駐波超聲波多普勒效應

1、一一 駐波的產(chǎn)生駐波的產(chǎn)生15-6 駐駐 波波 1 現(xiàn)象現(xiàn)象2、駐波的形成的條件駐波的形成的條件uuxo 特殊干涉特殊干涉振幅相等振幅相等, 相干波相干波, 在同一直線上反向傳播疊加而成。在同一直線上反向傳播疊加而成。3 駐駐 波波 的的 形形 成成設：設：時，兩波重合0t）分別向右、左（8/時，4/tt 4振動加強振動加強振動為零振動為零時，8/tt ）分別向右、左（4/4、駐波的特征駐波的特征駐波中各質點均以同一駐波中各質點均以同一頻率頻率 作簡諧振動。作簡諧振動。 諧振動因子諧振動因子為簡明起見，為簡明起見，設設改寫原式得改寫原式得并用并用由由正向波正向波反向波反向波駐駐 波波 方方 程

2、程二二 駐波駐波方程方程振幅分布因子振幅分布因子它的絕對值表示位于坐標它的絕對值表示位于坐標 x 處的振動質點處的振動質點的振幅。即描述振幅沿的振幅。即描述振幅沿 x 軸的分布規(guī)律。軸的分布規(guī)律。uuxotxay2cos2cos2 駐波方程駐波方程 討論討論x2cos,2, 1 ,02kkx, 2 , 1 , 0)21(2kkx10 1）振幅振幅 隨隨 x 而異，與時間而異，與時間 t 無關無關.xa2cos2波腹波腹波節(jié)波節(jié)4) 12(kx波波腹腹位置位置波波節(jié)節(jié)位置位置( 的奇數(shù)倍的奇數(shù)倍)442k( 的偶數(shù)倍的偶數(shù)倍)42kx, 2 , 1 , 02kkx, 2 , 1 , 02) 12

3、(2kkxx2cos10 波腹（節(jié)）的位置波腹（節(jié)）的位置4) 12(kx波波腹腹位置位置波波節(jié)節(jié)位置位置xy( 的奇數(shù)倍的奇數(shù)倍)442k( 的偶數(shù)倍的偶數(shù)倍)42kx波腹波腹波波節(jié)節(jié)演示波節(jié)波腹演示波節(jié)波腹 相鄰波腹（節(jié)）距離相鄰波腹（節(jié)）距離4)12(kx波腹波腹波節(jié)波節(jié)2kxxyxx222) 1(1nnxxxnn相鄰相鄰波腹（節(jié)）波腹（節(jié)）間距間距 2x4相鄰波相鄰波腹腹和波和波節(jié)節(jié)間距間距2) 位相分布位相分布tacos 彈簧振子彈簧振子)cos(0tax振動相位)(0t 駐波：駐波：txaycos)2cos2(共同確定的符號和相位由tax2cos 相位與相位與的符號有關的符號有關t

4、acos 駐波：駐波：txaycos)2cos2(x2cos 相位與相位與的符號有關的符號有關02cosxtxay2cos)2cos2(各點各點，相位均為，相位均為t2相同相同02cosx各點各點，相位均為，相位均為t2txay2cos)2cos2()2cos()2cos2(txa 結論：結論：相鄰兩波節(jié)之間相鄰兩波節(jié)之間質點振動質點振動同相位，同相位，任任一波節(jié)一波節(jié)兩側兩側振動振動相位相反相位相反，在，在波節(jié)波節(jié)處產(chǎn)生處產(chǎn)生 的的相位躍變相位躍變txay2cos2cos2x2cos,44,0 xtxay2cos2cos2)2cos(2cos2txayxyo224x為為波節(jié)波節(jié)例例,434,

