用坐標(biāo)表示平移

1、7.22 用坐標(biāo)表示平移天津市葛沽第一中學(xué)苑慶艷、內(nèi)容和內(nèi)容解析1、內(nèi)容點(diǎn)（或圖形）的平移與點(diǎn)（或圖形上的點(diǎn)）坐標(biāo)的關(guān)系 ;坐標(biāo)的變化 與點(diǎn)（或圖形）之間的關(guān)系 .2、內(nèi)容解析用坐標(biāo)表示平移， 從數(shù)的角度刻畫了第五章有關(guān)平移的內(nèi)容， 主要研 究點(diǎn)（或圖形）的平移引起的點(diǎn)（或圖形上的點(diǎn)）坐標(biāo)的變化；坐標(biāo) 的變化引起點(diǎn)（或圖形）經(jīng)過(guò)怎樣的平移，為后續(xù)學(xué)習(xí)中利用平移探 索幾何性質(zhì)以及綜合運(yùn)用平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱、相似等進(jìn)行圖案設(shè)計(jì) 等打下基礎(chǔ)。本節(jié)課首先設(shè)置一個(gè)“探究”欄目，由讓學(xué)生探究將幾 個(gè)已知坐標(biāo)的點(diǎn)上、下、左、右平移后得到新的點(diǎn)，各對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的 坐標(biāo)有怎樣的變化規(guī)律， 這實(shí)際上讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)由

2、特殊到一般的歸 納過(guò)程，這種學(xué)習(xí)方法也貫穿了整節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程。 用坐標(biāo)的方法研究平移的內(nèi)容， 使學(xué)生進(jìn)一步看到平面直角坐標(biāo)系的 引入，架起了數(shù)與形之間的橋梁， 使我們可以用幾何的方法研究代數(shù) 問(wèn)題，又可以用代數(shù)的方法研究幾何問(wèn)題， 進(jìn)而深刻體會(huì)到數(shù)形結(jié)合 的思想。由以上分析， 可以確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)： 研究平移與坐標(biāo)的關(guān)系以 及坐標(biāo)與平移之間的關(guān)系。二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1、目標(biāo)(1)在平面直角坐標(biāo)系中，能用坐標(biāo)表示平移。.(2)通過(guò)研究平移與坐標(biāo)之間的相互關(guān)系，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。2、目標(biāo)解析(1) 達(dá)成目標(biāo)(1)的標(biāo)志是：學(xué)生能通過(guò)自主探究、合作交流 等方式從具體點(diǎn)(或圖形)的平移引起的點(diǎn)(

3、或圖形上的點(diǎn))坐標(biāo)的 變化中歸納出一般規(guī)律。(2) 達(dá)成目標(biāo)(2)的標(biāo)志是：學(xué)生能體會(huì)平移與坐標(biāo)的變化體 現(xiàn)了數(shù)與形之間的聯(lián)系。三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析 雖然在第五章中學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平移， 掌握了平移的相關(guān)性質(zhì)， 前一 節(jié)課也學(xué)習(xí)了用坐標(biāo)表示地理位置， 感悟到了平面直角坐標(biāo)系的應(yīng)用， 但本節(jié)課是第一次把一種圖形的變換放到坐標(biāo)系中處理， 是數(shù)與形兩 個(gè)維度的高度結(jié)合的一次體驗(yàn)， 所以能通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)真正體會(huì)其 中蘊(yùn)含的數(shù)與形的結(jié)合思想對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)有一定難度。因此，本節(jié)課的教學(xué) 難點(diǎn)是：理解平移與坐標(biāo)的關(guān)系，體會(huì)其中所蘊(yùn) 含的數(shù)形結(jié)合的思想?；顒?dòng)一：一、 復(fù)習(xí)導(dǎo)入：師生活動(dòng) :1、什么叫做平移2、影響

4、平移的因素是什么？ 今天我們想把圖形的平移放在平面直角坐標(biāo)系中去研究， 用數(shù)量關(guān)系來(lái)刻畫它，這就是我們今天所學(xué)習(xí)的內(nèi)容，用坐標(biāo)表示平移，引出課 題。設(shè)計(jì)意圖：幫助學(xué)生復(fù)習(xí)平移的有關(guān)知識(shí)，為本節(jié)課用坐標(biāo)表示平移 奠定基礎(chǔ)。活動(dòng)二：探究點(diǎn)的平移規(guī)律探究1：y8 （-2,3）向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，將點(diǎn)A76得到點(diǎn)A,在圖上標(biāo)出這 個(gè)點(diǎn)，并寫出它154的坐標(biāo).觀察坐標(biāo)的變化，你能從中發(fā)現(xiàn)什 A3（-2,3）2 么規(guī)律嗎？把點(diǎn)A向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度1x呢？把點(diǎn)A向左或向下 平移4個(gè)單位長(zhǎng)度75 - 1 - 234612 - 3 - 5- 7 - 6 -40- 1 - 2呢？ - 3 - 4師生活動(dòng)： 學(xué)

