六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)總復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)整理版

1、. 六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)總復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)歸納 姓名 一、 常用的數(shù)量關(guān)系式1. 每份數(shù)份數(shù)總數(shù) 總數(shù)每份數(shù)份數(shù) 總數(shù)份數(shù)每份數(shù)2. 速度時(shí)間路程 路程速度時(shí)間 路程時(shí)間速度3. 單價(jià)數(shù)量總價(jià) 總價(jià)單價(jià)數(shù)量 總價(jià)數(shù)量單價(jià)4. 工作效率工作時(shí)間工作總量工作總量工作效率工作時(shí)間 工作總量工作時(shí)間工作效率 5. 加數(shù)加數(shù)和 和一個(gè)加數(shù)另一個(gè)加數(shù)6. 被減數(shù)減數(shù)差 被減數(shù)差減數(shù) 差減數(shù)被減數(shù)7. 因數(shù)因數(shù)積 積一個(gè)因數(shù)另一個(gè)因數(shù)8. 被除數(shù)除數(shù)商 被除數(shù)商除數(shù) 商除數(shù)被除數(shù) 二、小學(xué)數(shù)學(xué)圖形計(jì)算公式 1、正方形 （C：周長(zhǎng) S：面積 a：邊長(zhǎng)）周長(zhǎng)邊長(zhǎng)4 C=4a面積=邊長(zhǎng)邊長(zhǎng) S=aa 2、正方體 （V:體積

2、a:棱長(zhǎng) ）表面積=棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)6 S表=aa6體積=棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)棱長(zhǎng) V=aaa3、長(zhǎng)方形（ C：周長(zhǎng) S：面積 a：邊長(zhǎng) ）周長(zhǎng)=(長(zhǎng)+寬)2 C=2(a+b)面積=長(zhǎng)寬 S=ab4、長(zhǎng)方體 （V:體積 s:面積 a:長(zhǎng) b: 寬 h:高）(1)表面積(長(zhǎng)寬+長(zhǎng)高+寬高)2 S=2(ab+ah+bh)(2)體積=長(zhǎng)寬高 V=abh5、三角形 （s：面積 a：底 h：高） 面積=底高2 s=ah2三角形高=面積 2底 三角形底=面積 2高6、平行四邊形 （s：面積 a：底 h：高） 面積=底高 s=ah7、梯形 （s：面積 a：上底 b：下底 h：高） 面積=(上底+下底)高2 s=(a+b) h2

3、8、圓形 （S：面積 C：周長(zhǎng) d=直徑 r=半徑） (1)周長(zhǎng)=直徑=2半徑 C=d=2r (2)面積=半徑半徑9、圓柱體 （v:體積 h:高 s：底面積 r:底面半徑 c:底面周長(zhǎng)） (1)側(cè)面積=底面周長(zhǎng)高=ch(2r或d) (2)表面積=側(cè)面積+底面積2 (3)體積=底面積高10、圓錐體 （v:體積 h:高 s：底面積 r:底面半徑） 體積=底面積高311、總數(shù)總份數(shù)平均數(shù)14、相遇問(wèn)題 相遇路程速度和相遇時(shí)間 相遇時(shí)間相遇路程速度和 速度和相遇路程相遇時(shí)間15. 利潤(rùn)與折扣問(wèn)題 利息本金利率時(shí)間 稅后利息本金利率時(shí)間(15%) 三、常用單位換算 1、長(zhǎng)度單位換算 1千米=1000米

4、1米=10分米 1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米 2.面積單位換算 1平方千米=100公頃 1公頃=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 3、體(容)積單位換算 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升 4. 重量單位換算 1噸=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤 5、時(shí)間單位換算 1世紀(jì)=100年 1年=12月 大月(31天)有:135781012月 小月(30天)的有:46911月 1日=24小時(shí) 1時(shí)=60分 1分=60