5、 0 xx2cos 三三 相位躍變相位躍變（半波損失）（半波損失） 當波從波疏介質垂直入射到波密介質，當波從波疏介質垂直入射到波密介質， 被反射被反射到波疏介質時形成到波疏介質時形成波節(jié)波節(jié). 入射波與反射波在此處的相入射波與反射波在此處的相位時時位時時相反相反, 即反射波在即反射波在分界處分界處產(chǎn)生產(chǎn)生 的相位的相位躍變躍變，相當于出現(xiàn)了半個波長的波程差，稱相當于出現(xiàn)了半個波長的波程差，稱半波損失半波損失.波密波密介質介質u較大較大波疏介質波疏介質較小較小u 當波從波密介質垂直入射到波疏介質，當波從波密介質垂直入射到波疏介質， 被反射被反射到波密介質時形成到波密介質時形成波腹波腹. 入射波與

6、反射波在此處的相入射波與反射波在此處的相位時時位時時相同相同，即反射波在分界處，即反射波在分界處不不產(chǎn)生相位產(chǎn)生相位躍變躍變.反、入射產(chǎn)生駐波反、入射產(chǎn)生駐波聲聲 源源水水空氣空氣聲聲 源源水水玻璃玻璃由由波波密密媒媒質質到到波波疏疏媒媒質質界界面面反反射射由由波波疏疏媒媒質質到到波波密密媒媒質質界界面面反反射射當當形形成成駐駐波波時時反反射射界界面面上上總總是是出出現(xiàn)現(xiàn)波波腹腹反反射射界界面面上上總總是是出出現(xiàn)現(xiàn)波波節(jié)節(jié)振源振源固定端反射固定端反射軟軟繩繩自由端反射自由端反射總是出現(xiàn)波腹總是出現(xiàn)波腹總是出現(xiàn)波節(jié)總是出現(xiàn)波節(jié)當當形形成成駐駐波波時時由由 入射波與反射波產(chǎn)生駐波入射波與反射波產(chǎn)生

7、駐波“半波損失半波損失”與與四四 駐波的能量駐波的能量2k)(dtyw2p)(dxyw 駐波的能量在相鄰的波腹和波節(jié)間往復變化，在相駐波的能量在相鄰的波腹和波節(jié)間往復變化，在相鄰的波節(jié)、鄰的波節(jié)、波腹波腹間發(fā)生動能和勢能間的轉換，動能主要集間發(fā)生動能和勢能間的轉換，動能主要集中在波腹，勢能主要集中在波節(jié)，但無長距離的能量傳播中在波腹，勢能主要集中在波節(jié)，但無長距離的能量傳播.ab c波波節(jié)節(jié)波波腹腹xx位移最大時位移最大時平衡位置時平衡位置時 駐波與行波的區(qū)別駐波與行波的區(qū)別五五 振動的簡正模式振動的簡正模式,2nnllunn22luut nunl2駐波滿足駐波滿足的條件的條件:所有可能的振動

8、方式：所有可能的振動方式：簡正模式簡正模式), 3, 2, 1(n基頻基頻諧頻諧頻本征本征頻率頻率,2,1n 兩端兩端固定固定的弦振動的簡正模式的弦振動的簡正模式lun21lun 2lun233lunn2一端一端固定固定一端一端自由自由的弦振動的簡正模式的弦振動的簡正模式,2,12)21(nnln41l432l453l波節(jié)波節(jié)波腹波腹,2, 12nnllnuu2頻率頻率 tu 波速波速 基頻基頻 hz2622111tlntlnnn21諧頻諧頻 解解 ：弦兩端為固定點，是弦兩端為固定點，是波節(jié)波節(jié).千斤千斤碼子碼子l 如圖二胡弦長如圖二胡弦長 ，張力，張力 . 密度密度mkg108 . 34m3

9、 . 0ln4 . 9t討論討論. 求弦所發(fā)的聲音的求弦所發(fā)的聲音的基基頻和頻和諧諧頻頻.聲音的三個屬性：聲音的三個屬性：響度、音調、音色響度、音調、音色 弦線上波節(jié)、波腹分布于弦線上波節(jié)、波腹分布于一條直線上，稱一條直線上，稱一維一維駐波駐波 膜、板上，如鑼、膜、板上，如鑼、鼓皮上可形成鼓皮上可形成 二維二維駐波駐波 克拉尼（克拉尼（chladni,ernst florens friedrich）德國物理學家。）德國物理學家。1756年年11月月30日生于薩克森的維滕貝格；日生于薩克森的維滕貝格；1827年年4月月3日卒于西里西亞（現(xiàn)日卒于西里西亞（現(xiàn)波蘭的弗羅茨瓦夫）的布雷斯勞?？死嵩瓉?/p>

