建筑工程經濟資金等值計算

1、 3.1 現(xiàn)金流量及資金時間價值現(xiàn)金流量及資金時間價值 3.2 等值計算等值計算 3.3 等值計算應用等值計算應用資金的等值計算資金的等值計算第一節(jié)第一節(jié) 現(xiàn)金流量及資金時間價值現(xiàn)金流量及資金時間價值現(xiàn)金流量現(xiàn)金流量定義：在技術經濟分析中，把各個時間點上實際發(fā)生的定義：在技術經濟分析中，把各個時間點上實際發(fā)生的資金流出或資金流入稱為現(xiàn)金流量。其中流入系統(tǒng)的稱資金流出或資金流入稱為現(xiàn)金流量。其中流入系統(tǒng)的稱現(xiàn)金流入（現(xiàn)金流入（CI），流出系統(tǒng)的稱為現(xiàn)金流出（），流出系統(tǒng)的稱為現(xiàn)金流出（CO），），同一時間點上其差額稱凈現(xiàn)金流量（同一時間點上其差額稱凈現(xiàn)金流量（CI-CO）。）。每一筆現(xiàn)金流入和現(xiàn)

2、金流出都必須有相應的發(fā)生時每一筆現(xiàn)金流入和現(xiàn)金流出都必須有相應的發(fā)生時點；點；只有當一個經濟系統(tǒng)收入或支出的現(xiàn)金所有權發(fā)生只有當一個經濟系統(tǒng)收入或支出的現(xiàn)金所有權發(fā)生真實變化時，這部分現(xiàn)金才能成為現(xiàn)金流量；真實變化時，這部分現(xiàn)金才能成為現(xiàn)金流量；因考察角度和所研究系統(tǒng)的范圍不同會有不同結果因考察角度和所研究系統(tǒng)的范圍不同會有不同結果現(xiàn)金流量表示方法：圖或表現(xiàn)金流量表示方法：圖或表現(xiàn)金流量的構成：現(xiàn)金流量的構成：投資投資折舊折舊經營成本經營成本銷售收入銷售收入利潤利潤稅金稅金現(xiàn)現(xiàn)金金流流量量銷售利潤銷售收入總成本費用銷銷售利潤銷售收入總成本費用銷售稅金及附加售稅金及附加實現(xiàn)利潤實現(xiàn)利潤(利潤總額

3、利潤總額)=銷售利潤銷售利潤+投資凈投資凈 收益收益+營業(yè)外收支凈額營業(yè)外收支凈額稅后利潤稅后利潤(凈利潤凈利潤)=利潤總額所得稅利潤總額所得稅經營成本總成本費用折舊費經營成本總成本費用折舊費(維簡費維簡費)攤銷費利息支出。攤銷費利息支出?，F(xiàn)金流量圖現(xiàn)金流量圖定義：定義：表示某一特定經濟系統(tǒng)現(xiàn)金流入、流出與其發(fā)生表示某一特定經濟系統(tǒng)現(xiàn)金流入、流出與其發(fā)生時點對應關系的數(shù)軸圖形，稱為。時點對應關系的數(shù)軸圖形，稱為。表示方法：表示方法：作圖規(guī)則作圖規(guī)則以橫軸為時間軸，軸上每一刻度表示一個時間單位以橫軸為時間軸，軸上每一刻度表示一個時間單位橫軸上方的箭線表示現(xiàn)金流入，下方表示現(xiàn)金流出橫軸上方的箭線表

