第9章邊界層理論上

1、 粘性繞流的流動(dòng)特征與粘性阻力，粘性繞流的流動(dòng)特征與粘性阻力，阻力產(chǎn)生與減阻。阻力產(chǎn)生與減阻。 a german (1904)，近代流體力學(xué)的奠基人。近代流體力學(xué)的奠基人。 wing：streamlined body blunted bodies90% by swimmers shape； 10% by friction between skin or costume and the water. large reynolds number flow 低速飛機(jī)：低速飛機(jī)：l30m， u0=100m/s，n n =1. 510-5m2/s 85102105 . 130100re高速船舶：高速船舶

2、： u0=50kn25m/s:86106 . 61014. 13025rere1 流動(dòng)意味著粘性力相對(duì)于慣性力很小，流動(dòng)意味著粘性力相對(duì)于慣性力很小， 速度梯度很大的薄層。粘性在該薄層內(nèi)起作用速度梯度很大的薄層。粘性在該薄層內(nèi)起作用。 全流場(chǎng)分成二個(gè)流動(dòng)區(qū)域（全流場(chǎng)分成二個(gè)流動(dòng)區(qū)域（plandtl bl model） d(x)u(x,y)xyu0oue圖9.1.1 平壁面繞流的邊界層0.99ueueluere1尾渦區(qū)外部勢(shì)流邊界層流圖9.1.2 大re數(shù)繞流流場(chǎng)劃分uys uue幾何尺度幾何尺度xl，yl；流動(dòng)尺度；流動(dòng)尺度uu0，vu0。 可略去粘性可略去粘性的作用，的作用，無粘流無粘流。

3、幾何尺度幾何尺度xl，yd。速度梯度大，考慮。速度梯度大，考慮粘性粘性。 (standard boundary layer thickness)u=0.99ue 處的處的y 值值 。re大時(shí)大時(shí)邊界層很薄邊界層很薄，約為，約為毫米的量級(jí)毫米的量級(jí)。 d(x)u(x,y)xyu0oue圖9.1.1 平壁面繞流的邊界層0.99ueuel1re220202022llluuluyuxuulddndnnllre1dxxre1d0reuxxxndnxux0re 邊界層內(nèi)慣性力與粘性力之比屬同量級(jí)邊界層內(nèi)慣性力與粘性力之比屬同量級(jí): )(0*1dddyuueue*dcbadca*d0.99uexy圖9.1.

4、3 邊界層排擠厚度eeeudyudyuudy*000*ddddd(dd0*dyuuuee 厚度為厚度為d 的理想流體進(jìn)入邊界層時(shí)的流量損失等于損失了厚的理想流體進(jìn)入邊界層時(shí)的流量損失等于損失了厚度為度為d *的理想流體的流量的理想流體的流量d *ue。它被排向主流，使主流的流線。它被排向主流，使主流的流線較勢(shì)流流線外移較勢(shì)流流線外移d d *。相當(dāng)于。相當(dāng)于勢(shì)流中物體增加了勢(shì)流中物體增加了d * (x)厚度厚度。 邊界層內(nèi)損失的動(dòng)量相當(dāng)于厚度為邊界層內(nèi)損失的動(dòng)量相當(dāng)于厚度為q q 的理想流體動(dòng)量。的理想流體動(dòng)量。 ue*dcbadca*d0.99uexy圖9.1.3 邊界層排擠厚度)(01dq

5、dyuuuuee(leefudyuuudq20 它們都是流向位置它們都是流向位置 x 的函數(shù)，隨的函數(shù)，隨x的增加而增厚。的增加而增厚。 1euuddq*d(x)u(x,y)xyu0oue圖9.1.1 平壁面繞流的邊界層0.99ueuel（1）邊界層很薄：）邊界層很?。海?）邊界層內(nèi)速度梯度很大，粘性不可忽略：）邊界層內(nèi)速度梯度很大，粘性不可忽略：（3）邊界層內(nèi)壓力沿壁面法向不變，等于外部勢(shì)流壓力：）邊界層內(nèi)壓力沿壁面法向不變，等于外部勢(shì)流壓力：（4）邊界層內(nèi)速度分布具有漸進(jìn)性：）邊界層內(nèi)速度分布具有漸進(jìn)性： , ,1re1lld1yueyuu99. 0d0ypepp 0dyyu不可壓縮流體、

6、平面、定常粘性流動(dòng)不可壓縮流體、平面、定常粘性流動(dòng)ns微分方程組微分方程組 0yvxu22221yuxuxpyuvxuun22221yvxvypyvvxvun01022ypyuxpyuvxuuyvxunllre1d220yudxduuyuvxuuyvxueen0, 0vuyeuuy),(ddxduudxdpeeeconstupee221邊界層近似邊界層近似 d(x)u(x,y)x yuou0.99uul“基洛夫基洛夫”級(jí)導(dǎo)彈巡級(jí)導(dǎo)彈巡洋艦洋艦a l b a t r o s s flying above sea waves半無限長(zhǎng)平板、不可壓縮、定常、層流、不計(jì)重力、半無限長(zhǎng)平板、不可壓縮、定常

7、、層流、不計(jì)重力、 ：d(x)u(x,y)x yuou0.99uul0dxdpe邊界層方程邊界層方程（nonlinear）三階常微分方程三階常微分方程（nonlinear）0)()(dff)(dfyfuuuuyvuyyuyuvxuuyvxu,0, 0022n 1,0, 0, 002ffff ff邊界層速度剖面相邊界層速度剖面相似性（似性（mapping）(1908)0)()(dffd(x)u(x,y)x yuou0.99uul 將將 f() 在在=0 的鄰域內(nèi)展開成冪的鄰域內(nèi)展開成冪級(jí)數(shù)級(jí)數(shù)； 由邊界條件確定各系數(shù)。由邊界條件確定各系數(shù)。 后來后來l.howarth(1938)給出更精確的數(shù)值

