第五章頻率特性法(11)(過控課件)

1、第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國礦業(yè)大學化工學院中國礦業(yè)大學化工學院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基礎控制工程基礎1第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國礦業(yè)大學化工學院中國礦業(yè)大學化工學院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基礎控制工程基礎2第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國礦業(yè)大學化工學院中國礦業(yè)大學化工學院School

2、of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基礎控制工程基礎3頻率特性（又叫頻率響應）頻率特性（又叫頻率響應） 頻率特性是控制系統(tǒng)在頻域中的一種頻率特性是控制系統(tǒng)在頻域中的一種數(shù)學模型數(shù)學模型，是研究自動控制系統(tǒng)的一種工程方法。是研究自動控制系統(tǒng)的一種工程方法。 系統(tǒng)頻率特性能間接地揭示系統(tǒng)的系統(tǒng)頻率特性能間接地揭示系統(tǒng)的動態(tài)特性動態(tài)特性和和穩(wěn)穩(wěn)態(tài)特性態(tài)特性，可簡單迅速地判斷某些環(huán)節(jié)或參數(shù)對系統(tǒng)，可簡單迅速地判斷某些環(huán)節(jié)或參數(shù)對系統(tǒng)性能的影響，指出系統(tǒng)改進方向。性能的影響，指出系統(tǒng)改進方向

3、。 頻率特性可以由實驗確定，這對于難以建立動態(tài)頻率特性可以由實驗確定，這對于難以建立動態(tài)模型的系統(tǒng)來說，很有用處。模型的系統(tǒng)來說，很有用處。第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國礦業(yè)大學化工學院中國礦業(yè)大學化工學院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基礎控制工程基礎4從微分方程或傳遞函數(shù)角度求解系統(tǒng)的時域響應和性能從微分方程或傳遞函數(shù)角度求解系統(tǒng)的時域響應和性能指標。不利于工程研究之處：指標。不利于工程研究之處：計算量大，且隨系統(tǒng)階次的升高而增加很大；計算量大，且隨系

4、統(tǒng)階次的升高而增加很大；對于高階系統(tǒng)十分不便，難以確定解析解；對于高階系統(tǒng)十分不便，難以確定解析解；難以確定影響系統(tǒng)總體性能的主要因素；難以確定影響系統(tǒng)總體性能的主要因素；不能直觀地表現(xiàn)出系統(tǒng)的主要特征。不能直觀地表現(xiàn)出系統(tǒng)的主要特征。第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國礦業(yè)大學化工學院中國礦業(yè)大學化工學院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基礎控制工程基礎5是一種間接的研究控制系統(tǒng)性能的工程方法。是一種間接的研究控制系統(tǒng)性能的工程方法。它研究系它研究系統(tǒng)的依據(jù)是頻

5、率特性，頻率特性是控制系統(tǒng)的又一種數(shù)統(tǒng)的依據(jù)是頻率特性，頻率特性是控制系統(tǒng)的又一種數(shù)學模型。學模型。()G jr(t)=Rsin ty(t)=Csin( t+ )第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國礦業(yè)大學化工學院中國礦業(yè)大學化工學院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基礎控制工程基礎6 正弦輸入信號作用下，系統(tǒng)輸出的穩(wěn)態(tài)分量。正弦輸入信號作用下，系統(tǒng)輸出的穩(wěn)態(tài)分量?？刂葡到y(tǒng)中的信號可以表示為不同頻率正弦信號的合成控制系統(tǒng)中的信號可以表示為不同頻率正弦信號的合成系統(tǒng)

6、頻率響應和正弦輸入信號之間的關系。系統(tǒng)頻率響應和正弦輸入信號之間的關系。 控制系統(tǒng)的頻率特性反映正弦輸入下系統(tǒng)響應的性能?？刂葡到y(tǒng)的頻率特性反映正弦輸入下系統(tǒng)響應的性能。利用系統(tǒng)頻率特性分析和綜合控制系統(tǒng)方法。利用系統(tǒng)頻率特性分析和綜合控制系統(tǒng)方法。 第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國礦業(yè)大學化工學院中國礦業(yè)大學化工學院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基礎控制工程基礎7 (1)(1)物理意義明確。性能指標明確的對應關系。物理意義明確。性能指標明確的對應關系。

7、(2)(2)可用試驗方法求出系統(tǒng)的數(shù)學模型，易于研究機理復可用試驗方法求出系統(tǒng)的數(shù)學模型，易于研究機理復雜或不明的系統(tǒng)；也適用于某些非線性系統(tǒng)。雜或不明的系統(tǒng)；也適用于某些非線性系統(tǒng)。 (3)(3)根據(jù)開環(huán)頻率特性研究閉環(huán)系統(tǒng)的性能，無需求解高根據(jù)開環(huán)頻率特性研究閉環(huán)系統(tǒng)的性能，無需求解高次代數(shù)方程。次代數(shù)方程。 (4)(4)采用作圖方法，計算量小，且非常直觀。采用作圖方法，計算量小，且非常直觀。 第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國礦業(yè)大學化工學院中國礦業(yè)大學化工學院School of Chemical Engineering Tech, China University of Minin

