最新九上教師--相似三角形講義

1、精品文檔第1講 相似圖形與成比例線段【學習目標】1、 從生活中形狀相同的圖形的實例中認識圖形的相似，理解相似圖形概念。2、了解成比例線段的概念，會確定線段的比?！緦W習重點】相似圖形的概念與成比例線段的概念?！緦W習難點】成比例線段概念?！緦W習過程】知識點一：比例線段定義：對于四條線段 a、b、c、d，如果其中 兩條線段的比（即它們長度的比）與另外兩精品文檔條線段的比 相等，如果 簡稱比例線段。,那么就說這四條線段 a、b、c、d叫做成比例線段,例：如四條線段的長度分別是4cm、8cm、3cm、6cm判斷這四條線段是否成比例?43解：這四條線段是成比例線段8 6練習一：A b 4占占AB CD A

2、C AC1 如圖所示：（1 ）求線段比 BC、 DE、BE、CD（2 ）試指出圖中成比例線段2、線段a、b、c、d的長度分別是 30mm、2cm、0.8cm、12mm判斷這四條線段是否成比例?3、線段a、b、c、d的長度分別是.2、2、6判斷這四條線段是否成比例?4、 已知A、B兩地的實際距離是 250m若畫在圖上的距離是 5cm,則圖上距離與實際距離 的比是5、已知線段 a= 、b = 2 + J3、c= 2 - J3、若旦=，則 x =若匕=工（y 0 ），2b xy c貝 y y =6、下列四組線段中，不成比例的是（）A a=3 b=6 c=2 d=4 B a=1 b= 一 2 c=3

3、d=、_ 6C a=4 b=6 c=5 d=10D a=、, 2 b=、3 c=2 d=、6知識點二：比例線段的性質比例性質是根據(jù)等式的性質得到的，推理過程如下：a c（1） 基本性質：如果，那么ad = bc （兩邊同乘bd， * bd = 0）b d 在abed =0的情況下，還有以下幾種變形合比性質：如果-，那么a 二 bc 二 db dbd(2)（3） 等比性質：如果色=，胡H =mbd仃川| “8,那么 b d fnabc_ a 2b 3c2、若一則234a3、已知mx = ny，則下列各式中不正確的是（mxmnymA :B :C -二二nyyxxn）X = y_n ma22b23a

4、 b5a -b1例2填空:如果:，則a =:、 二=、=、:b33ab3b3練習二:a3a b1、已知=求b5a - bx4、已知 5x 7 y = 0，則一=y5、已知，求345 x y -z精品文檔EKKFABAC求FK的長？活動2平行線分線段成比例定理推論第2講平行線分線段成比例【學習目標】1. 理解掌握平行線分線段成比例定理，會用符號“S”表示相似三角形，如厶ABC s ABC ；2. 知道相似多邊形的主要特征3. 會根據(jù)相似多邊形的特征識別兩個多邊形是否相似，并會運用其性質進行相關的計算?！緦W習重點】 理解掌握平行線分線段成比例定理及應用相似多邊形的主要特征與識別?！緦W習難點】掌握平

5、行線分線段成比例定理應用.運用相似多邊形的特征進行相關的計算。【學習過程】知識點三：平行線分三角形兩邊成比例線段(1) 如圖27.2-1),任意畫兩條直線11 , 12,再畫三條與l 1 , 12相交的平行線丨3,丨4,丨5.分別 量度13 , 14, 1 5.在1 1上截得的兩條線段 AB, BC和在12上截得的兩條線段 DE, EF的長度，AB:BC與DE： EF相等嗎？任意平移I 5 ,再量度AB, BC, DE, EF的長度,AB : BC與DE： EF相等嗎?(2) 問題，AB： AC=DE (), BC： AC=( ) : DF.強調“對斗應線段的比是否相等”再E(3) 歸納總結：

6、平行線分線段成比例定理三條_截兩條直線，所得的_線段的比。廠*27. 1應重點關注：平行線分線段成比例定理中相比線段同線；4）例 1 如圖、若 AB=3cm BC=5cm EK=4cm 寫出思考：1、如果把圖27.2-1中1 1 , 12兩條直線相交，交點A剛落到1 3上,如圖27.2-2 (1),所得的對應線段的比會相等嗎？依據(jù)是什么?EF Z7.2 2精品文檔BDBE 3DC EA 2 EA10EA= 3例2如圖，在 ABC中，DE/ BCAD=EC DB=1cm AE=4cmBC=5cm求DE的長.分析：由 DE/ BC可得 AD3A ABC再由相似三角AD AE形的性質，有 AD二,又

