九年級數(shù)學(xué)上冊 4.2 正切課件 （新版）湘教版

1、1正切23學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo):1.1.結(jié)合實例掌握正切的概念結(jié)合實例掌握正切的概念. .2.2.會利用正切的概念解決與直角三會利用正切的概念解決與直角三角形有關(guān)的問題，進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)角形有關(guān)的問題，進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)在實際生活中的應(yīng)用在實際生活中的應(yīng)用. .45m2m AB C5m 2.5mEFD在圖中的梯子在圖中的梯子ABAB和梯子和梯子EFEF哪個更哪個更陡，你是怎樣判斷的？你有幾種陡，你是怎樣判斷的？你有幾種判斷方法？判斷方法？（1）（2）5ABC42EFD52哪個梯子更陡？哪個梯子更陡？64 m1.5m ABC3.5m1.3m E DF 哪個梯子更陡？哪個梯子更陡？7駛向勝利的彼岸3m2m6

2、m4mABCDEF哪個梯子更陡？哪個梯子更陡？8 如圖，如圖，小明小明想通過測量想通過測量B B1 1C C1 1及及ACAC1 1，算出它們的比，來說明梯子算出它們的比，來說明梯子ABAB1 1的的傾斜程度；傾斜程度； 合作探究一合作探究一:9 而而小亮小亮則認(rèn)為，通過測量則認(rèn)為，通過測量B B2 2C C2 2及及ACAC2 2，算出它們的比，也，算出它們的比，也能說明梯子能說明梯子ABAB1 1的傾斜程度的傾斜程度. .你你同意小亮的看法嗎？同意小亮的看法嗎？w(1).Rt(1).RtABAB1 1C C1 1和和RtRtABAB2 2C C2 2有有什么關(guān)系？什么關(guān)系？ ?).2(22

3、2111有什么關(guān)系和ACCBACCB10 AB1 C1 C2B2合作探究：合作探究：如果改變?nèi)绻淖傿 B2 2在在梯子上的位置梯子上的位置呢？由此你能呢？由此你能得出什么結(jié)論？得出什么結(jié)論？11 AB1 C1 C2B2合作探究：合作探究：12 AB1 C1 C2B2合作探究：合作探究：13 AB1 C1 C2B2合作探究：合作探究：14 AB1 C1 C2B2合作探究：合作探究：15 AB1 C1 C2B2合作探究合作探究:16w在直角三角形中，若一個銳角在直角三角形中，若一個銳角確定確定. . 那么這個銳角的對邊與鄰那么這個銳角的對邊與鄰邊的比值也隨之確定邊的比值也隨之確定ABCA的對邊的

4、對邊A的鄰邊的鄰邊的鄰邊的對邊AAtanAtanA= =w在在RtRtABCABC中，銳角中，銳角A A的對邊的對邊與鄰邊的比叫做與鄰邊的比叫做A A的的正切正切，記，記作作tanAtanA，即，即17定義中應(yīng)該注意的幾個問題定義中應(yīng)該注意的幾個問題:w 1.tanA1.tanA是在直角三角形中定義的，是在直角三角形中定義的，AA是一個銳角（注意數(shù)形結(jié)合，構(gòu)是一個銳角（注意數(shù)形結(jié)合，構(gòu)造直角三角形）造直角三角形）. .w 2.tanA2.tanA是一個完整的符號，表示是一個完整的符號，表示A A的正切，習(xí)慣省去的正切，習(xí)慣省去“”號；號；w 3.tanA3.tanA是一個比值（直角邊之比是一個

5、比值（直角邊之比. .注注意比的順序，且意比的順序，且tanAtanA0 0，無單位，無單位. .w 4.tanA4.tanA的大小只與的大小只與A A的大小有關(guān)，的大小有關(guān)，而與直角三角形的邊長無關(guān)而與直角三角形的邊長無關(guān). .w 5.5.角相等，則正切值相等；兩銳角的角相等，則正切值相等；兩銳角的正切值相等，則這兩個銳角相等正切值相等，則這兩個銳角相等. .18想一想想一想: : 把把RtRtABCABC的三邊都擴(kuò)的三邊都擴(kuò)大大100100倍，關(guān)于銳角倍，關(guān)于銳角A A的正的正切值切值: :甲說擴(kuò)大甲說擴(kuò)大100100倍；乙倍；乙說不變；丙說縮小說不變；丙說縮小100100倍倍. .那么你

6、認(rèn)為哪個同學(xué)說的那么你認(rèn)為哪個同學(xué)說的對呢？對呢？19 AB C1 1）在）在RtRtABCABC中中C=90C=90AC=5AC=5，BC=12BC=12，tanA=(tanA=( ) )512訓(xùn)練反饋訓(xùn)練反饋202 2）在）在RtRtABCABC中中C=90C=90AC=5AC=5，AB=13AB=13，tanA=( )tanA=( )512CBA5 51321 AB C3）在RtABC中C=90A=，BC=BC=，tanB=( )tanB=( )4322 前面我們討論了梯子的傾斜前面我們討論了梯子的傾斜程度，梯子的傾斜程度與程度，梯子的傾斜程度與tanAtanA有關(guān)系嗎有關(guān)系嗎？合作探究

7、二合作探究二:23tanAtanA的值越大，的值越大，梯子越陡梯子越陡. .24 例例. .圖中表示甲、乙兩個自動扶圖中表示甲、乙兩個自動扶梯，哪個自動扶梯比較陡？梯，哪個自動扶梯比較陡？5m13mCBA6m8mDFE25 正切通常也用來描述山坡的坡度正切通常也用來描述山坡的坡度.ABCEF如如: :有一人沿山坡每前進(jìn)有一人沿山坡每前進(jìn)100100米就米就升高升高6060米，那么山坡的坡度為米，那么山坡的坡度為_ D D坡度坡度：鉛直高度與水平寬度的比，也稱：鉛直高度與水平寬度的比，也稱為為坡比坡比26 例例：在：在RtRtABCABC中，中，C=90C=90， (1)(1)若若AC=3AC=3，AB=5AB=5，求求tanAtanA和和tanBtanB(2)(2)若若BC=6BC=6，tanA= tanA= ，求求AC AC 和和ABAB4327訓(xùn)練反饋：訓(xùn)練反饋：1.1.在直角三角形中，一個銳角所對的在直角三角形中，一個銳角所對的直角邊與相鄰直角邊的比，叫做這直角邊與相鄰直角邊的比，叫做這個角的個角的( )( )2. 2. 在同一直角三角