高中數(shù)學(xué)《立體幾何》總復(fù)習(xí)課件 新人教A版必修1

1、12角的問(wèn)題角的問(wèn)題距離問(wèn)題距離問(wèn)題平行問(wèn)題平行問(wèn)題題問(wèn)直垂題問(wèn)直垂體積問(wèn)題體積問(wèn)題題問(wèn)體何幾題問(wèn)體何幾請(qǐng)將請(qǐng)將 移到相應(yīng)移到相應(yīng)項(xiàng)目上項(xiàng)目上 單擊單擊34預(yù)備知識(shí)預(yù)備知識(shí)角的知識(shí)角的知識(shí)正弦定理正弦定理ABCbcS ABC=21bc sinA余弦定理余弦定理ABCbcacosA=bcacb2222 5直線與平面所成角直線與平面所成角直線與平面所成角直線與平面所成角平面與平面所成角平面與平面所成角平面與平面所成角平面與平面所成角異面直線所成的角異面直線所成的角異面直線所成的角異面直線所成的角空間的角空間的角6異面直線所成的角異面直線所成的角異面直線所成的角異面直線所成的角7ABDCA1B1D1

2、C1在正方體在正方體AC1中，求異面直線中，求異面直線A1B和和B1C所成的角？所成的角？A1B和和B1C所所成的角為成的角為60和和A1B成角為成角為60的面對(duì)角的面對(duì)角線共有線共有 條。條。8在正方體在正方體AC1中，求異面直線中，求異面直線D1B和和B1C所成的角？所成的角？ABDCA1B1D1C1E9在正方體在正方體AC1中，中，M,N分別是分別是A1A和和B1B的中點(diǎn)，求異面直線的中點(diǎn)，求異面直線CM和和D1N所成的角？所成的角？ABDCA1B1D1C1MN10PABCMN空間四邊形空間四邊形P-ABC中，中，M，N分別是分別是PB，AC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，PA=BC=4，MN=3，求求

3、PA與與BC所成的角？所成的角？E11已知：兩異面直線已知：兩異面直線a,b所成的角是所成的角是50 ，P P為為空間中一定點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)空間中一定點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)P P且與且與a,ba,b都成都成3030角的角的直線有直線有 條。條。abP PO21213斜線與平面所成的角斜線與平面所成的角平面的一條斜線平面的一條斜線和它在這個(gè)平面內(nèi)的射影和它在這個(gè)平面內(nèi)的射影 所成的所成的銳角銳角AOB14當(dāng)直線與平面垂直時(shí)，直當(dāng)直線與平面垂直時(shí)，直線與平面所成的角是線與平面所成的角是90當(dāng)直線在平面內(nèi)或當(dāng)直線在平面內(nèi)或與平面平行時(shí)，與平面平行時(shí)，直線與平面所成的角直線與平面所成的角是是015斜線與平面所成的角斜線

4、與平面所成的角（ 0, 90）直線與平面所成的角直線與平面所成的角 0, 90異面直線所成的角異面直線所成的角（ 0, 9016若斜線段若斜線段AB的長(zhǎng)度是它在平面的長(zhǎng)度是它在平面內(nèi)的射影內(nèi)的射影長(zhǎng)的長(zhǎng)的2倍，則倍，則AB與與所成的角為所成的角為 。60AOB17最小角原理最小角原理AOBC斜線與平面所成的角，是這條斜線和這個(gè)平斜線與平面所成的角，是這條斜線和這個(gè)平面內(nèi)的直線所成的一切角中面內(nèi)的直線所成的一切角中最小的角最小的角。18若直線若直線 l1與平面所成的角為與平面所成的角為60 ，則這條直線與，則這條直線與平面內(nèi)的直線所成的一切角中最小的角為平面內(nèi)的直線所成的一切角中最小的角為 ，最

5、大的角為最大的角為 。9060Ol119若直線若直線 l1與平面所成的角為與平面所成的角為30 ，直線，直線 l2 與與 l1 所所成的角為成的角為60 , ,求求直線直線 l2與平面所成的角與平面所成的角 的范圍的范圍?l10, 90 l2 l220AOBC如圖如圖,直線直線OA與平面與平面所成的角為所成的角為 ,平面內(nèi)一條直線平面內(nèi)一條直線OC與與OA的射影的射影OB所成的角為所成的角為,設(shè)設(shè)AOC為為 2求證求證:cos 2= cos 1 cos 21求直線與平面所成的角時(shí)求直線與平面所成的角時(shí),應(yīng)注意的問(wèn)題應(yīng)注意的問(wèn)題:(1)先判斷直線與平面的位置關(guān)系先判斷直線與平面的位置關(guān)系(2)當(dāng)