7、由AD=EC可求出AD的長，再AB AC根據(jù)=求出 DE的長.BC AB解：鞏固練習1. 如圖，在 ABC中，DE/ BC AC=4 , AB=3 EC=1.求 AD和 BD.2、 如果把圖27.2-1中l(wèi) i , 12兩條直線相交，交點 A剛落到丨4上，如圖27.2-2 （2）,所得 的對應線段的比會相等嗎？依據(jù)是什么？3、任意平移15 ,再量度AB, BC, DE, EF的平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線）所截得的對應線段成比例 3、歸納總結：平行線分線段成比例定理推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊延長線），所得的 一對應= 線段_成比例_。例 1:如圖在:ABC

8、 中，.C =90，DE _ BC,BD =3cm, DC =2cm, BE =5cm 求 EA 的長解：；C =90 D E_ BC.AC/DEB D BED C 一 EAt BD = 3cm D C 2 c,m BE5 c m精品文檔2如圖，在 口 ABCD中, EF/ AB, DE:EA=2:3 , EF=4,求 CD的長.A口能力提升1如圖， AB3A AED,其中DE/ BC找出對應角并寫出對應邊的比例式.1題圖2. 如圖， AB3A AED其中/ ADEN B,找出對應角并寫出對應邊的比例式.歸納判定三角形相似的（預備）定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所成的三角形與原來

9、三角形相似。 這個定理揭示了有三角形一邊的平行線，必構成相似三角形，因此在三角形相似的解題中, 常作平行線構造三角形與已知三角形相似.練習2:1 如圖，在 Rt ：ABC 中， C =90 , DE 丄AC 交 AB 于 D，交 AC 于 E,如果 DE=5, AE=12 ,AC=28.求AB的長E2、在 ABC中，DE/BC,交AB于D，交AC于E, F為BC上一點，DE交AF于G,已 AG知 AD=2BD, AE=5，求(1); (2) AC 的長AF3、如圖：在ABC中，點D、E分別在AB、AC 上，已知 AD=3，AB=5，AE=2，EC=-，34、由此判斷DE與BC的關系是A如圖：A

10、M : MB=AN : NC=1 : 3,則,理由是MN :BC=AC=5，BC=3，求：AE :範5題圖5、如圖：在 ABC中，三C =90，四邊形EDFC為內接正方形,DF的比值。AD 2，且 AC= 10,求 AEDB 36、在 ABC中，D、E分別在 AB、AC上，且DE/BC，如果洞他閣 c及EC的長。7. 如圖，DE/ BC, (1)如果 AD=2 DB=3 求 DE:BC的值;(2)如果 AD=8 DB=12 AC=15 DE=7 求 AE 和 BC的長.5米的位置上，求球拍擊球8、如圖，小明在打網(wǎng)球時，使球恰好能打過網(wǎng)，而且落在離網(wǎng) 的高度h.（設網(wǎng)球是直線運動）第3講 相似多

11、邊形【學習目標】i知道相似多邊形的主要特征，即：相似多邊形的對應角相等，對應邊的比相等。2會根據(jù)相似多邊形的特征識別兩個多邊形是否相似，并會運用其性質進行相關的計算?！緦W習重點】相似多邊形的主要特征與識別?！緦W習難點】運用相似多邊形的特征進行相關的計算?！緦W習過程】探究研討活動1觀察，圖27.1-4(1)中的 ABC是由正 ABC放大后得到的，觀察這兩個圖形，它們 的對應角有什么關系？對應邊又有什么關系呢？知識點四：相似多邊形1、 相似形定義：具有相同形狀 的圖形稱為相似形2、 相似多邊形：對應角 相等，對應邊成比例的多邊形叫相似多邊形3、相似多邊形的性質：相似多邊形的對應角相等，對應邊的比相

12、等反過來，如果兩個多邊形滿足對應角相等，對應邊的比相等，那么這兩個多邊形相似。3 【結論】：(1)相似多邊形的特征：相似多邊形的對應角 ，對應邊的比 反之，如果兩個多邊形的對應角 ，對應邊的比 ，那么這兩個多邊形.幾何語言：在ABC和ABQ中若A = A ; _ B = Bi; _ C = C1 .ABBC ACA1 B1B1C 1A1C1則ABC和A1B1C1相似(2)相似比：相似多邊形 的比稱為相似比.問題：相似比為1時，相似的兩個圖形有什么關系？結論：相似比為1時，相似的兩個圖形 ，因此形是一種特殊的相似形.例題）.所有的矩形都相似所有的正方形都相似例1、（選擇題）下列說法正確的是（A.