4、示現(xiàn)金流入，下方表示現(xiàn)金流出箭線長短與現(xiàn)金流量數(shù)量大小成比例箭線長短與現(xiàn)金流量數(shù)量大小成比例箭線與時間軸的交點即為現(xiàn)金流量發(fā)生的時間箭線與時間軸的交點即為現(xiàn)金流量發(fā)生的時間4. 4. 現(xiàn)金流量圖的繪制現(xiàn)金流量圖的繪制 現(xiàn)金流量的三要素現(xiàn)金流量的三要素： 現(xiàn)金流量的大小現(xiàn)金流量的大小( (現(xiàn)金流量數(shù)額現(xiàn)金流量數(shù)額) ) 方向方向( (現(xiàn)金流入或現(xiàn)金流出現(xiàn)金流入或現(xiàn)金流出) ) 作用點作用點( (現(xiàn)金流量發(fā)生的時間點現(xiàn)金流量發(fā)生的時間點) ) 例題：（例題：（20072007年真題）已知折現(xiàn)率年真題）已知折現(xiàn)率i0i0，所給現(xiàn)金流量，所給現(xiàn)金流量圖表示圖表示( ( ) )。 A. A1 A. A1

5、為現(xiàn)金流出為現(xiàn)金流出B. A2B. A2發(fā)生在第發(fā)生在第3 3年年初年年初C. A3C. A3發(fā)生在第發(fā)生在第3 3年年末年年末D. A4D. A4的流量大于的流量大于A3A3的流量的流量E. E. 若若A2A2與與A3A3流量相等，則流量相等，則A2A2與與A3A3的價值相等的價值相等 ABC資金時間價值資金時間價值1.資金時間價值資金時間價值定義：定義：把貨幣作為社會生產資金（或資本）投把貨幣作為社會生產資金（或資本）投入到生產或流通領域入到生產或流通領域就會得到資金的增值，就會得到資金的增值，資金的增值現(xiàn)象，成為資金的增值現(xiàn)象，成為2.2.影響影響資金時間價值的因素主要有資金時間價值的因

6、素主要有： （1 1）資金的使用時間。資金的使用時間。 （2 2）資金數(shù)量的大小資金數(shù)量的大小。 （3 3）資金投入和回收的特點資金投入和回收的特點。 （4 4）資金周轉的速度資金周轉的速度。例題：（例題：（2004真題）在其他條件相同的情況下，考慮資真題）在其他條件相同的情況下，考慮資金的時間價值時，下列現(xiàn)金流量圖中效益最好的是金的時間價值時，下列現(xiàn)金流量圖中效益最好的是（ ）。）。3.利息利息 定義：放棄資金使用權所得的報酬或占用資金所付出的代價，定義：放棄資金使用權所得的報酬或占用資金所付出的代價，亦稱子金亦稱子金。 從本質上看利息是由貸款發(fā)生利潤的從本質上看利息是由貸款發(fā)生利潤的一一種

7、再分配。種再分配。 在工程經濟研究中在工程經濟研究中，利息被看成是資金的利息被看成是資金的一一種機種機會成本。會成本。利息的計算利息的計算 單利單利所謂單利是指在計算利息時所謂單利是指在計算利息時, , 僅用最初本金來計算僅用最初本金來計算 , , 而不計人先前計息周期中所累積增加的利息而不計人先前計息周期中所累積增加的利息 , , 即通即通常所說的常所說的 利不生利利不生利 的計息方法。其計算式如的計息方法。其計算式如下下 : :In nP Pi單單 n n在以單利計息的情況下在以單利計息的情況下, ,總利息與本金、利率以及計息總利息與本金、利率以及計息周期數(shù)成正比的關系周期數(shù)成正比的關系.

8、 .例：假如以單利方式借入 1000 元，年利率 8%，四年末償還，則各年利息和本利和如下表所示。例題：（例題：（20072007年真題）某施工企業(yè)年初向銀行貸款流年真題）某施工企業(yè)年初向銀行貸款流動資金動資金100100萬元萬元, ,按季計算并支付利息按季計算并支付利息, ,季度利率季度利率2%,2%,則一則一年支付的利息總和為年支付的利息總和為( )( )萬元萬元. . A.8.00 A.8.00 B B8.08 8.08 C C8.248.24 D D8.408.40 解析：一年支付的利息解析：一年支付的利息=100=1002% 2% 4 = 84 = 83.利息利息 利息的計算利息的計