8、結(jié)果。給出更精確的數(shù)值結(jié)果。 （nonlinear）)(dfyfuu 1,0, 0, 002ffff ffxuyn)(fuuf)()(f xuyn)(f( uuf)(f 0.0000.332064.83.085340.987790.021870.40.026560.132770.331475.03.283290.991550.015910.80.106110.264710.327395.23.481890.994250.011341.20.238950.393780.316595.63.880310.99748 0.005431.60.420230.516760.296676.04.27964

9、0.998980.002402.00.650030.629770.266756.44.679380.999610.000982.40.922300.728990.228096.85.079280.999870.000372.81.230990.811520.184017.25.479250.999960.000133.21.569110.876090.139137.65.879240.999990.000043.61.929540.923330.098098.06.279231.000000.000014.02.305760.955520.064248.46.679231.000000.000

10、004.42.692380.975870.038978.87.079231.000000.00000d(x)u(x,y)xyuou圖9.1.1 平壁面繞流的邊界層0.99ueulxxuxre92. 492. 4ndxxuxre74. 174. 1*ndxxuxre664. 0664. 0nq )(fuu)()(21nffuxuv01234567890.40.200.81.00.6nuuvuu1re11xuxuvnd(x)u(x,y)xyuou0.99ueulxxfucre664. 0re)0(22210 )0(00fxuuyuy nlffludcre328. 1221uludxdlfn2006

11、64.0 llfcre12. 4re328. 1)105re100(5l)105re1 (5ld(x)u(x,y)xyuou0.99ueullffludcre328. 1221 摩擦阻力計(jì)算（估算）；摩擦阻力計(jì)算（估算）； 校準(zhǔn)邊界層測(cè)速裝置的探頭；校準(zhǔn)邊界層測(cè)速裝置的探頭； 邊界層數(shù)值計(jì)算方法與程序的校核；邊界層數(shù)值計(jì)算方法與程序的校核； 計(jì)算湍流邊界層時(shí)，物體前緣附近層流段解析表達(dá)。計(jì)算湍流邊界層時(shí)，物體前緣附近層流段解析表達(dá)。 美國(guó)西岸加州理工學(xué)院古根海姆航空實(shí)驗(yàn)室美國(guó)西岸加州理工學(xué)院古根海姆航空實(shí)驗(yàn)室 （galit)國(guó)際空氣動(dòng)力學(xué)研究中心國(guó)際空氣動(dòng)力學(xué)研究中心。解析解：解析解：limi

12、ted to laminar近似解：近似解：laminar and turbulent (a fast method for estimating friction drag). 沿邊界層的任一截面沿邊界層的任一截面x處，取長(zhǎng)處，取長(zhǎng)度為度為dx 的微元（單位寬度）控的微元（單位寬度）控制體，控制面為制體，控制面為sabcda。壁面剪應(yīng)力壁面剪應(yīng)力 0與邊界層與邊界層參數(shù)參數(shù)d d*、q q之間的關(guān)系之間的關(guān)系 uebau0 pddcxdxy圖9.4.1 邊界層動(dòng)量積分方程xxppeed21xxppeedddx方向方向）（單位時(shí)間）流出控制體的動(dòng)量流入的動(dòng)量作用于控制面上的合外力（單位時(shí)間）流

13、出控制體的動(dòng)量流入的動(dòng)量作用于控制面上的合外力 xbcabcdfkkkuebau0 pddcxdxy圖9.4.1 邊界層動(dòng)量積分方程xxppeed21xxppeeddd)(02xabdyukd)(0 xabudymd)(0)(0 xxcddxudyxudymdd)(0)(022xxcddxdyuxdyukdddxudyxukxebc)(0ddeabpf(ddddxdxdppfeecddddxdxdppfeebc2dxfad0 x方向方向）xbcabcdfkkkuebau0 pddcxdxy圖9.4.1 邊界層動(dòng)量積分方程xxppeed21xxppeedddddd00201dxdpdyudxdu

14、dydxduee(dq0*2dxduudxudeee20)2(eeeudxduuhdxdqqqd*hdd0*1dyuuedq01dyuuuuee1. 層流、湍流邊層流、湍流邊界層。界層。 ddd00201dxdpdyudxdudydxduee(dq0*2dxduudxudeee2. 方程，方程，3個(gè)個(gè)未知數(shù)（未知數(shù)（q q、d d *、 0 或或q q、h、 0），不封閉。但它），不封閉。但它們都和速度分布相關(guān)，即們都和速度分布相關(guān)，即 00ydydustep 1. 假定速度分布假定速度分布)(,)(2210dyaaaafuunnedq01dyuuuueedd0*1dyuue()()step

15、2. 由邊界層邊界條件確定由邊界層邊界條件確定*的系數(shù)；的系數(shù)；step 3. 將將*代入代入*、*求邊界層各參數(shù)。求邊界層各參數(shù)。 ()()or, by pipe flow(dq0*2dxduudxudeeed(x)u(x,y)xyuou0.99ueul0dxdue0dxdpe20udxdqconstuue)(,)(2210dyaaafuu(000ddyyyyuuuu120210aaa2222ddyyuu22max1aruu)(,maxyrauuddd(x)u(x,y)xyuou0.99ueul310*ddddyuudqd15210dyuuuuddduyuyuyy2220200dndudxd215220udxdq2222ddyyuuxxuxre48.548.5nd220re365. 0365. 0uuxuxnxucre73. 02210llfdxlucre46. 1100221dxudndd15 0|0 xdbe integrated from leading edge of the plate, x=0, where d=0 to an arbitrary location x where the b