13、所有的平行四邊形都相似BC.所有的菱形都相似D分析：A中平行四邊形各角不一定對應相等，因此所有的平行四邊形不一定都相似，故A錯；B中矩形雖然各角都相等，但是各對應邊的比不一定相等，因此所有的矩形不一定都相 似，故B錯；C中菱形雖然各對應邊的比相等，但是各角不一定對應相等，因此所有的菱形 不一定都相似，故 C也錯；D中任兩個正方形的各角都相等，且各邊都對應成比例，因此所 有的正方形都相似，故 D說法正確，因此此題應選 D.例2、如圖：已知，四邊形 ABCD與四邊形 A BC D 相似，求BC , CD長和.D大小解:四邊形ABCDli四邊形A B C D.A- A =150D =360 - 15

14、06075 嚴 75BC AB C D口 BC 5 CD即BC AB CD84525BC =10 CD254 鞏固練習11. 在比例尺為1 : 10 000 000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離是30 cm,求兩地的實際距離.2如圖所示的兩個直角三角形相似嗎？為什么?3如圖所示的兩個五邊形相似，求未知邊a、b、c、d的長度.4如圖，四邊形 ABC刖EFGHf似，求角：和一：的大小和EH的長度x .4M3練習2:1下列說法正確的是()A任意兩個菱形一定相似B任意兩個矩形一定相似C有一個角是30的兩個等腰三角形相似D任意兩個等腰直角三角形一定相似2、已知NAOB=26，在放大鏡里看到的 ZAOB的

15、度數(shù)是3、 在 ABC中，BC= 15cm, AC = 45cm,AB= 54 cm，另一個與它相似的三角形最短邊是5cm,則最長一邊是 4、用一個放大鏡看一個四邊形ABCD，若該四邊形的邊長放大 10倍后，下列說法正確的是()A . A是原來的10倍B周長是原來的10倍C每個內角都發(fā)生了變化D以上說法都不對5四邊形ABCD與四邊形A BCD 相似圖形，且A與A、B與B C與C 是對應點，已知AB = 10、BC= 8、CD =8、AD =6、ABJ30，求四邊形 ABCD的其余三邊的邊長及周長。AB6正五邊形ABCDE S正五邊形 ABCD E，且2，若CD =6，則CD =AB相似多邊形對

16、應邊，周長的比等于相似比，相似多邊形面積的比等于相似比的平方例5:如圖：在等腰梯形 ABCD中，上底為5,下底為13,腰長為5，等腰梯形 AB C D 與3它相似，相似比為 3，求等腰梯形 ABCD的周長及面積。2解： 由已知得 AB = 5、AD = BC= 5、 DC = 12-等腰梯形ABCD的周長為5+5+5+12 = 28等腰梯形ABCDs等腰梯形 ABCD設等腰梯形ABCD 周長為I，則有I381I即 等腰梯形ABC D的周長為4227 22B 分別作 AE DC、BF DC貝U EF = AB = 51DE = CF =13-5 =42在 Rt ADE 中，AD =5、DE =4

17、.AE=3等腰梯形ABCD的面積為5 133 1 = 27V等腰梯形ABCD s等腰梯形ABCD設等腰梯形A BCD 面積為S,則有S3 2=1S= 60 即等腰梯形3ABCD 的面積為60-27244練習3:1、已知多邊形 A與多邊形B相似，且多邊形 A與多邊形B的周長比為1 : 3，則Sb： 3 =2、 已知兩個相似多邊形的相似比為5: 7，若較小的一個多邊形的周長為35，則較大的一個多邊形的周長為，若較大的一個多邊形的面積是4，則較小的一個多邊形的面積是3、 兩個相似多邊形的最長邊分別是70和28,它們的周長和為280，則它們的周長分別為34、 如果把一個12 cm 21 cm的矩形按相

18、似比為進行變換，得到的新矩形的周長為4面積為25、兩個相似多邊形一組對應邊的長分別是3cm和4cm,它們的面積相差 28cm ,求這兩個多邊形的面積分別是多少？知識點五：相似三角形 1相似三角形的定義：對應角相等，對應邊對應成比例的兩個三角形叫做相似三角形。2、相似三角形的判定方法：(1) 判定方法一：定義判定(2) 判定方法二：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊反向延長線)所構成的三 角形與原三角形相似 例題 6：如圖：DE/BC，交 AB 于 D、交 AC 于 E,若 AD : DB = 2:3, BC=15,求 DE 的長解：DE/BC ADE ABCAD : DB = 2：3DE

