2022版新教材高考數學一輪復習第4章三角函數與解三角形新高考新題型微課堂4開放題命題熱點之解三角形學案含解析新人教B版

1、第4章 三角函數與解三角形四開放題命題熱點之解三角形數學開放題是高考的一種新題型，此類問題的核心是培養(yǎng)學生的創(chuàng)造意識和創(chuàng)新能力，激發(fā)學生獨立思考和創(chuàng)新的意識開放題通常是改變命題結構，改變設問方式，增強問題的探索性以及解決問題過程中的多角度思考解三角形是開放性命題的熱點之一三角形中基本量的計算(2020全國卷)在ac，csin a3，cb這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，若問題中的三角形存在，求c的值；若問題中的三角形不存在，說明理由問題：是否存在abc，它的內角a，b，c的對邊分別為a，b，c，且sin asin b，c，_？解：(方法一)由sin asin b可得，不妨設am，bm(m

2、0)，則c2a2b22abcos c3m2m22mmm2，即cm，所以bc.選擇條件：據此可得acmmm2，所以m1，此時a，bc1，三角形存在選擇條件：據此可得cos a，所以a.則sin a，所以csin am3，所以m2，則bc2，a6，三角形存在選擇條件：因為bc，與條件cb矛盾，所以問題中的三角形不存在(方法二)因為sin asin b，c，b(ac)，所以sin asin(ac)sinsin acos a，所以sin acos a，所以tan a，所以a，所以bc，所以bc.若選，ac，因為abc，所以c2，所以c1，即a，bc1，三角形存在；若選，csin a3，則3，得c2，即

3、a6，bc2，三角形存在；若選，與條件cb矛盾，三角形不存在避免失誤準確解題(1)應用正弦定理求角時容易出現增解或漏解的情況，要根據條件和三角形的限制條件合理取舍(2)求角時易忽略角的范圍而導致錯誤，需要根據大邊對大角、大角對大邊的規(guī)則，可以通過畫圖來幫助判斷(2020德州一模)在條件2cos a(bcos cccos b)a，csinasin c，(sin bsin c)2sin2asin bsin c中任選一個，補充到下面的問題中，并給出問題解答已知abc的內角a，b，c的對邊分別是a，b，c，且a，bc2，_.求bc邊上的高解：若選條件.由正弦定理得2cos a(sin bcos csi

4、n ccos b)sin asin(bc)，即2cos asin(bc)sin(bc)，得cos a.因為0a，所以a.由余弦定理得a2b2c22bccos a，所以化簡得c22c30，解得c1或c3(舍)，從而b3.設bc邊上的高為h，所以bcsin aah，解得h.若選條件.由正弦定理得sin csinsin asin c.因為sin c0，所以sinsin a.由abc180，可得sincos，故cos2sincos.因為cos0，所以sin，因此a.下同選條件.如選條件.由已知得sin2bsin2csin2asin bsin c，由正弦定理得b2c2a2bc.由余弦定理得cos a.因

5、為0a1，此時b無解所以abc不能同時滿足條件，所以abc同時滿足條件.所以sabcbcsin ab810，解得b5與矛盾，所以abc還同時滿足條件.(2)在abc中，由正弦定理得2.因為cb，所以b2sin b，c2sin，所以labc23636sin3.因為b，所以b，所以sin.所以abc周長l的取值范圍為(6,9解答三角形的面積和周長有關問題的策略(1)利用三角恒等變換公式化簡已知條件等式，并注意用正弦定理、余弦定理進行邊角互化(2)根據條件選擇三角形面積公式或計算三角形的周長(3)若求最值，注意根據條件利用均值不等式或三角函數的性質求最值(2020臨沂高三期末)在cos a，cos c，csin csin absin b，b60，c2，cos a三個條件中任選一個補充在下面的問題中，并加以解答已知abc的內角a，b，c的對邊分別為a，b，c.若a3，_，求abc的面積s.解：若選.因為cos a，cos c，a，c(0，)，所以sin a，sin c，所以sin bsin(ac)sin acos ccos asin c.由正弦定理得b，所以sabsin c3.若選.因為csin csin absin b，所以由正弦定理得c2ab2.因為a3，所以b2c23.又因為b60，所以b2c2923