9、算 復利復利所謂復利是指在計算某一計息周期的利息時所謂復利是指在計算某一計息周期的利息時，其其先前周期上所累積的利息要計算利息先前周期上所累積的利息要計算利息，即即“利生利生利利 ”、“利利滾滾利利”的計息方式。的計息方式。同一筆借款同一筆借款，在利率和計息周期均相同的情況下在利率和計息周期均相同的情況下，用復利計算出的利息金額比用單利計算出的利息用復利計算出的利息金額比用單利計算出的利息金額多。金額多。且且本金越大本金越大、利率越高利率越高、計息周期越多計息周期越多時時，兩者差距就越大兩者差距就越大。復利計算有間斷復利和連續(xù)復利之分。復利計算有間斷復利和連續(xù)復利之分。按期按期 ( (年、半年

10、、季、月、周、日年、半年、季、月、周、日) ) 計算復利的計算復利的方法稱為間斷復利方法稱為間斷復利( ( 即普通復利即普通復利 ) )。例：假如以復利方式借入 1000 元，年利率 8%，四年末償還，則各年利息和本利和如下表所示。使用期年初款額年末利息年末本利和年末償還1234100010801166.41259.71210008%=8010808%=86.41166.48%=93.3121259.7128%=100.77710801166.41259.7121360.4890001360.4894.研究資金時間價值的作用：研究資金時間價值的作用：客觀存在客觀存在提高投資效益提高投資效益對外

11、交流的需要對外交流的需要5.等值的概念等值的概念 兩筆資金金額相同，在不同時間點，在資金時間價值的兩筆資金金額相同，在不同時間點，在資金時間價值的作用下，兩筆資金是否可能等值？作用下，兩筆資金是否可能等值？ 兩筆金額不等的資金，在不同時間點，在資金時間價值兩筆金額不等的資金，在不同時間點，在資金時間價值的作用下，兩筆資金是否可能等值？的作用下，兩筆資金是否可能等值？ 兩筆金額不等的資金，在不同時間點，在資金時間價值兩筆金額不等的資金，在不同時間點，在資金時間價值的作用下，如果等值，則在其他時間點上它們的價值關的作用下，如果等值，則在其他時間點上它們的價值關系如何？系如何？第二節(jié)第二節(jié) 等值計算

12、等值計算等值計算的含義等值計算的含義定義：等值計算是考慮貨幣的時間價值的等值。定義：等值計算是考慮貨幣的時間價值的等值。貨幣等值包括：貨幣等值包括：金額金額金額發(fā)生的時間金額發(fā)生的時間利率利率計算未知系數(shù)值計算未知系數(shù)值求計算期數(shù)求計算期數(shù)求未知利率求未知利率等值計算等值計算（一一）一次支付的終值和現(xiàn)值計算一次支付的終值和現(xiàn)值計算1.一次支付一次支付現(xiàn)金流量現(xiàn)金流量 一次支付又稱整存整付一次支付又稱整存整付，是指所分析系統(tǒng)的現(xiàn)金流量是指所分析系統(tǒng)的現(xiàn)金流量，論論是流人或是流出是流人或是流出，分別在各時點上只發(fā)生一次分別在各時點上只發(fā)生一次，如圖所如圖所示。示。 n計息的期數(shù)P現(xiàn)值 （ 即現(xiàn)在的

13、資金價值或本金），資金發(fā)生在（或折算為） 某一特定時間序列起點時的價值F終值 （即n 期末的資金值或本利和），資金發(fā)生在（或折算為） 某一特定時間序列終點的價值2、終值計算 ( 已知 P 求 F)一次支付終值公式推算表單位：元一次支付終值公式推算表單位：元計息期期初金額（1） 本期利息額（2） 期末本利和Ft=（1）+（2）1PPiFt=P+Pi=P（1+i）2P（1+i）P（1+i）iF2=P（1+i）+P（1+i）i=P（1+i）23P（1+i）2P（1+i）2iF3=P（1+i）2+P（1+i）2i=P（1+i）3nP（1+i）n-1P（1+i）n-1iF=Fn=P（1+i）n-1+P（

