統(tǒng)計學(xué)教學(xué)資料派斯相關(guān)與回歸幻燈片-7章

1、 在電視出現(xiàn)的早期，大多數(shù)商業(yè)廣告的時間都在電視出現(xiàn)的早期，大多數(shù)商業(yè)廣告的時間都是是6060秒。但現(xiàn)在，商業(yè)廣告的時間可以是任意長短秒。但現(xiàn)在，商業(yè)廣告的時間可以是任意長短的。商業(yè)廣告的目的仍然相同的。商業(yè)廣告的目的仍然相同盡可能讓更多的盡可能讓更多的觀眾記住產(chǎn)品的正面形象，并最終購買該產(chǎn)品。一觀眾記住產(chǎn)品的正面形象，并最終購買該產(chǎn)品。一項實驗研究了商業(yè)廣告的時間與觀眾對其記憶的關(guān)項實驗研究了商業(yè)廣告的時間與觀眾對其記憶的關(guān)系。隨機挑選了系。隨機挑選了6060位觀眾，讓他們觀看位觀眾，讓他們觀看1 1小時的電視小時的電視節(jié)目，在電視節(jié)目的中間，插播一個某個品牌的牙節(jié)目，在電視節(jié)目的中間，插播

2、一個某個品牌的牙刷的商業(yè)廣告。有些觀眾看到的廣告為刷的商業(yè)廣告。有些觀眾看到的廣告為2020秒，有些秒，有些為為2424秒、秒、2828秒、秒、6060秒等。觀看完后，對每一個觀眾秒等。觀看完后，對每一個觀眾進行測試，衡量他們記住了產(chǎn)品的多少內(nèi)容。以判進行測試，衡量他們記住了產(chǎn)品的多少內(nèi)容。以判斷廣告時間長度與記憶的關(guān)系。斷廣告時間長度與記憶的關(guān)系。數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)案例案例1 1 電視廣告的時間電視廣告的時間長度長度 一家大型商業(yè)銀行在多個地區(qū)設(shè)有分行，其業(yè)一家大型商業(yè)銀行在多個地區(qū)設(shè)有分行，其業(yè)務(wù)主要是進行基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)、國家重點項目建設(shè)、務(wù)主要是進行基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)、國家重點項目建設(shè)、固定資產(chǎn)投資等項目

3、的貸款。近年來，該銀行的貸固定資產(chǎn)投資等項目的貸款。近年來，該銀行的貸款額平穩(wěn)增長，款額平穩(wěn)增長，但不良貸款額也有較大比例的提高，但不良貸款額也有較大比例的提高，這給銀行業(yè)務(wù)的發(fā)展帶來較大壓力。行長想知道，這給銀行業(yè)務(wù)的發(fā)展帶來較大壓力。行長想知道，不良貸款是否與貸款余額、應(yīng)收貸款、貸款項目的不良貸款是否與貸款余額、應(yīng)收貸款、貸款項目的多少、固定資產(chǎn)投資等因素有關(guān)？如果有關(guān)系，它多少、固定資產(chǎn)投資等因素有關(guān)？如果有關(guān)系，它們之間是一種什么樣的關(guān)系？關(guān)系強度如何？們之間是一種什么樣的關(guān)系？關(guān)系強度如何？數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)案例案例2 2 不良貸款不良貸款第七章第七章 相關(guān)與回歸分析相關(guān)與回歸分析 教學(xué)目的教

4、學(xué)目的 了解相關(guān)分析的意義、相關(guān)的種類、了解相關(guān)分析的意義、相關(guān)的種類、相關(guān)分析的內(nèi)容、相關(guān)分析的方法，回相關(guān)分析的內(nèi)容、相關(guān)分析的方法，回歸分析的意義、回歸與相關(guān)的區(qū)別和聯(lián)歸分析的意義、回歸與相關(guān)的區(qū)別和聯(lián)系，熟練掌握相關(guān)系數(shù)的計算和應(yīng)用，系，熟練掌握相關(guān)系數(shù)的計算和應(yīng)用，掌握簡單線性回歸方程的建立、應(yīng)用和掌握簡單線性回歸方程的建立、應(yīng)用和分析方法。并能對實際問題進行分析。分析方法。并能對實際問題進行分析。 本章重點本章重點1 1、判斷相關(guān)關(guān)系的方法、判斷相關(guān)關(guān)系的方法2 2、相關(guān)系數(shù)的計算及其判斷標(biāo)準(zhǔn)、相關(guān)系數(shù)的計算及其判斷標(biāo)準(zhǔn)3 3、一元線性回歸方程的求解、一元線性回歸方程的求解第一節(jié)第