8、g and Technology控制工程基礎控制工程基礎8 對于所示的對于所示的RCRC電路，其傳遞函數(shù)為電路，其傳遞函數(shù)為 式中，式中，=RC=RC 。( )1)1( )1 ()1oiUsCsUsRCss（第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國礦業(yè)大學化工學院中國礦業(yè)大學化工學院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基礎控制工程基礎9設輸入電壓為正弦信號，其時域和復域描述為設輸入電壓為正弦信號，其時域和復域描述為所以有所以有將其進行部分分式展開后再拉氏反變換將其進行部

9、分分式展開后再拉氏反變換( )siniu tUt22( )iUU ss221( )1oUUsss2222( )sin() arctan11toUUu tet 第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國礦業(yè)大學化工學院中國礦業(yè)大學化工學院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基礎控制工程基礎10 uo(t)表達式中第一項是暫態(tài)分量，第二項是穩(wěn)態(tài)分量。顯表達式中第一項是暫態(tài)分量，第二項是穩(wěn)態(tài)分量。顯然上述然上述RC電路的穩(wěn)態(tài)響應為電路的穩(wěn)態(tài)響應為 結(jié)論：結(jié)論：當電路輸入為正弦信

10、號時，其輸出的穩(wěn)態(tài)響應（頻當電路輸入為正弦信號時，其輸出的穩(wěn)態(tài)響應（頻率響應）也是一個正弦信號，率響應）也是一個正弦信號，其頻率和輸入信號相同。其頻率和輸入信號相同。幅值和相角發(fā)生了變化幅值和相角發(fā)生了變化，其變化取決于，其變化取決于。22lim( )sin()111 sin11otUu ttUtjj arctan ( )siniu tUt第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國礦業(yè)大學化工學院中國礦業(yè)大學化工學院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基礎控制工程基礎11

11、cosi sinie歐拉公式： 若把輸出的穩(wěn)態(tài)響應和輸入正弦信號用復數(shù)表示，并若把輸出的穩(wěn)態(tài)響應和輸入正弦信號用復數(shù)表示，并求其復數(shù)比，可以得到求其復數(shù)比，可以得到 式中式中()1()( )1jG jAej 2211( )11Aj 1( )arctan1j iZre 第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國礦業(yè)大學化工學院中國礦業(yè)大學化工學院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基礎控制工程基礎12 對于對于n階閉環(huán)傳遞函數(shù)階閉環(huán)傳遞函數(shù) 其中其中 為為n個個互異互異的閉

12、環(huán)特征根。的閉環(huán)特征根。 設輸入正弦信號為設輸入正弦信號為12( )( )( )( )( )( )()()()nC sN sN sG sR sD sspspsp12,np pp22( )sin ( )rrAr tAtR ss第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國礦業(yè)大學化工學院中國礦業(yè)大學化工學院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基礎控制工程基礎13因此有，因此有，拉氏反變換得拉氏反變換得2222121212( )( )( )( )( )()()() .rrnnna

13、asjAC sG sR sG ssAN sspspspsbbbspjsspsp 12121( ).()( )( )nip tp tp tj tj tnnp tj tj tiitsc taeaebeb eb ebeaceetc ta(0)t ct(t) 和和cs(t)分別為系統(tǒng)的暫態(tài)分量和穩(wěn)態(tài)分量。分別為系統(tǒng)的暫態(tài)分量和穩(wěn)態(tài)分量。第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國礦業(yè)大學化工學院中國礦業(yè)大學化工學院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基礎控制工程基礎14對于對于穩(wěn)定

14、的系統(tǒng)穩(wěn)定的系統(tǒng)，其極點均具有負實部，有，其極點均具有負實部，有 則系統(tǒng)在正弦信號作用下的穩(wěn)態(tài)輸出為則系統(tǒng)在正弦信號作用下的穩(wěn)態(tài)輸出為其中，其中，lim( )0ttc t( )j tj tsc taeae22()( )()|2rrsjAAGjaG ssjsj 22()( )()|2rrsjAAG jaG ssjsj因為因為G(s)是實系數(shù)有理函數(shù)，則有是實系數(shù)有理函數(shù)，則有()()() |()|()|j G jj G jGjGjeG je ()() | ()|j G jG jG je第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國礦業(yè)大學化工學院中國礦業(yè)大學化工學院School of Chemical

15、Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基礎控制工程基礎15|()|; ()crAA G jG j從而有從而有式中，穩(wěn)態(tài)輸出的振幅和相位分別為式中，穩(wěn)態(tài)輸出的振幅和相位分別為()()( )|()|2|()|sin()sin()jtG jjtj tj tsrrcG jc taeaeAG jjAeeG jtG jAt第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國礦業(yè)大學化工學院中國礦業(yè)大學化工學院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining

