)，令力V）0,得0x圭，令刃（兀）0,得圭，故/?（x）在（0,圭）上單

13、調(diào)遞增, 在（僉,+刈上單調(diào)遞減，所以處九曰O=ln -mG）g（ 1 -2m）氏十1 =僉山（2加）（由函數(shù)單調(diào)性確 定函數(shù)的最大值）令 t(m)= -ln(2m)(m0)9 顯然心 2)在(0,+1* 77*1= (1 Jn 16)0,古攵當(dāng)於1時(shí)0)0滿足題意，故整數(shù)加的最小值為L(zhǎng)4素養(yǎng)提升本題體現(xiàn)的核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)抽象即以導(dǎo)數(shù)的正負(fù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系 為基礎(chǔ)，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則，通過選擇合適的方法，經(jīng)過推理、論證解決問題.方法總結(jié)確定函數(shù)的定義域,求導(dǎo)數(shù)TOO;（2）求方程門兀）二0的根；（3）檢驗(yàn)幾兀）在方程f兀）二0的根的左右兩側(cè)的符號(hào),具體如下表:XXx0廣二廣（兀）=0廣（兀）=0

14、廣(x)xO滄）增極大Wu）減續(xù)表XXXqra)=廣（兀）=0廣（兀）=0廣(gofM減極小值心）增注意 對(duì)于求解析式中含有參數(shù)的函數(shù)的極值問題,一般要對(duì)方程廠（兀）二0的 根的情況進(jìn)行討論.分兩個(gè)層次討論:第一層，討論方程在定義域內(nèi)是否有根; 第二層，在有根的條件下，再討論根的大小.2 求函數(shù)心）在儀如上的最值的方法（1）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增或遞減，貝噥Q）與/）個(gè)為最大值,一個(gè)為最小值;（2）若函數(shù)在區(qū)間S0內(nèi)有極值,則要先求岀函數(shù)在0上的極值，再與/）朮6 比較，最大的是最大值，最小的是最小值,可列表完成；（3）函數(shù)您0在區(qū)間0）上有唯一一個(gè)極值點(diǎn),這個(gè)極值點(diǎn)就是最大（或最?。┲?點(diǎn)，

15、此結(jié)論在導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用中經(jīng)常用到.注意求函數(shù)在無窮區(qū)間（或開區(qū)間）上的最值，不僅要研究其極值情況，還要 硏究其單調(diào)性，并通過單調(diào)性和極值情況，畫岀函數(shù)的大致圖象，然后借助圖 象觀察得到函數(shù)的最值.拓展變式3 2018安徽黃山?？家阎?=界_2祇+ln x.當(dāng)*1時(shí)，求心)的單調(diào)性；若T(x)為/U)的導(dǎo)函數(shù)金)有兩個(gè)不相等的極值點(diǎn)X,兀2(兀02)，求2f(xi)-f(x2) 的最小值.3(1)當(dāng) a= 10, /(X)=x2-2x+ln x(x0),/f(x) =2x-2+=呂竺1=且_0,所以滄)在(0,+8)上單調(diào)遞增.(2)已矢f(x)=x2-2ax+ln x、所以廠()=2兀-2。

16、X2無力2ax+iX，由題意得,小,兀2為方程無1 + 兀2 = a 0， X2=|,解得0返,又 = 4/-80, 2血尸2玩+1,2唱=2坊+1,且中乎,所以A】W (0,乎)七e(乎，+) 姿1)介2)=2(好-2X+ln -X )-(2-2ax2+ln x2) =2%i -X2 -4axt +2ax2-ln x2+2n x理科數(shù)學(xué)第三章：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用高考幫In-2 2X十2 1%2- 42-21 X - X111-7-2.V)/.3x2乜(X!令戶垃(時(shí))，則g(f)=十f-|ln Z-21n 2-1,則玖憐1討UT)(l 1)2t22t2?高考幫遞減，在1 ,+oo）上單調(diào)遞增,g（

