西電期末考試信號與系統(tǒng)大總結所有

1、連續(xù)時間信號離散時間信號時間區(qū)間瞬時功率能 量平均功率周期信號 線 性 判斷方法:先線性運算，后經(jīng)系統(tǒng)的結果先經(jīng)系統(tǒng),后線性運算的結果 時不變性若，則若,則系統(tǒng)時不變性:電路分析:元件的參數(shù)值是否隨時間而變化2方程分析：系數(shù)是否隨時間而變 輸入輸出分析：輸入激勵信號有時移，輸出響應信號也同樣有時移。功率信號: 能量信號:備注 :第1章 引論第二、三章.連續(xù)時間信號、離散時間信號與系統(tǒng)時域分析一.普通信號普通信號 , 直流信號 實指數(shù)信號 時間常數(shù)：虛指數(shù)信號正弦信號復指數(shù)信號 二、沖激信號沖激信號 是偶函數(shù)篩選特性特別:取樣特性特別:展縮特性證明:1. 2. 3.階躍信號處可以定義為(個別點數(shù)

2、值差別不會導致能量的改變)性 質1.2. 斜坡信號性 質1. 2.高階沖激信號沖激偶信號說明:1 量綱是 .強度的單位是 3.是奇函數(shù)篩選特性 證明：對兩端微分取樣特性證明:關鍵利用篩選特性展開展縮特性特別: 是奇函數(shù)備注：1.尺度變換：三.卷積連續(xù)時間信號離散時間信號卷積定義交 換 率分 配 率結 合 率奇異信號卷積特性單位樣值信號卷積特性單位元特性延時特性積分特性沖激偶卷積四.電路元件的運算模型元件名稱電路符號時 域電路符號頻 域電路符號復 域關系運算模型運算模型運算模型電 阻電 容電 感五.連續(xù)時間系統(tǒng)時域分析系統(tǒng)建立微分方程建立算子方程： 系統(tǒng)的特征方程： 六.系統(tǒng)的特征方程連續(xù)時間系

3、統(tǒng)零輸入響應連續(xù)時間系統(tǒng)零輸入響應條 件的表 式的表達式條件n個各不相同的實數(shù)k個各不相同的實數(shù)r個重根,-個單根 q個重根，k-q個單根個成對的共軛復根 系統(tǒng)含有共軛復根七.系統(tǒng)的沖激響應和單位樣值響應連續(xù)時間系統(tǒng)離散時間系統(tǒng)傳輸算子沖激響應傳輸算子樣值響應八.基本離散信號單位樣值信號單位階躍序列斜變序列矩形序列復指數(shù)序列指數(shù)序列虛指數(shù)序列九.離散信號的性質 周期性當 即,才是周期序列為數(shù)字角頻率單位:弧度為模擬角頻率單位：弧度/秒 序列的累加序列的差分一階前向:一階后向：序列的移位單位超前算子：單位延遲算子:十信號的分解 直流分量與交流分量 奇分量與偶分量 備注:無第四章.連續(xù)時間信號與系

4、統(tǒng)頻域分析一周期信號的頻譜分析 1. 簡諧振蕩信號是線性時不變系統(tǒng)的本征信號： 傅里葉變換： 點 測 法：.傅里葉級數(shù)和傅里葉變換在時域內(nèi)周期信號傅里葉級數(shù)在頻域內(nèi)非周期信號傅里葉變換周期信號傅里葉變換 3.荻里赫勒（irichlt）條件（只要滿足這個條件信號就可以用傅里葉級數(shù)展開） 絕對可積，即 的極大值和極小值的數(shù)目應有限 如有間斷點，間斷點的數(shù)目應有限4周期信號的傅里葉級數(shù) 周期信號的傅里葉級數(shù)信號集的正交性三角形式指數(shù)形式 .波形對稱性與諧波特性的關系對稱性傅里葉級數(shù)中所含分量余弦分量系數(shù)正弦分量系數(shù)偶函數(shù)只有余弦項，可能含直流奇函數(shù)只有正弦項半波像對稱(奇諧函數(shù))只有偶次諧波,可能含