16、 and Technology控制工程基礎控制工程基礎16幅頻特性：幅頻特性：系統(tǒng)在正弦輸入作用下，穩(wěn)態(tài)輸出振幅與輸入系統(tǒng)在正弦輸入作用下，穩(wěn)態(tài)輸出振幅與輸入 振幅之比，用振幅之比，用A()表示。表示。相頻特性：相頻特性：穩(wěn)態(tài)輸出相位與輸入相位之差，用穩(wěn)態(tài)輸出相位與輸入相位之差，用 ()表示。表示。幅頻幅頻A()和相頻和相頻 ()統(tǒng)稱統(tǒng)稱幅相頻率特性幅相頻率特性。( )()()tG jtG j |() |( )|() | crrrAG jAAG jAA( )()( )|()|() jj G jAeG jeG j 第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國礦業(yè)大學化工學院中國礦業(yè)大學化工學院Scho

17、ol of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基礎控制工程基礎17如果將輸入、輸出的正弦函數(shù)分別表示為如果將輸入、輸出的正弦函數(shù)分別表示為 和和 ,則輸出與輸入的復數(shù)比為則輸出與輸入的復數(shù)比為頻率特性：頻率特性：系統(tǒng)正弦輸入作用下，輸出穩(wěn)態(tài)分量和輸入系統(tǒng)正弦輸入作用下，輸出穩(wěn)態(tài)分量和輸入的復數(shù)比（也就是幅相頻率特性，簡稱幅相特性）。的復數(shù)比（也就是幅相頻率特性，簡稱幅相特性）。頻率特性與傳遞函數(shù)之間的關系：頻率特性與傳遞函數(shù)之間的關系：( )()0( )|()| jjjj G jccj

18、rrAeAeAeG jeAeA ()()|()| ( ) sjj G jG sG jG je可見，將傳遞函數(shù)中可見，將傳遞函數(shù)中s用用 j代替即得頻率特性表達式。代替即得頻率特性表達式。0jrA ejcA e第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國礦業(yè)大學化工學院中國礦業(yè)大學化工學院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基礎控制工程基礎18關于頻率特性的幾點說明：關于頻率特性的幾點說明：頻率特性只適用于定常模型，否則不能用拉氏變換求頻率特性只適用于定常模型，否則不能用拉氏

19、變換求解，也不存在這種穩(wěn)態(tài)對應關系。解，也不存在這種穩(wěn)態(tài)對應關系。前面在推導頻率特性時假設系統(tǒng)穩(wěn)定。前面在推導頻率特性時假設系統(tǒng)穩(wěn)定。盡管頻率響應是一種穩(wěn)態(tài)響應，但系統(tǒng)的頻率特性與盡管頻率響應是一種穩(wěn)態(tài)響應，但系統(tǒng)的頻率特性與傳遞函數(shù)一樣包含了系統(tǒng)的全部動態(tài)結(jié)構(gòu)參數(shù)。傳遞函數(shù)一樣包含了系統(tǒng)的全部動態(tài)結(jié)構(gòu)參數(shù)。穩(wěn)定系統(tǒng)的頻率特性可由實驗方法確定。穩(wěn)定系統(tǒng)的頻率特性可由實驗方法確定。穩(wěn)定系統(tǒng)的頻率特性為輸出信號的傅氏變換與輸入信穩(wěn)定系統(tǒng)的頻率特性為輸出信號的傅氏變換與輸入信號的傅氏變換之比，這是頻率特性的物理意義。號的傅氏變換之比，這是頻率特性的物理意義。第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國礦業(yè)

20、大學化工學院中國礦業(yè)大學化工學院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基礎控制工程基礎19關于頻率特性的幾點說明：關于頻率特性的幾點說明：穩(wěn)定系統(tǒng)的頻率特性可由實驗方法確定。穩(wěn)定系統(tǒng)的頻率特性可由實驗方法確定。r|()(A )| GYj( )sin rr tAt( ) Y幅值( ) 相位移()G j()() |()|j G jG jG je第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國礦業(yè)大學化工學院中國礦業(yè)大學化工學院School of Chemical Engineerin

21、g Tech, China University of Mining and Technology控制工程基礎控制工程基礎20微分方程微分方程傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)頻率特性頻率特性s=ps=ps=js=jj j=p=p頻率特性、傳遞函數(shù)和微分方程三種系統(tǒng)描述之間的關系頻率特性、傳遞函數(shù)和微分方程三種系統(tǒng)描述之間的關系頻率特性是傳遞函數(shù)的特例，是定義在復平面虛軸上的傳頻率特性是傳遞函數(shù)的特例，是定義在復平面虛軸上的傳遞函數(shù)遞函數(shù) 第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國礦業(yè)大學化工學院中國礦業(yè)大學化工學院School of Chemical Engineering Tech, China Univers