6、直線與平面斜交時(shí)，常采用以下步驟：當(dāng)直線與平面斜交時(shí)，常采用以下步驟：作出或找出斜線上的點(diǎn)到平面的垂線作出或找出斜線上的點(diǎn)到平面的垂線作出或找出斜線在平面上的射影作出或找出斜線在平面上的射影求出斜線段，射影，垂線段的長(zhǎng)度求出斜線段，射影，垂線段的長(zhǎng)度解此直角三角形，求出所成角的相應(yīng)函數(shù)值解此直角三角形，求出所成角的相應(yīng)函數(shù)值22例題、如圖，在正方體例題、如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1 中，中，求求A1B與平面與平面A1B1CD所成的角所成的角ABCDA1B1C1D1O23SACBOFE如圖，如圖， ACB=90 ，S為平面為平面ABC外一點(diǎn)，外一點(diǎn)， SCA= SCB= 60 ，求，

7、求SC與平面與平面ACB所成的角所成的角24ABCDFEADFDACGBE正方形正方形ABCD邊長(zhǎng)為邊長(zhǎng)為3，AE=2BE，CF=2DF，沿，沿EF將直角梯形將直角梯形AEFD折起，使點(diǎn)折起，使點(diǎn)A的射影點(diǎn)的射影點(diǎn)G落在邊落在邊BC上，求上，求AE與平面與平面ABCD所成的角所成的角？25如圖，在正方體如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1 中，中，O為下底為下底面面AC的中心，求的中心，求A1O與平面與平面BB1D1D所成的角所成的角ABCDA1B1C1D1OO26SACBOFE如圖，如圖，SA,SB,SC是三條射線，是三條射線， BSC=60 ,SA上一點(diǎn)上一點(diǎn)P到平面到平面BSC的距離

8、是的距離是3, P到到SB,SC的的距離是距離是5,求求SA與平面與平面BSC所成的角所成的角P27正四面體正四面體PABC中，求側(cè)棱中，求側(cè)棱PA與與底面底面ABC所成的角所成的角PABCHD28二面角二面角29從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所形成從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所形成的圖形叫做二面角的圖形叫做二面角這條直線叫做二面角的棱這條直線叫做二面角的棱從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所形成從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所形成的圖形叫做二面角的圖形叫做二面角這條直線叫做二面角的棱這條直線叫做二面角的棱30二面角的平面角二面角的平面角二面角的平面角二面角的平面角以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，以二面角的棱上任

9、意一點(diǎn)為端點(diǎn)，以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角O31二面角的求法二面角的求法(1)(1)垂線法垂線法利用三垂線定理作出平利用三垂線定理作出平面角，通過(guò)解直角三角形求角的大小面角，通過(guò)解直角三角形求角的大小(2)(2)垂面法垂面法通過(guò)做二面角的棱的垂通過(guò)做二面角的棱的垂面，兩條交線所成

10、的角即為平面角面，兩條交線所成的角即為平面角(3)(3)射影法射影法若多邊形的面積是若多邊形的面積是S S，它在一個(gè)平面上的射影圖形面積是它在一個(gè)平面上的射影圖形面積是SS，則二面角則二面角 的大小為的大小為COS = SS S S32垂線法垂線法33垂面法垂面法34ABCDO射影法射影法35ABCAM已知：如圖已知：如圖ABC的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)A在平面在平面M上的射上的射影為點(diǎn)影為點(diǎn)A， ABC的面積是的面積是S， ABC的的面積是面積是S，設(shè)二面角設(shè)二面角A-BC-A為為 求證：求證：COS = S SD36ABDCA1B1D1C1在正方體在正方體AC1中，求二面角中，求二面角D1ACD的大小？

11、的大??？O37過(guò)正方形過(guò)正方形ABCD的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)A引引SA底面底面ABCD，并使平面并使平面SBC，SCD都與底面都與底面ABCD成成45度度角，求二面角角，求二面角BSCD的大??？的大??？ABCDSOE38在正方體在正方體AC1中，中，E，F(xiàn)分別是分別是AB，AD的中點(diǎn)，求二面角的中點(diǎn)，求二面角C1EFC的大小？的大??？EFABDCA1B1D1C139ABC中中,ABBC,SA 平面平面ABC,DE垂垂直平分直平分SC,又又SA=AB,SB=BC,求二面角求二面角E-BD-C的大小的大小?SABCED40ABCD求正四面體的側(cè)求正四面體的側(cè)面與底面所成的面與底面所成的二面角的大?。慷娼堑?/p>