19、 : BC = 2 : 5BC= 15DE = 61、如圖：DE/BC，則圖中s,理由是第1題圖練習題4:2、如圖：AB/EF/DC，則圖中相似三角形有 對，它們分別是 AE= 4cm、BC = 5cm,求 DE 的長4、如圖：AB/CD, OA: OD = 1: 2, AB = 4cm,貝U CD 的長為 （）A 2 cmB 6cmC 8 cmD 10 cm5、 如圖：AB/CD，則圖中有 對相似三角形啥5坯m第4課時相似二角形的判定【學習目標】1. 初步掌握“三組對應邊的比相等的兩個三角形相似”“兩組對應邊的比相等且它們的夾角相等的兩個三角形相似”兩角對應相等，兩個三角形相似的判定方法的判

20、定方法，2 能夠運用三角形相似的條件解決簡單的問題.【學習重點】 掌握3種判定方法，會運用 3種判定方法判定兩個三角形相似?！緦W習難點】(1 )三角形相似的條件歸納、證明；(2)會準確的運用兩個三角形相似的條件來判定三角形是否相似.【學習過程】知識回顧(1) 兩個三角形全等有哪些判定方法？(2) 我們學習過哪些判定三角形相似的方法？(3) 相似三角形與全等三角形有怎樣的關系？探究研討1活動11、如圖，如果要判定 ABCM A B C相似，是不是一定需要一一驗證所有的對應角和 對應邊的關系？2、 可否用類似于判定三角形全等的SSS方法，能否通過一個三角形的三條邊與另一個三角 形的三條邊對應的比相

21、等，來判定兩個三角形相似呢？活動2任意畫一個三角形，再畫一個三角形，使它的各邊長都是原來三角形各邊長的 k倍, 度量這兩個三角形的對應角， 它們相等嗎？這兩個三角形相似嗎？與同學交流一下，看看是否有同樣的結論。(1)問題：怎樣證明這個命題是正確的呢？(2 )探求證明方法.(已知、求證、證明)如圖 27.2-4，在 ABCA A B C中，AB BC CA4A B 一 B C 一 C A 求證 ABCA A B C證明：【歸納】三角形相似的判定方法 1那么這兩個三角形相似.如果兩個三角形的三組對應邊的比相等,AB. . BC_ AC _判定方法2:如果一個三角形的兩條邊與另外一個三角形的兩條邊對

22、應成比例，并且這兩條邊的夾角相等，那么這兩個三角形相似，簡單說成：兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角 形相似。三角形的定義得出關于長.解：例題2：如圖:BC 平分 ABD , AB = 4、BD = 10、BC = 2 10，求證 ABC CBD1例 1 已知：如圖，在四邊形 ABCD中，/ B=Z ACD AB=6, BC=4, AC=5, CD=7 求 AD的 2長.分析：由已知一對對應角相等及四條邊長，猜想應用“兩組對應邊的比相等且它們的夾角相等”來證明.計算得出AB CDC廠人。，結合/ B=Z ACD證明 ABg DCA再利用相似CD ACAD的比例式 二，從而求出 AD的證明：BC平

23、分.ABD12:AB = 4、BD = 10、BC = 2 10AC ADBC _ 2 .10 _ ,10BD 一 10 一 5. ABC s CBD三角形相似的判定方法 3:如果一個三角形的兩個角與另一個三角形兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似. 簡單說成：“兩角對應相等，兩個三角形相似”若.A 二.A，. B = . B則：ABC A BC直角三角形相似判定方法：如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個三角形的斜 邊和一條直角邊對應成比例，這兩個直角三角形相似。簡單說成：斜邊與一條直角邊對應成比例，則兩直角三角形相似。AC AB 若：貝U ABC A BCAC AB例3.已知：如圖，

24、矩形 ABCDh E為BC上一點，DF丄AE于 F,若AB=4, AD=5 AE=6求DF勺長.（分析：要求的是線段 DF的長，觀察圖形，我們發(fā)現(xiàn) AB AD AE和DF這四條線段分別 在厶ABEA AFC中,因此只要證明這兩個三角形相似，再由相似三角形的性質可以得到這四條線段對應成比例， 從而求得DF的長.由于這兩個三角形都是直角三角形，故有一對直角相等，再找出另一對角對應相等，即可用“兩角對應相等，兩個三角形相似”的判定方法來證明這兩個三角形相似.）鞏固練習1 、填一填(1)如圖3，點D在A吐，當/ =Z時, ACDA ABC(2)如圖4，已知點E在ACh,若點D在A吐，則滿足條件，就可以