14、1+i）n-1i=P（1+i）n2、終值計算 ( 已知 P 求 F)一次支付n年末終值 ( 即本利和 )F 的計算公式為： FP （1i）n式中：（1i）n稱之為一次支付終值系數(shù) 用（F/P, i, n）表示 公式又可寫成 : FP（F/P, i, n）例 ： 某人借款 10000 元 , 年復利率 i=10% , 試問 5 年末連本帶利一次需償還 ?解 : 按上式計算得 :FP（1i）n =10000（110%）5=16105.1 元3、現(xiàn)值計算現(xiàn)值計算 ( ( 已知已知 F F 求求 P)P) P PF F（1 1i)i)-n-n 式中式中: :（1 1i)i)-n-n 稱為稱為一次支付現(xiàn)

15、值系數(shù)一次支付現(xiàn)值系數(shù) 用符號用符號(P/F, i, n)(P/F, i, n)表示表示 公公式又可寫成式又可寫成: F: FP P（F/P, i, nF/P, i, n） 也可叫折現(xiàn)系數(shù)或貼現(xiàn)系數(shù)例:某人希望5年末有 10000 元資金，年復利率 i=10%，試問現(xiàn)在需一次存款多少 ?解 : 由上式得 :P PF F（1 1i)i)-n-n = 10000（110%)-5=6209 元從上可以看出：現(xiàn)值系數(shù)與終值系數(shù)是互為倒數(shù)。從上可以看出：現(xiàn)值系數(shù)與終值系數(shù)是互為倒數(shù)。等值計算等值計算（二）等額支付系列的終值、現(xiàn)值計算（二）等額支付系列的終值、現(xiàn)值計算 A 年金年金等值計算等值計算（二）等

16、額支付系列的終值、現(xiàn)值計算（二）等額支付系列的終值、現(xiàn)值計算1、終值計算、終值計算 ( 已知已知 A, 求求 F) 等額支付系列現(xiàn)金流量的終值為等額支付系列現(xiàn)金流量的終值為 :式中式中: （1i）n1/i年稱為年稱為等額支付系列終值等額支付系列終值或年金或年金 終值系數(shù)終值系數(shù) 用符號用符號(F/A，i，n)表示表示 公式又可寫成：公式又可寫成：F=A(F/A，i，n)例：若 10 年內，每年末存 1000 元，年利率 8%, 問10 年末本利和為多少 ?解 : 由公式得： 1000（18%）101/8% 14487元等值計算等值計算（二）等額支付系列的終值、現(xiàn)值計算（二）等額支付系列的終值、

17、現(xiàn)值計算2、現(xiàn)值計算、現(xiàn)值計算 ( 已知已知 A, 求求 P) =F/（1+i）n= F（1+i）-n 式中式中: 稱為稱為等額支付系列現(xiàn)值系數(shù)等額支付系列現(xiàn)值系數(shù)或年金現(xiàn)值系數(shù)或年金現(xiàn)值系數(shù) 用符號用符號(P/A，i，n)表示表示 公式又可寫成公式又可寫成：PA(P/A，i，n) 例：如期望 5 年內每年未收回 1000 元，問在利率為 10% 時，開始需一次投資多少 ?解 : 由公式得 : 1000（110%）51/10%（110%）3790. 8 元3.3.等額資金償債基金公式（已知等額資金償債基金公式（已知F F，求，求A A）為償債資金系數(shù)，記為（為償債資金系數(shù)，記為（A/FA/F，

18、i i，n n）由式得：由式得：=100=1000.1638=16.380.1638=16.38元元【例例】某投資人欲在某投資人欲在5年終了時獲得年終了時獲得100萬元，若每年存款金萬元，若每年存款金額相等，年利率為額相等，年利率為10%，則每年末需存款多少？，則每年末需存款多少？4.4.等額資金回收公式（已知等額資金回收公式（已知P P，求，求A A）為資金回收系數(shù)，記為（為資金回收系數(shù)，記為（A/PA/P，i i，n n） 【例例】某投資項目，初始投資某投資項目，初始投資1000萬元，年利率為萬元，年利率為8%時，時，在在10年內收回全部本利，則每年應收回多少？年內收回全部本利，則每年應收