22、ity of Mining and Technology控制工程基礎控制工程基礎21 在工程分析和設計中，通常把線性系統(tǒng)的頻率特性在工程分析和設計中，通常把線性系統(tǒng)的頻率特性畫成曲線，再運用圖解法進行研究。畫成曲線，再運用圖解法進行研究。 常用的頻率特性曲線常用的頻率特性曲線: :幅頻特性曲線幅頻特性曲線相頻特性曲線相頻特性曲線幅相特性曲線幅相特性曲線對數(shù)頻率特性曲線對數(shù)頻率特性曲線第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國礦業(yè)大學化工學院中國礦業(yè)大學化工學院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Te

23、chnology控制工程基礎控制工程基礎22 研究目的：研究目的： 用頻域分析法研究控制系統(tǒng)的用頻域分析法研究控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動態(tài)響應穩(wěn)定性和動態(tài)響應時，時，是根據(jù)系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性進行的是根據(jù)系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性進行的，而控制，而控制系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性通常由若干典型環(huán)節(jié)的頻率系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性通常由若干典型環(huán)節(jié)的頻率特性組成。特性組成。 本節(jié)介紹幾種常用的典型環(huán)節(jié)。本節(jié)介紹幾種常用的典型環(huán)節(jié)。根軌跡呢，從開環(huán)著手！根軌跡呢，從開環(huán)著手！第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國礦業(yè)大學化工學院中國礦業(yè)大學化工學院School of Chemical Engineering Tech, China

24、 University of Mining and Technology控制工程基礎控制工程基礎23 以頻率以頻率為橫坐標，以幅頻為橫坐標，以幅頻A()為縱坐標，畫出為縱坐標，畫出A()隨頻隨頻率率變化的曲線。變化的曲線。 以頻率以頻率為橫坐標，以相位為橫坐標，以相位 ()為縱坐標，畫出為縱坐標，畫出 ()隨頻隨頻率率變化的曲線。變化的曲線。第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國礦業(yè)大學化工學院中國礦業(yè)大學化工學院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基礎控制工程基礎2

25、4RC電路的幅頻和相頻特性01/21/2/3/4/5/A()10.890.7070.450.320.240.20 ()0-26.6-45-63.5-71.5-76-78.7-90第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國礦業(yè)大學化工學院中國礦業(yè)大學化工學院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基礎控制工程基礎25幅相特性曲線是將頻率幅相特性曲線是將頻率作為參變量，將幅頻與相頻特作為參變量，將幅頻與相頻特性同時表示在復數(shù)平面上。圖上實軸正方向為相角零度性同時表示在復數(shù)平面上。

26、圖上實軸正方向為相角零度線，逆時針旋轉(zhuǎn)為正。線，逆時針旋轉(zhuǎn)為正。將將G(j)分為實部和虛部分為實部和虛部(代數(shù)表示代數(shù)表示)，即，即()()()( )( )jG jG jeXjY X()和和Y()分別稱為分別稱為和和。第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國礦業(yè)大學化工學院中國礦業(yè)大學化工學院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基礎控制工程基礎26RC電路的乃氏圖01/21/2/3/4/5/A()10.890.7070.450.320.240.20()0-26.6-45

27、-63.5-71.5-76-78.7-901G( )1ss221A( )1 ( )arctan() 第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國礦業(yè)大學化工學院中國礦業(yè)大學化工學院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基礎控制工程基礎27 比例環(huán)節(jié)的頻率特性為比例環(huán)節(jié)的頻率特性為 顯然，它與頻率無關。顯然，它與頻率無關。 相應的幅頻特性和相頻特性相應的幅頻特性和相頻特性()GjK()()0AK 比例環(huán)節(jié)的比例環(huán)節(jié)的Nyquist圖圖0K()jY()X第五章第五章 頻率特性法頻

28、率特性法中國礦業(yè)大學化工學院中國礦業(yè)大學化工學院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基礎控制工程基礎28 積分環(huán)節(jié)的頻率特性為積分環(huán)節(jié)的頻率特性為 其幅頻特性和相頻特性其幅頻特性和相頻特性211()jGjej()1()90A 積分積分環(huán)節(jié)的環(huán)節(jié)的Nyquist圖圖第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國礦業(yè)大學化工學院中國礦業(yè)大學化工學院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and

29、 Technology控制工程基礎控制工程基礎29 微分環(huán)節(jié)的頻率特性為微分環(huán)節(jié)的頻率特性為 其幅頻特性和相頻特性為其幅頻特性和相頻特性為2()jG jje( )( )90A 微分環(huán)節(jié)的幅頻特性等于角頻微分環(huán)節(jié)的幅頻特性等于角頻率率，而相頻特性恒為，而相頻特性恒為90。iZre歐拉公式：第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國礦業(yè)大學化工學院中國礦業(yè)大學化工學院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基礎控制工程基礎30 慣性環(huán)節(jié)的頻率特性慣性環(huán)節(jié)的頻率特性1()1G jj