10、是學法律，波蘭的弗羅茨瓦夫）的布雷斯勞?？死嵩瓉硎菍W法律，1782年畢業(yè)于年畢業(yè)于萊比錫大學。在他父親死后，克拉尼能更自由地考慮個人的興趣。他的萊比錫大學。在他父親死后，克拉尼能更自由地考慮個人的興趣。他的興趣是在科學方面。由于他對音樂感興趣，所以他于興趣是在科學方面。由于他對音樂感興趣，所以他于1786年開始從數(shù)學年開始從數(shù)學方面研究聲波，他是算出有關聲音傳播的數(shù)量關系的第一個人，因此被方面研究聲波，他是算出有關聲音傳播的數(shù)量關系的第一個人，因此被譽為譽為聲學之父。聲學之父。1809年，這種圖形（現(xiàn)仍稱為克拉尼圖形）在巴黎一個年，這種圖形（現(xiàn)仍稱為克拉尼圖形）在巴黎一個科學家集會上展出時強

11、烈地吸引了觀眾。科學家集會上展出時強烈地吸引了觀眾。駐波在生活中的應用 首先舉幾個生活中常見駐波的例子： 以弦樂器的弦來說明。當撥動琴弦，產(chǎn)生一個波，遇到兩個固定端后發(fā)生反射，形成駐波。無論是提琴還是古箏，它的每一根弦在特定的長度和張力下，都會有自己的固有頻率。當弦以固有頻率振動時，兩端被固定振幅最小，但振動方向的張力最大（波節(jié)）。中間振幅最大，但弦最松弛，即振動張力最?。úǜ梗?一塊石頭落入水中，水波向四面散開。水波碰到硬質表面就反射回來，反射回來的幅度和相位就象是沒有阻檔表面時波原來傳播下去那樣的形狀，但被折了回來。一般情況這二種波是無規(guī)則的疊加的，不會使波形出現(xiàn)異常。但當波源到反射表面

12、的距離等于半波長的整數(shù)倍時，情況就不同了。我們看到了駐波。 此外，能量在駐波中的分布是不均勻的，振動的能量在波節(jié)處的分布相對更為集中。國家大劇院國家大劇院國家大劇院音樂廳國家大劇院音樂廳d d、相鄰的兩個波腹之間的距離為半個波長、相鄰的兩個波腹之間的距離為半個波長關于駐波現(xiàn)象，下列說法正確的是：關于駐波現(xiàn)象，下列說法正確的是：a a、相鄰的兩波節(jié)之間的各個質點的振幅都相等；、相鄰的兩波節(jié)之間的各個質點的振幅都相等；b b、相鄰的兩波節(jié)之間的各個質點的振動方向都相同；、相鄰的兩波節(jié)之間的各個質點的振動方向都相同；c c、相鄰的兩波腹之間各個質點的振動方向不完全相同；、相鄰的兩波腹之間各個質點的振

13、動方向不完全相同；討論討論正確答案是正確答案是 b、c、d 條條 件：件：兩列兩列相干波相干波振幅相等振幅相等相向傳播相向傳播發(fā)生發(fā)生干涉干涉駐駐 波波 方方 程程波波節(jié)節(jié)波波腹腹波腹波腹處振幅最大處振幅最大波節(jié)波節(jié)處振幅最小處振幅最小相位、能量特點相位、能量特點同一時刻，同一時刻，相鄰兩相鄰兩波節(jié)之間波節(jié)之間的各質點的各質點的振動相位的振動相位相同相同；波節(jié)兩側波節(jié)兩側的各質點的振動的各質點的振動相位相位相反相反。 駐波不是振動相位的傳駐波不是振動相位的傳播過程，駐波的波形不發(fā)播過程，駐波的波形不發(fā)生定向傳播。生定向傳播。駐波的能量特點駐波的能量特點*波節(jié)波節(jié)體積元不動體積元不動，動能動能其

