上海市浦東新區(qū)2019_2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題含解析 (1)

1、上海市浦東新區(qū)2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題（含解析）一、填空題（每題3分）1.寫出方程組的增廣矩陣_【答案】【解析】【分析】由方程組增廣矩陣的定義直接得到答案.【詳解】解:方程組的增廣矩陣為.故答案為:【點睛】本題考查方程組的增廣矩陣,直接按照定義求解即可,要注意區(qū)分增廣矩陣和系數(shù)矩陣.2.已知,則|_【答案】5【解析】【分析】利用向量的運算法則和模的計算公式即可得出.【詳解】解:因為,故答案為:5【點睛】本題考查了向量的運算法則和模的計算公式,屬于基礎(chǔ)題.3._【答案】1【解析】【分析】在的分子分母上同時除以,可得,即可求極限.【詳解】解: 故答案為:1【點睛】本題主要考

2、查了定義法求極限的解,解題的關(guān)鍵是在分式的分子分母上同時除以,屬于基礎(chǔ)試題.4.直線的傾斜角為,則m的值是_【答案】1【解析】【分析】由直線的傾斜角求出斜率,再由斜率列式求得值.【詳解】解：直線的傾斜角為.所以該直線的斜率為,所以,解得：.故答案為：1.【點睛】本題考查直線的斜率與傾斜角的關(guān)系,是基礎(chǔ)題.5.已知點,則線段的垂直平分線的方程是_【答案】【解析】【分析】先求出的中點的坐標(biāo),再求出直線的斜率,根據(jù)兩直線垂直時斜率乘積為得到垂直平分線的斜率,最后用點斜式公式即可求出直線方程.【詳解】解:設(shè)的坐標(biāo)為，則,所以.因為直線的斜率為,所以線段垂直平分線的斜率,則線段的垂直平分線的方程為化簡得

3、.故答案為：【點睛】本題考查求線段的垂直平分線:即要求垂直平分線線上一點與直線的斜率，根據(jù)中點坐標(biāo)公式求出的中點的坐標(biāo)利用與的坐標(biāo)求出直線的斜率根據(jù)兩直線垂直時斜率乘積為得到垂直平分線的斜率根據(jù)的坐標(biāo)和求出的斜率寫出的垂直平分線的方程即可.6.直線的一個方向向量，則與的夾角大小為_.（用反三角函數(shù)表示）【答案】【解析】【分析】求出的方向向量，直接利用夾角公式求解即可.【詳解】的方向向量為，夾角滿足，夾角為，故答案為.【點睛】平面向量數(shù)量積公式有兩種形式，一是，二是，主要應(yīng)用以下幾個方面:(1)求向量的夾角， （此時往往用坐標(biāo)形式求解）；（2）求投影， 在 上的投影是；（3）向量垂直則;(4)求

4、向量 的模（平方后需求）.7.向量,若、三點共線,則_【答案】11【解析】分析】依題意求出,利用向量共線得到向量坐標(biāo)的關(guān)系式,然后解方程得到參數(shù)的值.【詳解】解:因為,所以,因為、三點共線,則,解得.故答案為:11【點睛】本題主要是考查了向量的共線的運用.向量共線,且有一個公共點時，則可以證明三點共線這個方法很重要.8.無窮等比數(shù)列各項和的值為2公比,則首項的取值范圍是_【答案】【解析】【分析】由無窮等比數(shù)列的各項和為2,得且,從而可得的范圍.【詳解】解:由題意可得,所以且,又因為,所以,所以,則.故答案為:【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的各項和,而無窮等比數(shù)列的各項和是指當(dāng)且時前項和的極限,

5、解題的關(guān)鍵是由無窮等比數(shù)列的各項和可得前項和的極限存在則可得且,這也是考生常會漏掉的知識點.9.已知點,點的坐標(biāo) 滿足,則點與點距離的最小值為_【答案】【解析】【分析】先將轉(zhuǎn)化為直線,再求點到直線的距離即可.【詳解】解: 點的坐標(biāo) 滿足,則點在直線上,則點與點距離的最小值即為點到直線的距離:,故點與點距離的最小值為.故答案為: 【點睛】本題考查二階行列式運算,考查點到直線的距離公式,是基礎(chǔ)題.10.已知,點為曲線上一個動點,為原點,則 的取值范圍是_【答案】【解析】【分析】由題意知,且,則,即可得出,得出 的取值范圍.【詳解】解:因為點為曲線上一個動點,所以,且,則,.,因為,則.,故 的取值

6、范圍是.故答案為: 【點睛】本題主要考查平面向量的應(yīng)用,考查平面向量數(shù)量積的運算,是基礎(chǔ)題.11.已知滿足,則為_【答案】【解析】【分析】將兩邊平方得: ,結(jié)合向量的數(shù)量積公式的逆應(yīng)用,可得出的大小.【詳解】解: 兩邊平方得:,所以所以.故答案為: 【點睛】本題考查向量夾角的運算,考查向量的數(shù)量積公式的逆應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.12.若實數(shù)滿足,則的取值范圍為_【答案】【解析】【分析】依題意,本題求圓上的點到點的距離的取值范圍,先求出圓心到點,從而可得出圓上的點到點的最小距離和最大距離,進而得出取值范圍.【詳解】解: ,即求圓上的點到點的距離的取值范圍.圓心 到點的距離為:,則圓上的點到點的最小距離