17、九產(chǎn)g二號(hào)巫5所以2心】）介2）的最小值為考法4已知函數(shù)的極值、最值求參數(shù)示例4 2016|_L|東,20 , 13分設(shè)/（x）=jdn -。妒+門。-）%,。WR. 令ga）=ra）,求goo的單調(diào)區(qū)間；已知心）在* 1處取得極大值求實(shí)數(shù)。的取值范圍.思維導(dǎo)引（1）先求出&（兀）才）的解析式，然后求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)丈（勸,再利用函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo) 數(shù)之間的關(guān)系即可求goo的單調(diào)區(qū)間;分別討論。的取值范圍，根據(jù)函數(shù)極值的定義，進(jìn) 行驗(yàn)證即可得出結(jié)論.解析 由廠(x)=ln x-2ax+2a. 可得g(x)=ln x-2tzx+2tz9xG (0,+oo).則*）三2匕嚴(yán)Q當(dāng)必0時(shí)K e （0,+8）時(shí)0

18、（力0，函數(shù)能）單調(diào)遞增;當(dāng)Q0時(shí)/ e （0,）時(shí)0（工）A0,函數(shù)能）單調(diào)遞增,無& G，+）時(shí),g（x）o,函數(shù)go單調(diào)遞減. 所以當(dāng)處0時(shí)，能）的單調(diào)增區(qū)間為（0,+00）當(dāng)Q0時(shí)曲）的單調(diào)增區(qū)間為（0占，單調(diào)減區(qū)間為G，(2)由知廣(1)=0. 當(dāng)必0時(shí)廣(力單調(diào)遞增， 所以當(dāng)工e (0,1)時(shí)/ G)0辦)單調(diào)遞增.所以/(兀)在r=l處取得極小值，不符合題意.可得當(dāng)兀e (0,1)時(shí)/儀)0. 所以/在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減在(1炸)內(nèi)單調(diào)遞增, 所以/匕)柚=1處取得極小值，不符合題意.當(dāng)。弓時(shí)好=1 / G）在（0,1）內(nèi)單調(diào)遞增，在（1, +）內(nèi)單調(diào)遞減, 所以當(dāng)兀e （0,

19、+時(shí)廣（洸0金）單調(diào)遞減不符合題意.當(dāng) 時(shí),0 言 1，當(dāng)兀e （群,1）時(shí)/ x）0如單調(diào)遞增,當(dāng)x e （1 ,+時(shí)廣0）單調(diào)遞減,所以心）在 1處取得極大值，符合題意.綜上可知，實(shí)數(shù)。的取值范圍為。弓高考幫技巧點(diǎn)撥掌握已知函數(shù)極值點(diǎn)或極值求參數(shù)的兩個(gè)要領(lǐng)列式根據(jù)極值點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)為0和極值這兩個(gè)條件列方程組，利 用待定系數(shù)法求解.驗(yàn)證因?yàn)閷?dǎo)數(shù)值等于零不是此點(diǎn)為極值點(diǎn)的充要條件，所以 利用待定系數(shù)法求解后必須驗(yàn)證根的合理性.oxmd(I)去醫(yī)十+?甲3玄醫(yī)sakm U+XE氏Hsr宦一訓(xùn)(1)|7frMK u+K(z+sdmHK靈岡呈raHfrsbH*ww63d 寸材馴腔擔(dān)於番旺 - mmw H

20、函數(shù)/Cx)=Qx2.(Q+2)x+ln x的定義域?yàn)?0,+oo),當(dāng)。0時(shí)/（x）=2處葉2）+嚴(yán)宀（；切E少一忙“當(dāng)0 21，即必1時(shí),滄）在1 上單調(diào)遞增.CL所以心）在l,e上的最小值為爪）二2,符合題意; 當(dāng)1 ie,gp- 1時(shí),比）在1白上單調(diào)遞減，在=e上單調(diào)遞增,CLCiOLCL所以心）在1 上的最小值為朮）0;(3)如果/(x)g在區(qū)間(1,+百)內(nèi)恒成立求實(shí)數(shù)的取值范圍.理科數(shù)學(xué)第三章：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用思維導(dǎo)引首先求出/G),然后分來0衛(wèi)0討論f)與0的大小關(guān)系,從而得函數(shù)心)的單調(diào)性;令s(勸二甘,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)s的單調(diào)性,從而確定SCO的正負(fù)，進(jìn)而使問題得證;(3)首

