習(xí)題換元積分法和分部積分法

1、習(xí) 題 6.2 換元積分法和分部積分法1 求下列不定積分：;.解 （1）=。（2）=。（3）=。（4）=。（5）=。（6）=。（7）=。 （8）=。 （9）=。 （10）=。 （11）=。 （12）=。 （13）=。 （14）。 （15）=。 （16）=。 （17）=。 （18）=。 （19）=。 （20）=。 求下列不定積分：;.; 解（1）=。（2）當(dāng)時(shí)，=；當(dāng)時(shí)，也有相同結(jié)果。（3）。（4）=。（5）=。（6）= 。（7）當(dāng)時(shí)，=；當(dāng)時(shí)，也有相同結(jié)果。 注：本題也可令化簡(jiǎn)后解得。（8）當(dāng)時(shí)，=；當(dāng)時(shí)，也有相同結(jié)果。 注：本題也可令化簡(jiǎn)后解得。（9）令，則 =。（10）令，則 =。（11）

2、=。（12）=。注：本題答案也可寫(xiě)成。（13）令，于是=。（14）令，于是= 。（15）=。（16）令，則=。（17）令，則=。（18）= 。 注：本題也可令后，解得。（19）令，則=。（20）=。 求下列不定積分：;.解（1）=。(2) =。（3）= 。 （4）=。 （5）= 。 （6）=。 （7）。 （8）= 。 （9）= 。 （10）= 。 （11）=。 （12）。 （13）= ，所以 =。 （14）。，從而，所以。（15） 。（16）= ，所以 。 注：若令，則可看出本題與第（13）題本質(zhì)上是同一種類(lèi)型題。（17）= 。（18）令，則 ，于是 =。（19）令，則 ，于是=。（20）=

3、。4 已知的一個(gè)原函數(shù)為，求。 解 由題意=，于是=。5設(shè)，求。 解 設(shè)，則，從而=。6設(shè)，求。 解 令，則 ，于是=。7. 求不定積分與。 解 記=，=，則 +=，=，于是 =，=。8求下列不定積分的遞推表達(dá)式（為非負(fù)整數(shù)）：;. 解（1）= ， 于是 ， 其中。（2）= ， 其中。（3）= ， 于是 ， 其中。（4）= ， 其中。（5）= ， 于是 ， 其中。（6）當(dāng)時(shí)，=； 當(dāng)時(shí)， ， 其中。（7） ， 于是 ， 其中。（8） , 于是 。 其中。9導(dǎo)出求，和型不定積分的公式。 解 =10求下列不定積分:;.解（1）= =。 （2）= =。 （3）= =。 （4）= =。 11 設(shè)次多項(xiàng)式,系數(shù)滿(mǎn)足關(guān)系，證明不定