14、它各質點同時到達其它各質點同時到達最大位移最大位移時時波腹波腹及其它質點的動能及其它質點的動能波節(jié)波節(jié)處形變最大處形變最大 勢能勢能最大最大波腹波腹附近各點速度最大附近各點速度最大其它各質點同時通過其它各質點同時通過平衡位置平衡位置時時最大最大波節(jié)波節(jié)及其它點無形變及其它點無形變 駐波的能量不作定向傳播，其能量駐波的能量不作定向傳播，其能量轉移過程是動能與勢能的相互轉移轉移過程是動能與勢能的相互轉移以及波腹與波節(jié)之間的能量轉移。以及波腹與波節(jié)之間的能量轉移。駐波的相位特點駐波的相位特點駐波分解駐波分解1.swf例例1 1 兩波在一很長的弦上傳播，其波動兩波在一很長的弦上傳播，其波動方程分別為方

15、程分別為: 求求: ( (1) ) 駐波的頻率、波長、波速；駐波的頻率、波長、波速； ( (2) )相鄰波相鄰波節(jié)的距離。節(jié)的距離。)244(3cos04. 01txy)244(3cos04. 02txytxyyy8cos34cos08. 021txay2cos2cos2駐波方程駐波方程解解 ( (1) ) )(2cos1xtay)(2cos2xtay求求: ( (1) ) 駐波的頻率、波長、波速；駐波的頻率、波長、波速； ( (2) ) 相鄰波節(jié)的距離。相鄰波節(jié)的距離。txyyy8cos34cos08. 021txay2cos2cos2駐波方程駐波方程解解 ( (1) ) 3421sm6m5

16、 . 1hz4u得得:82對比有對比有2/x ( (2) ) 相鄰波節(jié)距離相鄰波節(jié)距離 例例2 如圖如圖, 一列沿一列沿x軸正向傳播的簡諧波軸正向傳播的簡諧波方程為方程為 (m)（1）在在1，2兩種介質分界面上點兩種介質分界面上點a與坐標原點與坐標原點o相距相距l(xiāng)=2.25 m.已知介質已知介質2的波阻大于介質的波阻大于介質1的波阻的波阻,假設反射波與入射波的振幅相等假設反射波與入射波的振幅相等, 求：求： （a）反射波方程反射波方程;（b）駐波方程駐波方程;（c）在在oa之間波節(jié)和波腹的位置坐標之間波節(jié)和波腹的位置坐標.yloax12 )200(200cos1031xty解解 （a）將將l=

17、2.25m代入式代入式（1）得入射波在得入射波在a點引起的振動方程點引起的振動方程（3）0.25-t200cos1031ay )200(200cos1031xty（1）考慮考慮半波損失半波損失，反射波在，反射波在a點的振動方程點的振動方程（4）750)200(200cos1032.xlty75. 0200cos1032tya（2）所以所以反射波方程反射波方程為：為：yloax122)200(200cos1032xty(m)（b）駐波方程駐波方程：)4200cos()4cos(102321txyyy（c） 令令0)4cos(x令令1)4cos(x), 2, 1 , 0(41nnxmm,2.25m

18、,1.250.25m25.2 xx 波節(jié)波節(jié)坐標坐標波腹波腹坐標坐標), 2 , 1(41nnxmm,1.750.75m25. 2xx 一、一、 已知駐波函數(shù)，求波的振幅、波速和頻率已知駐波函數(shù)，求波的振幅、波速和頻率駐波函數(shù)與駐波的駐波函數(shù)與駐波的標準波函數(shù)對比標準波函數(shù)對比二、二、 已知已知入射波函數(shù)入射波函數(shù)，反射點坐標反射點坐標及及反射端的狀況反射端的狀況（固定（固定端或自由端），求反射波和駐波的波函數(shù)，及波節(jié)，波腹端或自由端），求反射波和駐波的波函數(shù)，及波節(jié)，波腹的位置等。的位置等。反射波的波函數(shù)入手反射波的波函數(shù)入手入入射波的在射波的在反射點反射點引起引起的的振動振動方程方程反反射

