2020_2021學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第14章統(tǒng)計14.4.2_14.4.3用樣本估計總體的離散程度參數(shù)用頻率分布直方圖估計總體分布課時分層作業(yè)含解析蘇教版必修第二冊

1、課時分層訓(xùn)練(四十二)用樣本估計總體的離散程度參數(shù) 用頻率分布直方圖估計總體分布 (建議用時：40分鐘)一、選擇題1下列選項中，能反映一組數(shù)據(jù)的離散程度的是()a平均數(shù) b中位數(shù)c方差d眾數(shù)c由方差的定義，知方差反映了一組數(shù)據(jù)的離散程度2對一組樣本數(shù)據(jù)xi(i1,2，n)，如將它們改為xim(i1,2，n)，其中m0，則下面結(jié)論正確的是()a平均數(shù)與方差都不變b平均數(shù)與方差都變了c平均數(shù)不變，方差變了d平均數(shù)變了，方差不變d若x1，x2，xn的平均數(shù)為，方差為s2，則ax1b，ax2b，axnb(a0)的平均數(shù)為ab，方差為a2s2，標準差為，故選d3樣本中共有5個個體，其值分別為a,0,1,

2、2,3.若該樣本的平均數(shù)為1，則樣本的標準差為()a b c2 dd樣本a,0,1,2,3的平均數(shù)為1，1，解得a1.則樣本的方差s2(11)2(01)2(11)2(21)2(31)22，故標準差為.故選d4高三學(xué)生李麗在一年的五次數(shù)學(xué)模擬考試中的成績(單位：分)為：x，y,105,109,110.已知該同學(xué)五次數(shù)學(xué)成績數(shù)據(jù)的平均數(shù)為108，方差為35.2，則|xy|的值為()a15b16 c17d18d由題意得，108，35.2，由解得或所以|xy|18.故選d5為了解某幼兒園兒童的身高情況，抽查該幼兒園120名兒童的身高繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，則抽查的120名兒童中身高大于或等于9

3、8 cm且小于104 cm的有()a90名b75名c65名d40名a由題圖可知身高大于或等于98 cm且小于104 cm的兒童的頻率為(0.10.150.125)20.75，抽查的120名兒童中有1200.7590(名)兒童的身高大于或等于98 cm且小于104 cm.二、填空題6某校為了解高一1 000名學(xué)生寒假期間的閱讀情況，抽查并統(tǒng)計了100名同學(xué)的某一周閱讀時間，繪制了頻率分布直方圖(如圖所示)，那么估計該校高一學(xué)生中閱讀時間在4,8)小時內(nèi)的人數(shù)為_540根據(jù)頻率分布直方圖，可得閱讀時間在4,8)小時內(nèi)的頻率為(0.120.15)20.54，所以估計該校高一學(xué)生中閱讀時間在4,8)小

4、時內(nèi)的人數(shù)為1 0000.54540.7五個數(shù)1,2,3,4，a的平均數(shù)是3，則a_，這五個數(shù)的標準差是_5由3得a5；由s2(13)2(23)2(33)2(43)2(53)22得，標準差s.8為了調(diào)查公司員工的健康狀況，用分層抽樣的方法抽取樣本，已知所抽取的所有員工的平均體重為60 kg，標準差為60，男員工的平均體重為70 kg，標準差為50，女員工的平均體重為50 kg，方差為60，若樣本中有20名男員工，則女員工的人數(shù)為_200設(shè)男，女員工的權(quán)重分別為男，女，由題意可知s2男s(男)2女s(女)2，即男502(7060)2(1男)602(5060)2602，解得男，女，因為樣本中有20

5、名男員工，所有樣本中女員工的人數(shù)為200.三、解答題9為了保護學(xué)生的視力，教室內(nèi)的日光燈在使用一段時間后必須更換已知某校使用的100只日光燈在必須換掉前的使用天數(shù)如下表：天數(shù)151180181210211240241270271300301330331360361390燈管數(shù)1111820251672(1)試估計這種日光燈的平均使用壽命；(2)若定期更換，可選擇多長時間統(tǒng)一更換合適？解(1)各組的組中值分別為165,195,225,255,285,315,345,375，由此可算得這種日光燈的平均使用壽命約為1651%19511%22518%25520%28525%31516%3457%375

