工程測試與信號分析ch6-02數(shù)字信號分析-修改

1、工程測試與信號分析工程測試與信號分析ch6-02ch6-02數(shù)字信數(shù)字信號分析號分析2021-10-222課件資料下載：課件資料下載：郵箱地址：郵箱地址： “機械工程測試機械工程測試”每個字拼音的第一個字母每個字拼音的第一個字母 密碼：密碼：111111注意下載時不要刪除原始文件注意下載時不要刪除原始文件 2021-10-229DFT圖解分析2、時域截斷、時域截斷s10 x ( ) ( )() ()() ()ssnNssnt u tx nTtnTx nTtnTsFx ( ) ( )( )( )st u tXfU f采樣點數(shù)為采樣點數(shù)為N時域截斷時域截斷時域截斷時域截斷出現(xiàn)皺波，出現(xiàn)皺波，Gib

2、bs現(xiàn)象產生的能量泄漏現(xiàn)象產生的能量泄漏2021-10-2210DFT圖解分析3、頻域采樣、頻域采樣100( )()rtTtrT1( )( )( )( )sX fX fU ff10( ) ( )( ) 01NnkNnX kDFT x nx n WkN10( )( )1( ) 01NnkNkx nIDFT X kX k WnNN頻域采樣頻域采樣頻域采樣頻域采樣2021-10-2211在一個周期內，可進行如下變換：在一個周期內，可進行如下變換：DFT簡單推演/ 2/ 200()()1()():0 1:2,0 1:ssjTjnTnjTjnTsXex nT ex nTXeednNkkFkNdd 從20

3、21-10-22120000101000022102210()()()()222()()1()()NjkTjn kTnNjkTjn kTkspsNjkjn kNNnNjkjn kNNkXexn Texn TXeeTTTNXexn Texn TXeeN又因 此 ：DFT的簡單推演2021-10-2213)()(2kNjeXnTx視作n的函數(shù)，視作k的函數(shù)，)()()()(2kXeXnxnTxkNj這樣,DFT的簡單推演22221010( )( )1( )( )NjnknNjnkkX kx n ex nX k eNDFT正變換正變換DFT反變換反變換2021-10-2214()( )j tX jx

4、 t edt 1( )2j tx tXjed()( )()j tj nTnX jx t edtx nT eT ntnTdtTdtT1）將x(t)在t軸上等間隔(T)分段2）將x(n)截短成有限長序列t=0T0，N個時域采樣N-10()()j nTnX jTx nT e 對連續(xù)時間非周期信號DFT逼近10102222)(1)()()(NnnkjNnnkjekXNnxenxkX2021-10-22150k 210( )NjnkNnTx n e3）頻域采樣：一個周期分N段，采樣間隔F0，時域周期延拓，周期為T0=1/F0，=2F00N-100()()jknTnX jkTx nT e002/2 /sT

5、FfN ( )T DFT x n01()()2sj nTx nTX jed010001()2NjknTkX jke0100Nkdd 21000()NjnkNkFX jke21001()NjnkNskfX jkeN1NN01/()T IDFT X jk頻域采樣2021-10-2216對連續(xù)時間非周期信號的DFT逼近過程1）時域采樣2）時域截斷3）頻域采樣0() ( )XjkTDFT x n01( )()x nIDFT XjkT近似逼近：對連續(xù)時間非周期信號DFT逼近過程2021-10-2217對連續(xù)時間周期信號的對連續(xù)時間周期信號的DFS逼近逼近000001()( )TjktX jkx t ed

6、tT00( )jktkx tXjke010001()()NjknTnX jkx nT eTT0100 NTntnTdtTdtT1）時域抽樣：將x(t)在t軸上等間隔(T)分段1 ( )DFS x nN02 /TN0TNT2101( )NjnkNnx n eN對連續(xù)時間周期信號的DFS逼近2021-10-22182）頻域截斷：長度正好等于一個周期0100()()NjknTkx nTX jke2100()NjnkNkX jke21001()NjnkNkNX jkeN0()N IDFS X jk01() ( )XjkDFS x nN0( )()x nNIDFS Xjk近似逼近：對連續(xù)時間周期信號的D

