山東省濟(jì)南市中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第六章 圓 第二節(jié) 與圓有關(guān)的位置關(guān)系課件

1、1第二節(jié)與圓有關(guān)的位置關(guān)系2知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)一 點(diǎn)與圓、直線與圓的位置關(guān)系點(diǎn)與圓、直線與圓的位置關(guān)系1 1點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn)與圓的位置關(guān)系設(shè)圓的半徑為設(shè)圓的半徑為r r，點(diǎn)到圓心的距離為，點(diǎn)到圓心的距離為d d，則：，則：(1)(1)點(diǎn)在圓外點(diǎn)在圓外d_rd_r；(2)(2)點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓上d_rd_r；(3)(3)點(diǎn)在圓內(nèi)點(diǎn)在圓內(nèi)d_r.d_r. 32 2直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系設(shè)圓的半徑為設(shè)圓的半徑為r r，圓心到直線的距離，圓心到直線的距離OPOPd d，4知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)二 切線的性質(zhì)與判定切線的性質(zhì)與判定1 1切線：直線和圓有切線：直線和圓有_的公共點(diǎn)的公共點(diǎn)( (即直線和圓

2、相切即直線和圓相切) )時(shí)，時(shí)，這條直線叫做圓的切線，這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)這條直線叫做圓的切線，這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)2 2切線的性質(zhì)：圓的切線切線的性質(zhì)：圓的切線_于過(guò)切點(diǎn)的半徑于過(guò)切點(diǎn)的半徑 唯一唯一 垂直垂直 53 3切線的判定切線的判定(1)(1)定義判定：和圓有定義判定：和圓有_公共點(diǎn)的直線是圓的切線公共點(diǎn)的直線是圓的切線(2)(2)數(shù)量關(guān)系：圓心到直線的距離等于數(shù)量關(guān)系：圓心到直線的距離等于_的直線是圓的直線是圓的切線的切線(3)(3)定理：過(guò)半徑外端且定理：過(guò)半徑外端且_于半徑的直線是圓的切線于半徑的直線是圓的切線 唯一唯一 半徑半徑 垂直垂直 64 4切線長(zhǎng)：過(guò)圓外一點(diǎn)畫

3、圓的切線，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線切線長(zhǎng)：過(guò)圓外一點(diǎn)畫圓的切線，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)段長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)切線長(zhǎng)定理：過(guò)圓外一點(diǎn)所畫的圓的兩條切線長(zhǎng)切線長(zhǎng)定理：過(guò)圓外一點(diǎn)所畫的圓的兩條切線長(zhǎng)_ 相等相等 7知識(shí)點(diǎn)三知識(shí)點(diǎn)三 三角形的內(nèi)切圓三角形的內(nèi)切圓1 1和三角形各邊都和三角形各邊都_的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心2 2三角形的內(nèi)心是三角形的三條三角形的內(nèi)心是三角形的三條_的交點(diǎn)，它到的交點(diǎn)，它到三角形三邊的距離相等三角形三邊的距離相等3 3三角形的內(nèi)心都在三角形的內(nèi)部三角形的內(nèi)心都在三角形的內(nèi)部 相

4、切相切 角平分線角平分線 8若已知若已知O O是是ABCABC的內(nèi)切圓，三角形三邊長(zhǎng)分別為的內(nèi)切圓，三角形三邊長(zhǎng)分別為a a，b b，c c，面積為面積為S S，圓的半徑為，圓的半徑為r r，則，則r r . .特別地，當(dāng)特別地，當(dāng)ABCABC是是直角三角形，直角三角形，C C9090，則，則r r (a(ab bc)c)2Sabc129考點(diǎn)一考點(diǎn)一 點(diǎn)、直線與圓的位置關(guān)系點(diǎn)、直線與圓的位置關(guān)系 (5(5年年0 0考考) )例例1 1 如圖，兩個(gè)同心圓，大圓的半徑為如圖，兩個(gè)同心圓，大圓的半徑為5 5，小圓的半徑為，小圓的半徑為3 3，若大圓的弦若大圓的弦ABAB與小圓相交，則弦與小圓相交，則

5、弦ABAB的取值范圍是的取值范圍是 10【分析分析】 先確定出當(dāng)先確定出當(dāng)ABAB與小圓相切時(shí)的值，由弦與小圓相切時(shí)的值，由弦ABAB與小與小圓相交，明確圓相交，明確ABAB與小圓有兩個(gè)交點(diǎn)，則與小圓有兩個(gè)交點(diǎn)，則ABAB應(yīng)大于這個(gè)值，應(yīng)大于這個(gè)值，再由大圓的直徑確定出再由大圓的直徑確定出ABAB的最大值即可的最大值即可11【自主解答自主解答】 如圖，當(dāng)如圖，當(dāng)ABAB向下移動(dòng)到向下移動(dòng)到ABAB位置，恰好位置，恰好與小圓相切時(shí)有一個(gè)公共點(diǎn)與小圓相切時(shí)有一個(gè)公共點(diǎn)D D，連接，連接OAOA，ODOD，則，則ODAB.ODAB.ODABODAB，ADADBD.BD.在在RtRtADOADO中，中

