九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二章一元二次方程5一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系教學(xué)課件新版北師大版

1、*2.5 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系第二章 一元二次方程導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)1.掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系.（重點(diǎn)）2.會(huì)利用根與系數(shù)的關(guān)系解決有關(guān)的問題.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入1.一元二次方程的求根公式是什么？224(40)2bbacxbaca 想一想：方程的兩根x1和x2與系數(shù)a,b,c還有其它關(guān)系嗎？2.如何用判別式 b2 - 4ac 來判斷一元二次方程根的情況？對(duì)一元二次方程： ax2 + bx +c = 0(a0) b2 - 4ac 0 時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.b2 - 4ac = 0 時(shí),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.b2 - 4ac 0. 方

2、程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根. 設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是 x1, x2, 那么 x1 + x2 = -7 , x1 x2 = 6.（2）2x2 - - 3x - - 2 = 0.解：這里 a = 2 , b = - -3 , c = - -2. = b2 - - 4ac = （- - 3）2 4 2 (- -2) = 25 0, 方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根. 設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是 x1, x2, 那么 x1 + x2 = , x1 x2 = - -1 .23例2 已知方程5x2+kx-6=0的一個(gè)根是2，求它的另一個(gè)根及k的值. 解：設(shè)方程程 5x2+kx-6=0的兩個(gè)根分別是x1、x2，其中x1=2 . 所以：x1 x

3、2=2x2= 即：x2= 由于x1+x2=2+ = 得：k=-7.答：方程的另一個(gè)根是 ，k=-7.,5k3.53()5356,5已知方程3x2-18x+m=0的一個(gè)根是1，求它的另一個(gè)根及m的值.解：設(shè)方程 3x2-18x+m=0的兩個(gè)根分別是x1、x2，其中x1=1. 所以：x1 + x2=1+x2=6， 即：x2=5 . 由于x1x2=15= 得：m=15.答：方程的另一個(gè)根是5，m=15.,3m例3 不解方程，求方程2x2+3x-1=0的兩根的平方和、倒數(shù)和.121231,.22xxxx 解：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可知： 22212112212,xxxx xx2221212122xxxxx

4、 x231132;224 121212113123.22xxxxx x 設(shè)x1,x2為方程x2-4x+1=0的兩個(gè)根，則:（1）x1+x2= , (2)x1x2= , (3) ,(4) .411412221)(xx2221xx例4：設(shè)x1，x2是方程 x2 -2(k - 1)x + k2 =0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且x12 +x22 =4，求k的值.解：由方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，得 = 4（k - - 1）2 - - 4k2 0 即 - -8k + 4 0. 由根與系數(shù)的關(guān)系得 x1 + x2 = 2(k - -1) , x1 x2 =k 2. x12 + x22 = (x1 + x2)2 - - 2x1

5、x2 = 4(k - -1)2 - -2k2 = 2k2 - -8k + 4. 由 x12 + x22 = 4，得 2k2 - - 8k + 4 = 4, 解得 k1= 0 , k2 = 4 . 經(jīng)檢驗(yàn)， k2 = 4 不合題意，舍去.21 ku 總結(jié)常見的求值:12111.xx1212;xxx x124 .(1)(1)xx1212()1;x xxx12213.xxxx221212xxx x2121212()2;xxx xx x125. xx212()xx21212()4.xxx x2221212122.()2;xxxxx x 求與方程的根有關(guān)的代數(shù)式的值時(shí),一般先將所求的代數(shù)式化成含兩根之和

6、,兩根之積的形式,再整體代入.歸納1.不解方程，求方程兩根的和與兩根的積： （1）x2 + 3x - -1= 0; （2）2x2 - - 4x + 1 = 0.解：(1) 這里 a = 1 , b = 3 , c = - -1. = b2 - - 4ac = 32 - - 4 1 (- -1) = 13 0 有實(shí)數(shù)根. 設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是 x1, x2, 那么 x1 + x2 = - -3 , x1 x2 = - -1 . (2) 這里 a = 2 , b = - -4 , c = 1. = b2 - - 4ac = ( - -4 )2 - - 4 1 2 = 8 0 有實(shí)數(shù)根. 設(shè)方程的兩

7、個(gè)實(shí)數(shù)根是 x1, x2, 那么 x1 + x2 = 2 , x1 x2 = .21當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂練習(xí)2.已知方程 3x2 -19x + m=0的一個(gè)根是1，求它的另一個(gè)根及m的值.解：將x = 1代入方程中： 3 -19 + m = 0. 解得 m = 16, 設(shè)另一個(gè)根為x1,則： 1 x1 = x1 =16.3ca16.33.設(shè)x1,x2是方程3x2 + 4x 3 = 0的兩個(gè)根.利用根系數(shù)之間的關(guān)系,求下列各式的值. (1) (x1 + 1)(x2 + 1); (2).2112xxxx解:根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得： （1）(x1 + 1)(x2 + 1) = x1 x2 + x1 + x2

8、+ 1= （2）12124,1.3bcxxxxaa 44(-1) 1;33 .)(934221212212122212112xxxxxxxxxxxxxx4. 當(dāng)k為何值時(shí)，方程2x2-kx+1=0的兩根差為1。解：設(shè)方程兩根分別為x1,x2(x1x2)，則x1-x2=1 (x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=1拓展提升由根與系數(shù)的關(guān)系，得,221kxx,2121 xx, 121422k, 322k. 32k5.已知關(guān)于x的一元二次方程mx2-2mx+ m -2=0 （1）若方程有實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)m的取值范圍. （2）若方程兩根x1,x2滿足 x1-x2 = 1 求m的值.解：(1)方程有實(shí)數(shù)根0884424242222mmmmmmmacbm的取值范圍為m0(2)方程有實(shí)數(shù)根x1,x2.2, 22121mmxxxx (x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=1. 12422mm解得m=8.經(jīng)檢驗(yàn)m=8是原方程的解課堂小結(jié)課堂小結(jié)根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）內(nèi) 容如果方程x2+px+q=0的兩根是x1,x2,