19、波的在射波的在反射點反射點引起引起的振動方程的振動方程反射波反射波駐波駐波反射波反射波方向相反方向相反，考慮是否有考慮是否有半波損失半波損失 波源或觀察者或它們二者同時波源或觀察者或它們二者同時相對于介質運相對于介質運動動時，觀察者接收到的波的頻率和波源的發(fā)出的時，觀察者接收到的波的頻率和波源的發(fā)出的真實頻率并真實頻率并不相等不相等，這一現(xiàn)象稱為，這一現(xiàn)象稱為多普勒效應。多普勒效應。15-8 多普勒效應多普勒效應 1）介質中的介質中的波速波速是波相對于介質的速度，只決定是波相對于介質的速度，只決定于介質的性質，與波源和觀察者的運動無關。于介質的性質，與波源和觀察者的運動無關。注意注意2）區(qū)分三

20、種頻率無關區(qū)分三種頻率無關波源的振波源的振動頻率動頻率v介質的波介質的波動頻率動頻率介v觀察者的接觀察者的接收頻率收頻率 v波源單位時間內全振動的次數(shù)；波源單位時間內全振動的次數(shù)；單位時間內通過介質中固定點的完整單位時間內通過介質中固定點的完整波的數(shù)目；波的數(shù)目；觀察者單位時間內接收到的完整波的數(shù)目；觀察者單位時間內接收到的完整波的數(shù)目；波源相對介質靜止時，有波源相對介質靜止時，有vv介3）對介質的波動頻率和觀察者的接收頻率都有對介質的波動頻率和觀察者的接收頻率都有 成立，但二者的參考系不同。成立，但二者的參考系不同。uv 介介質質的的波波動動頻頻率率介介uvu介質的中波的傳播速度介質的中波的

21、傳播速度介 波在介質中的波長，大小與介質有波在介質中的波長，大小與介質有關，還有波源的運動有關。關，還有波源的運動有關。接接收收頻頻率率uv u觀察者測得波的傳播速度，與觀察觀察者測得波的傳播速度，與觀察者的運動有關者的運動有關介質為參考系介質為參考系觀測者為參考系觀測者為參考系觀察者測得波的長，不考慮相對效觀察者測得波的長，不考慮相對效應時，就是波在介質中的波長，即應時，就是波在介質中的波長，即波長應與觀察的運動無關波長應與觀察的運動無關 當波源的某個振動狀態(tài)開始在介質中傳播，它就脫離了波當波源的某個振動狀態(tài)開始在介質中傳播，它就脫離了波源，與波源的運動狀態(tài)無關，而振動狀態(tài)在介質中的傳播源，

22、與波源的運動狀態(tài)無關，而振動狀態(tài)在介質中的傳播是以介質參考的，所以就與觀察者的運動狀態(tài)無關。是以介質參考的，所以就與觀察者的運動狀態(tài)無關。一一 波源不動，觀察者相對介質以速度波源不動，觀察者相對介質以速度 運動運動ov觀察觀察者接者接收的收的頻率頻率 uuov觀察者觀察者向向波源運動波源運動觀察者觀察者遠離遠離波源波源uuovvvvvuuutuuooo動發(fā)靜收動發(fā)靜收一列等間距的小石子，等時先后落入水中，一列等間距的小石子，等時先后落入水中，先看一個普通現(xiàn)象先看一個普通現(xiàn)象波陣面分布是一系列偏心圓。波陣面分布是一系列偏心圓。它們所激起的水波的它們所激起的水波的（點擊鼠標）（點擊鼠標）激勵的移動方向激勵的移動方向波面間距較窄波面間距較窄波面間距較寬波面間距較寬若在空氣中有一個振動頻率恒定的定向運動聲源，若在空氣中有一個振動頻率恒定的定向運動聲源，它所激起的聲波的波陣面分布，則是一系列偏心球面。它所激起的聲波的波陣面分布，則是一系列偏心球面。二二 觀察者不動，波源相對介質以速度觀察者不動，波源相對介質以速度 運動運動svbas stsvutss()vvbuuututsvuus