6、2%267.9268(天)(2)1(165268)211(195268)218(225268)220(255268)225(285268)216 (315268)27(345268)22(375268)22128.6.故標準差為46.估計這種日光燈的平均使用壽命約為268天，標準差約為46天，故在222天到314天之間統(tǒng)一更換較合適10某學(xué)校統(tǒng)計教師職稱及年齡，中級職稱教師的人數(shù)為50人，其平均年齡為38歲，方差是2，高級職稱的教師3人58歲，5人40歲，2人38歲，求該校中級職稱和高級職稱教師年齡的平均數(shù)和方差解由已知條件可知高級職稱教師的平均年齡為高45，年齡的方差為s3(5845)25(

7、4045)22(3845)273，所以該校中級職稱和高級職稱教師的平均年齡為384539.2(歲)，該校中級職稱和高級職稱教師的年齡的方差是s22(3839.2)273(4539.2)220.64.1若樣本1x1,1x2,1x3， ,1xn的平均數(shù)是10，方差為2，則對于樣本2x1,2x2， ,2xn，下列結(jié)論正確的是()a平均數(shù)是10，方差為2b平均數(shù)是11，方差為3c平均數(shù)是11，方差為2d平均數(shù)是10，方差為3c若x1，x2，xn的平均數(shù)為，方差為s，那么x1a，x2a，xna的平均數(shù)為a，方差為s，故選c2某學(xué)校共有學(xué)生2 000人，其中高一800人，高二、高三各600人，學(xué)校對學(xué)生在

8、暑假中每天的讀書時間做了調(diào)查統(tǒng)計，全體學(xué)生每天的讀書時間的平均數(shù)為3小時，方差為s22.003，其中高一學(xué)生、高二學(xué)生每天讀書時間的平均數(shù)分別為12.6，23.2，又已知三個年級學(xué)生每天讀書時間的方差分別為s1，s2，s3，則高三學(xué)生每天讀書時間的平均數(shù)3()a3.3或2.7b3.3c2.7d4.5或3.2a由題意可得2.0031(32.6)22(33.2)23(33)2，解得33.3或2.7.3已知樣本9,10,11，x，y的平均數(shù)是10，方差是4，則xy_.91由題意得即解得或所以xy91. 4由正整數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，其平均數(shù)和中位數(shù)都是2，且標準差等于1，則這組數(shù)據(jù)

9、為_(從小到大排列)1,1,3,3不妨設(shè)x1x2x3x4且x1，x2，x3，x4為正整數(shù)由條件知即又x1，x2，x3，x4為正整數(shù)，x1x2x3x42或x11，x2x32，x43或x1x21，x3x43.s1，x1x21，x3x43. 由此可得4個數(shù)分別為1,1,3,3.5我國是世界上嚴重缺水的國家之一，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對居民用水情況進行了調(diào)查通過抽樣，獲得了某年100戶居民每人的月均用水量(單位：噸)將數(shù)據(jù)按照0,0.5)，0.5,1)， ，4,4.5分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖(1)求直方圖中a的值；(2)用每組區(qū)間的中點作為每組用水量的平均值，這9組居民每人的月均

10、用水量前四組的方差都為0.3，后5組的方差都為0.4，求這100戶居民月均用水量的方差解(1)由頻率分布直方圖可知，月均用水量在0,0.5)內(nèi)的頻率為0.080.50.04，同理，在0.5,1)，1.5, 2)，2, 2.5)，3,3.5)，3.5,4)，4,4.5內(nèi)的頻率分別為0.08,0.21,0.25,0.06,0.04,0.02.由1(0.040.080.210.250.060.040.02)2a0.5，解得a0.30.(2)由題意可知，這9組月均用水量的平均數(shù)依次是10.25，20.75，31.25，41.75，52.25，62.75，73.25，83.75，94.25, 這100戶居民的月均用水量為0.040.250.080.750.151.250.211.750.252.250.152.750.063.250.043.750.024.252.03，則這100戶居民月均用水量的方差為s20.040.3(0