波動(dòng)光學(xué)總結(jié)

1、第三章 光的干涉小結(jié)一.產(chǎn)生干涉的條件常常數(shù)數(shù)位位相相差差恒恒定定，振振動(dòng)動(dòng)方方向向相相同同，頻頻率率相相同同，20102010201021) 3(ee(2)0;(1)ee干涉條件（必要條件）干涉條件（必要條件）：補(bǔ)充條件：補(bǔ)充條件：疊加光波的光程差不超過(guò)波列的長(zhǎng)度疊加光波的光程差不超過(guò)波列的長(zhǎng)度二.分波面干涉(楊氏干涉實(shí)驗(yàn))1、p點(diǎn)的干涉條紋強(qiáng)度點(diǎn)的干涉條紋強(qiáng)度2cos4cos2202121iiiiiikrrk)(12d1s2sr2r1r0r0pp1snysin1212dssrr2212jrr2) 12(12jrr強(qiáng)弱220drjy 2) 12(0drjy3, 2, 1j強(qiáng)弱dry0三.干涉

2、條紋的可見(jiàn)度 1 1、振幅比、振幅比 對(duì)條紋可見(jiàn)度的影響對(duì)條紋可見(jiàn)度的影響2 2、光源寬度、光源寬度 的影響和空間相干性的影響和空間相干性1 1、光源寬度、光源寬度 對(duì)條紋可見(jiàn)度的影響對(duì)條紋可見(jiàn)度的影響3 3、光源非單色性對(duì)條紋可見(jiàn)度的影響、光源非單色性對(duì)條紋可見(jiàn)度的影響22121212112)(2aaaaiiiik2max最大光程差：最大光程差：相干長(zhǎng)度相干長(zhǎng)度光源的臨界寬度光源的臨界寬度drb 0四.分振幅干涉1、平行平板 干涉kiiiiicos2 2121雙雙光光束束干干涉涉： 21j 2cos2 j 2cos2 22）（暗條紋：亮條紋：nhnh2 增透膜和增反膜反射相干光滿(mǎn)足相消干涉條

3、件來(lái)減少反射：), 2, 1 , 0()21(22ljjen膜 n1=1.0n2=1.38n3=1.503.楔形平板干涉 入入手手。分分析析條條紋紋從從決決定定的的，條條紋紋是是由由 hh兩條紋間厚度的變化nh2增反膜:利用薄膜上、下表面反射光的光程差滿(mǎn)足相長(zhǎng)干涉，因此反射光因干涉而加強(qiáng)。 通常是在光學(xué)玻璃表面鍍上一層折射率n n2 2 nn3 3 的介質(zhì)薄膜)2 , 1(222ljjen212222jnhjnh?五.典型的雙光束干涉系統(tǒng)及其應(yīng)用 hrr平晶平晶平凸透鏡平凸透鏡暗環(huán)暗環(huán) oo )2(22hnk2)12(k明環(huán)暗環(huán)22222)(hrhhrrr又又h rrrh22任一厚度e處上下表

4、面反射光的干涉條件1 .牛頓環(huán)2. 邁克爾遜干涉儀五.典型的雙光束干涉系統(tǒng)及其應(yīng)用2nd 2g1m2m 2m1galpsd1ec例1.平板玻璃和平凸透鏡構(gòu)成牛頓環(huán),全部浸入n2=1.60的液體中,凸透鏡可向上 移動(dòng)。用波長(zhǎng)=500nm的單色光垂直入射。從上往下觀察，看到中心是一個(gè)暗斑，求凸透鏡頂點(diǎn)距平板玻璃的最小距離是多少。解解 22en)21( m(m=0,1,2)中心處: e=eo, m=0n2=1.60n=1.68n=1.58eoe24neo 凸透鏡頂點(diǎn)距平板玻璃的距離:=78.1nm解： 設(shè)暗環(huán)半徑為 r 21k22ee2re2errr0222 由kerr022解解得得 0e2krr

5、err平晶平晶平凸透鏡平凸透鏡 oe0接上題討論。若已知透鏡的曲率半徑r, e0和求：反射光形成的牛頓環(huán)的暗環(huán)半徑。 k為整數(shù)，且要求: /e2k0例題2 光線以 =300入射到折射率n2=1.25的空氣中的薄膜上。當(dāng)波長(zhǎng)1=6400時(shí)，反射最大；而當(dāng)波長(zhǎng)2=4000時(shí)，反射最小。求薄膜的最小厚度。 解： 由于是空氣中的薄膜，一定有半波損失，故由上面兩式得: (2m1-1)1=2m2222222112sin21.25242e nne211 11121.25, 0 1,2,.42emm ，用1時(shí)，222221121.25(), 0,1,2,.422emm用2時(shí)，= 6983 即 4(2m1-1)

6、=5m2 于是得要膜厚最小， 取取m1=3，m2=422min222 1.250.25me22221121.25()422em由例題3 牛頓環(huán)裝置由曲率半徑(r1和r2)很大的兩個(gè)透鏡組成，設(shè)入射光波長(zhǎng)為，求明暗環(huán)半徑。解：由薄膜公式，得212()2mem反明環(huán)(m=1,2)暗環(huán)(m=0，1,2.)22211222rreeerr由圖可知：eo1o2r2r1e1e2r1221(1/2)mmr rrrr明環(huán)半徑1221mmr rrrr暗環(huán)半徑 例題例題4 4 把厚度為把厚度為e e、折射率為、折射率為n=1.40n=1.40的透明薄膜插入邁克耳的透明薄膜插入邁克耳遜干涉儀的一臂遜干涉儀的一臂( (