12、大??？求正四面體的側(cè)求正四面體的側(cè)面與底面所成的面與底面所成的二面角的大??？二面角的大?。?1三棱錐三棱錐P-ABC中，中，PA 平面平面ABC，PA=3，AC=4，PB=PC=BCPABC （1）求二面角）求二面角P-BC-A的大小的大小3442三棱錐三棱錐P-ABC中，中，PA 平面平面ABC，PA=3，AC=4，PB=PC=BCPABC （1）求二面角）求二面角P-BC-A的大小的大小 （2）求二面角）求二面角A-PC-B的大小的大小DEBD=DE=235815COS =4343在正方體在正方體AC1中，中，E,F分別是中點(diǎn)分別是中點(diǎn),求截面求截面A1ECF和底面和底面ABCD所成的銳二

13、面角的大小所成的銳二面角的大小EFGABDCA1B1D1C1FGBCDAFEA1C44在正方體在正方體AC1中，中，E,F分別是中點(diǎn)分別是中點(diǎn),求截面求截面A1ECF和底面和底面ABCD所成的銳二面角的大小所成的銳二面角的大小EFGABDCA1B1D1C1HFGBCDAH45四棱錐四棱錐P-ABCD的底面是邊長(zhǎng)為的底面是邊長(zhǎng)為4的正方形，的正方形，PD面面ABCD，PD=6，M,N是是PB,AB的中的中點(diǎn)，求二面角點(diǎn)，求二面角M-DN-C的平面角的正切值？的平面角的正切值？PDABCNMOH4647直線和平面的位置關(guān)系直線和平面的位置關(guān)系直線和平面的平行關(guān)系直線和平面的平行關(guān)系平面和平面的平行

14、關(guān)系平面和平面的平行關(guān)系48直線在平面內(nèi)直線在平面內(nèi)直線和平面相交直線和平面相交直線和平面平行直線和平面平行線面位置關(guān)系線面位置關(guān)系有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)有且僅有一個(gè)公有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)共點(diǎn)沒(méi)有公共點(diǎn)沒(méi)有公共點(diǎn)49 位置關(guān)系位置關(guān)系 圖圖 示示表示方法表示方法公共點(diǎn)個(gè)數(shù)公共點(diǎn)個(gè)數(shù)直線在平直線在平面內(nèi)面內(nèi)a無(wú)數(shù)個(gè)無(wú)數(shù)個(gè)直直線線在在平平面面外外直直線線與與平平面面相相交交斜斜交交a一個(gè)一個(gè)垂直垂直相交相交a 一個(gè)一個(gè)直線與平直線與平面平行面平行a 無(wú)無(wú)aaAAaa50平行于同一平面的二直線的平行于同一平面的二直線的位置關(guān)系是位置關(guān)系是 （ ）（A） 一定平行一定平行（B） 平行或相交平行或相

15、交（C） 相交相交（D） 平行，相交，異面平行，相交，異面D51（1）點(diǎn)）點(diǎn)A是平面是平面 外的一點(diǎn)，過(guò)外的一點(diǎn)，過(guò)A和平面和平面 平行的直線有平行的直線有 條。條。A無(wú)數(shù)無(wú)數(shù)52（2）點(diǎn)）點(diǎn)A是直線是直線l 外的一點(diǎn)，過(guò)外的一點(diǎn)，過(guò)A和和直線直線l 平行的平面有平行的平面有 個(gè)。個(gè)。A無(wú)數(shù)無(wú)數(shù)53（3）過(guò)兩條平行線中的一條和另）過(guò)兩條平行線中的一條和另一條平行的平面有一條平行的平面有 個(gè)。個(gè)。無(wú)數(shù)無(wú)數(shù)54（4）過(guò)兩條異面直線中的一條和）過(guò)兩條異面直線中的一條和另一條平行的平面有另一條平行的平面有 個(gè)。個(gè)。且僅有一且僅有一55（5）如果）如果l1 / l2 , l1 平行于平面平行于平面 ，

16、則則l2 平面平面 l1 l2l2 或或 /56（6）如果兩直線）如果兩直線a ,b 相交，相交，a平行平行于平面于平面 ，則，則b與平面與平面 的位置關(guān)系的位置關(guān)系是是 。a bb相交或平行相交或平行57過(guò)直線過(guò)直線 l 外兩點(diǎn)外兩點(diǎn) ，作與直線，作與直線 l平行平行 的的平面，這樣的平面平面，這樣的平面 （ ）（A） 有無(wú)數(shù)個(gè)有無(wú)數(shù)個(gè)（C） 只能作出一個(gè)只能作出一個(gè)（B） 不能作出不能作出（D） 以上都有可能以上都有可能ABl58過(guò)直線過(guò)直線 l 外兩點(diǎn)外兩點(diǎn) ，作與平面，作與平面 平行平行， 的的平面，這樣的平面平面，這樣的平面 （ ）（A） 有無(wú)數(shù)個(gè)有無(wú)數(shù)個(gè)（C） 只能作出一個(gè)只能作出