7、FS逼近2021-10-2219頻率響應的混疊失真及參數(shù)的選擇00sTfNTF2shff時域抽樣：001/FT頻域抽樣：F0-頻率分辨率頻率分辨率，T0信號記錄長度，信號記錄長度，T為采樣為采樣間隔間隔2021-10-2220 同時提高信號最高頻率和頻率分辨率，需增加采同時提高信號最高頻率和頻率分辨率，需增加采樣點數(shù)樣點數(shù)N。00sTfNTFhsff要增加信號最高頻率，則0NF當 給定：必，即分辨率0001FTF要提高頻率分辨率，即則shNTff當 給定 則要不產生混疊， 必信號最高頻率與頻率分辨率之間的矛盾信號最高頻率與頻率分辨率之間的矛盾信號最高頻率與頻率分辨率之間的矛盾2021-10-2

8、221頻率分辨率提高頻率分辨率方法：提高頻率分辨率方法： 增加信號實際記錄長度增加信號實際記錄長度 補零并不能提高頻率分辨率補零并不能提高頻率分辨率001/FT2021-10-22220/2htT0112hhfTt信號最高頻率信號最高頻率fh的確定的確定2021-10-2223三、離散傅里葉變換的性質DFT正變換和反變換：正變換和反變換：10( ) ( )( )NnkNnX kDFT x nx n W101( )( )( )NnkNkx nIDFT X kX k WN20,1,2,10,1,2,1jNNWekNnN其中： 2021-10-2224DFT的性質-線性, a b為任意常數(shù)這里，序列

9、長度及這里，序列長度及DFT點數(shù)均為點數(shù)均為N若不等，分別為若不等，分別為N1，N2，則需補零使兩序列長度，則需補零使兩序列長度相等，均為相等，均為N，且，且12max,NN N11( ) ( )X kDFT x n22( )( )XkDFT x n若若1212( )( )( )( )DFT ax nbx naX kbXk則則1、線性、線性2021-10-2225DFT的性質-時移特性2、時移特性、時移特性 在時域移位在時域移位m，在頻域出現(xiàn)相移因子，在頻域出現(xiàn)相移因子Wmk 若將信號若將信號x(t)沿時間軸位移沿時間軸位移t0，則其，則其FT要乘以因子要乘以因子 e-j2 ft0020 ()

10、( )jftF x ttX f e2/ ()( )( )jkm NmkDFT x nmX k eX k W2021-10-22263、頻移特性、頻移特性 時間函數(shù)x(n)乘以指數(shù)項 e j2 ln/N，則DFT就向右圓移l單位DFT的性質-頻移特性020 ( )( ), ( )()jf tF x tX fF x t eX ffFT： 2/ ( )( ), ( )() ( )()jln NlnDFT x nX kDFT x n eX klDFT x n WX klDFT： 2021-10-2227(1)線卷積線卷積 x1(n)的長度為N1 (0 n N1-1) x2(n)的長度為N2 (0 n

11、N2-1) x1(n) 、x2(n)的線卷積為mNmlmnxmxmnxmxny1021211)()()()()(4、離散卷積、離散卷積( )( )( )() ()my nx nh nx m h nm 2021-10-2228 的非零區(qū)間為 的非零區(qū)間為 兩不等式相加得 也就是也就是 不為零的區(qū)間不為零的區(qū)間.)(1mx101Nm)(2mx102Nmn2021NNn)(nyl)(1nx1012n)(2nx1012n3例例1：4、離散卷積、離散卷積-線卷積線卷積運算步驟：運算步驟：反折、移位、反折、移位、相乘、取和相乘、取和2021-10-2229m)1 (2mx21111) 1 (lym)2(2