5、秒 1時(shí)=3600秒 2) 一年有4個(gè)季度 1、2、3月是第一季度（平年90天，閏年91天） 4、5、6月是第二季度（91天） 7、8、9月是第三季度（92天） 10、11、12月是第四季度（92天） 3) 平年全年365天,平年2月28天, 閏年全年366天,閏年2月29天 平年一年有52個(gè)星期，還余1天；3657=521 閏年一年也有52個(gè)星期，余2天。3667=522 判斷平年與閏年的方法： 普通年份4，結(jié)果有余數(shù)就是平年，沒(méi)有余數(shù)就是閏年。整百年份400，結(jié)果有余數(shù)就是平年，沒(méi)有余數(shù)就是閏年。 如：1998年4=4992 （1998年是平年） 1996年4=499 （1996年是閏年）

6、 2000年400=5 （2000年是閏年） 1700年400=41 （1700年是平年）第一章 數(shù)和數(shù)的運(yùn)算一 概念（一）整數(shù)1 整數(shù)的意義:自然數(shù)和0都是整數(shù)。2 自然數(shù):我們?cè)跀?shù)物體的時(shí)候，用來(lái)表示物體個(gè)數(shù)的1，2，3叫做 自然數(shù)。一個(gè)物體也沒(méi)有，用0表示。0也是自然數(shù)。5數(shù)的整除:整數(shù)a除以整數(shù)b(b 0），除得的商是整數(shù)而沒(méi)有余數(shù)，我 們就說(shuō)a能被b整除，或者說(shuō)b能整除a 。 如果數(shù)a能被數(shù)b（b 0）整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫 做a的約數(shù)（或a的因數(shù)）。倍數(shù)和約數(shù)是相互依存的。一個(gè)數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的約數(shù)是1，最大的 約數(shù)是它本身。例如：10的約數(shù)有1、2、5、1

7、0，其中最小的約數(shù)是1，最大的約數(shù)是10。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。3的倍數(shù)有：3、6、9、12其中最小的倍數(shù)是3 ，沒(méi)有最大的倍數(shù)。能被2整除:個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都能被2整除，例如：202、 480、304，。能被5整除:個(gè)位上是0或5的數(shù),例如：5、30、405都能被5整除.能被3整除:一個(gè)數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3整除，例如：12、108、204能被9整除:一個(gè)數(shù)各位數(shù)上的和能被9整除。能被3整除的數(shù)不一定能被9整除，但是能被9整除的數(shù)一定能被3整除。能被2和5整除：個(gè)位是0，例如：10,20,30能被3和5整除：各位上的數(shù)的和能被3整除并且個(gè)位是0

8、和5能被2和3整除：各位上的數(shù)的和能被3整除并且個(gè)位是偶數(shù)能被2.3.5整除：各位上的數(shù)的和能被3整除并且個(gè)位是0自然數(shù)按能否被2 整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。偶數(shù)：能被2整除的數(shù)，0也是偶數(shù)。奇數(shù)：不能被2整除的數(shù)。質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）：一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)約數(shù)。最小的質(zhì)數(shù)是：2100以?xún)?nèi)的質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、 41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。合數(shù)：一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，例如 4、6、8、9、12最小的合數(shù)是：41不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了1外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。如果把

9、自然數(shù)按其約數(shù)的個(gè)數(shù)的不同分類(lèi)，可分為：質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1。每個(gè)合數(shù)都可以寫(xiě)成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式。其中每個(gè)質(zhì)數(shù)都是這個(gè)合數(shù)的因數(shù)，叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)，例如15=35，3和5 叫做15的質(zhì)因數(shù)。分解質(zhì)因數(shù)：把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來(lái)。公約數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù)。最大公約數(shù)：其中最大的一個(gè)。例如12的約數(shù)有1、2、3、4、6、12；18的約數(shù)有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和1 8的公約數(shù)，6是它們的最大公約數(shù)?；ベ|(zhì)數(shù)：公約數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)。成互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)，有下列幾種情況： 1和任何自然數(shù)互質(zhì)。 相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)。 兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。 當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，