5、一節(jié) 相關(guān)分析概述相關(guān)分析概述一、變量之間的關(guān)系一、變量之間的關(guān)系1.1. 是一一是一一對應(yīng)的確定關(guān)系對應(yīng)的確定關(guān)系2.2. 記為記為 y y = = f f ( (x x) )，其中其中 x x 稱為自變量，稱為自變量，y y 稱為因變量稱為因變量3.3. 各各觀測點落在一條線上觀測點落在一條線上 函數(shù)關(guān)系函數(shù)關(guān)系二、相關(guān)的種類二、相關(guān)的種類一個變量的取值不能由另一一個變量的取值不能由另一個變量唯一確定個變量唯一確定當(dāng)變量當(dāng)變量 x x 取某個值時，變?nèi)∧硞€值時，變量量 y y 的取值可能有幾個的取值可能有幾個各觀測點分布在直線周圍各觀測點分布在直線周圍 變量間關(guān)系不能用函數(shù)關(guān)系變量間關(guān)系不

6、能用函數(shù)關(guān)系精確表達精確表達相關(guān)關(guān)系相關(guān)關(guān)系1 1、按相關(guān)的程度劃分、按相關(guān)的程度劃分完全相關(guān)完全相關(guān)不完全相關(guān)不完全相關(guān)不相關(guān)不相關(guān)2 2、按相關(guān)的方向劃分按相關(guān)的方向劃分正相關(guān)正相關(guān)負(fù)相關(guān)負(fù)相關(guān)3 3、按相關(guān)的表現(xiàn)形式劃分按相關(guān)的表現(xiàn)形式劃分線性相關(guān)線性相關(guān)非線性相關(guān)非線性相關(guān)4 4、按影響因素的多少劃分按影響因素的多少劃分單相關(guān)單相關(guān)復(fù)相關(guān)復(fù)相關(guān) 線性相關(guān)：線性相關(guān)：也叫直線相關(guān)。指一個變量也叫直線相關(guān)。指一個變量的值會隨另一變量的值的變化發(fā)生大致的值會隨另一變量的值的變化發(fā)生大致均等的變動，從圖形上看，其觀察點的均等的變動，從圖形上看，其觀察點的分布近似于直線形式。分布近似于直線形式。

7、 非線性相關(guān)：非線性相關(guān)：也叫曲線相關(guān)。指一個變也叫曲線相關(guān)。指一個變量的值會隨另一變量的值的變化發(fā)生變量的值會隨另一變量的值的變化發(fā)生變動，但這種變動是不均勻的，從圖形上動，但這種變動是不均勻的，從圖形上看，其觀察點的分布表現(xiàn)為各種不同的看，其觀察點的分布表現(xiàn)為各種不同的曲線形式。曲線形式。體重90807060504030身 高180170160150線性正相關(guān)線性正相關(guān)支出700600500400300200成 績100806040200線性負(fù)相關(guān)線性負(fù)相關(guān)非線性相關(guān)非線性相關(guān)三、相關(guān)分析的內(nèi)容三、相關(guān)分析的內(nèi)容（二）確定現(xiàn)象之間相關(guān)關(guān)系的表現(xiàn)形式（二）確定現(xiàn)象之間相關(guān)關(guān)系的表現(xiàn)形式（一）

8、確定現(xiàn)象之間是否存在相關(guān)關(guān)系（一）確定現(xiàn)象之間是否存在相關(guān)關(guān)系（三）判定現(xiàn)象之間相關(guān)關(guān)系的方向和（三）判定現(xiàn)象之間相關(guān)關(guān)系的方向和密切程度密切程度第二節(jié)第二節(jié) 簡單線性相關(guān)分析簡單線性相關(guān)分析一、相關(guān)一、相關(guān)表表主要有定性判斷、相關(guān)表、相關(guān)圖、相關(guān)系數(shù)。主要有定性判斷、相關(guān)表、相關(guān)圖、相關(guān)系數(shù)。 是將兩個相關(guān)現(xiàn)象對應(yīng)的變量值列于同一表是將兩個相關(guān)現(xiàn)象對應(yīng)的變量值列于同一表格中，用以表明變量之間的相關(guān)關(guān)系，是表現(xiàn)相格中，用以表明變量之間的相關(guān)關(guān)系，是表現(xiàn)相關(guān)關(guān)系最基本的形式。關(guān)關(guān)系最基本的形式。二、相關(guān)圖二、相關(guān)圖 可通過可通過excelexcel繪制相關(guān)圖（繪制相關(guān)圖（散點圖散點圖）三、相關(guān)系