19、回多少？ 等值基本公式相互關系示意圖 復利計算公式的注意事項復利計算公式的注意事項1.計息期數(shù)為時點或時標，本期末即等于下期初。計息期數(shù)為時點或時標，本期末即等于下期初。0點點就是第一期初，也叫零期；第一期末即等于第二期初；余就是第一期初，也叫零期；第一期末即等于第二期初；余類推。類推。2.P是在第一計息期開始時（是在第一計息期開始時（0期）發(fā)生。期）發(fā)生。3.F發(fā)生在考察期期末，即發(fā)生在考察期期末，即n期末。期末。4.各期的等額支付各期的等額支付A，發(fā)生在各期期末。，發(fā)生在各期期末。5.當問題包括當問題包括P與與A時，系列的第一個時，系列的第一個A與與P隔一期。即隔一期。即P發(fā)生在系列發(fā)生在

20、系列A的前一期。的前一期。6.當問題包括當問題包括A與與F時，系列的最后一個時，系列的最后一個A是與是與F同時發(fā)同時發(fā)生。不能把生。不能把A定在每期期初，因為公式的建立與它是不相定在每期期初，因為公式的建立與它是不相符的。符的。例題： 1下列是年金終值系數(shù)表示符號的是（ ）。 A（AF，i，n） B（AP，i，n） C（FA，i，n） D（P/A，i，n） C2（2005真題）某施工企業(yè)擬對外投資，但希望從現(xiàn)在開始的5年內每年年末等額回收本金和利息200萬元，若按年復利計算，年利率8%，則企業(yè)現(xiàn)在應投資（ ）萬元。 已知：（P/F，8%，5）=0.6808 （P/A，8%，5）=3.9927

21、（F/A，8%，5）=5.8666 A680.60 B798.54 C1080.00 D1173.32 B3某企業(yè)現(xiàn)在對外投資200萬元，5年后一次性收回本金和利息，若年基準收益率為i，已知：(P /F，i，5)=0.6806，(A / P，i，5)=5.8666，（F / A，i%，5）=0.2505，則總計可以回收( )萬元。 A234.66 B250.50 C280.00 D293.86 D4（2006真題）某施工企業(yè)向銀行借款100萬元，年利率8%，半年復利計息一次，第三年末還本付息，則到期時企業(yè)需償還銀行（）萬元。 A.124.00 B.125.97 C.126.53 D.158.6

22、9 C5（2006真題）下列關于現(xiàn)值P、終值F、年金A、利率i、計息期數(shù)n之間關系的描述中，正確的是（ ）。 A.F一定、n相同時，i越高、P越大 B.P一定、n相同時，i越高、F越小 C.i、n相同時，F(xiàn)與P呈同向變化 D.i、n相同時，F(xiàn)與P呈反向變化 C三、熟悉名義利率和有效利率的計算三、熟悉名義利率和有效利率的計算 在復利計算中，利率周期通常以年為單位，它可以在復利計算中，利率周期通常以年為單位，它可以與計息周期相同，也可以不同。當計息周期小于一年與計息周期相同，也可以不同。當計息周期小于一年時，就出現(xiàn)了名義利率和有效利率。時，就出現(xiàn)了名義利率和有效利率。1.名義利率的計算名義利率的計

23、算名義利率名義利率 r 是指計息周期利率是指計息周期利率 i 乘以一年內的計息周乘以一年內的計息周期數(shù)期數(shù) m 所得的年利率。所得的年利率。 即：即：rim2.2.有效利率的計算有效利率的計算【例例】某人向您借款某人向您借款100,000元，借期元，借期2年，每個季度結息一年，每個季度結息一次，利率為次，利率為1%。問到期的利息應為多少元？。問到期的利息應為多少元？第一種算法（按年度利率計算）：第一種算法（按年度利率計算）：100000（1+1%42）=108000元，利息為元，利息為8000元；元； 第二種算法（按季度利率計算）：第二種算法（按季度利率計算）：100000（1+1%）42=1