6、，ODOD3 3，OAOA5 5，ADAD4 4，ABAB2AD2AD8.8.當(dāng)當(dāng)ABAB恰好是大圓的直徑時(shí)，恰好是大圓的直徑時(shí)，ABAB1010，ABAB的取值范圍是的取值范圍是8 8AB10.AB10.故答案為故答案為8AB10.8AB10.121 1(2017(2017棗莊棗莊) )如圖，在網(wǎng)格中如圖，在網(wǎng)格中( (每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為為1 1個(gè)單位個(gè)單位) )選取選取9 9個(gè)格點(diǎn)個(gè)格點(diǎn)( (格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)) )如果以如果以A A為圓心，為圓心，r r為半徑畫圓，選取的格點(diǎn)中除點(diǎn)為半徑畫圓，選取的格點(diǎn)中除點(diǎn)A A外恰好有外恰好有3 3個(gè)在個(gè)在圓

7、內(nèi)，則圓內(nèi)，則r r的取值范圍為的取值范圍為( )( )B B132 2如圖，已知點(diǎn)如圖，已知點(diǎn)A A，B B在半徑為在半徑為1 1的的O O上，上，AOBAOB6060，延長(zhǎng)延長(zhǎng)OBOB至點(diǎn)至點(diǎn)C C，過(guò)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C C作直線作直線OAOA的垂線，記為的垂線，記為l l，則下列說(shuō)法，則下列說(shuō)法正確的是正確的是( )( )A A當(dāng)當(dāng)BCBC等于等于0.50.5時(shí)，時(shí)，l l與與O O 相離相離B B當(dāng)當(dāng)BCBC等于等于2 2時(shí)，時(shí)，l l與與O O 相切相切C C當(dāng)當(dāng)BCBC等于等于1 1時(shí)，時(shí)，l l與與O O 相交相交D D當(dāng)當(dāng)BCBC不為不為1 1時(shí)，時(shí)，l l與與O O不相切不相切D D

8、143 3在在RtRtABCABC中，中，ACAC3 3，BCBC4 4，以，以C C為圓心，以為圓心，以r r為半徑為半徑作圓若此圓與線段作圓若此圓與線段ABAB只有一個(gè)交點(diǎn)，則只有一個(gè)交點(diǎn)，則r r的取值范圍為的取值范圍為_125 3 3r4r4或或r r 15考點(diǎn)二考點(diǎn)二 切線的性質(zhì)與判定切線的性質(zhì)與判定 (5(5年年5 5考考) )命題角度命題角度切線的性質(zhì)切線的性質(zhì)例例2 2(2016(2016濟(jì)南濟(jì)南) )如圖，如圖，ABAB是是O O的直徑，的直徑，PAPA與與O O相切于點(diǎn)相切于點(diǎn)A A，OPOP與與O O 相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)C C，連接，連接CBCB，OPAOPA4040，求，

9、求ABCABC的度數(shù)的度數(shù). . 16【分析分析】 利用切線的性質(zhì)和直角三角形的兩個(gè)銳角互余的利用切線的性質(zhì)和直角三角形的兩個(gè)銳角互余的性質(zhì)得到圓心角性質(zhì)得到圓心角POAPOA的度數(shù)，然后利用圓周角定理來(lái)求的度數(shù)，然后利用圓周角定理來(lái)求ABCABC的度數(shù)的度數(shù)17【自主解答自主解答】 PA PA是是O O的切線，的切線，BAPBAP9090. .OPAOPA4040，POAPOA5050，ABCABC POAPOA2525. .1218利用切線的性質(zhì)解決問題時(shí)，常連接切點(diǎn)與圓心，構(gòu)造垂利用切線的性質(zhì)解決問題時(shí)，常連接切點(diǎn)與圓心，構(gòu)造垂直，然后通過(guò)勾股定理、解直角三角形或相似解題直，然后通過(guò)勾股

10、定理、解直角三角形或相似解題194 4(2017(2017濟(jì)南濟(jì)南) )把直尺、三角尺和圓形螺母按如圖所示放把直尺、三角尺和圓形螺母按如圖所示放置于桌面上，置于桌面上，CABCAB6060，若量出，若量出ADAD6 6 cmcm，則圓形螺母，則圓形螺母的外直徑是的外直徑是( )( )A A12 12 cm cm B B24 24 cm cm C C6 6 cmcm D D12 12 cmcm33D D205 5(2013(2013濟(jì)南濟(jì)南) )如圖，如圖，ABAB是是O O的直徑，點(diǎn)的直徑，點(diǎn)D D在在O O上，上，BADBAD3535，過(guò)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D D作作O O的切線交的切線交ABAB的延長(zhǎng)

