第一講速算與巧算

1、速算與巧速算與巧算算第一講第一講精英教育精英教育我們至今學過的運算定律與性質(zhì)有哪些呢？我們至今學過的運算定律與性質(zhì)有哪些呢？加法運算定律加法運算定律（1 1）加法交換律）加法交換律概念：兩個加數(shù)交換位置，和不變。字母公式：a+b+c=(b+a)+c（2 2）加法結(jié)合律）加法結(jié)合律概念：先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。字母公式：a+b+c=a+(b+c)精英教育精英教育精英教育精英教育乘法運算定律乘法運算定律（1 1）乘法交換律）乘法交換律概念：兩個因數(shù)交換位置，積不變。字母公式：ab=ba（2 2）乘法結(jié)合律）乘法結(jié)合律概念：先乘前兩個數(shù)，或者先乘后兩個數(shù)，積不變。 字母公式：

2、abc=a(bc)（3 3）乘法分配律）乘法分配律概念：兩個數(shù)與一個數(shù)相乘，可以先把它們與這個數(shù)分別相乘，再相加。 字母公式：(a+b)c=ac+bc精英教育精英教育減法的性質(zhì)減法的性質(zhì)概念：一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù)，可以先把后兩個數(shù)相加，再相減。 字母公式：a-b-c=a-(b+c)差不變的規(guī)律差不變的規(guī)律概念：被減數(shù)和減數(shù)同時增加或減少相同的數(shù)，差不變。 字母公式：a-b=(a+n)-(b+n)=(a-n)-(b-n)精英教育精英教育除法的性質(zhì)除法的性質(zhì)概念：一個數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù)，可以先把后兩個數(shù)相乘，再相除。 字母公式：abc=a(bc)商不變的規(guī)律商不變的規(guī)律概念：被除數(shù)和除數(shù)同時乘上或除

3、以相同的數(shù)（0除外）它們的商不變。字母公式：ab=(an)(bn)=(an)(bn)（n0 b0) 比的基本性質(zhì)：兩個相比較的數(shù)擴大或縮小相同的倍數(shù)，比值不變。分數(shù)的基本性質(zhì)：分數(shù)的分子和分母同時乘上或除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變。精英教育精英教育一、湊整法一、湊整法概念：把和為整十和整百的放在一起，先把這樣的和算出來，然后算其他算式的和。（1）6.3+2.32+0.68+3.7 （2）11.48-2.34-5.66（3）1999+199.9+19.99+1.999 分析：分析：（1 1）加法結(jié)合律，）加法結(jié)合律，6.36.3與與3.73.7剛好湊成剛好湊成10,2.3210,2.3

4、2與與0.680.68剛好湊成剛好湊成3 3。（2 2）2.342.34與與5.665.66的和是整數(shù)的和是整數(shù)8 8，所以根據(jù)減法的，所以根據(jù)減法的運算性質(zhì)把原式變?yōu)檫\算性質(zhì)把原式變?yōu)?1.48-11.48-（2.34+5.662.34+5.66）。）。（3 3）這幾個數(shù)每個數(shù)只要增加一點，就成為某）這幾個數(shù)每個數(shù)只要增加一點，就成為某個整十、整百或整千數(shù)，把這幾個數(shù)個整十、整百或整千數(shù)，把這幾個數(shù)“湊整湊整”以后，就容易計算了。當然要記住，以后，就容易計算了。當然要記住，“湊整湊整”時增加了多少要減回去。時增加了多少要減回去。精英教育精英教育練習：練習：（1 1）5.32+2.06+19.

5、4+1.84+7.685.32+2.06+19.4+1.84+7.68（2 2）0.9+9.9+99.9+999.9+9999.90.9+9.9+99.9+999.9+9999.9（3 3）23.67-3.25-8.43-6.75-1.5723.67-3.25-8.43-6.75-1.57精英教育精英教育二、基準法二、基準法基準數(shù)：幾個數(shù)比較接近于某一整數(shù)的數(shù)相加時，選這個整數(shù)位“基準數(shù)”。計算：8.1+7.8+8.2+8.4+7.9+7.7分析：分析： 式中式中6 6個加數(shù)都在個加數(shù)都在8 8的附近，可用的附近，可用8 8作為基準數(shù)，先求作為基準數(shù)，先求出出6 6個個8 8的和，再加上比的和

6、，再加上比8 8大的數(shù)中少加的那部分，減去比大的數(shù)中少加的那部分，減去比8 8小的數(shù)中多加的那部分。小的數(shù)中多加的那部分。練習：練習：（1 1）11.2+10.9+11.5+11.3+10.6+10.811.2+10.9+11.5+11.3+10.6+10.8（2 2）9.9+10.2+9.7+10.4+10.3+9.69.9+10.2+9.7+10.4+10.3+9.6精英教育精英教育三、拆拼法三、拆拼法概念：把算式中的特殊數(shù)“拆開、拼湊”分別與另外的數(shù)運算的方法。（1）125.5 （2）4.441.25 （3）36.80.25 （4）2381.25 （5）0.2512.53.2分析：把分析

7、：把1212分解為分解為6 62 2，把，把2 25.25.2結(jié)合，積為結(jié)合，積為1111，最后，最后求出求出6 6與與1111的積。的積。分析：把分析：把4.444.44分解為分解為4 41.111.11，然后運用乘，然后運用乘法結(jié)合律。法結(jié)合律。分析：因為分析：因為4 40.25=10.25=1，所以，所以一個數(shù)乘一個數(shù)乘0.250.25，相當于給這，相當于給這個數(shù)除以個數(shù)除以4.4.分析：因為分析：因為8 81.25=101.25=10，所，所以一個數(shù)除以以一個數(shù)除以1.251.25，相當于，相當于這個數(shù)除以這個數(shù)除以1010，再乘，再乘8 8，即，即先把被除數(shù)的小數(shù)點向左移先把被除數(shù)的

8、小數(shù)點向左移動一位后，再乘動一位后，再乘8.8.分析：把分析：把3.23.2分解為分解為4 40.80.8，再把再把4 4與與0.260.26結(jié)合，結(jié)合，0.80.8與與12.512.5結(jié)合，即可簡化運算。結(jié)合，即可簡化運算。精英教育精英教育練習：練習：（1 1）16165.5 5.5 （2 2）8.888.881.25 1.25 （3 3）37.637.60.250.25 （4 4）1451451.25 1.25 （5 5）0.250.2516161.251.25精英教育精英教育四、移動小數(shù)點的位置四、移動小數(shù)點的位置計算下列各題： （1）0.06952500+6950.24+516.95（2）2424.2424242.4分析：先將題中的小數(shù)進行適當?shù)淖兓?，?.06952500變?yōu)?.9525，6950.24變?yōu)?.9524，516.95變?yōu)?.9551，這時，再利用乘法分配律計算就簡便得多了。分析：根據(jù)小數(shù)除法的計算法則將除數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)，被除數(shù)也擴大到它的10倍為2424.424，顯然，24242.424可以寫成242410+24240.001=242410.001，于是計算就簡便多了。精英教育精英教育練習：練習：（1 1）0.790.790.46+7