5、直流半周期重疊（偶諧函數(shù)只有奇次諧波6周期矩形脈沖信號內(nèi)瓣內(nèi)含條譜線7.線性時不變系統(tǒng)對周期信號的響應一般周期信號:系統(tǒng)的輸出 ：二.非周期信號的傅里葉變換（備注)備注序號說明內(nèi)容證明: 求 解：由 證明: 證明: (令) 12.證明:用法:信號可以分解成兩個信號，其中之一的頻譜是沖激或沖激串使用1. 注意:要避免出現(xiàn)及等不確定的的乘積關系，如求不能用卷積定理,可先求出，再用頻域微分特性。2. 證明： 而 則備 注二.非周期信號的傅里葉變換1.連續(xù)傅里葉變換性質連續(xù)傅里葉變換性質及其對偶關系傅氏變換 ： 傅氏反變換： 連續(xù)傅里葉變換對相對偶的連續(xù)傅里葉變換對名稱連續(xù)時間函傅里葉變換備注名稱連續(xù)

6、時間函數(shù)傅里葉變換備注唯 一 性線 性尺度比例變換對 稱 性時 移頻 移時域微分性質頻域微分性質時域積分性質頻域積分性質時域卷積性質頻域卷積性質對 稱 性奇偶虛實性質是實函數(shù)希爾伯特變換時 域 抽 樣頻域 抽 樣帕什瓦爾公式 ：能量譜密度、能量譜中心縱坐標 （條件：) (條件:)常用傅里葉變換對 常用的連續(xù)傅里葉變換對及其對偶關系 連續(xù)傅里葉變換對相對偶的連續(xù)傅里葉變換對重要連續(xù)時間函數(shù)傅里葉變換連續(xù)時間函數(shù)傅里葉變換重要1四.無失真?zhèn)鬏?.輸入信號與輸出信號的關系 時域: 頻域:.無失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)函數(shù) 無失真?zhèn)鬏敐M足的兩個條件:幅頻特性: (為非零常數(shù)） 在整個頻率范圍內(nèi)為非零常數(shù) 相頻特性:

7、 （ ） 在整個頻率范圍內(nèi)是過坐標原點的一條斜率為負的直線3. 信號的濾波：通過系統(tǒng)后 產(chǎn)生“預定”失真改變一個信號所含頻率分量大小全部濾除某些頻率分量4.理想低通濾波器不存在理由：單位沖擊響應信號是在時刻加入濾波器 的,而輸出在時刻就有了,違反了因果律 .連續(xù)時間系統(tǒng)實現(xiàn)的準則 時域特 性 : （因果條件） 頻域特 性 ： 佩利-維納準則(必要條件）:五.濾波濾波器名稱理想頻率響應理想相幅特性實際電路圖實際頻率特性低通濾波器高通濾波器帶通濾波器備 注低通濾波器的通頻帶(截至頻率）:的頻頻譜范圍三抽樣與抽樣恢復抽樣名稱信號抽樣時頻表示沖激串抽樣時域：時域抽樣定理:為了使抽樣信號能恢復信號，必須

8、滿足來那兩個條件：1.是帶限信號,帶寬為（或）2.抽樣頻率或者抽樣間隔頻域:脈沖串抽樣時域:頻域:時域抽樣定理恢復： 恢復系統(tǒng)單位沖激響應:系統(tǒng)條件頻域抽樣定理頻域:時域：第五章離散時間信號與時域分析一離散傅里葉級數(shù)（dft) 1.信號基本特征信號 周 期 性：時有理數(shù)時具有周期性基波頻率:基波周期: 2.信號與之間的差別不同，信號不同頻率相差,信號相同對于任何值，都是周期的僅當時，才有周期性(）基波頻率：基波信號基波周期：基波信號: 3.d系數(shù)與fs變換對 4離散傅里葉級數(shù)的性質線 性若,則移 位時間移位若，則頻域移位若,則周期卷積時域移位若,則頻域移位若,則二離散時間傅里葉變換dft1 離散時間傅里葉變換dtft 非周期信號： 應用條件： 周期信號：2離散時間傅里葉變換性質周 期 性總