30、 T221( )1( )arctgATT 22221()( )( )11TG jjXjYTT222( )0.5( )0.5XY慣性環(huán)節(jié)的慣性環(huán)節(jié)的Nyquist圖是圓心在圖是圓心在(0.5,0)，半徑為，半徑為0.5的半圓。的半圓。 第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國礦業(yè)大學化工學院中國礦業(yè)大學化工學院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基礎控制工程基礎31慣性環(huán)節(jié)的慣性環(huán)節(jié)的Nyquist圖圖第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國礦業(yè)大學化工學院中國礦業(yè)大學化工

31、學院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基礎控制工程基礎32 頻率特性頻率特性 幅頻特性和相頻特性幅頻特性和相頻特性 ()1G jj T 22()1()arctgATT 一階微分環(huán)節(jié)的一階微分環(huán)節(jié)的Nyquist圖圖第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國礦業(yè)大學化工學院中國礦業(yè)大學化工學院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基礎控制工程基礎3

32、32221()12()112G jTjTjTTj 六、二階振蕩環(huán)節(jié)六、二階振蕩環(huán)節(jié) 頻率特性頻率特性 幅頻特性和相頻特性幅頻特性和相頻特性2222221()(1)(2)2()arctg1ATTTT 第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國礦業(yè)大學化工學院中國礦業(yè)大學化工學院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基礎控制工程基礎34六、二階振蕩環(huán)節(jié)六、二階振蕩環(huán)節(jié) 2222221()(1)(2)2()arctg1ATTTT 22222arctg (1)1()2()arctg

33、 (1)1TTTTTT 第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國礦業(yè)大學化工學院中國礦業(yè)大學化工學院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基礎控制工程基礎351 0 (0)()0180 ()G j 二階振蕩環(huán)節(jié)的二階振蕩環(huán)節(jié)的Nyquist圖圖1()nT1()2G jj 2222221()(1)(2)2()arctg1ATTTT 第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國礦業(yè)大學化工學院中國礦業(yè)大學化工學院School of Chemical Engineering Tech

34、, China University of Mining and Technology控制工程基礎控制工程基礎36七、延遲環(huán)節(jié)七、延遲環(huán)節(jié) 頻率特性頻率特性 幅頻特性和相頻特性幅頻特性和相頻特性()jG je( )1( )A 第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國礦業(yè)大學化工學院中國礦業(yè)大學化工學院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基礎控制工程基礎37在工程實際中，常常將頻率特性畫成對數(shù)坐標圖形式，這種在工程實際中，常常將頻率特性畫成對數(shù)坐標圖形式，這種對數(shù)頻率特性

35、曲線又稱對數(shù)頻率特性曲線又稱Bode圖，由圖，由對數(shù)幅頻特性和對數(shù)相頻對數(shù)幅頻特性和對數(shù)相頻特性特性組成。組成。Bode圖的橫坐標按圖的橫坐標按lg分度（分度（10為底的常用對數(shù)），即對數(shù)為底的常用對數(shù)），即對數(shù)分度，單位為弧度分度，單位為弧度/秒（秒（rad/s）。）。對數(shù)幅頻曲線的縱坐標按對數(shù)幅頻曲線的縱坐標按 線性分度，單位是分貝（線性分度，單位是分貝（dB）。）。 對數(shù)相頻曲線縱坐標對數(shù)相頻曲線縱坐標按按 ()線性分度線性分度，單位是度。，單位是度。由此構(gòu)成的坐標系稱為由此構(gòu)成的坐標系稱為單對數(shù)坐標系單對數(shù)坐標系。 ( )20lg()20lg ( )LG jA第五章第五章 頻率特性法頻

36、率特性法中國礦業(yè)大學化工學院中國礦業(yè)大學化工學院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基礎控制工程基礎38 對數(shù)分度和線性分度對數(shù)分度和線性分度 第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國礦業(yè)大學化工學院中國礦業(yè)大學化工學院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基礎控制工程基礎39單單對對數(shù)數(shù)坐坐標標紙紙 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2

37、3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國礦業(yè)大學化工學院中國礦業(yè)大學化工學院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基礎控制工程基礎40 幾點說明：幾點說明：對數(shù)頻率特性采用對數(shù)頻率特性采用的對數(shù)分度實現(xiàn)了橫坐標的的對數(shù)分度實現(xiàn)了橫坐標的非非線性壓縮線性壓縮，便于在，便于在較大頻率范圍較大頻率范圍反映頻率特性的變反映頻率特性的變化情況。化情況。采用對數(shù)幅頻特性則將幅值的采用對數(shù)幅頻特性則將幅值的乘除運算化為加

