經(jīng)典尺規(guī)作圖教案

1、尺規(guī)作圖尺規(guī)作圖的定義：尺規(guī)作圖是指用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖。最基本,最常用的尺規(guī)作圖,通常稱基本作圖。一些復(fù)雜的尺規(guī)作圖都是由基本作圖組成的。五種基本作圖：1、作一條線段等于已知線段； 2、作一個角等于已知角； 3、作已知線段的垂直平分線； 4、作已知角的角平分線； 5、過一點作已知直線的垂線；知識點一：作一條線段等于已知線段。已知：如圖，線段a .求作：線段ab，使ab = a .作法：（1） 作射線ap；（2） 在射線ap上截取ab=a .則線段ab就是所求作的圖形。知識點二：作一個角等于已知角。知識點三：作已知線段的（垂直平分線）中點。已知：如圖，線段mn.求作：點o，使mo=no（

2、即o是mn的中點）.作法：（）分別以m、n為圓心，大于的相同線段為半徑畫弧，兩弧相交于p，q；（）連接pq交mn于o則點o就是所求作的的中點。pq就是mn的垂直平分線知識點四：作已知角的角平分線。已知：如圖，aob，求作：射線op, 使aopbop（即op平分aob）。作法：（1）以o為圓心，任意長度為半徑畫弧，分別交oa，ob于m，n；（2）分別以m、為圓心，大于的相同線段為半徑畫弧，兩弧交aob內(nèi)于；（3） 作射線op。則射線op就是aob的角平分線。知識點5，過一點作已知直線的垂線；分直線外和直線上過程參考垂直平分線，其區(qū)別在于先找到直線上的一條線段，再作垂直平分線。直線上線段的確定可以

3、先以這點為圓心，合適的長度畫圓與直線有交點。典型例題：例1、已知線段a、b，畫一條線段，使其等于分析 所要畫的線段等于，實質(zhì)上就是畫法：1畫線段2在ab的延長線上截取線段ac就是所畫的線段說明1尺規(guī)作圖要保留畫圖痕跡，畫圖時畫出的所有點和線不可隨意擦去2其它作圖都可以通過畫基本作圖來完成，寫畫法時，只需用一句話來概括敘述基本作圖例2、 如下圖，已知線段a和b，求作一條線段ad使它的長度等于2ab圖（1） 圖（2）正解 如圖（2），（1）作射線am；（2）在射線am上，順次截取ab=bc=a；（3）在線段ca上截取cd=b，則線段ad就是所求作的線段例 3、 如圖（1），已知直線ab及直線ab外

4、一點c，過點c作cdab（寫出作法，畫出圖形）分析 根據(jù)兩直線平行的性質(zhì)，同位角相等或內(nèi)錯角相等，故作一個角ecd=efb即可作法 如圖（2）圖（1） 圖（2）（1）過點c作直線ef，交ab于點f；（任意的直線ef，選取合適角度）（2）以點f為圓心，以任意長為半徑作弧，交fb于點p，交ef于點q；（3）以點c為圓心，以fp為半徑作弧，交ce于m點；（4）以點m為圓心，以pq為半徑作弧，交前弧于點d；（5）過點d作直線cd，cd就是所求的直線說明 作圖題都應(yīng)給出證明，但按照教科書的要求，一般不用寫出，但要知道作圖的原由課堂練習(xí)：用尺規(guī)作一條線段等于已知線段的倍數(shù): 1、 已知:線段ab . 求作:線段ab,使得ab=2ab.用尺規(guī)作一條線段等于已知線段的和:2、 已知:線段a、b ，求作:線段ad,使得ad=a+b .3、已知線段a,b.求2a-b,保