24、08285.67元，利息為元，利息為8285 . 67元。元。2.2.有效利率的計算有效利率的計算（1 1）有效利率是資金在計息中所發(fā)生的實際利率包括：有效利率是資金在計息中所發(fā)生的實際利率包括：計息周期有效利率計息周期有效利率 年有效利率年有效利率（2 2）計息周期有效利率計息周期有效利率 ： 即計息周期利率即計息周期利率 ir/m（3 3）年有效利率年有效利率, ,即年實際利率：即年實際利率：有效利率是按照復利原理計算的利率由此可見，有效利率和名義利率的關系實質上與復利和單利的關系一樣。11meffmrPIi年名義利率（r）計算期年計算次數(shù)（m）計算期利率（i=r/m）年有效利率（ieff

25、）10%年110%10%半年25%10.25%季42.5%10.38%月120.833%10.47%日3650.0274%10.51%【例例】現(xiàn)設年名義利率現(xiàn)設年名義利率r=10%，則年、半年、季、月、，則年、半年、季、月、日的年有效利率如表所示。日的年有效利率如表所示。（ m1采用有效利率）采用有效利率） 【例例】現(xiàn)在存款現(xiàn)在存款10001000元，年利率元，年利率10%10%，半年復利一次。問，半年復利一次。問5 5年末存年末存款金額為多少？款金額為多少？解：現(xiàn)金流量如圖所示。解：現(xiàn)金流量如圖所示。（1 1）按年實際利率計算）按年實際利率計算i ieffeff= =（1+10%/21+10

26、%/2）2 2-1=10.25%-1=10.25% 則則 F=1000F=1000（1+10.25%1+10.25%）5 5=1000=10001.62889=1628.891.62889=1628.89元元（2 2）按計息周期利率計算）按計息周期利率計算=1000=1000（F/P,5%,10F/P,5%,10）=1000=1000（1+5%1+5%）1010=1000=10001.62889=1628.891.62889=1628.89元元【例例】每半年內存款每半年內存款10001000元，年利率元，年利率8%8%，每季復利一次。問，每季復利一次。問5 5年末存款金額為多少？年末存款金額為

27、多少？解：現(xiàn)金流量如圖解：現(xiàn)金流量如圖 由于本例計息周期小于收付周期，不能直接采用計息期利率計算，故只能用實際利率來計算。計息期利率 i=r/m=8%/4=2%半年期實際利率 ieff半=（1+2%）2-1=4.04%則 F=1000（F/A,4.04%,25）=100012.028=12028元【練習題練習題】某建設項目，建設期為某建設項目，建設期為3 3年，建設期第一年貸款年，建設期第一年貸款400400萬元，第二年貸款萬元，第二年貸款500500萬元，第三年貸款萬元，第三年貸款300300萬元，貸款均為年萬元，貸款均為年初發(fā)放，年利率為初發(fā)放，年利率為12%12%，采用復利法計算建設期的

28、貸款利息，則，采用復利法計算建設期的貸款利息，則第三年末貸款的本利和為（）萬元。第三年末貸款的本利和為（）萬元。A.1525.17 A.1525.17 B.1375.17B.1375.17C.1361.76 C.1361.76 D.1625.17D.1625.17正確答案正確答案A A FP1（F/P，12%，3）P2（F/P，12%，2）P3（F/P，12%，1）= 4001.40495001.25443001.121525.17【練習題練習題】對于下面的現(xiàn)金流量圖而言，其終值為（對于下面的現(xiàn)金流量圖而言，其終值為（ ）元。）元。 A.1697.4 B.1897.4C.3086.2 D.33