38、減運乘除運算化為加減運算算，可以簡化曲線的繪制過程。，可以簡化曲線的繪制過程。 =0 =0不可能在橫坐標上表示出來；不可能在橫坐標上表示出來；橫坐標上表示的最低頻率由頻率范圍確定；橫坐標上表示的最低頻率由頻率范圍確定；只標注只標注的自然對數(shù)值。的自然對數(shù)值。第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國礦業(yè)大學化工學院中國礦業(yè)大學化工學院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基礎控制工程基礎41一、比例環(huán)節(jié)一、比例環(huán)節(jié) 比例環(huán)節(jié)的頻率特性為比例環(huán)節(jié)的頻率特性為 顯然，它與頻率無

39、關。顯然，它與頻率無關。 對數(shù)幅頻特性和相頻特性對數(shù)幅頻特性和相頻特性 ()GjK()20 lg()0LK K1K1時，分貝數(shù)為正；時，分貝數(shù)為正；K1K1T3時，系統(tǒng)開環(huán)時，系統(tǒng)開環(huán)Nyquist曲線。曲線。第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國礦業(yè)大學化工學院中國礦業(yè)大學化工學院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基礎控制工程基礎76 若開環(huán)傳函中分子含有若開環(huán)傳函中分子含有m個一階微分環(huán)節(jié)，分母含個一階微分環(huán)節(jié)，分母含有有n個慣性環(huán)節(jié)，其個慣性環(huán)節(jié)，其Nyqui

40、st圖隨圖隨的變化趨勢為的變化趨勢為=0 G(j0)=K0= G(j)=0(m90- - n 90) 0(m-n) 9011(1)( )(1)mjjniiKsG sT s第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國礦業(yè)大學化工學院中國礦業(yè)大學化工學院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基礎控制工程基礎77終止點： ()()()mmnnbjwGjwajw R eIm01 mn2 mn3 mn11(1)( )(1)mjjniiKsG sT s第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中

41、國礦業(yè)大學化工學院中國礦業(yè)大學化工學院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基礎控制工程基礎78(3)(3)開環(huán)傳函中含有積分環(huán)節(jié)開環(huán)傳函中含有積分環(huán)節(jié)即即 型系統(tǒng)（型系統(tǒng)（1） II型系統(tǒng)（型系統(tǒng)（ = 2）1212(1)(1).(1)()() (1)(1).(1)mnKjjjG jjj Tj Tj Tnm0 (0)A (0)90 ( )0A ( )() 90nm 0 (0)A (0)180 ( )0A ( )() 90nm 第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國礦業(yè)

42、大學化工學院中國礦業(yè)大學化工學院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基礎控制工程基礎79只包含慣性環(huán)節(jié)的只包含慣性環(huán)節(jié)的I I型系統(tǒng)型系統(tǒng)NyquistNyquist圖圖只包含慣性環(huán)節(jié)的只包含慣性環(huán)節(jié)的II II型系統(tǒng)型系統(tǒng)NyquistNyquist圖圖1212(1)(1).(1)()() (1)(1).(1)mnKjjjG jjj Tj Tj T000V 900mn90 - （）第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國礦業(yè)大學化工學院中國礦業(yè)大學化工學院School

43、 of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基礎控制工程基礎80當頻率當頻率=0時，時，其開環(huán)幅相特性完全由比例環(huán)節(jié)和積分環(huán)節(jié)決定。其開環(huán)幅相特性完全由比例環(huán)節(jié)和積分環(huán)節(jié)決定。0G(j)曲線從正實軸開始G(j0)=K01G(j)曲線從負虛軸方向開始G(j0)=902G(j)曲線從負實軸方向開始G(j0)=1803G(j)曲線從正虛軸方向開始G(j0)=2701212(1)(1).(1)()() (1)(1).(1)mnKjjjG jjj Tj Tj T第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中

44、國礦業(yè)大學化工學院中國礦業(yè)大學化工學院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基礎控制工程基礎81當當=時，若時，若nm， G(j)= 0(m-n) 90 G(j)的模為零，相角為的模為零，相角為(m-n) 90開環(huán)幅相曲線與實軸的交點是一個關鍵點，開環(huán)幅相曲線與實軸的交點是一個關鍵點， 確定方法確定方法: 1212(1)(1).(1)()() (1)(1).(1)mnKjjjG jjj Tj Tj T第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國礦業(yè)大學化工學院中國礦業(yè)大學化工

45、學院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基礎控制工程基礎82 若若G(s)分子中含有分子中含有s因子的環(huán)節(jié)時，其因子的環(huán)節(jié)時，其G(j)曲線將曲線將隨隨變化可能發(fā)生凹凸彎曲。不含變化可能發(fā)生凹凸彎曲。不含s因子的環(huán)節(jié)時，因子的環(huán)節(jié)時， 將是一條平滑曲線。開環(huán)幅相曲線與實軸的交點將是一條平滑曲線。開環(huán)幅相曲線與實軸的交點是一個關鍵點，確定方法是一個關鍵點，確定方法 OK=0j第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國礦業(yè)大學化工學院中國礦業(yè)大學化工學院School of C