10、這個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)。 兩個(gè)合數(shù)的公約數(shù)只有1時(shí)，這兩個(gè)合數(shù)互質(zhì)，如果幾個(gè)數(shù)中任意 兩個(gè)都互質(zhì)，就說(shuō)這幾個(gè)數(shù)兩兩互質(zhì)。 如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公數(shù)。 如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公約數(shù)就是1。公倍數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)。最小公倍數(shù)：其中最小的一個(gè)。如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，而幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。（三）分?jǐn)?shù)1 分?jǐn)?shù)的意義把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。在分?jǐn)?shù)里，中間的橫線叫做分?jǐn)?shù)線；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)，叫做分母，表示把單位“1”平均分成多少份；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)叫做分

11、子，表示有這樣的多少份。分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的數(shù)。2、分?jǐn)?shù)的分類(lèi)真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)，叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大 于或等于1。帶分?jǐn)?shù)：假分?jǐn)?shù)可以寫(xiě)成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù) 也叫做百分率 或百分比。 百分?jǐn)?shù)通常用%來(lái)表示。百分號(hào)是表示百分?jǐn)?shù)的符號(hào)。分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)（零除外）， 分?jǐn)?shù)的大小不變。（五）分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系1. 被除數(shù)除數(shù)= 被除數(shù)/除數(shù)2. 因?yàn)榱悴荒茏鞒龜?shù)，所以分?jǐn)?shù)的分母不能為零。3. 被

12、除數(shù) 相當(dāng)于分子，除數(shù)相當(dāng)于分母。（四）運(yùn)算定律1. 加法交換律： 兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變，即a+b=b+a 。2. 加法結(jié)合律： 三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加上第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相 加， 再和第一個(gè)數(shù)相加它們的和不變，即（a+b)+c=a+(b+c) 。3. 乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置它們的積不變，即ab=ba。4. 乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再和第一個(gè)數(shù)相乘，它們的積不變，即(ab)c=a(bc) 。5. 乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以把兩個(gè)加數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘再把兩個(gè)積相加，即(a

13、+b)c=ac+bc 。6. 減法的性質(zhì)：從一個(gè)數(shù)里連續(xù)減去幾個(gè)數(shù)，可以從這個(gè)數(shù)里減去所有減數(shù)的和，差不變，即a-b-c=a-(b+c) 。雞兔問(wèn)題：已知“雞兔”的總頭數(shù)和總腿數(shù)。求“雞”和“兔”各多少只的一類(lèi)應(yīng) 用題。通常稱(chēng)為“雞兔問(wèn)題”又稱(chēng)雞兔同籠問(wèn)題解題關(guān)鍵：解答雞兔問(wèn)題一般采用假設(shè)法，假設(shè)全是一種動(dòng)物（如全是“雞” 或全是“兔”，然后根據(jù)出現(xiàn)的腿數(shù)差，可推算出某一種的頭數(shù)。解題規(guī)律：（總腿數(shù)雞腿數(shù)總頭數(shù)）一只雞兔腿數(shù)的差=兔子只數(shù) 兔子只數(shù)=（總腿數(shù)-2總頭數(shù)）2如果假設(shè)全是兔子，可以有下面的式子： 雞的只數(shù)=（4總頭數(shù)-總腿數(shù)）2 兔的頭數(shù)=總頭數(shù)-雞的只數(shù)例 雞兔同籠共 50 個(gè)頭

14、， 170 條腿。問(wèn)雞兔各有多少只？ 兔子只數(shù) （ 170-2 50 ） 2 =35 （只）雞的只數(shù) 50-35=15 （只）4 出勤率發(fā)芽率=發(fā)芽種子數(shù)/試驗(yàn)種子數(shù)100%小麥的出粉率= 面粉的重量/小麥的重量100%產(chǎn)品的合格率=合格的產(chǎn)品數(shù)/產(chǎn)品總數(shù)100%職工的出勤率=實(shí)際出勤人數(shù)/應(yīng)出勤人數(shù)100%第四章 幾何的初步知識(shí)一 線和角（1）線* 直線:直線沒(méi)有端點(diǎn)；長(zhǎng)度無(wú)限；過(guò)一點(diǎn)可以畫(huà)無(wú)數(shù)條，過(guò)兩點(diǎn)只能畫(huà)一 條直線。* 射線:射線只有一個(gè)端點(diǎn)；長(zhǎng)度無(wú)限。* 線段:線段有兩個(gè)端點(diǎn)，它是直線的一部分；長(zhǎng)度有限；兩點(diǎn)的連線中， 線段為最短。* 平行線:在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線