7、為,最大距離為.實數(shù)滿足,則的取值范圍為:故答案為: 【點睛】本題考查點到圓的最大最小距離,考查兩點間的距離公式,是基礎(chǔ)題.二、選擇題（每題3分）13.直線與直線的位置關(guān)系是（）a. 相交b. 重合c. 平行d. 垂直【答案】c【解析】【分析】根據(jù)直線的一般方程滿足,則兩直線平行.【詳解】解: 直線與直線,滿足,故直線與直線平行.故選:c【點睛】本題考查直線與直線的位置關(guān)系,若兩直線滿足,則兩直線平行.14.到兩坐標(biāo)軸距離相等的點的軌跡方程是（）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】設(shè)點坐標(biāo)，利用點到兩坐標(biāo)軸距離相等建立方程即可得到到兩坐標(biāo)軸距離相等的點的軌跡方程【詳解】解:設(shè)點的

8、坐標(biāo)為,因為點到兩坐標(biāo)軸距離相等,所以,即.故到兩坐標(biāo)軸距離相等的點的軌跡方程是.故選:a.【點睛】本題考查軌跡方程,求軌跡方程的方法為:建立平面直角坐標(biāo)系,設(shè)所求的點的坐標(biāo),找限制條件,代入限制條件,化簡即可得到軌跡方程,可簡記為:建設(shè)限代化.15.已知數(shù)列滿,則（）a. 1b. 0c. 1或0d. 不存在【答案】b【解析】【分析】分別討論時,和當(dāng)時, 結(jié)合奇數(shù)和偶數(shù),以及極限的求法即可解出答案.【詳解】解:因為數(shù)列滿,當(dāng)時, 當(dāng)時, 當(dāng)為奇數(shù)時,當(dāng)為偶數(shù)時,綜上所述,.故選:b【點睛】本題主要考查數(shù)列的極限求法,注意運用常見數(shù)列的極限.考查計算能力,屬于基礎(chǔ)題.16.已知中,當(dāng)每個 取遍時

9、, 的取值不可能是（）a. 0b. 1c. 2d. 【答案】b【解析】【分析】將,分別取,逐一代入,結(jié)合,即可得出答案.【詳解】解:當(dāng)時,;當(dāng)時,;當(dāng)時,;當(dāng)時,;當(dāng)時,;當(dāng)時,;當(dāng)時,;當(dāng)時,綜上所述, 的取值不可能是1.故選:b【點睛】本題考查向量的線性運算和向量的模的求法,屬于基礎(chǔ)題.三、簡答題（8+10+10+12+12）17.已知二元一次方程組無解，求k的值：【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意知兩直線平行,根據(jù)直線與直線平行的關(guān)系建立方程,求解驗證即可.【詳解】解:因為二元一次方程組無解,則與平行,由，解得：經(jīng)過驗證滿足題意時方程組無解【點睛】本題考查兩直線平行,求參數(shù),是基礎(chǔ)題.18

10、.等差數(shù)列中,若,（1）求等差數(shù)列的通項公式和前項和（2）求【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）由題意易得公差，由公式得出通項公式再根據(jù)前項和公式得出（2）根據(jù)（1）可得對分子分母同時除以 得即可得極限.【詳解】解:（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d,，（2）由（1）知，【點睛】本題考查等差數(shù)列通項公式和前項和公式,求數(shù)列極限問題,是中檔題.19.已知三個頂點分別為,（1）求邊上的中線所在直線的一般式方程（2）求的面積【答案】（1）;（2）7【解析】【分析】（1）先求的中點:.再結(jié)合點可得邊上的中線所在直線的一般式方程.（2）先求的距離,再求點到直線的距離,利用公式即可得的面積.【詳解】解:

11、（1）因為,則邊上的中點：.可得中線所在直線的一般式方程：化簡得：故邊上的中線所在直線的一般式方程為.（2）,直線的方程為：,化為：點到直線的距離的面積.【點睛】本題考查直線方程的求法和求三角形的面積,重點用到了兩點間的距離公式,點到直線的距離公式,是基礎(chǔ)題.20.如圖，已知點是邊長為1的正三角形的中心，線段經(jīng)過點，并繞點轉(zhuǎn)動，分別交邊于點，設(shè)，其中.（1）求表達式的值，并說明理由；（2）求面積的最大和最小值，并指出相應(yīng)的的值.【答案】（1）；（2），【解析】試題分析：（1）將向量用向量和表達，由三點共線，即可得到和的關(guān)系（2）由三角形面積公式，由（1）可知，由消元法，轉(zhuǎn)化為的函數(shù)求最值即可試

12、題解析：（1）如圖延長交與，是正三角形的中心為的中點，則有三點共線故（2）是邊長為1的正三角形，由，即設(shè)則,易知在為減函數(shù)，在為增函數(shù)，即，時，取得最小值，即取得最小值又f（t）取得最大值是，則取得最大值，此時或考點：向量的實際應(yīng)用，函數(shù)的最值【點評】本題考查平面向量基本定理和向量的表示、求函數(shù)的最值，考查消元和換元等方法屬中檔題解題時要根據(jù)實際問題回歸求函數(shù)最值的問題，其中考查利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)最值的方法，要注意構(gòu)造新函數(shù)時定義域的問題21.已知直線與圓心為坐標(biāo)原點的圓相切（1）求圓的方程;（2）過點的直線與圓交于 兩點,若弦長,求直線的斜率的值;（3）過點作兩條相異直線分別與圓相交于,且直線和直線的傾斜角互補,試著判斷向量和是否共線?請說明理由【答案】（1）;（2）或;（3）共線,理由詳見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)點到直線的距離公式求出半徑,結(jié)合圓心即可得出圓的方程（2）設(shè)直線的斜率為,得出點斜式方程,再求圓心到直線的距離,根據(jù)公式即可求出直線的斜率.（3）由題意知,直線和直線的斜率存在,且互為相反數(shù),設(shè),則,聯(lián)立,得一元二次方程標(biāo)代入方程可得