現(xiàn)代控制理論實驗

1、華北電力大學實 驗 報 告| 實驗名稱 狀態(tài)空間模型分析 課程名稱 現(xiàn)代控制理論 | 專業(yè)班級：自動化1201 學生姓名：馬銘遠 學 號：201202020115 成 績：指導教師：劉鑫屏 實驗日期：4月25日 狀態(tài)空間模型分析一、實驗目的1.加強對現(xiàn)代控制理論相關知識的理解；2.掌握用 matlab 進行系統(tǒng)李雅普諾夫穩(wěn)定性分析、能控能觀性分析；二、實驗儀器與軟件1. MATLAB7.6 環(huán)境三、實驗內(nèi)容1 、模型轉(zhuǎn)換圖 1、模型轉(zhuǎn)換示意圖及所用命令傳遞函數(shù)一般形式：MATLAB 表示為： G=tf(num,den)， ， 其中 num,den 分別是上式中分子， 分母系數(shù)矩陣。零極點形式：

2、MATLAB 表示為：G=zpk(Z,P,K) ，其中 Z，P ，K 分別表示上式中的零點矩陣，極點矩陣和增益。傳遞函數(shù)向狀態(tài)空間轉(zhuǎn)換：A,B,C,D = TF2SS(NUM,DEN)；狀態(tài)空間轉(zhuǎn)換向傳遞函數(shù)：NUM,DEN = SS2TF(A,B,C,D,iu)-iu 表示對系統(tǒng)的第 iu 個輸入量求傳遞函數(shù)；對單輸入 iu 為 1。例1：已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為G（S）=,利用matlab將傳遞函數(shù)和狀態(tài)空間相互轉(zhuǎn)換。解：1.傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)換為狀態(tài)空間模型：NUM=1 2 4;DEN=1 11 6 11;A,B,C,D = tf2ss(NUM,DEN)2.狀態(tài)空間模型轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)：A=-11 -

3、6 -11;1 0 0;0 1 0;B=1;0;0;C=1 2 4;D=0;iu=1;NUM,DEN = ss2tf(A,B,C,D,iu);G=tf(NUM,DEN)2 、狀態(tài)方程狀態(tài)解和輸出解單位階躍輸入作用下的狀態(tài)響應：G=ss(A,B,C,D);y,t,x=step(G);plot(t,x).零輸入響應y,t,x=initial(G,x0)其中，x0 為狀態(tài)初值。例二：仍然使用一中的狀態(tài)空間模型，繪制單位階躍輸入作用下的狀態(tài)響應和零輸入響應,其中零輸入響應的初始值x0=1 2 1。解：1.繪制單位階躍輸入作用下的狀態(tài)響應：A=-11 -6 -11;1 0 0;0 1 0;B=1;0;0

4、;C=1 2 4;D=0; G=ss(A,B,C,D);y,t,x=step(G);plot(t,x)2.繪制零輸入響應：A=-11 -6 -11;1 0 0;0 1 0;B=1;0;0;C=1 2 4;D=0;G=ss(A,B,C,D);x0=1 2 1;y,t,x=initial(G,x0);plot(t,x)3 、系統(tǒng)能控性和能觀性能控性判斷：首先求能控性判別矩陣：co=ctrb(A ，B)。然后求 rank(co)并比較與 A 的行數(shù) n 的大小，若小于 n 則不可控，等于為可控。也可以求 co 的行列式，不等于 0，系統(tǒng)可控，否則不可控。能觀測性判斷：首先求能觀測性陣 ob=obsv

5、(A ，C),或者 ob=ctrb(A ，C);然后求 rank(ob)并比較與 A 的行數(shù)大小，若小于，為不可觀測，等于則為可觀測。也可以求 co 的行列式，不等于 0，系統(tǒng)能觀，否則不能觀例三：判斷下列系統(tǒng)的能控能觀性：解：A=-5 1 0;0 -5 0;0 0 -3;B=1 0;0 0;1 0;C=1 0 1;-1 1 0;co=ctrb(A ,B); rank(co)因為23(A的行數(shù))，所以不能控ob=obsv(A ,C);rank(ob)是滿秩的顯然，該系統(tǒng)是能觀測的。綜上，該系統(tǒng)能觀不能控。4 、線性變換一個系統(tǒng)可以選用不同的狀態(tài)變量，所以狀態(tài)方程是不唯一的。但是這些方程之間是可