15、。 兩條平行線之間的垂線長(zhǎng)度都相等。* 垂線:兩條直線相交成直角時(shí)，這兩條直線叫做互相垂直，其中一條直線 叫做另一條直線的垂線,相交的點(diǎn)叫做垂足。從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫(huà)的垂線的長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到直線的距離。（2）角:從一點(diǎn)引出兩條射線。這個(gè)點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做角的邊。（2）角的分類(lèi)銳角：小于90的角叫做銳角。直角：等于90的角叫做直角。鈍角：大于90而小于180的角叫做鈍角。平角：角的兩邊成一條直線，這時(shí)所組成的角叫做平角。平角180。周角：角的一邊旋轉(zhuǎn)一周，與另一邊重合。周角是360。二 統(tǒng)計(jì)圖 * 用點(diǎn)線面積等來(lái)表示相關(guān)的量之間的數(shù)量關(guān)系的圖形. 1 條形統(tǒng)計(jì)圖優(yōu)點(diǎn)：很容易看出各種

16、數(shù)量的多少。2 折線統(tǒng)計(jì)圖優(yōu)點(diǎn)：不但可以表示數(shù)量的多少，而且能夠清楚地表示出數(shù)3扇形統(tǒng)計(jì)圖優(yōu)點(diǎn)：很清楚地表示出各部分同總數(shù)之間的關(guān)系。(五)比和比例1、意義和性質(zhì)比：兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。 比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。比例：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。 在比例里，兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積等于兩個(gè)外項(xiàng)的積。2、比例尺：一幅圖的圖上距離和實(shí)際距離的比叫做比例尺。 圖上距離：實(shí)際距離=比例尺4、正反比例： 正比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量中，相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的（比值）一定。 =k（一定） 反比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量中，相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的（積）一定。 =k（一定） 1）熟記以下關(guān)系式以便于判斷：

17、 速度時(shí)間=路程 工作效率工作時(shí)間=工作總量 單價(jià)數(shù)量=總價(jià)出勤人數(shù)總?cè)藬?shù)=出勤率 出油（粉、米）質(zhì)量大豆（總）質(zhì)量=出油（粉、米）率每天讀的頁(yè)數(shù)讀的天數(shù)=總頁(yè)數(shù)2）熟記以下兩種量的關(guān)系：同時(shí)同地的竿高和影長(zhǎng)成（ 正 ）比例。 同時(shí)同地的竿高和影長(zhǎng)的比值一定。 正方形的邊長(zhǎng)和周長(zhǎng)成（ 正 ）比例。 正方形的周長(zhǎng)邊長(zhǎng) = 4 （一定） 正方形的面積和邊長(zhǎng)（ 不成 ）比例。 正方形的面積邊長(zhǎng) = 邊長(zhǎng) 長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)一定，長(zhǎng)和寬（ 不成 ）比例。 （長(zhǎng)+寬） 2 = 面積 長(zhǎng)方形的面積一定，長(zhǎng)和寬成（ 反）比例。 長(zhǎng)寬=面積（一定）圓的面積和半徑（ 不成 ）比例 。 圓的面積 半徑的平方 = 圓柱體