29、94.87正確答案正確答案D D答案解析答案解析根據題意，第根據題意，第1至第至第6年的等額年金（第年的等額年金（第7年空缺，需繼續(xù)折算一年空缺，需繼續(xù)折算一年），并利用等額資金終值公式，有年），并利用等額資金終值公式，有: =4007.721.1=3394.87例：1.按月計息，月利率為1%，則年名義利率和有效利率分別是多少？年名義利率rim=1%12=12%2.按季度計息，年利率為12%，則半年名義利率和有效利率分別是多少？季度利率i=12%/4=3%半年名義利率rim = 3%2 = 6%習題1年名義利率為i，一年內計息周期數(shù)為m，則年有效利率為（ ）。答案：B2.2005年真題已知年名

30、義利率是8%,按季計息,則計息期有效利率和年有效利率分別為（ ）。A.2.00%，8.00% B.2.00%，8.24%C.2.06%，8.00% D.2.06%，8.24%答案：B3.2007年真題每半年末存款2000元,年利率4%,每季復利計息一次。2年末存款本息和為（ ）萬元。A.8160.00 B.8243.22 C.8244.45 D.8492.93答案：C解題思路：本題考核內容綜合了資金的等值計算和有效利率轉換，計算過程如下：每季名義利率=4%/4=1%，每半年實際利率=（1+1%）2-1=2.01%，2年末存款本息和=2000(F/A，2.01%，4)= 8244.45 計息周期

31、小于（或等于）資金收付周期的等值計算計息周期小于（或等于）資金收付周期的等值計算 兩種計算方法：兩種計算方法：按收付周期的實際利率計算按收付周期的實際利率計算按計息周期實際利率計算按計息周期實際利率計算例例1： 某人現(xiàn)在存款某人現(xiàn)在存款1000元，年利率元，年利率10%，計息周期為，計息周期為半年，復利計息。問五年末存款金額為多少？半年，復利計息。問五年末存款金額為多少？05P=1000元元F=?解：解：1)按年實際利率計算：按年實際利率計算： ieff= (1+10%/2) 2 -1=10.25%則，則，F(xiàn)=1000(F/P,10.25%,5) =10001.629 =1629.2（元）（元

32、）等值計算的應用等值計算的應用2)按計息周期利率計算按計息周期利率計算 F=1000(F/P，10%/2，52) =1000（F/P，5%，10） =10001.6289=1628.9(元元) 計息周期大于收付周期計息周期大于收付周期 計算方法：計算方法：1.不計息：支出計入期初，收益計入期末不計息：支出計入期初，收益計入期末2.單利計算：單利計算：At=Ak1+(mk/N)i3.復利計算：復利計算：At-第第t計息期末凈現(xiàn)計息期末凈現(xiàn)金流量金流量N-一個計息期內收一個計息期內收付周期數(shù)付周期數(shù)Ak-第第t計息期內第計息期內第k期收的付資金期收的付資金i-計息期利率計息期利率mk-第第t計息期

33、內第計息期內第k期收付金額到達第期收付金額到達第t計計息期末所包含的收付周息期末所包含的收付周期數(shù)期數(shù)單利計算舉例：單利計算舉例： 例：付款情況如下圖所示，年利率為例：付款情況如下圖所示，年利率為8%，半年計息一次，半年計息一次復利計息。計息期內的收付款利息按單利計算。問年末復利計息。計息期內的收付款利息按單利計算。問年末金額是多少？金額是多少？5012月月0121100231504200577098018010 1186解：解：1) 計算計息期利率：計算計息期利率：i=8%2=4% 2) 計算凈現(xiàn)金流量：計算凈現(xiàn)金流量： A1=1001+(5/6)4%+1501+(3/6)4% +501+(2/6)4%+200=507 A2=701+(4/6)4%+1801+(3/6)4% +801+(1/6)4%=336 3) 復利計算復利計算 F=507(F/P，4%，1)+336=863.280123412月月Ak=100元元解：計息期利率解：計息期利率 i季季=8%/4=2% 根據公式：根據公式： ieff= (1+r/m)