《誤差理論與數(shù)據(jù)處理(第5版)》費(fèi)業(yè)泰主編習(xí)題答案90530

1、1- 4在測(cè)量某一長(zhǎng)度時(shí)，讀數(shù)值為，其最大絕對(duì)誤差為20 m，試求其最大相對(duì)誤差相對(duì)誤差max絕對(duì)誤差max測(cè)得值100%20 10-62.31100%8.66 10-4%1- 6檢定級(jí)即引用誤差為%的全量程為100V的電壓表, 發(fā)現(xiàn)50V刻度點(diǎn)的示值誤差2V為最大誤差，問該電壓表某量程最大示值誤差 100%測(cè)量范圍上限是否合格最大引用誤差2%2.5%2100%100該電壓表合格1-8用兩種方法分別測(cè)量L1=50mmL2=80mm測(cè)得值各為, 試評(píng)定兩種方法測(cè)量精度的上下。相對(duì)誤差L1：50mmI1 50.004 50 100% 0.008%50L2：80mmI2 8006 80 100% 0

2、.0075%80I1 I2 所以L2=80mn方法測(cè)量精度高。1-10假設(shè)用兩種測(cè)量方法測(cè)量某零件的長(zhǎng)度 L1=110mm其測(cè)量誤差分別為11 m和9 m ;而用第三種測(cè)量方法測(cè) 量另一零件的長(zhǎng)度L2=150mm其測(cè)量誤差為12 m，試比 較三種測(cè)量方法精度的上下。相對(duì)誤差I(lǐng)111 m0.01%110mm9 m12 0.0082% 110mm13 30.008%150mm12 J第三種方法的測(cè)量精度最高2-4測(cè)量某電路電流共5次，測(cè)得數(shù)據(jù)單位為 mA為，。試求算術(shù)平均值及其標(biāo)準(zhǔn)差、或然誤差和平均168.41 168.54 168.59 168.40 168.50168.488( mA)52Vi

3、0.082( mA)i 15 1.820.037( mA).n .5或然誤差：R 0.6745 x 0.6745 0.037 0.025(mA)平均誤差：T 0.7979 x 0.7979 0.037 0.030(mA)2- 5在立式測(cè)長(zhǎng)儀上測(cè)量某校對(duì)量具，重量測(cè)量5次, 測(cè)得數(shù)據(jù)(單位為mm為，。假設(shè)測(cè)量值服從正態(tài)分布, 試以99%勺置信概率確定測(cè)量結(jié)果。-20.0015 20.0016 20.0018 20.0015 20.0011x520.0015(mm)0.00025正態(tài)分布 p=99%時(shí)，t 2.58lim x2.580.000250.0003( mm)測(cè)量結(jié)果：X X lim-(2

4、0.0015 0.0003)mm2- 7用某儀器測(cè)量工件尺寸，在排除系統(tǒng)誤差的條件下, 其標(biāo)準(zhǔn)差0.004mm，假設(shè)要求測(cè)量結(jié)果的置信限為0.005mm，當(dāng)置信概率為99%寸，試求必要的測(cè)量次數(shù)正態(tài)分布 p=99%時(shí)，t 2.58,n2.58 0.0040.0052.064n 4.26試求加2-10某時(shí)某地由氣壓表得到的讀數(shù)(單位為 Pa) 為，其權(quán)各為 1, 3, 5, 7, 8, 6, 4, 2, 權(quán)算術(shù)平均值及其標(biāo)準(zhǔn)差。8_PiXix 4102028.34( Pa)Pii 1PiVxii 1886.95(Pa)(8 1) Pii 12-11測(cè)量某角度共兩次，測(cè)得值為1 24 13 362

5、4 1324，其標(biāo)準(zhǔn)差分別為13.1 , 213.8 ,試求加權(quán)算術(shù)平均值及其標(biāo)準(zhǔn)差p1 : p2 厶:丄 19044:9611 224 132024 133519044 16 961 419044 961-fx 2Pii 13.11904419044 9613.02-12甲、乙兩測(cè)量者用正弦尺對(duì)一錐體的錐角各重復(fù)測(cè)量5次，測(cè)得值如下:甲:7 220 ,7 30 ,7 2 35 ,7 2 20 ,7 2 15;乙:7 2 25 ,7 2 25 ,7 2 20 ,7 2 50 ,7 2 45 ;試求其測(cè)量結(jié)果甲：x甲7。2 20 60 35 20 157o230-10230252-10-1521