18、積一定，底面積和高成（ 反 ）比例。 圓柱底面積高 = 體積（一定） 圓錐體積一定，底面積和高成（ 反 ）比例。 圓錐底面積高3=體積（一定） 圓錐底面積高 = 體積3（一定）六）常見(jiàn)的量1、熟記數(shù)學(xué)書(shū)第120頁(yè)內(nèi)容，特別要記得每種量中一些特殊的進(jìn)率。2、記得一些常用的量，以便比較判斷： 面積1cm2 （指甲面） 1dm2 （手掌） 1m2 （半扇門(mén)面） 1公頃（兩個(gè)操場(chǎng)）體積1cm3 （色子） 1dm3（粉筆盒） 1m3 （講臺(tái)桌） 容積10ml（口服液） 1L（中瓶一鳴奶） 重量1克（一分硬幣） 1千克（一袋鹽） 1噸（一只小象）（七）數(shù)學(xué)思考1、找規(guī)律：書(shū)上p91例5 觀察表格找規(guī)律：每

19、增加一個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)可以和前面已有的每個(gè)點(diǎn)都連成一條線段，所以前面有幾個(gè)點(diǎn)就會(huì)增加幾條線段。（這些點(diǎn)都不能在同一條線上） 列出算式找規(guī)律：n個(gè)點(diǎn)，可連線段的總條數(shù)就等于從1開(kāi)始前（n-1）個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和。如：8個(gè)點(diǎn)連成線段的條數(shù)：1+2+3+4+5+6+7=2、多邊形內(nèi)角和：書(shū)上p94第3題 方法：把多邊形分成若干個(gè)三角形再求若干個(gè)三角形內(nèi)角的總和。 多邊形內(nèi)角和與它們邊數(shù)的關(guān)系是： 180o（邊數(shù)-2）= 多邊形內(nèi)角和 如： 9邊形的內(nèi)角和是：180 o（9-2）= 1260 o3、排列組合：理解書(shū)上p92例6 p944 p9554、推理：理解書(shū)上p93例7 p966、75、植樹(shù)問(wèn)題：（先求

20、段數(shù)封閉圖形邊上植樹(shù)：各邊算出來(lái)后減去幾個(gè)頂點(diǎn)。注意：圓里面植樹(shù)用段數(shù)-1 （1）兩端都種： 棵樹(shù)=段數(shù)+1 （2）只種一端： 棵樹(shù)=段數(shù) （3）兩端都不種： 棵樹(shù)=段數(shù)-1 第3種情況演變?yōu)殇從締?wèn)題：次數(shù)=段數(shù)-1 例如：2分鐘鋸3段，6段需要（ ）分鐘。6、找次品： 規(guī)律 49個(gè)需要稱(chēng)2次。1027個(gè)（3次） 2881（4次）7、編碼：郵政編碼： 6 7 1 0 0 7前兩位數(shù)字表示?。ㄖ陛犑?、自治區(qū)）；前三位數(shù)字表示郵區(qū)；前四位數(shù)字表示縣（市）；最后兩位數(shù)字表示投遞局（所）。 身份證： 532901 3036 地址 出生年月日 性別（奇數(shù)男 偶數(shù)女）8、雞兔同籠：假設(shè)法 列方程9、抽屜原

21、理：（1）至少數(shù) 求法：物品數(shù)抽屜數(shù)=商余數(shù) 至少數(shù)=商+1（不管余數(shù)是幾都加1） （2）同色問(wèn)題：保證兩個(gè)球同色=顏色數(shù)+1 保證3個(gè)球同色=顏色數(shù)2+1 保證N個(gè)球同色=顏色數(shù)（N-1）+1 保證兩個(gè)不同色：其中較多的一種球的個(gè)數(shù)+110、密鋪：常見(jiàn)的能密鋪的圖形：長(zhǎng)方形、正方形、等邊三角形、正六邊形 等腰梯形11、自行車(chē)?yán)锏臄?shù)學(xué)：1、前齒輪和后齒輪的齒數(shù)比值越小就越省力，但是蹬一圈所行的路程比較短。反之，前后齒輪的齒數(shù)比越大越費(fèi)力，但蹬一圈所行的路程較遠(yuǎn)。2、后齒輪所轉(zhuǎn)的圈數(shù)和后輪所轉(zhuǎn)的圈數(shù)一樣。 3、蹬一圈自行車(chē)行多遠(yuǎn)：后輪的周長(zhǎng)前后齒輪的比值6、立體圖形涉及的相關(guān)問(wèn)題： （1）等積問(wèn)