12、mx3111111)2(lym)(2mx -1-2-3111)0(ly)(1mx1012m4、離散卷積、離散卷積-時域線卷積-舉例2021-10-2230m)3(2mx3111111)3(lyn)(nyl2101)5(, 2)4(llyy同樣314523321)(1mx1012m4、離散卷積、離散卷積-時域線卷積-舉例2021-10-22314、時域線卷積-舉例2時域線卷積例時域線卷積例2：2021-10-2232時域圓卷積定理(2) 時域圓卷積定理時域圓卷積定理 設設 x1(n)和和 x2(n)均為長度為均為長度為N的有限長序列，且的有限長序列，且11( )( )DFTxnXk，)()(22

13、kXnxDFT12( )( )( )Y kXkXk如 果， 則 ： 112120( )( )()( )( )NNNmy nIDFT Y kxm xnmRnxnxn121210()( )( )( )NNNmxm xnmRnxnx n2021-10-2233(2) 時域圓卷積過程步驟：反折、移位、相乘、取和步驟：反折、移位、相乘、取和Y(0)Y(1)Y(2)Y(3)線卷積與圓卷積結果線卷積與圓卷積結果不一致，需補零不一致，需補零補零擴展條件補零擴展條件L N1+N2-1選取的選取的L不夠大，使不夠大，使卷積首尾交疊混淆卷積首尾交疊混淆時域圓卷積過程2021-10-2234補零時域圓卷積2021-1

14、0-2235離散時域卷積定理q兩個周期為兩個周期為N的時域周期采樣函數(shù)，它們的卷的時域周期采樣函數(shù)，它們的卷積的離散積的離散FT等于它們的離散等于它們的離散FT的乘積的乘積q對有限長序列求線卷積的問題，可轉化為圓對有限長序列求線卷積的問題，可轉化為圓卷積求解，為卷積求解，為FFT計算時域卷積提供依據(jù)計算時域卷積提供依據(jù)10() ()( )( )( )( )( )( )NmDFTx m h nmX k H kDFTx nh nX k H k2021-10-2236離散頻域卷積定理q兩個周期為兩個周期為N的時域周期采樣函數(shù)，它們的乘的時域周期采樣函數(shù)，它們的乘積的離散積的離散FT等于它們的離散等于

15、它們的離散FT的卷積的卷積101( ) ( )() ()NmDFTx n h nx m h kmN( ) ( )( )*( )DFTx n h nX kH k2021-10-2237 DFT計算連續(xù)時間信號誤差1、用、用DFT計算連續(xù)時間信號的計算連續(xù)時間信號的FT可能造成的誤差可能造成的誤差 (1) 混疊現(xiàn)象混疊現(xiàn)象 為避免混疊，由采樣定理可知，須滿足為避免混疊，由采樣定理可知，須滿足fS 2fh 其中，其中， fS為采樣頻率為采樣頻率; fh為信號的最高頻率分量；為信號的最高頻率分量； 或者或者 其中，其中，T為采樣間隔。為采樣間隔。hsffT2112021-10-2238例 有一頻譜分析

16、用的FFT處理器，其抽樣點數(shù)必須是2的整數(shù)冪。 假定沒有采用任何特殊的數(shù)據(jù)處理措施，已知條件為（1）頻 率分辨率為10Hz ，（2） 信號的最高頻率4KHz，試確定 以下參量：（1）最小記錄長度 Tp；(2) 抽樣點間的最大時間 間隔T; (3) 在一個記錄中的最小點數(shù)N。解：解：（a） 最小記錄長度最小記錄長度sFTP1 . 01011sTP1 . 0，（b）最大的抽樣時間間隔）最大的抽樣時間間隔TsffThs3310125. 01042/ 1/ 1/ 1msT125. 0(c) 最小記錄點數(shù)最小記錄點數(shù)N1024280010/1042/2103NFfNh取舉例2021-10-2239(2)