21、先結(jié)合(2)(1)推出a可能滿足題意的取值范圍,然后構(gòu)造函數(shù)處)=/(dg尼1),利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)處)的單調(diào)性,進(jìn)而使 問題獲解.2解析(1 )fx)=2ax- (x0).當(dāng)來0時(shí)廣0時(shí)，由廠(X)= 0得=吉當(dāng)詐(吉,+出)時(shí),廣(對(duì)0金)單調(diào)遞埋(2)曲尸冷,令心)則$3=討I當(dāng)xl時(shí),$(兀)0,所以y(x)單調(diào)遞增，又$(1)=0,所以$(兀)0,從而當(dāng) Q1 時(shí),g(x)= ?#T0.(3)由知，當(dāng)Q1時(shí)慮(兀)0.當(dāng) a 1H寸兀r)=o(x2_i)jn x炎)在區(qū)間(1 ,+g)內(nèi)恒成立時(shí)必有Q0.2a由知衡卻押円,而g煽)所以此日敢x)g(x)在區(qū)間(1 ,+oo)內(nèi)不恒成立.

22、當(dāng)必扌時(shí),令/z(x)=/(x)g(x)(空1),當(dāng)護(hù)1時(shí)險(xiǎn))=2陀+尹5航4 斗1耳110,因此/在區(qū)間(l,+oo)上單調(diào)遞增.又/z(l)=O,所以當(dāng)Q1時(shí)/=Z(X)g0,即/WgO)恒成立.綜上實(shí)數(shù)。的取值范圍為+理科數(shù)學(xué)第三章：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用點(diǎn)評(píng)解決含參數(shù)問題及不等式問題要注意兩個(gè)轉(zhuǎn)化:(1)利用導(dǎo)數(shù)解決含 有參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性問題，可將問題轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問題，要注意分 類討論和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用;(2)將不等式的證明、方程根的個(gè)數(shù)的判斷 轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性問題處理.方法總結(jié)1利用導(dǎo)數(shù)證明不等式的方法證明/U)v()g(x),兀e (0),可以構(gòu)造函數(shù)FCx)=/U)-g(x),

23、即證明F(x)v()0;如果 F(兀)在(0)上的最大值小于0(最小值大于0),那么即證明/U)v()gCx),兀丘(a,b). 其一般步驟是:構(gòu)造可導(dǎo)函數(shù)一研究單調(diào)性或最值一得出不等關(guān)系- 整理得 出結(jié)論.套hhuhatv uHE .電(F&w 一 Ky(Q)Mr)zAcJrM3(E5A?*N 山?7ha .u 至()5AUJlu(hy(h)MA(r*e J fem 山-KA3(寸) 0八(總 罰菸Mgpuyg snAx)亠.筋啟(宇罰卷qw(XM qviJmo 心菸10功sAe)WAI負(fù)(心售Al(x= &AIUE2J0dl2fpAI(KM( i)易錯(cuò)警示不等式在某區(qū)間上能成立與不等式在某

24、區(qū)間上恒成立問題是既有 聯(lián)系又有區(qū)別的兩種情況，解題時(shí)應(yīng)特別注意，兩者都可轉(zhuǎn)化為最值問題，但 /(Q)Ng(X)(/(d)Wg)對(duì)存在兀 能成立等價(jià)Tf()g(X)min(/(6Z)g(X)max), 加)Ng(X)(Ad)Wg(兀)對(duì)任意V丘D者喊立等價(jià)于血)至(兀)11%)$(兀)罰)，應(yīng)注意 區(qū)分，不要搞混.拓展變式 5Xx)=e-a(x4-1).若辦e R金)NO恒成立，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)設(shè)g(X)=/(X)+士且必)0(兀22)(%1舟2雇曲線尸gO)上任意兩點(diǎn)若對(duì)任c意的1 直線M的斜率恒大于常數(shù)理求用的取值范圍.5.因?yàn)樾?二eW(x+1),所以/* x)=Qx-a.由