22、題：也就是物體轉(zhuǎn)換后保持體積相等。（建議用方程比較簡(jiǎn)單） 例如：把一個(gè)棱長(zhǎng)是10cm的正方體鐵塊熔鑄成長(zhǎng)20cm、寬5cm的長(zhǎng)方體高是多少cm？ 想：因?yàn)轶w積相等，V長(zhǎng)=V正 解：設(shè)長(zhǎng)方體的高是x cm。 （205）x=101010 一個(gè)圓錐形的沙堆，底面周長(zhǎng)12.56m，高1.2m，把它鋪在長(zhǎng)200m，寬3m的路上，可以鋪多厚？ （2）拼切問(wèn)題：（切一次增加2個(gè)面。2個(gè)拼在一起減少2面） 長(zhǎng)正方體的拼切：例如：切 把一根長(zhǎng)2m的木料切成3段，表面積增加了48平方分米，原來(lái)體積是多少？拼 一個(gè)牛奶盒長(zhǎng)8cm、寬5cm、高12cm，要是每?jī)珊邪b成一大盒，最少需要多大的紙？4盒包裝成一大盒呢？牛

23、奶牛奶牛奶牛奶 （當(dāng)遮住的面越大表面積就越少） 圓柱的拼切： 切：平行與底面橫的切 沿著直徑垂直切（要與圓柱的側(cè)面展開(kāi)區(qū)別） 增加2個(gè)底面 增加2個(gè)長(zhǎng)方形，每個(gè)長(zhǎng)方形的面積=直徑高 注意：這種情況如果切出正方形，那說(shuō)明原來(lái)的d和h相等 從一個(gè)立體圖形里挖出其他一個(gè)最大立體圖形：以最短的一條作棱長(zhǎng) 圓柱h和d和棱長(zhǎng)相等 圓錐h和d和棱長(zhǎng)相等 等底等高（3）旋轉(zhuǎn)問(wèn)題： 球圓柱圓錐 圓臺(tái) 圓柱和圓錐的組合圖利用長(zhǎng)方形或直角三角旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)軸是高，另一條相鄰的邊是底面半徑。一個(gè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)6cm，寬是4cm，以寬為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周得到（ ），體積是（ ）（4）浸沒(méi)問(wèn)題：即求不規(guī)則物體的體積，一個(gè)物體完全浸沒(méi)

24、在水中，這個(gè)物體的體積就是水面上升那部分水的體積。 不規(guī)則物體的體積=底面積上升的高 例如：把一個(gè)圓錐形鐵塊放入底面直徑是8cm，高是20cm的圓柱形容器里面，完全浸沒(méi)。水面上升3cm，圓錐的體積是多少？（九）圖形和變換：1、對(duì)稱(chēng)：一個(gè)圖形沿對(duì)稱(chēng)軸對(duì)折后完全重合。 作圖要求：先找對(duì)應(yīng)點(diǎn)再連線。常見(jiàn)的對(duì)稱(chēng)圖形：1條對(duì)稱(chēng)軸：等腰三角形、等腰梯形、半圓 2條對(duì)稱(chēng)軸：長(zhǎng)方形、菱形 3條對(duì)稱(chēng)軸：等邊三角形 4條對(duì)稱(chēng)軸：正方形 無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸：圓 注意：平行四邊形沒(méi)有對(duì)稱(chēng)軸2、平移：平移后圖形完全相同，大小方向都不變。 作圖要求：先找對(duì)應(yīng)點(diǎn)再連線。3、旋轉(zhuǎn)：注意按順時(shí)針 還是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) ，旋轉(zhuǎn)后圖形的大小形