17、 頻譜泄漏頻譜泄漏 在實際應用中，通常將所觀測的信號限在實際應用中，通常將所觀測的信號限制在一定的時間間隔內，也就是說，在制在一定的時間間隔內，也就是說，在時時域域對信號進行對信號進行截斷截斷操作，或稱作操作，或稱作加時間窗加時間窗，亦即用時間窗函數(shù)乘以信號，由卷積定理亦即用時間窗函數(shù)乘以信號，由卷積定理可知，時域相乘，頻域為卷積，這就造成可知，時域相乘，頻域為卷積，這就造成拖尾現(xiàn)象，稱之為頻譜泄漏。拖尾現(xiàn)象，稱之為頻譜泄漏。2021-10-2240頻譜泄漏改善方法：改善方法：對時域截短，使頻譜變寬拖尾，稱為泄漏對時域截短，使頻譜變寬拖尾，稱為泄漏1）增加）增加x(n)長度長度2）緩慢截短）緩

18、慢截短(加窗加窗)2021-10-2241柵欄效應(3) 柵欄效應柵欄效應 用用DFT計算頻譜時，能計算頻率計算頻譜時，能計算頻率F=1/Tp的整數(shù)倍的整數(shù)倍處的頻譜。在兩個譜線之間的頻譜無法確定，這相當處的頻譜。在兩個譜線之間的頻譜無法確定，這相當通過一個柵欄觀察景象一樣，故稱作柵欄效應。通過一個柵欄觀察景象一樣，故稱作柵欄效應。 解決方法：解決方法：增加頻域采樣點數(shù)增加頻域采樣點數(shù)N（時域補零），使（時域補零），使譜線更密。補零即加大周期譜線更密。補零即加大周期Tp，可使，可使F變小來提高分變小來提高分辨力，以減少柵欄效應。辨力，以減少柵欄效應。pT2021-10-2242DFT與FT的關

19、系qDFT與與FT之間是一個近似，存在差異。之間是一個近似，存在差異。qDFT需要采樣與截斷。需要采樣與截斷。1、頻域有限的周期信號，時域截斷長度等于周期時、頻域有限的周期信號，時域截斷長度等于周期時 當截斷長度等于其周期時，當截斷長度等于其周期時，DFT與與FT之間的差別僅僅是一之間的差別僅僅是一個比例因子個比例因子TS DFT與與FT等價條件：等價條件： (1)時間函數(shù)時間函數(shù)x(t)是周期性的；是周期性的； (2) x(t)是頻域有限信號；是頻域有限信號；(3)采樣頻率至少是采樣頻率至少是x(t)的上限頻率的的上限頻率的2倍；倍；(4)截斷函數(shù)截斷函數(shù)u(t)必須正好在必須正好在x(t)

20、的一個周期內是非零的的一個周期內是非零的2021-10-2243頻域有限的周期信號其時域截斷長度等于周期頻域有限的周期信號其時域截斷長度等于周期截斷截斷時域時域頻域頻域頻域卷積定理頻域卷積定理函數(shù)卷積特性函數(shù)卷積特性頻域卷積定理頻域卷積定理函數(shù)卷積特性函數(shù)卷積特性時域卷積定理時域卷積定理函數(shù)乘積特性函數(shù)乘積特性函數(shù)卷積特性函數(shù)卷積特性2021-10-2244頻域有限的周期信號其時域截斷長度等于周期頻域有限的周期信號其時域截斷長度等于周期時域時域頻域頻域P46 圖圖2-39 脈沖序列與矩形脈沖的卷積脈沖序列與矩形脈沖的卷積2021-10-2245頻域有限的周期信號其時域截斷長度等于周期頻域有限的周期信號其時域截斷長度等于周期時域時域頻域頻域幅值變化幅值變化001001S ( )( )2 ( )( ) ( )*( )( )*( )*( ) ( )2FTAA x tX fATx tt u ttATX ffU ffT 采樣、截斷、卷積卷積、頻域采樣2021-10-2246頻域有限周期信號其時域截斷長度不等于周期截斷截斷時域時域頻域頻域頻域卷積定理頻域卷積定理函數(shù)卷積特性函數(shù)卷積特性頻域卷積定理頻域卷積定理函數(shù)卷積特性函數(shù)卷積特性時域卷積定理