25、題意，得。0.由廣(兀)二嚴(yán)。二0,解得兀=ln a.古攵當(dāng)x (-00,In )時(shí)廣(x)vO,函數(shù)心)單調(diào)遞減;當(dāng)兀丘(In o,+oo)時(shí)/0,函數(shù)/(兀)單調(diào)遞增.所以函數(shù)心)的最小值為/(In )=elnu-6z(lii6z+l)=-dn a.由題意，若辦e R金)NO恒成立，即滄)二e5(兀+ *0恒成立，則pin血0,又0,所以-In血0,解得OvoWl.所以正實(shí)數(shù)。的取值范圍為(0,1.高考幫(2)設(shè)小七是任意兩個(gè)實(shí)數(shù)&0,所以辦2卜g(X)加(七兀必即g()詢X2g(xJ詢兀因?yàn)椤?所以函數(shù)/?花-財(cái)在R上為增函數(shù)C3 口古攵力=0(兀)-加二0恒成立所以mgx).而0(兀)

26、=宀。-a因?yàn)樗? 0,所以由均值不等式可得0(0 士+甲論2上若不么 2 2而2弋_a-a=27_a+Z_a) =(a + 1) -1N3,所以也的取值范圍為33考法6利用導(dǎo)數(shù)解決與函數(shù)零點(diǎn)有關(guān)的問題示例6 2019惠州市一調(diào)已知函數(shù)廣（兀）二02）&+（。丘R）.（1）試確定函數(shù)廣的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；設(shè)X,兀2是函數(shù)ZU）的兩個(gè)零點(diǎn)，證明:x1+x22.思維導(dǎo)引（1）將函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題求解要證 X +x2 2,只需證切/（2 一光 2）構(gòu)造函數(shù)求解解析(1)由心)=0得d=(2-x)i,令g(x)=(2函數(shù)/U)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即直線與曲線g(x)=(2-x)c啲交點(diǎn)個(gè)數(shù).

27、*.* gU)=-ex+(2-x)e%=( 1 -x)ex,由gd)0得xvl,函數(shù)g&)在3,1)上單調(diào)遞增,由g(x)vO得無1,函數(shù)g在(1,+g)上單調(diào)遞減. 當(dāng)兀二1時(shí)，函數(shù)g(x)有最大值,g(x)max=g( 1)=e.搗盒皿syw0 IIA ei.-1c7r-HII A o舊左 IS 口儀躺畫 24s3MiIFReov3w 苗 Z2 淚oAZHoAsMsevx 汕*於番旺 - mmw H（2）解法_函數(shù)心）的零點(diǎn)即直線y二。與曲線g（x）二（2-兀）e的交點(diǎn)的橫坐標(biāo), 由（1）知0 V。ve,不妨設(shè)x 1 1 s，得2-兀2 1,函數(shù)&（力=（2切&在3,1）上單調(diào)遞增，在（1

28、 ,+呵上單調(diào)遞減,函數(shù)心）=gh）+d在3,1）上單調(diào)遞減，在（1,+2）上單調(diào)遞增.要證屮兀22,只需證X2-兀2, *只需證心1）泓2-兀2）, X/U1）二 0,故要證/（2-兀2）1）， 構(gòu)造函數(shù)A（x）=-xe2_x-（x-2）ex,則用（兀）=（1 -x）（ex-e2_x）, 當(dāng)x 1時(shí)&宀,用（兀）v0,故函數(shù)處）在（1 ,+呵上單調(diào)遞減,當(dāng)X 1 時(shí),/l（X） 1 時(shí)*2兀2）V0,即兀 1+兀248七 I )ttlK遼OA(K遼輕OVTI 伙0HUuyy%sI 2淚lwmb*%氏s呃 w,%)(dH(d 工rM+帝(zAHOOHlim。(12)?z(Ky=K遼強(qiáng) Iv盪S