6、8.4乙：x乙18.48.2325 25 20 50 4557o233乙-8 2132 172 12213.5乙 13.5北-.5、56.04118.232 ： 6.0423648: 6773-P? X 甲P乙 X 乙XP甲比3648 30 6773 33 7。2,宀3648 67732 : 2甲X乙36483648 67734.878.23X x 3 -7 232 15x2-14重力加速度的20次測(cè)量具有平均值為9.811m/s2、標(biāo)準(zhǔn)差為0.014m/s2。另外30次測(cè)量具有平均值為9.802m/s2 ,標(biāo)準(zhǔn)差為0.022m/s2。假設(shè)這兩組測(cè)量屬于同一正態(tài)總體。試求此50次測(cè)量的平均值和

7、標(biāo)準(zhǔn)差P1 : P21 : 12 : 20.0140.022.20. 30242:147242 9.811 147 9.802242 1479.808(m/s2)0.014242、20242 1470.002( m/s2)2-15對(duì)某量進(jìn)行10次測(cè)量，測(cè)得數(shù)據(jù)為，試判斷該測(cè)量列中是否存在系統(tǒng)誤差。-14.96按貝塞爾公式 10.263310Vi按別捷爾斯法2 1.253 i 10.264210(10 1)由 2 1 u1得 u210.003412u0.670n 1所以測(cè)量列中無系差存在。2-16對(duì)一線圈電感測(cè)量10次，前4次是和一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)線圈比較得到的，后6次是和另一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)線圈比較得到的,測(cè)得結(jié)

8、果如下單位為mH：試判斷前4次與后6次測(cè)量中是否存在系統(tǒng)誤差使用秩和檢驗(yàn)法：排序：序號(hào)12345第一組第二組序號(hào)678910第一組第二組T=+7+9+10= 查表 T 14 T 30T T所以兩組間存在系差3- 1相對(duì)測(cè)量時(shí)需用54.255mm的量塊組做標(biāo)準(zhǔn)件，量塊 組由四塊量塊研合而成，它們的根本尺寸為li 40mm , 丨2 12mm , I31.25mm , I41.005mm。經(jīng)測(cè)量，它們的尺寸偏差及其測(cè)量極限誤差分別為l10.7 m,丨20.5 m, I30.3 m,140.1 m, Hmli0.35 m,問丨20.25 m,問丨30.20 m,Hml40.20 m。試求量塊組按根本

9、尺寸使用時(shí)的修正值及給相對(duì)測(cè)量帶來的測(cè)量誤差。修正值二(li I2 I3 I4)=(0.70.5 0.30.1)=(m)測(cè)量誤差： 22 22I 弋 lim 丨1lim l2lim I3lim I4=.(0.35)2(0.25)2(0.20)2(0.20)20.51( m)3- 2為求長(zhǎng)方體體積V，直接測(cè)量其各邊長(zhǎng)為a 161.6mm， b 44.5mm, c 11.2mm,測(cè)量的系統(tǒng)誤差 為a 1.2mm， b 0.8mm， c 0.5mm，測(cè)量的極限誤差 為 a 0.8mm，b 0.5mm， c 0.5mm，試求立方體的體積及其體積 的極限誤差。V abc V f (a,b, c)V0 a

10、bc 161.6 44.5 11.280541.44(mm3)體積V系統(tǒng)誤差V為：V be a ac b ab c2745.744(mm3)2745.74(mm3)立方體體積實(shí)際大小為：V V。V 77795.70(mm3)limVf 22(a) a(f)2 2(b) b( )2 e2c 2 2 2 2 2 2. (be) a (ac) b (ab) c33729.11(mm )測(cè)量體積最后結(jié)果表示為：3V V0V limV (77795.70 3729.11)mm3-4 測(cè)量某電路的電流I 22.5mA，電壓U 12.6V，測(cè)量 的標(biāo)準(zhǔn)差分別為I 0.5mA， 0 0.1V，求所耗功率P U

11、I 及其標(biāo)準(zhǔn)差 P。P UI 12.6 22.5 283.5(mw)P f (U , I) U、丨成線性關(guān)系ui 1U)2 U2(|)2 I22(u)(iU |22.5 0.1 12.6 0.5 8.55( mw)3-11對(duì)某一質(zhì)量進(jìn)行4次重復(fù)測(cè)量，測(cè)得數(shù)據(jù)(單位g)為，。測(cè)量的已定系統(tǒng)誤差2.6g,測(cè)量的各極限誤差分量及其相應(yīng)的傳遞系數(shù)如下表所示。假設(shè)各誤差均服從正態(tài)分布，試求該質(zhì)量的最可信賴值及其極限誤差序號(hào)極限誤差/g誤差傳遞系數(shù)隨機(jī)誤差未定系統(tǒng)誤差1一12一13一14一15一16一7一8一1428.6429.2426.5 430.8x4428.775(g)428.8(g)最可信賴值 x