25、使 ADE與原厶ABCf似。A圖3A圖42。判斷 ABC與 ABC 是否相似并說明理由。ZA =100AB = 5cmAC=15 cmA-100AB-4cmAC-12cm3. 下列說法是否正確，并說明理由.(1) 有一個銳角相等的兩直角三角形是相似三角形；(2) 有一個角相等的兩等腰三角形是相似三角形.4在心ABC和ADEF 中，NA=30 AB = 8cm、AC=10cm、DE=4cm、DF=5cm 當時厶 ABC DE5如圖：正方形 ABCD中，P是BC上一點，且6. 如果在厶 ABC中/ B=30, AB=5cm, AC=4cm，在 A B C中，/ B =30 A B =10cm, A

26、 C =8 cm,這兩個三角形一定相似嗎？試著畫一畫、看一看？7. 如圖， ABC中，點D、E、F分別是 AB BC CA的中點，求證： AB3A DEF28（1）如圖， ABC中，點D在AB上，如果AC=AD?AB那么 AC與 AB（相目似嗎？說說你的理 由.C1能力提升1 如圖，AB?AC=AD?AE且/ 仁/ 2,求證： AB3A AED2.已知：如圖,P ABC中線AD上的一點，且2 _BD=PD?AD（2）如圖， ABC中，點D在A吐，如果/ ACD2 B,那么 ACDf AB 似嗎?3、在 AB（和 A B C中，如果/ A= 80,/ C= 60,/ A= 80,/ B= 40那

27、么這兩個三角形是否相似？為什么?EFFD .AF4、已知：如圖， ABC的高AD BE交于點F.求證：BF5. 已知：如圖，/ 仁/ 2=7 3,求證： ABCA ADE第5講相似三角形的性質知識點六：相似三角形的性質：相似三角形的性質（1）相似三角形的周長比等于相似比解：DE/BC例題 1: ABC與 ADE 相似，CE = 15、AE= 30、DE= 40、AD = 20、DE/BC,求 ABC 的周長-相似比AE _ AE AC AE CE. ADE ABCCE = 15、AE= 30AE 3 02AC 一 4 5 一 3AE = 30、DE = 40、AD = 20 A D E勺周長為

28、 20+40+30 = 90 設ABC周長為I則有902 I = 135即 ABC的周長為135I 3練習1：1、兩個相似三角形的相似比為3: 5,則周長比為 2、兩個相似三角形的相似比的平方等于2,周長之比為1k -135cm和15cm,它們的周長差為 60cm,則這兩個3、兩個相似三角形一對對應邊的長分別為三角形的周長分別是4、如圖：在 厶ABC中，D、E、F分別是邊AB、BC、AC的中點，若 ABC的周長為20cm, 則DEF的周長為 （）A 5 cmB10cm C12cm述4己閨D 15cm5、如圖：在梯形 ABCD中，AD/BC, AC與BD相交于O,若 AOD與 COB的周長之比為

29、1: 4，且BD = 12cm,貝U BO的長為cm 相似三角形的性質（2）:相似三角形的面積比等于相似比的平方例題2：兩個相似三角形一組對應邊的長分別是3cm和4.5cm，若它們的面積和是 78 cm2 ,則較大的三角形的面積是（）2 2 2 2A 42 cmB 52 cmC 54 cmD 56 cm練習2:1、相似三角形的周長比等于 面積比等于 2、已知兩個相似三角形的對應邊的比為1 : 2則它們的周長比為面積比為3、已知 ABC aBC，它們的周長分別為 56cm、72 cm,則它們的面積比為 4、在比例尺為1: 1000的地圖上有一塊周長為6cm,面積為1.2 cm的區(qū)域，這塊區(qū)域的實

30、際周長為面積為5、如圖：在 ABC 中，DE/FG/BC、且 AD = DF = FB ,則SaDE : S四邊形DEGF : S四邊形FGCB = 相似三角形的性質（3）:相似三角形對應邊上的高、對應邊上的中線對應邊上的角平分線 的比等于相似比例題3:如圖：在邊長為 2的正方形 ABCD中，E為AB的中點，BM _ CE、MN _ BE,求BM : MN解：T四邊形ABCD正方形，邊長為 2, E是AB的中點 BE= 1在 Rt BCE 中，BC = 2、BE = 1CE =5過點M作MN _ BEt.EBC=. emb e-e .Rt，BC邑 Rt MBEC E B M X 5B E 一