5、生回答，教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)-5-6你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？，通過(guò)對(duì)點(diǎn)A 的平移追問(wèn)：再找?guī)讉€(gè)點(diǎn)，對(duì)他們進(jìn)行平移，觀察它們的坐標(biāo)是否按 你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律變化？教師用幾何畫板動(dòng)態(tài)演示這個(gè)過(guò)程，最后總結(jié)歸納：在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（x, y）向右（向左）平移a個(gè)單位 長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)（x+a , y ）（或（x-a , y ）;將點(diǎn)（x, y） 向上（或下）平移b個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)（x , y+b ）（或（x ,） y-b追問(wèn)1：當(dāng)這個(gè)點(diǎn)進(jìn)行左右平移的時(shí)候，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)改變， 你能解釋其中的道理嗎？追問(wèn)2:上下平移，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)改變，你能解釋其中的道理 嗎？ 設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)學(xué)生親自搜動(dòng)

6、手，類比歸納，分析結(jié)論,喚起學(xué)生已有 的生活經(jīng)驗(yàn)，能夠較好地體現(xiàn)數(shù)學(xué)的現(xiàn)實(shí)性，充分吸引學(xué)生的注意力， 激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，有利于學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)觀。并且學(xué) 生通過(guò)對(duì)獲得信息歸納概括，有利于形成準(zhǔn)確而精煉的語(yǔ)言描述能力 活動(dòng)三：探究圖形的平移探究2： y6四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，正方形ABCD如圖AD54, (-1,3),(分別是A-3,5)， B( -3,3)C3BC個(gè)D(-1,5)7ABCD向下平移，將正方形21個(gè)單位長(zhǎng)度，8 單位長(zhǎng)度，再向右平移 X- 6 - 5 - 4768 - 3 - 2- 131245 0- 1 , FE兩次平移之 后四個(gè)頂點(diǎn)相應(yīng)變?yōu)辄c(diǎn)-2, GH，它們的坐標(biāo)分別是

7、什么？ 7 - 4 - 5師生活動(dòng)：學(xué)生畫出平移之后的圖形，并寫出對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，教 師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出圖形的平移實(shí)質(zhì)上是點(diǎn)的平移，與點(diǎn)的平移規(guī)律是一致的。問(wèn)題2：如果直接平移正方形ABCD使點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)E,它和我們前 面得到的正方形位置相同嗎？師生活動(dòng)：教師用幾何畫板動(dòng)態(tài)演示這個(gè)過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出將 一個(gè)圖形沿坐標(biāo)軸方向的兩次平移，相當(dāng)于將原圖形做一次平移得到， 這樣既方便又快捷，從而得出一種新的方法畫平移之后的圖形，先 求坐標(biāo)再作圖。設(shè)計(jì)意圖：要讓學(xué)生理解圖形的平移就是點(diǎn)的平移，這一點(diǎn)非常重要為后面圖像的平移奠定基礎(chǔ)。通過(guò)學(xué)生的動(dòng)手操作以及教師用幾何畫板的動(dòng)態(tài)演示，加深學(xué)生的印象，同時(shí)培養(yǎng)

8、了學(xué)生的思維?；顒?dòng)四：坐標(biāo)變化與圖形平移的規(guī)律典例分析：例：如圖，三角形ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（4,3）, B（3,1）C（ 1,2）.（1）將三角形ABC三個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)都.，BA，縱坐標(biāo)不變，分別得到點(diǎn)減去 6ii，C B，依次連接CA各 點(diǎn)，所得三mi角形ABC與三角行ABC的大小、形狀和iii位置有什么 關(guān)系？（2）將三角形的ABC三個(gè)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)，A橫坐標(biāo)不變，分別得到 點(diǎn) 都減去5,2，C，依次連接A各點(diǎn)，所得BBC2222三角形ABC與 三角形ABC的大小、形222狀和位置有什么關(guān)系？師生活動(dòng)：在教師的引導(dǎo)下，讓學(xué)生先確定坐標(biāo)，在作圖，引導(dǎo)學(xué)生 在這個(gè)過(guò)程中教師要充分讓發(fā)現(xiàn)