12、 x 428.8 2.6 431.4(g)5 / f 、2 21 3f 二 2x .() ei()i. i i xi4 i i xi4.9(g)測(cè)量結(jié)果表示為：x xx (431.4 4.9)g4- 4某校準(zhǔn)證書說明，標(biāo)稱值10的標(biāo)準(zhǔn)電阻器的電阻R在20 C時(shí)為10.000742129 P=99%,求該電阻器的標(biāo)準(zhǔn)不確定度，并說明屬于哪一類評(píng)定的不確定度。Q由校準(zhǔn)證書說明給定屬于B類評(píng)定的不確定度QR在,+129范圍內(nèi)概率為99%不為100%不屬于均勻分布，屬于正態(tài)分布a 129當(dāng) p=99%寸，Kp 2.58aKp1292.584- 5在光學(xué)計(jì)上用的量塊組作為標(biāo)準(zhǔn)件測(cè)量圓柱體直徑， 量塊組由

13、三塊量塊研合而成，其尺寸分別是：h 40mm，I2 10mm，I32.5mm，量塊按“級(jí)使用，經(jīng)查手冊(cè)得其研合誤差分別不超過0.45 m、0.30 m、0.25 m 取置 信概率P=%勺正態(tài)分布，求該量塊組引起的測(cè)量不確定度。L52.5mml1 40mml210mml32.5mmL liI213Q p 99.73%Kp3a0.45a0.30Uli-0.15( m)U|20.10( m)kp3kp3a0.25UI3-0.08( m)kp3UlUliU|l2S.0.152 0.1020.0820.20( m)3x y2.95-1測(cè)量方程為x 2y0.9試求x、y的最小二乘法處理及2x 3y1.9v

14、12.9(3xy)其相應(yīng)精度。誤差方程為v20.9(x2y)V31.9(2x3y)nai1 ai1xnnai1l i列正規(guī)方程in1i 1 ni 1 n代入數(shù)據(jù)得ai2ai1xi 1ai22yi 1i 1ai2h14x 5y 13.4 y解得x 0.9625x 14y4.6y 0.015將X、y代入誤差方程式V12.9(30.962 0.015)0.001V20.9(0.9622 0.015)0.032V31.9(20.962 3 0.015)0.021測(cè)量數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為2Vii 1n t2Vii 10.0383 2求解不定乘數(shù)14dn5d121d125d114d120d21d2214d215

15、d?205d?114d221解得dnd22 0.082x、y的精度分別為dn 0.010.015-5不等精度測(cè)量的方程組如下:x 3y4x y2x y5.6, pi8.1, P20.5, P3試求x、y的最小二乘法處理及其相應(yīng)精度。V15.6(x3y), P11列誤差方程v28.1(4xy), P22V30.5(2xy), P33333)iai1ai2ypiai1li正規(guī)方程為i 13i 13i 13i 1Pi a 2a“x|i 1Piai2ai2yPi ai 2i 1代入數(shù)據(jù)得45x y 62.2解得x 1.434x 14y 31.5y 2.352v1 0.022將x、y代入誤差方程可得V2

16、0.012v30.0161 PM2那么測(cè)量數(shù)據(jù)單位權(quán)標(biāo)準(zhǔn)差為；3 20.03945d11d12 1求解不定乘數(shù)*di2dii14di2 0d2id2245d21d220d2114d221解得dl1 022d220.072x、y的精度分別為x. dii006 y. d220.0106-1材料的抗剪強(qiáng)度與材料承受的正應(yīng)力有關(guān)。 對(duì)某種材料試驗(yàn)的數(shù)據(jù)如下：正應(yīng)力x/Pa抗剪強(qiáng)度y/Pa正應(yīng)力x/Pa抗剪強(qiáng)度y/Pa假設(shè)正應(yīng)力的數(shù)值是正確的，求1抗剪強(qiáng)度與正應(yīng)力之間的線性回歸方程。2當(dāng)正應(yīng)力為時(shí)，抗剪強(qiáng)度的估計(jì)值是多少1設(shè)一元線形回歸方程1 xyb1 xyl xxl xx43.047 lXy29.533by bxx1311