2022屆高考數學統(tǒng)考一輪復習選修4_4.1坐標系學案文含解析新人教版

1、選修44 坐標系與參數方程第一節(jié)坐標系【知識重溫】一、必記3個知識點1極坐標的概念(1)極坐標系：如圖所示，在平面內取一個定點o，叫做_，從o點引一條射線ox，叫做_，選定一個單位長度和角及其正方向(通常取逆時針方向)，這樣就確定了一個平面極坐標系，簡稱為_.(2)極坐標：對于平面內任意一點m，用表示線段om的長，表示以ox為始邊、om為終邊的角度，叫做點m的_，叫做點m的_，有序實數對(，)叫做點m的極坐標，記作m(，)當點m在極點時，它的極徑_，極角可以取_.(3)點與極坐標的關系：平面內一點的極坐標可以有無數對，當kz時，(，)，(，2k)，(，(2k1)表示_，而用平面直角坐標表示點時

2、，每一個點的坐標是唯一的如果規(guī)定0,02，或者，那么，除極點外，平面內的點和極坐標就一一對應了2極坐標和直角坐標的互化(1)互化背景：把平面直角坐標系的原點作為極點，x軸的正半軸作為極軸，建立極坐標系，并在兩種坐標系中取相同的單位長度，如圖所示(2)互化公式：設m是坐標平面內任意一點，它的直角坐標是(x，y)，極坐標是(，)(0，0,2)，于是極坐標與直角坐標的互化公式如表：點m直角坐標(x，y)極坐標(，)互化公式2_tan _在一般情況下，由tan 確定角時，可根據點m所在的象限取最小正角3常見曲線的極坐標方程曲線圖形極坐標方程圓心在極點，半徑為r的圓_圓心為(r,0)，半徑為r的圓_圓心

3、為，半徑為r的圓_過極點，傾斜角為的直線(1)(r)或(r)(2)(0)和(0)過點(a,0)，與極軸垂直的直線_過點，與極軸平行的直線_過點(a,0)，傾斜角為的直線_二、必明3個易誤點1極坐標系的四要素：極點；極軸；長度單位；角度單位和它的正方向，四者缺一不可2由極徑的意義知0，當極角的取值范圍是0,2)時，平面上的點(除去極點)與極坐標(，)(0)建立一一對應關系，約定極點的極坐標是極徑0，極角可取任意角3極坐標與直角坐標的重要區(qū)別：多值性在直角坐標系中，點與直角坐標是“一對一”的關系；在極坐標系中，由于終邊相同的角有無數個，即點的極角不唯一，因此點與極坐標是“一對多”的關系，但不同的極

4、坐標可以寫出統(tǒng)一的表達式如果(，)是點m的極坐標，那么(，2k)或(，(2k1)(kz)都可以作為點m的極坐標直角坐標系中的伸縮變換自主練透型1求雙曲線c：x21經過：變換后所得曲線c的焦點坐標2若函數yf(x)的圖象在伸縮變換：的作用下得到曲線的方程為y3sin，求函數yf(x)的最小正周期悟技法伸縮變換公式應用時的兩個注意點(1)曲線的伸縮變換是通過曲線上任意一點的坐標的伸縮變換實現的，解題時一定要區(qū)分變換前的點p的坐標(x，y)與變換后的點p的坐標(x，y)，再利用伸縮變換公式建立聯系(2)已知變換后的曲線方程f(x，y)0，一般都要改寫為方程f(x，y)0，再利用換元法確定伸縮變換公式

5、.考點二極坐標與直角坐標的互化自主練透型32018北京卷在極坐標系中，直線cos sin a(a0)與圓2cos 相切，則a_.42018江蘇卷在極坐標系中，直線l的方程為sin2，曲線c的方程為4cos ，求直線l被曲線c截得的弦長悟技法1.極坐標與直角坐標互化公式的3個前提條件(1)取直角坐標系的原點為極點(2)以x軸的非負半軸為極軸(3)兩種坐標系規(guī)定相同的長度單位2極坐標與直角坐標互化的策略(1)直角坐標方程化為極坐標方程，只要運用公式xcos 及ysin 直接代入并化簡即可(2)極坐標方程化為直角坐標方程時常通過變形，構造形如cos ，sin ，2的形式，進行整體代換.考點三曲線的極

6、坐標方程的應用互動講練型例2019全國卷在極坐標系中，o為極點，點m(0，0)(00)在曲線c：4sin 上，直線l過點a(4,0)且與om垂直，垂足為p.(1)當0時，求0及l(fā)的極坐標方程；(2)當m在c上運動且p在線段om上時，求p點軌跡的極坐標方程悟技法用極坐標系解決問題時要注意題目中的幾何關系，如果幾何關系不容易通過極坐標表示時，可以先化為直角坐標方程，將不熟悉的問題轉化為熟悉的問題.變式練(著眼于舉一反三)2019全國卷如圖，在極坐標系ox中，a(2,0)，b，c，d(2，)，弧，所在圓的圓心分別是(1,0)，(1，)，曲線m1是弧，曲線m2是弧，曲線m3是弧.(1)分別寫出m1，m

7、2，m3的極坐標方程；(2)曲線m由m1，m2，m3構成，若點p在m上，且|op|，求p的極坐標選修44坐標系與參數方程第一節(jié)坐標系【知識重溫】極點極軸極坐標系極徑極角0任意值同一個點cos sin x2y2(x0)r(02) 2rcos 2rsin (0)cos asin a(0)sin()asin 課堂考點突破考點一1解析：設曲線c上任意一點p(x，y)，由上述可知，將代入x21，得1，化簡得1，即1為曲線c的方程，可見仍是雙曲線，則焦點f1(5,0)，f2(5,0)為所求2解析：由題意，把變換公式代入曲線y3sin得3y3sin，整理得ysin，故f(x)sin.所以yf(x)的最小正周

8、期為.考點二3解析：由可將直線cos sin a化為xya0，將2cos ，即22cos 化為x2y22x，整理成標準方程為(x1)2y21.又直線與圓相切，圓心(1,0)到直線xya0的距離d1，解得a1，a0，a1.答案：14解析：因為曲線c的極坐標方程為4cos ，所以曲線c是圓心為(2,0)，直徑為4的圓因為直線l的極坐標方程為sin2，則直線l過a(4,0)，傾斜角為，所以a為直線l與圓c的一個交點設另一個交點為 b，則oab .如圖，連接ob.因為oa為直徑 ，從而oba，所以ab4cos2.因此，直線l被曲線c截得的弦長為2. 考點三例解析：(1)因為m(0，0)在c上，當0時，04sin 2.由已知得|op|oa|cos 2.設q(，)為l上除p的任意一點連接oq，在rtopq中，cos|op|2.經檢驗，點p在曲線cos2上所以，l的極坐標方程為cos2.(2)設p(，)，在rtoap中，|op|oa|cos 4cos ，即4cos .因為p在線段om上，且apom，故的取值范圍是.所以，p點軌跡的極坐標方程為4cos ，.變式練解析：(1)由題設可得，弧，所在圓的極坐標方程分