46、hemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基礎控制工程基礎83eRmI2121TTTT10mI) 1)(1(121TjTjeRmI011Tj1 增加增加n個有限負實個有限負實極點極點后，后，=0時，時，GH的奈氏的奈氏的曲線順時針轉(zhuǎn)的曲線順時針轉(zhuǎn)n/2。第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國礦業(yè)大學化工學院中國礦業(yè)大學化工學院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基礎控制

47、工程基礎84 增加增加n個有限負實個有限負實零點零點后，后，=0時，時，GH的奈氏的奈氏的曲線逆時針轉(zhuǎn)的曲線逆時針轉(zhuǎn)n/2。第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國礦業(yè)大學化工學院中國礦業(yè)大學化工學院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基礎控制工程基礎85 寫出寫出A() 和和 () 的表達式；的表達式； 分別求出分別求出 = 0和和 =+ 時的時的G(j)； 求求Nyquist圖與實軸的交點；圖與實軸的交點； 如果有必要，可求如果有必要，可求Nyquist圖與虛軸的交

48、點，交點圖與虛軸的交點，交點可利用可利用G(j)實部實部的關系式求出，也可的關系式求出，也可利用利用(其中其中n為正整數(shù)為正整數(shù))求出；求出； 必要時畫出必要時畫出Nyquist圖中間幾點；圖中間幾點； 勾畫出大致曲線。勾畫出大致曲線。第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國礦業(yè)大學化工學院中國礦業(yè)大學化工學院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基礎控制工程基礎86Nyquist圖與實軸相交時圖與實軸相交時第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國礦業(yè)大學化工學院中國礦業(yè)大

49、學化工學院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基礎控制工程基礎87 例：已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，繪制系統(tǒng)的開環(huán)例：已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，繪制系統(tǒng)的開環(huán)NyquistNyquist圖。圖。第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國礦業(yè)大學化工學院中國礦業(yè)大學化工學院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基礎控制工程基礎88例：試繪制開環(huán)傳遞函數(shù)例：

50、試繪制開環(huán)傳遞函數(shù)NyquistNyquist圖。圖。 1( )(1)(21)G ss ss如何求解與實軸的交點坐標呢？如何求解與實軸的交點坐標呢？第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國礦業(yè)大學化工學院中國礦業(yè)大學化工學院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基礎控制工程基礎89第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國礦業(yè)大學化工學院中國礦業(yè)大學化工學院School of Chemical Engineering Tech, China University of Min

51、ing and Technology控制工程基礎控制工程基礎90 1. Bode1. Bode圖繪制的概述圖繪制的概述 回顧前面的討論回顧前面的討論 可見，開環(huán)對數(shù)幅頻特性等于各環(huán)節(jié)對數(shù)幅頻特性之和；可見，開環(huán)對數(shù)幅頻特性等于各環(huán)節(jié)對數(shù)幅頻特性之和；系統(tǒng)開環(huán)相頻等于各環(huán)節(jié)相頻之和。系統(tǒng)開環(huán)相頻等于各環(huán)節(jié)相頻之和。 將各環(huán)節(jié)對數(shù)幅頻特性用其將各環(huán)節(jié)對數(shù)幅頻特性用其漸近線漸近線代替，以及對數(shù)運算的代替，以及對數(shù)運算的優(yōu)點（乘除運算對數(shù)化后變?yōu)榧訙p），可以很容易繪制出優(yōu)點（乘除運算對數(shù)化后變?yōu)榧訙p），可以很容易繪制出開環(huán)對數(shù)頻率特性。開環(huán)對數(shù)頻率特性。12( )( )( )( )nG sG s G

52、sG s1212()()()()()()()()nnLLLL 第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國礦業(yè)大學化工學院中國礦業(yè)大學化工學院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基礎控制工程基礎912. 2. 繪制對數(shù)幅頻特性的步驟繪制對數(shù)幅頻特性的步驟(1) 將開環(huán)頻率特性分解為典型環(huán)節(jié)相乘形式；將開環(huán)頻率特性分解為典型環(huán)節(jié)相乘形式；(2) 求出各典型環(huán)節(jié)求出各典型環(huán)節(jié)交接頻率交接頻率（各環(huán)節(jié)時間常數(shù)的倒數(shù)），（各環(huán)節(jié)時間常數(shù)的倒數(shù)）， 將其從小到大排列為將其從小到大排列