29、K-OVUVO 呈(i) US高考幫素養(yǎng)提升本題主要考查考生靈活運(yùn)用導(dǎo)數(shù)、數(shù)形結(jié)合思想分析問題、解決問題的能力，解題過程中重點(diǎn)考查了分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，有助 于提升考生的邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算和直觀想象等核心素養(yǎng).方法總結(jié)利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)零點(diǎn)問題的方法1先求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)畫出圖象，然后將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象與X軸交點(diǎn)問題，主要是應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想.2. 構(gòu)造函數(shù),將問題轉(zhuǎn)化為硏究?jī)蓚€(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)問題.3. 分離參變量，即由/（兀）二0分離參變量，得。二卩（兀）,研究尸與尸卩（兀）圖象的交點(diǎn) 問題.拓展變式6已知函數(shù)/(x)=21n x-x2+ax(

30、a丘R). 當(dāng)時(shí)，求/的圖象在尸1處的切線方程;(2)若函數(shù)*)=/(兀)說+冊(cè)在匸上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)加的取值范圍.*06. (1)當(dāng)。=2 時(shí)X)=2ln x-x2+2x.貝!|/(x)= -2x+2,W 點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1),切線的斜率冃r( 1 )=2,0!)函數(shù)/的圖象在X= 1處的切線方程為才1 =2(爐1)，即 y=2x-1.(2 )g(x) =Jx) -ax+m=2 In x-x2+m.則gg二 *卞十1)(歸).XXVxei e, 由 g(x)=O,彳x=l.C-當(dāng)lle時(shí)倉0,函數(shù)g(x)單調(diào)遞減故當(dāng)尸1時(shí),函數(shù)曲)取得極大值g(l)=處1理科數(shù)學(xué)第三章：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用高考幫高

31、考幫又g()=附2 -右,g(e)=/+2e2, * g(x)(x)-ax+m在ge上有兩個(gè)零點(diǎn)需滿足條件 g(”)=-2-右 0解得g(e)=m+2-e2 0lm2+故實(shí)數(shù)用的取值范圍是(12+占(2)設(shè)公路/與曲線併目切于點(diǎn)只點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為考法7利用導(dǎo)數(shù)解最優(yōu)化問題示例72015江蘇17 , 14分理某山區(qū)外圍有兩條相互垂直的直線形公路，為進(jìn)步改善山區(qū)的交通現(xiàn)狀，計(jì)劃修建一條連接兩條公路和山區(qū)邊界的直線形公路記兩條相互 垂直的公路分別為人厶山區(qū)邊界曲線為C計(jì)劃修建的公路為1如圖所示,為銅勺兩個(gè)端 點(diǎn)，測(cè)得點(diǎn)M到/詁的距離分別為5千米和40干米,點(diǎn)N到的距離分別為20千米和2.5千米.以?2厶所在的直線分別為工軸J軸，建立平面直角坐標(biāo)系xOp假設(shè)曲線匍合函數(shù)尸命(其中 %方為常數(shù))模型.求M的值;當(dāng)為何值時(shí)公路/的長(zhǎng)度最短?求出最短長(zhǎng)度-請(qǐng)寫出公路/長(zhǎng)度的函數(shù)解析式/,并寫出其定義域; 思維導(dǎo)引 由題意得函數(shù)尸命過點(diǎn)(5,40),(202 5),列方程組可解出Q0 的值;先利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出直線/的方程撚后求出直線/與x軸/軸 的交點(diǎn)坐標(biāo),從而得到函數(shù)/的解析式由點(diǎn)必補(bǔ)勺橫坐標(biāo)可得出函數(shù)