31、M N 1練習3:1、 兩個相似三角形的對應高的比為2: 3,則對應角平分線的比為 ,對應中線的比為,面積比為2、 已知兩個相似三角形對應角平分線的比為4: 5,周長和為18cm,那么這兩個三角形的周長分別是3、 若厶ABC ABC，它們對應中線之比為m,則對應周長比為 ,對應面積比為包4屈聞5、如圖：在M、已知ABC中，DE/BC、厶ABC與厶ADE的相似比為5: 4, MN = 2,求AN的長。4、如圖：在 RUABC中，DE垂直且平分 AC、AE/DF,則DF : BE=第6課時相似三角形應用舉例（一）【學習目標】1. 進一步鞏固相似三角形的知識.2. 能夠運用三角形相似的知識，解決不能

32、直接測量物體的長度和高度（如測量金字塔高度 問題、測量河寬問題、盲區(qū)問題）等的一些實際問題.3通過把實際問題轉化成有關相似三角形的數(shù)學模型，進一步了解數(shù)學建模的思想，培養(yǎng)分 析問題、解決問題的能力.【學習重點】 運用三角形相似的知識計算不能直接測量物體的長度和高度.【學習難點】 靈活運用三角形相似的知識解決實際問題【學習過程】知識回顧1、判斷兩三角形相似有哪些方法 ？2、 相似三角形有什么性質？聲探究研討1U 、1、問題1:學校操場上的國旗旗桿的高度是多少？你有什么辦法測量？例3 :據(jù)史料記載，古希臘數(shù)學家、天文學家泰勒斯曾經(jīng)利用相似三角形的原理，在金字塔影子的頂部立一根木桿，借助太陽光線構成

33、的兩個相似三角形來測量金字塔的高度.如圖，如果木桿 EF長2 m，它的影長FD為3 m，測得OA為201 m,求金字塔的高度BO .（思考如何測出 0A的長？）分析：根據(jù)太陽光的光線是互相平行的特點，可知在同一時刻的陽光下， 豎直的兩個物體的影子互相平行，從而構造相似三角形， 再利用相似三角形的判定和性質，根據(jù)已知條件，求出金字塔的高度.解：鞏固練習在某一時刻，有人測得一高為1.8米的竹竿的影（在同一時刻物體的高度長為3米，某一高樓的影長為90米，那么高樓的高度是多少米與它的影長成正比例.）探究研討2已知左、右并排的兩棵大樹的高分別是AB = 8 m和CD = 12 m ,兩樹根部的距離 BD

34、 = 5m. 個身高1.6 m的人沿著正對這兩棵樹的一條水平直路I從左向右前進，當他與左邊較低的樹的距離小于多少時，就不能看到右邊較高的樹的頂端點C?左邊較低的樹的距離小于多少時，就不能看到右邊較高的樹的頂端點C?解:注意：認真體會這一生活實際中常見的場景，借助圖形把這一實際中常見的場景，抽象成數(shù)學圖形，利用相似的性質解決這一實際問題,圖形可以滯后給出，先經(jīng)歷這一抽象的過程如果你們對于如何用數(shù)學語言表述有一定的困難，應與老師一起認真板書解答過程. 經(jīng)典例題例題1小強用以下方法來測量教學樓AB的高度，如圖所示：在水平地面上放一面平面鏡與教學樓的距離 EA=21m，當他與鏡子的距離 CE=2.5m

35、時，他剛好能從鏡子中看到教學大 樓的頂端B,已知他眼睛距地面的高度DC=1.6m，請你幫助小強計算出教學樓的高度AB為多少米？ 解：由題意可知BEF DEF、 AEF CEFBEA 二 DEC:AB _ AC C D_ ACBAE DCE =90BEAL DCEAE CE AB DCL- EA=21m、CE=2.5m、DC=1.6m-AB=13.44m即教學大樓的高度 AB是13.44m例題2：如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選定一個目標P,在近岸取點Q 和S,使點P、Q、S共線且直線PS與河垂直，接 著在過點S且與PS垂直的直線a上選擇適當?shù)狞cT,確定PT與過點Q且垂直PS的直線b的