25、狀形同，只是方向變了。 作圖提示：遇到稍難的題可先把原圖畫(huà)在練習(xí)紙上，用筆頂住“o”點(diǎn)按要求轉(zhuǎn)動(dòng)，再照樣畫(huà)。4、放大縮?。喝绨?：1放大，各邊都要放大到原來(lái)的2倍。 提示：作圖之后一定要檢查對(duì)比。西 西南南東南東北西北東北5、方位： 偏：如北偏西 指由北偏向西。北偏西30度也就是西偏北60度。一般說(shuō)度數(shù)較小的角。6、數(shù)對(duì)：先列后行。例如（8，9）表示第8列第9行。 （4，x）表示第4列第x行。 判斷：兩個(gè)數(shù)對(duì)，數(shù)字一樣位置一定相同。（ ）（十一）綜合應(yīng)用1、一般實(shí)際問(wèn)題： 熟記常用的數(shù)量關(guān)系：?jiǎn)蝺r(jià)數(shù)量=總價(jià) 速度時(shí)間=路程工作效率工作時(shí)間=工作總量 單位產(chǎn)量總面積=總產(chǎn)量2、典型實(shí)際問(wèn)題：（1

26、）求平均數(shù)：總數(shù)量總分?jǐn)?shù)=平均數(shù) 例1：小東讀一本故事書(shū)，前3天共讀81頁(yè)，后4天共讀136頁(yè)，小東平均每天讀多少頁(yè)？ 想：總讀頁(yè)數(shù)總天數(shù)=平均每天讀的頁(yè)數(shù) 列式：（81+136）（3+4） 例2：小明的語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、三科平均分是93分，其中語(yǔ)文90分，數(shù)學(xué)98分，那么英語(yǔ)是多少分？ 想：先求總分再減去語(yǔ)文數(shù)學(xué)的分?jǐn)?shù)。 列式：933-（90+98）=91（分） 例3：小東數(shù)學(xué)成績(jī)前兩次的平均分是85分，而后三次的平均分是90分，第三次成績(jī)是多少分? 想：先求前兩次總分。 852=170（分）再求三次總分。 903=270（分）三次總分減去前兩次總分就是第三次成績(jī)。 270-170=100（

27、分） （2）先求一份是多少的問(wèn)題 （總數(shù)份數(shù)= 一份數(shù)）即歸一問(wèn)題 例：45頭馬每天要吃干草540千克。照這樣計(jì)算，如果增加5頭馬，每天共吃干草多少千克？想：先求一頭馬每天吃多少？ 54045=12（千克） 再求（45+5）頭馬每天共吃多少? 12(45+5)=600(千克) 例：某礦泉水進(jìn)貨時(shí)4瓶5元，售出時(shí)每瓶1.5元，要想獲利300元，需售出礦泉水多少瓶？想：先求出每瓶多少元？ 54=1.25（元） 再求出每瓶獲利多少元？ 1.5-1.25=0.25（元） 最后求300元里面有幾個(gè)0.25元就是需售出多少瓶。 3000.25=1200（元）（3）先求總數(shù)，再求每份是多少，或有這樣的幾份 例：一個(gè)工程隊(duì)修一條公路，原計(jì)劃每天修450米，80天完成，現(xiàn)在要求提前20天完成，平均每天應(yīng)修多少米？ 想：先求這條公路全長(zhǎng)多少米？ 45080=36000（米） 再求現(xiàn)在平均每天應(yīng)修多少米？ 36000（80-20）=600（米）（4）相遇問(wèn)題 （路程速度和=相遇時(shí)間）例：兩地相距275千米，客車(chē)與貨車(chē)分別從兩地同時(shí)相對(duì)開(kāi)出，客車(chē)每小時(shí)行60千米，火車(chē)每小時(shí)行50千米，開(kāi)出幾小時(shí)后兩車(chē)相遇？ 275（60+50）= 2.5(小時(shí))3、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)問(wèn)題（1）求A是B的幾分之幾（或百分之幾） 方法：確定誰(shuí)是單位“1” B是單位“1” AB例：六（1）班男生25人，女生20人。