9、數(shù)（直線積差相關(guān)系數(shù)）三、相關(guān)系數(shù)（直線積差相關(guān)系數(shù)） 相關(guān)系數(shù)可以測定變量之間相關(guān)的密切程度。相關(guān)系數(shù)可以測定變量之間相關(guān)的密切程度。 （一）原始公式及判斷標(biāo)準(zhǔn)（一）原始公式及判斷標(biāo)準(zhǔn) 1 1、原始公式、原始公式 yxnyyxxr（它是著名英國統(tǒng)計學(xué)家卡爾（它是著名英國統(tǒng)計學(xué)家卡爾. .皮爾遜設(shè)計的，根據(jù)兩個變量皮爾遜設(shè)計的，根據(jù)兩個變量與各自平均數(shù)的離差乘積的平均數(shù)來計算相關(guān)系數(shù)的。）與各自平均數(shù)的離差乘積的平均數(shù)來計算相關(guān)系數(shù)的。） 為了研究父親與成年兒子為了研究父親與成年兒子身高之間的關(guān)系，卡爾身高之間的關(guān)系，卡爾. .皮爾遜測量了皮爾遜測量了10781078對父子對父子的身高。把的身

10、高。把10781078對數(shù)字表對數(shù)字表示在坐標(biāo)上，如圖。用水示在坐標(biāo)上，如圖。用水平軸平軸x x上的數(shù)代表父親身上的數(shù)代表父親身高，垂直軸高，垂直軸y y上的數(shù)代表上的數(shù)代表兒子的身高，兒子的身高，10781078個點所個點所形成的圖形是一個散點圖。形成的圖形是一個散點圖。它的形狀象一塊橄欖狀的它的形狀象一塊橄欖狀的云，中間的點密集，邊沿云，中間的點密集，邊沿的點稀少，其主要部分是的點稀少，其主要部分是一個橢圓。一個橢圓。 以上公式中，除去以上公式中，除去 、 ，剩下的，剩下的叫做叫做x x與與y y的協(xié)方差，用的協(xié)方差，用covcov或或 表示。表示。 xy2xy所以所以 ，yxxy22 2

11、、相關(guān)系數(shù)的特點、相關(guān)系數(shù)的特點（1 1）兩個變量是對等關(guān)系）兩個變量是對等關(guān)系（2 2）在兩個變量中只能計算出一個相關(guān)系數(shù)）在兩個變量中只能計算出一個相關(guān)系數(shù)3 3、性質(zhì)、性質(zhì)（1 1）相關(guān)系數(shù)的取值范圍在）相關(guān)系數(shù)的取值范圍在-1-1至至1 1之間。之間。 其絕對值大小反映兩變量之間相關(guān)的密切程度，其絕對值大小反映兩變量之間相關(guān)的密切程度，（2 2）相關(guān)系數(shù)有正有負(fù)，分別表示正相關(guān)和負(fù)相關(guān)。）相關(guān)系數(shù)有正有負(fù)，分別表示正相關(guān)和負(fù)相關(guān)。（3 3）相關(guān)系數(shù)）相關(guān)系數(shù)1表明兩變量完全直線相關(guān)；表明兩變量完全直線相關(guān)；表明兩變量不存在直線相關(guān)；表明兩變量不存在直線相關(guān)；0（4 4）可以判定兩變量之

12、間的密切程度的高低。）可以判定兩變量之間的密切程度的高低。 yyxxnnyxxyn2222（二）常用計算公式（二）常用計算公式 例例7-2-1:7-2-1:案例案例1 1電視廣告的時間長度電視廣告的時間長度2222 yynxxnyxxyn2260 34524 2280 82860 98080 228060 14256 8280.54說明廣告時間和記憶內(nèi)容之間存在顯著正相關(guān)。說明廣告時間和記憶內(nèi)容之間存在顯著正相關(guān)。第三節(jié)第三節(jié) 一元線性回歸分析一元線性回歸分析一、回歸分析的起源一、回歸分析的起源 19031903年，統(tǒng)計學(xué)家年，統(tǒng)計學(xué)家k.k.皮爾遜和皮爾遜和a.a.李隨機李隨機抽取了抽取了1

13、0781078對父子的樣本，得對父子的樣本，得鏈接鏈接 高爾頓簡介高爾頓簡介兒子的身高兒子的身高= 37.73+0.516= 37.73+0.516父親的身高父親的身高 （英寸）（英寸）兒子的身高兒子的身高= 95.83+0.516= 95.83+0.516父親的身高父親的身高 （厘米）（厘米）二、回歸分析的概念、特點二、回歸分析的概念、特點 1 1、概念：概念：回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個或兩個回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個或兩個以上變量之間的數(shù)量變化的一般關(guān)系進行測定，確立以上變量之間的數(shù)量變化的一般關(guān)系進行測定，確立一個相應(yīng)的數(shù)學(xué)表達式，以便從已知量來推測未知量一個相應(yīng)的數(shù)學(xué)表達式，以