7、一條光路一條光路) )中，中，(1)(1)求光線求光線1 1、2 2光程差和位相光程差和位相差的改變量；差的改變量；(2)(2)若插入薄膜的過(guò)程中，觀察到若插入薄膜的過(guò)程中，觀察到7 7條條紋移過(guò)，條條紋移過(guò)，所用波長(zhǎng)所用波長(zhǎng) =5890=5890，求，求薄膜的厚度薄膜的厚度e=?e=?解解 (1) (1) =2(n-1)e ; =2(n-1)e ;(2) en)1(42= 51538)1(27 ne 應(yīng)由應(yīng)由: : =2(n-1)e=7 , 得：得：21s1mg1g2m1m2e n例5: 一平板玻璃( (n3=1.50) )上有一層透明油膜( (n2=1.25) )，要使波長(zhǎng)=6000的光垂

8、直入射無(wú)反射，薄膜的最小膜厚e=? 解:凡是求解薄膜問(wèn)題應(yīng)先求出兩反射光線的光程差。對(duì)垂直入射，1=0，于是無(wú)反射意味著反射光出現(xiàn)暗紋，所以212()2enmn2=1.25(薄膜的折射率);取e最小，m =0(m=0,1,2,)24en =1200=1.210-7（m）222cosn en3=1.50en2=1.25n11、菲涅耳菲涅耳（fresnel）衍射衍射 （近場(chǎng)衍射）（近場(chǎng)衍射）2 2、夫瑯禾費(fèi)、夫瑯禾費(fèi)（fraunhofer）衍射衍射 （遠(yuǎn)場(chǎng)衍射）（遠(yuǎn)場(chǎng)衍射）r0 和和 r 中至少有一個(gè)是有限值中至少有一個(gè)是有限值r0 和和 r 皆為無(wú)限大（也可用透鏡實(shí)現(xiàn)）皆為無(wú)限大（也可用透鏡實(shí)現(xiàn)

9、）*spr0rb光源障礙物觀察屏 衍射衍射分類(lèi)分類(lèi)第四章 光的衍射小結(jié)1 菲涅耳半波帶菲涅耳半波帶 菲涅耳衍射菲涅耳衍射 kkkmmkaaaaeape132111 2 . 圓孔的菲涅耳衍射圓孔的菲涅耳衍射)()(2020222rrrrrrhrrkhkh 代入代入20 krrk 得到第得到第k個(gè)個(gè)波帶的半徑波帶的半徑： 00rrrrkrhk 解出被圓孔限制的波面所解出被圓孔限制的波面所能分割出的能分割出的波帶總數(shù)波帶總數(shù)k ： 0220011rrrrrrrrkhh 如果用平行光照明圓孔，如果用平行光照明圓孔， r0rkrhk )(20202rrrrhk 討論：討論： 對(duì)對(duì) p 點(diǎn)若點(diǎn)若 s 恰好

10、分成恰好分成 k 個(gè)半波帶時(shí)：個(gè)半波帶時(shí)：)(211kkaaak 為奇數(shù)為奇數(shù))(211kkaaa)(211kkaaa最大最大k 為偶數(shù)為偶數(shù)最小最小 對(duì)對(duì) p 點(diǎn)若點(diǎn)若 s 中中還含有不完整的半波帶時(shí)還含有不完整的半波帶時(shí)：)(21)(2111kkkaaaaa光強(qiáng)介于最大光強(qiáng)介于最大和最小之間和最小之間實(shí)驗(yàn)證實(shí)：實(shí)驗(yàn)證實(shí)：確定觀察點(diǎn)確定觀察點(diǎn)p，改變，改變 r，p點(diǎn)的光強(qiáng)發(fā)生變化點(diǎn)的光強(qiáng)發(fā)生變化確定圓孔半徑確定圓孔半徑r ，p點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸上移動(dòng)，光點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸上移動(dòng)，光強(qiáng)發(fā)生變化強(qiáng)發(fā)生變化3 夫瑯和費(fèi)單縫衍射夫瑯和費(fèi)單縫衍射4 夫瑯和費(fèi)園孔衍射夫瑯和費(fèi)園孔衍射瑞利判據(jù)瑞利判據(jù)剛可分辨非相干疊加不

11、可分辨對(duì)兩個(gè)象斑，怎么算可分辨，怎么算不可分辨？有沒(méi)有定量的標(biāo)準(zhǔn)？1.00.8 對(duì)于兩個(gè)相等光強(qiáng)的非相干物點(diǎn), 如果其一個(gè)象斑的中心恰好落在另一象斑的邊緣(第一暗紋處), 則此兩物點(diǎn)被認(rèn)為是剛剛可以分辨。= 1id*s1s20d 22.11 假設(shè)按瑞利判據(jù)的最小分辨角為d.sin 22111 愛(ài)里斑的半角寬為1它就是兩個(gè)衍射斑的角距離，也就是等于愛(ài)里斑的半角寬：5 平面衍射光柵平面衍射光柵 0p焦距焦距 f縫平面縫平面 g觀察屏觀察屏透鏡透鏡 ldsin d jd sin（j j = 0, = 0, 1, 1, 2,2,） 正入射正入射光柵方程光柵方程 明紋（主極大）條件：明紋（主極大）條件： sin2 d220sinsinsin niip單單單單0i單縫中央主極大光強(qiáng)單縫中央主極大光強(qiáng)單縫衍射因子單縫衍射因子2sin 多光束干涉因子多光束干涉因子2sinsin n光柵光柵( (多縫多縫) )衍射圖樣衍射圖樣的主要特征的主要特征: , 2, 1, 0sin jjd， 衍射暗紋位置：衍射暗紋位置：, 3, 2, 1 sin jjb， 干涉明紋（主極大）位置：干涉明紋（主極大）位置： sinb 光柵方程光柵方程s