36、交點R.如果測得 QS = 45 m , ST = 90 m , QR = 60 m , 求河的寬度PQ.f a分析：設河寬PQ長為x m，由于此種得到相似三角形，因此有PQ _ QR PS 一 STx 60x 4590再解x的方程可求出河寬.解:例題3:小強用以下方法來測量教學樓AB的高度，如圖所示：在水平地面上放一面平面鏡與教學樓的距離 EA=21m，當他與鏡子的距離 CE=2.5m時，他剛好能從鏡子中看到教學大樓的頂端B,已知他眼睛距地面的高度 為多少米？解：由題意可知BEF DEF、 AEF CEF BEADEC:AB _ AC C D_ AC BAEDCE=90 BEAL DCEAE

37、 CEAB DCDC=1.6m，請你幫助小強計算出教學樓的高度ABT EA=21m、CE=2.5m、DC=1.6m-AB=13.44m即教學大樓的高度 AB是13.44m練習：1、已知如圖：AB為樹、AC是它的影長,AD是一段樹干,AE=2m、AD=1.5m,求樹高 AB 的長AD的影長為AE , AC=8m、AEC第1題圖測量方法構造了三角形中的平行截線，故可2如圖，測得 BD=120 m , DC=60 m , EC=50 m，求河寬 AB。(HUE)能力提高1為了測量一池塘的寬 AB,在岸邊找到了一點 C,使AC丄AB，在AC上找到一點D，在BC 上找到一點 E,使DE丄AC，測出 AD

38、=35m , DC=35m , DE =30m,那么你能算出池塘的寬AB嗎？CB第1題圖2、如圖，一條河的兩岸有一段是平行的，在河的南岸邊每隔5米有一棵樹，在北岸邊每隔50米有一根電線桿小麗站在離南岸邊15米的點處看北岸，發(fā)現(xiàn)北岸相鄰的兩根電線桿恰好被南岸的兩棵樹遮住，并且在這兩棵樹之間還有三棵樹，則河寬為米.第2題圖3、馬戲團讓獅子和公雞表演蹺蹺板節(jié)目，如圖：蹺蹺板支柱AB的高度為1.2米,(1) 若吊環(huán)高度為2米，支點A為PQ中點獅子能否將公雞送到吊環(huán)上？為什么？(2) 若吊環(huán)高度為3.6米，在不改變其他條件的前提下，移動支柱，當支點 A移到PQ的 什么位置時，獅子剛好能將公雞送到吊環(huán)上?

39、4某社區(qū)擬籌資金 2000元，計劃在一塊上、下底分別為10m、20m的梯形空地上種植花木，如圖：他們想在；AMD和 BMC地帶種植價格為10元/m2的太陽花，當.AMD地帶種滿 花后已經(jīng)花了 500元，請預算一下，若繼續(xù)在.：BMC地帶種植同樣的太陽花，資金地否夠第4題圖用？并說明理由。5、李樂同學要在校園里測量一棵大樹的高度，他發(fā)現(xiàn)樹旁有一根高 2.5m的電線桿，當他與大樹和電線桿站在同一條直線上時，其前后距離，恰好使他的頭頂、樹頂、電線桿的頂點也都在一條直線上，他又用皮尺量得他和電線桿之間的水平距離為3m,電線桿與樹間的水平距離為10m，同時他借助他1.7m的身高，確定了樹的高度，你能分析

40、他是如何計算出來的 嗎？6、小明想利用樹影測量樹高，他在某一時刻測得長為1m的竹竿影長0.9m，但當他馬上測量樹影時，因樹靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墻上，如圖，他先 測得留在墻上的影高 1.2m，又測得地面部分的影長2.7m，他求得的樹高是多少？第8課時位似（一）【學習目標】1、了解位似圖形及其有關概念，了解位似與相似的聯(lián)系和區(qū)別，掌握位似圖形的性質.2、掌握位似圖形的畫法，能夠利用作位似圖形的方法將一個圖形放大或縮小.【學習重點】位似圖形的有關概念、性質與作圖.【學習難點】利用位似將一個圖形放大或縮小.【學習過程】探究研討活動1提出問題：生活中我們經(jīng)常把自己好看的照片

41、放大或縮小，由于沒有改變圖形的形狀，我們得到的照片是真實的.觀察圖27.3-2圖中有多邊形相似嗎？如果有，那么這種相似什么共同的特征?圖 27.3-2通過觀察了解到有一類相似圖形，除具備相似的所有性質外，還有其特性，學生自己歸納出位似圖形的概念：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且是每組對應點連線相交于一點，對應邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形這個點叫做位似中心這時的相似比又稱為相似比.（位似中心可在形上、形外、形內.）知識點八：位似1、位似的定義：兩個多邊形不僅相似，而且對應頂點的連線交于一點，對應邊互相平行的兩個圖形叫做位似圖形。交點叫做位似中心。每對位似對應點與位似中心共線；不經(jīng)過