9、坐標(biāo)的變化與圖形平移之間的關(guān)系。學(xué)生觀察，討論，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律。完成以上例題，教師安排學(xué)生下 面的兩個(gè)思考。（1）如果將這個(gè)問(wèn)題中的“橫坐標(biāo)都減去 6” “縱坐標(biāo)都減去5”相 應(yīng)地變?yōu)椤皺M坐標(biāo)加3” “縱坐標(biāo)都加2”分別能得到什么結(jié)論？（2）如果將三角形三個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)都減去 6,同時(shí)縱坐標(biāo)都減去5, 能得到什么結(jié)論？師生活動(dòng)：學(xué)生回答，教師用幾何畫板動(dòng)態(tài)演示這個(gè)過(guò)程。最后共同總結(jié)出坐標(biāo)變化與圖形平移之間的關(guān)系: 一般地，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都 a, 相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）（或減去）加一個(gè)正數(shù)a 個(gè)單位長(zhǎng)度；如果把各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加（或減去）一個(gè)正數(shù)

10、平移 aa個(gè)單位長(zhǎng)度。，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移 設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)學(xué)生動(dòng)手操作，以及教師的動(dòng)態(tài)演示，讓學(xué)生進(jìn)一步 的理解坐標(biāo)的變化與圖形平移之間的相互關(guān)系，更加生動(dòng)直觀?；顒?dòng)五：小結(jié)：（1）本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了圖形的平移與圖形中點(diǎn)的坐標(biāo)有哪些關(guān)系？（2）你感悟到了哪種數(shù)學(xué)思想和方法？設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)小結(jié)，幫助學(xué)生梳理本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容， 掌握本節(jié)課的 核心-平移與坐標(biāo)的關(guān)系，積累從特殊到一般的學(xué)習(xí)方法和數(shù)形結(jié) 合的思想。.如圖，將平行四邊形 達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)：然后2個(gè)單位長(zhǎng)度，ABCD向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得3再向上平移畫出平移后的BACD到平行四邊1111. 圖形，并指出其中各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)

11、以及練3的1、47.2作業(yè)：習(xí)題 頁(yè)習(xí)冊(cè)63六、教學(xué)反思探究圖形在本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了平移的概念和性質(zhì) 的基礎(chǔ)上，依次經(jīng)主要是引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用分類思想， 坐標(biāo)系內(nèi)平移的變 化規(guī)律的。過(guò)點(diǎn)和圖形的平移的觀察、畫圖、猜想、歸納、比較、分 析等活動(dòng)，圖形各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)變化與最終探究出點(diǎn)的坐標(biāo)變化與點(diǎn)平 移的關(guān)系， 圖形平移的關(guān)系。我在探究點(diǎn)的平移規(guī)律，先讓學(xué)生對(duì) 一個(gè)特殊點(diǎn)進(jìn)行平移觀 教師用幾何畫板動(dòng)態(tài)演示幾個(gè)點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)與察坐標(biāo)的變化，總結(jié)規(guī)律， 在平面直角坐從而總結(jié)出點(diǎn)的平移規(guī)律。 的坐標(biāo)變化一致， 點(diǎn) A 個(gè) 單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì) ax,y ）向右（或左）平移標(biāo)系中，將點(diǎn)（個(gè) 單）向上（或下）平移）（或

12、（x-a,y ）;將點(diǎn)（x,ybx+a,y應(yīng)點(diǎn)（）。 x,y-b ）位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)（ x , y + b （或（學(xué)生已經(jīng)掌握了點(diǎn)平 移與坐標(biāo)之間的變化關(guān)系， 然后再學(xué)習(xí)圖形在這一知識(shí)點(diǎn)平移與圖形 個(gè)點(diǎn)之間坐標(biāo)變化的關(guān)系就相對(duì)簡(jiǎn)單多了。 增強(qiáng)了學(xué)教師幾何畫板動(dòng) 態(tài)演示，的處理上我讓學(xué)生自己動(dòng)手操作，生對(duì)這一知識(shí)點(diǎn)的理解與掌握針對(duì)典例分析我讓學(xué)生自己動(dòng)手操作 以及教師的動(dòng)態(tài)演示讓學(xué)生這樣不但激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)發(fā)現(xiàn)坐標(biāo)的 變化與圖形平移之間的關(guān)系， 熱情，還讓學(xué)生輕松的突破了本節(jié)課 的難點(diǎn)。信息技術(shù)與課堂整合顯得尤為重要， 本節(jié)課在探究點(diǎn)和圖形 的平移規(guī)律時(shí)， 通過(guò)白板的互動(dòng)和幾何畫板的動(dòng)畫演示更加形象、 直 觀，學(xué)習(xí)這樣使學(xué)生的學(xué)習(xí)方式不單單一， 使得本節(jié)課的難點(diǎn)得以突 破。 。興趣明顯提高，整堂課，數(shù)形結(jié)合的思想貫穿始終。小結(jié)讓 學(xué)生總結(jié)本節(jié)課