14、便從已知量來推測未知量2 2、特點特點兩變量之間不是對等關(guān)系：兩變量存在因果關(guān)系；兩變量之間不是對等關(guān)系：兩變量存在因果關(guān)系；兩變量之間不存在因果關(guān)系。兩變量之間不存在因果關(guān)系。兩變量的性質(zhì)不同：自變量是一般變量，是給定數(shù)值；兩變量的性質(zhì)不同：自變量是一般變量，是給定數(shù)值；因變量是隨機變量，是許多可能數(shù)值的平均數(shù)。因變量是隨機變量，是許多可能數(shù)值的平均數(shù)?；貧w方程式反映的是變量之間具體的數(shù)量變動規(guī)律，回歸方程式反映的是變量之間具體的數(shù)量變動規(guī)律，而不是抽象的系數(shù)。而不是抽象的系數(shù)。三、回三、回 歸歸 的的 種種 類類1、按自變量的個數(shù)分、按自變量的個數(shù)分一元回歸一元回歸多元回歸多元回歸2、按回

15、歸線的形態(tài)分、按回歸線的形態(tài)分線線 性性 回回 歸歸非線性回歸非線性回歸四、一元線性回歸方程的求解四、一元線性回歸方程的求解y a bx 1 1、方程式為：、方程式為：,:abxy：因變量的估計值直線的起點值，：直線的斜率，又稱回歸系數(shù)自變量( (一）方程式一）方程式 3 3、條件：所分析的兩個變量之間必須存在相關(guān)、條件：所分析的兩個變量之間必須存在相關(guān) 關(guān)系，且相關(guān)程度在顯著相關(guān)以上。關(guān)系，且相關(guān)程度在顯著相關(guān)以上。2 2、回歸系數(shù)、回歸系數(shù)b b的經(jīng)濟涵義：的經(jīng)濟涵義：當(dāng)自變量變動一個單位時，因變量的平均變動值。當(dāng)自變量變動一個單位時，因變量的平均變動值。1 1、用最小平方法配合回歸直線的

16、基本思想是：、用最小平方法配合回歸直線的基本思想是：在所有的相關(guān)點中，通過數(shù)學(xué)方法配合一條在所有的相關(guān)點中，通過數(shù)學(xué)方法配合一條較為理想的直線，這條直線滿足：較為理想的直線，這條直線滿足：原數(shù)列與趨勢線的離差平方和為最小值。原數(shù)列與趨勢線的離差平方和為最小值。 即即2()yy最小值（二）（二）a a、b b的最小二乘估計的最小二乘估計 22()()ya bxyyya bx 最小值通過求通過求a a、b b的一階偏導(dǎo)可得到聯(lián)立方程：的一階偏導(dǎo)可得到聯(lián)立方程：xyxbxayxbna22 2、具體求解、具體求解 解聯(lián)立方程得到：解聯(lián)立方程得到：22()nxyxybnxxaybx 22)(xxnyxx

17、ynb260 345242280 8280.26760 980802280解：解：nxbnya82822800.26753.65460603.6540.267yx則回歸方程為則回歸方程為: :例例7-3-1:7-3-1:案例案例1 1電視廣告的時間長度電視廣告的時間長度1 1、自變量的確定上的區(qū)別、自變量的確定上的區(qū)別 3 3、同一資料、同一資料, ,結(jié)果多少的區(qū)別結(jié)果多少的區(qū)別2 2、對變量要求的區(qū)別、對變量要求的區(qū)別: :回歸分析中回歸分析中, ,自變量自變量 是給定的是給定的, ,因變量是隨機變量因變量是隨機變量; ;相關(guān)分析相關(guān)分析 中兩個都是隨機變量。中兩個都是隨機變量。五、回歸分析

18、與相關(guān)分析的區(qū)別五、回歸分析與相關(guān)分析的區(qū)別一、判一、判 斷斷 對對 錯錯1 1、施肥量與收獲率是正相關(guān)關(guān)系。（、施肥量與收獲率是正相關(guān)關(guān)系。（ ）2 2、利用一個回歸方程，兩個變量可以互相推算。、利用一個回歸方程，兩個變量可以互相推算。3 3、若直線回歸方程為、若直線回歸方程為 = 170 = 170 2.5x 2.5x， 則變量則變量x x與與y y之間存在負(fù)相關(guān)關(guān)系。之間存在負(fù)相關(guān)關(guān)系。 （ ）4 4、回歸系數(shù)和相關(guān)系數(shù)都可用來判斷現(xiàn)象之間、回歸系數(shù)和相關(guān)系數(shù)都可用來判斷現(xiàn)象之間 相關(guān)的密切程度。相關(guān)的密切程度。 （ ）5 5、完全相關(guān)的關(guān)系就是函數(shù)關(guān)系。、完全相關(guān)的關(guān)系就是函數(shù)關(guān)系。 （ ） y二、選二、選 擇擇 題題1