6、以相互轉(zhuǎn)換的。At ，Bt ，Ct ，Dt=ss2ss(A ，B ，C ，D ，T)變換矩陣 T 不同， 可得到不同的狀態(tài)方程表示形式， 如可控型， 可觀測型， Jordan標準型表示。matlab 變換與控制書上講的變換略有差別。這里是z = Tx，其中 x 是原來的變量，z 是現(xiàn)在的變量。書上則是x = Tz 。因此線性變換時，首先要對給定的變換矩陣進行逆變換，然后將其代入上面指令的 T 中。求對角陣（或約當陣）：MATLAB 提供指令：At ，Bt ，Ct ，Dt ，T=canon(A ，B ，C ，D ，modal)它可將系統(tǒng)完全對角化，不會出現(xiàn)經(jīng)典控制中的約當塊。求可觀測標準型：At

7、 ，Bt ，Ct ，Dt ，T=canon(A ，B ，C ，D ，companion)求可控標準型：首先需要求可觀測標準型，然后根據(jù)對偶關系求At，Ct，Bt，Dt例四： （1）將狀態(tài)方程轉(zhuǎn)化為對角標準型解：A=0 1 0;0 0 1;-6 -11 -6;B=1;1;0;C=0 0 0;D=0; At ,Bt ,Ct ,Dt ,T=canon(A ,B ,C ,D ,modal)（2）求該系統(tǒng)的能觀標準型并得變換陣T。解：A=0 1 0;0 0 1;-6 -11 -6;B=0;0;1;C=1 0 0;D=0;At ,Bt ,Ct ,Dt ,T=canon(A ,B ,C ,D ,compan

8、ion)5 、線性定常系統(tǒng)的結(jié)構分解當系統(tǒng)是不可控的，可以進行可控性規(guī)范分解。使用a1,b1,c1,t,k=ctrbf(A,B,C)命令。驗證 P497 例題 9-21。當系統(tǒng)是不可觀測的，可以進行可觀測性規(guī)范分解。使用a2,b2,c2,t,k=obsvf(A,B,C) 命令。例五:（1）將下列系統(tǒng)進行可控性分解。該系統(tǒng)不可控A=-5 1 0;0 -5 0;0 0 -3;B=1 0;0 0;1 0;C=1 0 1;-1 1 0; a1,b1,c1,t,k=ctrbf(A,B,C)（2）將以下系統(tǒng)進行可觀測性分解：A=-1 0 0;0 -2 0;0 0 -4;B=2;2;1;C=0 1 2;ob

9、=obsv(A ,C);%求能觀判別陣rank(ob)a2,b2,c2,t,k=obsvf(A,B,C) 6 、極點配置算法調(diào)用命令格式為 K=acker(A,B,P)，或者 K=place(A,B,P)。A，B 為系統(tǒng)系數(shù)矩陣，P 為配置極點，K 為反饋增益矩陣。用下列編碼對狀態(tài)反饋前后的輸出響應進行比較（附帶文件 control.m） 。t = 0:0.01:5;U = 0.025*ones(size(t);%幅值為 0.025 輸入階躍信號Y1,X1=lsim(A,B,C,D,U,t);Y2,X2=lsim(A-B*K,B,C,D,U,t);figure(1)plot(t,Y1); gr

10、id; title(反饋前);figure(2)plot(t,Y2); title(反饋后);grid;例六：已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為試設計一個狀態(tài)反饋矩陣，使閉環(huán)系統(tǒng)的極點在-2，。解：依據(jù)系統(tǒng)傳遞函數(shù)寫出能控標準型系統(tǒng)完全能控，可任意配置極點A=0 1 0;0 0 1;0 -2 -3;B=0;0;1;P=-2,-1+j,-1-j;K=acker(A,B,P)t = 0:0.01:5;U = 0.025*ones(size(t);%幅值為 0.025 輸入階躍信號Y1,X1=lsim(A,B,C,D,U,t);Y2,X2=lsim(A-B*K,B,C,D,U,t);figure(1)plot(t,Y1); grid; title(反饋前);figure(2)plot(t,Y2); grid;title(反饋后);對狀態(tài)反饋前后的輸出響應進行比較7 、線性定常系統(tǒng)穩(wěn)定判據(jù)函數(shù) lyap(A,Q)求如下式的李氏方程：AP+PA T =-Q注意與教材的區(qū)別，應將給定 A 矩陣轉(zhuǎn)置后再代入 lyap 函數(shù)。例七：設系統(tǒng)的狀態(tài)方程如下，其平衡狀態(tài)在坐標原點處，試判斷該系統(tǒng)的穩(wěn)定性： 解：A=0 -2;1 -3;Q=1 0;0 1;lyap(A,Q)求解出的P陣正定，所以在原點出的平衡狀態(tài)是漸近穩(wěn)定的，且是大范圍漸進穩(wěn)定四實驗總結(jié)：通