平穩(wěn)隨機序列通過系統(tǒng)

1、數(shù)字信號處理數(shù)字信號處理 信號與系統(tǒng)系列課程組信號與系統(tǒng)系列課程組 國家電工電子教學基地國家電工電子教學基地輸出序列的均值輸出序列的自相關函數(shù)輸出序列的功率譜輸入/輸出序列的互相關函數(shù)及互功率譜平穩(wěn)隨機序列通過lti系統(tǒng)hkykxk*nkxnhkhkxkynxk平穩(wěn)隨機序列，均值 ，方差 ，自相關函數(shù) ，功率譜 。xm2xnrx)(xpnkxenhkyekmnynxnhm)(0 jehmkmxyh(ej0)1.輸出序列的均值所以：輸出均值與時間也沒有關系2.輸出序列的自相關函數(shù)nrnrnrxhy ryn是系統(tǒng)單位脈沖響應hk的自相關函數(shù)rhn與輸入隨機序列xk 的自相關函數(shù)rxn的卷積。 系統(tǒng)

2、單位脈沖響應hk是確定信號，其自相關函數(shù)定義為* nhnhnkhkhnrkh輸出序列的自相關函數(shù)為：mnkxlkxemhlhlmnkykyenry) )(mlmnkxmhlkxlhelmnrx*nrlnhlhxlnrnrxhrhn證明：2.輸出序列的自相關函數(shù)(續(xù))dtftdtft)(nrnrnrpxhyy )()e()(2jxyphpdtftdtftnrnrxh2j)e(*dtfthnhnhpx()3.輸出序列的功率譜*nrnhknykxenrxxynrnhnkxkyenrxyx)()e (dtft)(jxxyxyphnrp)()e (dtft)(j*xyxyxphnrp平穩(wěn)白噪聲通過系統(tǒng)平

3、穩(wěn)白噪聲通過系統(tǒng)一離散時間平穩(wěn)白噪聲通過一階一離散時間平穩(wěn)白噪聲通過一階iir數(shù)字濾波器數(shù)字濾波器1 1kykxky求輸出的自相關函數(shù)、平均功率和功率譜。求輸出的自相關函數(shù)、平均功率和功率譜。 零均值白噪聲的特征為零均值白噪聲的特征為0 kxe2)( pde212j2nnrnx 先獲得系統(tǒng)的描述，再由輸出序列相應數(shù)字特征先獲得系統(tǒng)的描述，再由輸出序列相應數(shù)字特征的公式即可求出。的公式即可求出。平穩(wěn)白噪聲通過系統(tǒng)平穩(wěn)白噪聲通過系統(tǒng)一離散時間平穩(wěn)白噪聲通過一階一離散時間平穩(wěn)白噪聲通過一階iir數(shù)字濾波器數(shù)字濾波器1 1kykxky求輸出的自相關函數(shù)、平均功率和功率譜。求輸出的自相關函數(shù)、平均功率和

4、功率譜。先獲得系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)、單位脈沖響應及頻率響應先獲得系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)、單位脈沖響應及頻率響應kukhkjje11)e (h22jcos211)e (hazazzh111)(平穩(wěn)白噪聲通過系統(tǒng)平穩(wěn)白噪聲通過系統(tǒng)一離散時間平穩(wěn)白噪聲通過一階一離散時間平穩(wěn)白噪聲通過一階iir數(shù)字濾波器數(shù)字濾波器1 1kykxky求輸出的自相關函數(shù)、平均功率和功率譜。求輸出的自相關函數(shù)、平均功率和功率譜。(1) 計算輸出的自相關函數(shù)計算輸出的自相關函數(shù)nkhkhnrkh21n0101220nnnknknknknkknrnrnrxhy2nrh221n平穩(wěn)白噪聲通過系統(tǒng)平穩(wěn)白噪聲通過系統(tǒng)一離散時間平穩(wěn)白噪聲通過一階一離散時間平穩(wěn)白噪聲通過一階iir數(shù)字濾波器數(shù)字濾波器1 1kykxky求輸出的自相關函數(shù)、平均功率和功率譜。求輸出的自相關函數(shù)、平均功率和功率譜。(2) 輸