53、為1，2 3 ，并標注在，并標注在 軸上；軸上；(3) 繪制低頻漸近線（繪制低頻漸近線（1左邊的部分），這是一條斜率為左邊的部分），這是一條斜率為-20dB/dec 的直線，它或它的延長線應通過的直線，它或它的延長線應通過(1，20lgK)點；點；(對于微分環(huán)節(jié)對于微分環(huán)節(jié)取負值取負值)；第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國礦業(yè)大學化工學院中國礦業(yè)大學化工學院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基礎控制工程基礎92(4) (4) 隨著隨著的增加，每遇到一個典型環(huán)節(jié)的

54、交接頻率，就的增加，每遇到一個典型環(huán)節(jié)的交接頻率，就按上述方法改變一次斜率；按上述方法改變一次斜率；(5) (5) 必要時可用漸近線和精確曲線的誤差表，對交接頻率必要時可用漸近線和精確曲線的誤差表，對交接頻率附近的曲線進行修正，求得更精確曲線。附近的曲線進行修正，求得更精確曲線。(6) (6) 對數(shù)相頻特性可以由各個典型環(huán)節(jié)的相頻特性相加而對數(shù)相頻特性可以由各個典型環(huán)節(jié)的相頻特性相加而得，也可以利用相頻特性函數(shù)得，也可以利用相頻特性函數(shù) ( () )直接計算。直接計算。第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國礦業(yè)大學化工學院中國礦業(yè)大學化工學院School of Chemical Enginee

55、ring Tech, China University of Mining and Technology控制工程基礎控制工程基礎93 例：繪制開環(huán)傳遞函數(shù)的零型系統(tǒng)的例：繪制開環(huán)傳遞函數(shù)的零型系統(tǒng)的BodeBode圖。圖。 解：系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻特性和相頻特性分別解：系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻特性和相頻特性分別 ( )(1)(1 10 )KG sss12322( )( )( )( ) 20lg20lg 120lg 1 100LLLLK123( )( )( )( ) arctgarctg10 第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國礦業(yè)大學化工學院中國礦業(yè)大學化工學院School of Chemical En

56、gineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基礎控制工程基礎94( )(1)(1 10 )KG sss第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國礦業(yè)大學化工學院中國礦業(yè)大學化工學院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基礎控制工程基礎95例例: :已知開環(huán)傳遞函數(shù)，繪制系統(tǒng)的開環(huán)已知開環(huán)傳遞函數(shù)，繪制系統(tǒng)的開環(huán)BodeBode圖。圖。系統(tǒng)開環(huán)包括了五個典型環(huán)節(jié)系統(tǒng)開環(huán)包括了五個典型環(huán)節(jié) 2 2=2

57、 rad/s=2 rad/s 4 4=0.5 rad/s=0.5 rad/s 5 5=10 rad/s=10 rad/s第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國礦業(yè)大學化工學院中國礦業(yè)大學化工學院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基礎控制工程基礎96Do you know？實際上，在熟悉了對數(shù)幅頻特性的性質(zhì)后，不必先實際上，在熟悉了對數(shù)幅頻特性的性質(zhì)后，不必先一一畫出各環(huán)節(jié)的特性，然后相加，而可以采用更一一畫出各環(huán)節(jié)的特性，然后相加，而可以采用更簡便的方法。簡便的方法

58、。由上例可見，零型系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻特性的低頻段由上例可見，零型系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻特性的低頻段為為20lgK的水平線，隨著的水平線，隨著的增加，每遇到一個交接的增加，每遇到一個交接（轉(zhuǎn)折）頻率，對數(shù)幅頻特性就改變一次斜率。（轉(zhuǎn)折）頻率，對數(shù)幅頻特性就改變一次斜率。 第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國礦業(yè)大學化工學院中國礦業(yè)大學化工學院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基礎控制工程基礎97 例例: :試繪制試繪制型系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)型系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)的的Bode圖。

59、圖。 解解 系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻特性和相頻特性分別為系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻特性和相頻特性分別為 ( )(1)KG ssTs12322( )( )( )( ) 20lg20lg20lg1LLLLKT123()()()() 90arctgT 第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國礦業(yè)大學化工學院中國礦業(yè)大學化工學院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基礎控制工程基礎98第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國礦業(yè)大學化工學院中國礦業(yè)大學化工學院School of Chemical E

60、ngineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基礎控制工程基礎99 不難看出，此系統(tǒng)對數(shù)幅頻特性的低頻段斜率為不難看出，此系統(tǒng)對數(shù)幅頻特性的低頻段斜率為20dB/dec20dB/dec，它（或者其延長線）在，它（或者其延長線）在= =1 1處與處與L L1 1( ()=20lg)=20lgK K的水平線的水平線相交相交。在。在交接交接頻率頻率= =1/1/T T處，處，幅頻特性斜率由幅頻特性斜率由20dB/dec20dB/dec變?yōu)樽優(yōu)?0dB/dec40dB/dec。 第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國礦業(yè)大學