42、位似中心的對應線段平行2、位似的性質：位似圖形對應點和位似中心在同一條直線上，它們到位似中心的比等于相似比3、利用位似，可以將一個圖形放大或縮小4、位似變換與坐標的關系在平面直角坐標系中， 如果位似變換是以原點為中心，相似比為k ,那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或_k例題1：已知：EFH和.MNK是位似圖形，請找出位似中心 A1例2:把圖1中的四邊形 ABCD縮小到原來的.2分析：把原圖形縮小到原來的1, 也就是使新圖形上各頂點到位似中心的距離與原圖形2各對應頂點到位似中心的距離之比為1:2作法一：(1 )在四邊形 ABCD外任取一點 0;(2) 過點0分別作射線 0A, OB , 0C

43、, 0D ;(3) 分別在射線 0A , 0B , 0C, 0D上取點A、B、C、D；0A 0B 0C 0D 1使得0A 0B 0C 0D 2(4 )順次連接 AB 、BC 、CD 、D、，得到 所要畫的四邊形 A B C D如圖2.ffl2問：此題目還可以如何畫出圖形？作法二：(1)在四邊形ABCD外任取 一點0;(2) 過點0分別作射線0A , 0B ,0C, 0D ;(3) 分別在射線0A , 0B , 0C , 0D 的反向延長線上取點 A 、B、C、D 使得0A 0B 0C 0D 10A 0B 0C 0D 2(4) 順次連接A B 、B C 、C D、D A,得到所要畫的四邊形 A、

44、B C D如圖3.作法三：(1)在四邊形 ABCD內任取一點 0;(2) 過點0分別作射線 0A , 0B , 0C, 0D ;(3) 分別在射線 0A , 0B , 0C, 0D 上取點 A 、B 、C 、D ,0A 0B 0C 0D 1 使得0A 0B 0C 0D 2(4) 順次連接A B 、B C 、C D 、D A ，得到所要畫的四邊形 A B C DA圖4如圖4.(當點0在四邊形ABCD的一條邊上或在四邊形 ABCD的一個頂點上時，作法略可以讓學生自己完成)例題3:如圖：五邊形ABCDE與五邊形A B則為（D ）ABA 2:3 B 3:2C 1:2例題4：二ABC三個頂點坐標分別為A

45、 -6,6、B -8,2、C -4,0、畫出它的以原點為位似中心，相似比為解：相似比為1丄的位似圖形。2-2點A的對應點A的坐標為 -6 -,6 -I 22類似的可以確定其他頂點的坐標Bi 8 -,2 -I 22丿,0即-4,1 C 一4 丄I 2即 -3,3相似比為-2.點a的對應點a 的坐標為i即 3,-3類似的可以確定其他頂點的坐標B 4,-1C 2,03、運用位似圖形的有關概念解決具體問題32dm,上下各空白 1dm ,例題5:印刷一張矩形的張貼廣告，如圖所示，它的印刷面積是兩邊各空白0.5dm，設印刷部分從上到下的長是xdm，四周空白處的面積為 Sdm2(1 )求S和x的關系式；(2

46、) 當要求四周空白處的面積為 18dm2 ,求用來印刷這張廣告的紙張的長和寬各是多少?(3) 在(2)的條件下，內外兩個矩形的位似圖形嗎？說明理由。解：(1 )印刷部分是矩形 ABCD :長為x，面積為32dm2寬為絲dmx矩形ABCD的長為 x 2 dm，寬為(2).S 二 x H 332V x 丿當 S=18 時，則 l64 x 2 x解得 Xi = X2 = 8，即 x = 832.x 2 =10,1=5x即用來印刷這張廣告的紙張長為10dm，寬為5dm(3)內外兩個矩形是位似圖形，因為兩矩形相似，且對應頂點的連線都經(jīng)過矩形中心, 如圖所示鞏固練習11 畫出所給圖中的位似中心.2把右圖中的五邊形ABCDE擴大到原來的2倍.E能力提升1. 已知：如圖， ABC，畫 A B ,C 使厶A B ABC，且使相似比為 1.5，要求(1) 位似中心在 ABC的外部；(2) 位似中心在 ABC的內部；(3) 位似中心在 ABC的一條邊上；(4) 以點C為位似中心.練習2:位似圖形(填“是”或“不是”)1、如圖： ADE ABC ,ABC與 ADE2、利用位似圖形 可以將一個圖形 或3、下列說法正確的