11、線于點(diǎn)的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C C，則則C C_度度 20 20 216. (20146. (2014濟(jì)南濟(jì)南) )如圖，如圖，ABAB與與O O相切于點(diǎn)相切于點(diǎn)C C，A AB B，O O的半徑為的半徑為6 6，ABAB1616，求，求OAOA的長(zhǎng)的長(zhǎng)22解：如圖，連接解：如圖，連接OCOC，ABAB與與O O相切于點(diǎn)相切于點(diǎn)C C，OCAB.OCAB.又又A AB B，OAOAOBOB，ACAC ABAB 16168.8.在在RtRtAOCAOC中，中，OAOA121223命題角度命題角度切線的判定切線的判定例例3 3(2016(2016張家界張家界) )如圖，如圖，ABAB是是O O的直徑，的直徑

12、，C C是是O O上的一上的一點(diǎn)，直線點(diǎn)，直線MNMN經(jīng)過(guò)點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C C，過(guò)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A A作直線作直線MNMN的垂線，垂足為點(diǎn)的垂線，垂足為點(diǎn)D D，且且BACBACCAD.CAD.(1)(1)求證：直線求證：直線MNMN是是O O的切線；的切線；(2)(2)若若CDCD3 3，CADCAD3030，求，求O O的半徑的半徑24【分析分析】 (1) (1)連接連接OCOC，根據(jù)角之間的關(guān)系得出，根據(jù)角之間的關(guān)系得出ADOCADOC，進(jìn)而得出進(jìn)而得出OCMNOCMN，根據(jù)點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)C C在圓上證得結(jié)論；在圓上證得結(jié)論；(2)(2)在在RtRtADCADC中，求出中，求出ACAC的長(zhǎng)，然后利用的長(zhǎng)

13、，然后利用RtRtABCABC求出求出ABAB的長(zhǎng)即可的長(zhǎng)即可25【自主解答自主解答】(1)(1)如圖，連接如圖，連接OCOC，OAOAOCOC，OACOACOCA.OCA.ACAC平分平分BADBAD，BACBACDACDAC，OCAOCADACDAC，OCAD.OCAD.26ADMNADMN，OCMN.OCMN.又又OCOC是是O O的半徑，的半徑，直線直線MNMN是是O O的切線的切線(2)(2)在在RtRtADCADC中，中，CADCAD3030，CDCD3 3，ACAC2CD2CD6.6.ABAB是直徑，是直徑，ACBACB9090，27ABCABC是直角三角形是直角三角形ACAC平

14、分平分BADBAD，BACBACCADCAD3030，28講：講： 切線的判定方法切線的判定方法 (1)“ (1)“連半徑，證垂直連半徑，證垂直”：若直線與圓有公共點(diǎn)，則連：若直線與圓有公共點(diǎn)，則連接圓心與交點(diǎn)得到半徑，證明半徑與直線垂直；接圓心與交點(diǎn)得到半徑，證明半徑與直線垂直；(2)“(2)“作垂作垂直，證等徑直，證等徑”：若未給出直線與圓的公共點(diǎn)，則過(guò)圓心作：若未給出直線與圓的公共點(diǎn)，則過(guò)圓心作直線的垂線段，證明垂線段的長(zhǎng)等于半徑在判定時(shí)，必直線的垂線段，證明垂線段的長(zhǎng)等于半徑在判定時(shí)，必須說(shuō)明須說(shuō)明“是半徑是半徑”或或“點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓上”，這是最容易犯錯(cuò)的地，這是最容易犯錯(cuò)的地方方練：

15、鏈接變式訓(xùn)練練：鏈接變式訓(xùn)練8 8297. 7. 如圖，在如圖，在ABCABC中，中，ABABACAC，以，以ACAC為直徑的為直徑的O O交交BCBC于點(diǎn)于點(diǎn)D D，交，交ABAB于點(diǎn)于點(diǎn)E E，過(guò)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D D作作DFABDFAB，垂足為，垂足為F F，連接，連接DE.DE.(1)(1)求證：直線求證：直線DFDF與與O O相切；相切；(2)(2)若若AEAE7 7，BCBC6 6，求，求ACAC的長(zhǎng)的長(zhǎng)30(1)(1)證明：如圖，連接證明：如圖，連接OD.OD.ABABACAC，B BC.C.ODODOCOC，ODCODCC C，ODCODCB B，ODAB.ODAB.DFABDFAB，ODDF.ODDF.點(diǎn)點(diǎn)D D在在O O上，上，直線直線DFDF與與O O相切相切31(2)(2)解：解：四邊形四邊形ACDEACDE是是O O的內(nèi)接四邊形，的內(nèi)接四邊形，AEDAEDACDACD180180. .AEDAEDBEDBED180180，BEDBEDACD.ACD.又又B BB B，BEDBEDBCABCA，32338 8(2017(2017咸寧咸寧) )如圖，在如圖，在ABCABC中，中，ABABACAC，以，以ABAB為直徑為直徑的的O O與邊與邊BCBC，ACAC分別交于分別交于D D，E E兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D D作作DFACDFAC，垂，垂足為點(diǎn)足為點(diǎn)F.