17、一個(gè)（B） 不能作出不能作出（D） 以上都有可能以上都有可能ABl59過(guò)直線過(guò)直線 l 外兩點(diǎn)外兩點(diǎn) ，作與平面，作與平面 平行平行， 的的平面，這樣的平面平面，這樣的平面 （ ）（A） 有無(wú)數(shù)個(gè)有無(wú)數(shù)個(gè)（C） 只能作出一個(gè)只能作出一個(gè)（B） 不能作出不能作出（D） 以上都有可能以上都有可能ABlD60(1) 定義定義直線與平面沒(méi)有公共點(diǎn)直線與平面沒(méi)有公共點(diǎn)(2) 定理定理如果平面外一條直線和如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行，那么這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行。這條直線和這個(gè)平面平行。61線面平行判定定理線面平行判定定理如果平面如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的

18、一條直線外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行。平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行。已知：已知：a b a/b 求證：求證：a/ abP (1) a,b確定平面確定平面 ，=b(2) 假設(shè)假設(shè)a與與 不平行不平行則則a與與 有公共點(diǎn)有公共點(diǎn)P則則P =b(3) 這與已知這與已知a/b矛盾矛盾(4) a / 62如圖，空間四面體如圖，空間四面體P-ABC, M,N分分別是面別是面PCA和面和面PBC的重心的重心 求求證：證：MN/面面BCAEFPMN/ EF MN /面面BCA線線平行線線平行線面平行線面平行63如圖，兩個(gè)全等的正方形如圖，兩個(gè)全等的正方形ABCD和和AB

19、EF所在平面交于所在平面交于AB，AM=FN求證：求證：MN/面面BCEABCDEFMNGHMN / GH MN /面面BCE線線平行線線平行線面平行線面平行64如圖，兩個(gè)全等的正方形如圖，兩個(gè)全等的正方形ABCD和和ABEF所在平面交于所在平面交于AB，AM=FN求證：求證：MN/面面BCEABCDEFMNHAFN BNH AN/NH=FN/BN AN/NH=AM/MC MN/CH MN /面面BCE65ABDCA1B1D1C1在正方體在正方體AC1中，中，E為為DD1的中點(diǎn)，求證：的中點(diǎn)，求證：DB1/面面A1C1EEFDB1 / EF DB1 /面面A1C1E線線平行線線平行線面平行線面

20、平行66在正方體在正方體AC1中，中，O為為平面平面ADD1A1的中心，的中心， 求證：求證：CO / 面面A1C1BABDCA1B1D1C1B1OF67線面平行的性質(zhì)線面平行的性質(zhì)線面平行的性質(zhì)線面平行的性質(zhì)(1)如果一條直線與一個(gè)平面平行，如果一條直線與一個(gè)平面平行，則這條直線與這個(gè)平面則這條直線與這個(gè)平面無(wú)公共點(diǎn)無(wú)公共點(diǎn)(2)如果一條直線與一個(gè)平面平行，如果一條直線與一個(gè)平面平行，則這條直線與這個(gè)平面內(nèi)的直線則這條直線與這個(gè)平面內(nèi)的直線成異面直線或平行直線成異面直線或平行直線(3)如果一條直線與一個(gè)平面平行，如果一條直線與一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)

21、平面相交，則這條相交，則這條直線與交線平行直線與交線平行。68如果一條直線與一個(gè)平面平行，如果一條直線與一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交，則這條相交，則這條直線與交線平行直線與交線平行如果一條直線與一個(gè)平面平行，如果一條直線與一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交，則這條相交，則這條直線與交線平行直線與交線平行已知：已知：a/ ,a, =b 求證：求證：a/b ab =bb a / a b= a/b69如果平面外的兩條平行線中的一如果平面外的兩條平行線中的一條與這個(gè)平面平行，則另一條直條與這個(gè)平面平行，則另一條直線與

22、這個(gè)平面也平行線與這個(gè)平面也平行abc70如果一條直線和兩個(gè)相交平面都平如果一條直線和兩個(gè)相交平面都平行，則這條直線與它們的交線平行行，則這條直線與它們的交線平行abc l已知：已知：a / ， a/ ， =l求證：求證：a / l71abABOMNPD如圖，如圖，a,b是異面直線，是異面直線，O為為AB的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)O作平面作平面 與兩異面直線與兩異面直線a,b都平行都平行MN交平面于點(diǎn)交平面于點(diǎn)P，求證：，求證：MP=PN 7273知識(shí)點(diǎn)回顧知識(shí)點(diǎn)回顧：一、兩個(gè)平面平行的判定方法一、兩個(gè)平面平行的判定方法二、兩個(gè)平面平行的性質(zhì)二、兩個(gè)平面平行的性質(zhì)74一、兩個(gè)平面平行的判定方法一

23、、兩個(gè)平面平行的判定方法1、兩個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn)、兩個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn)2、一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交、一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交 直線都平行于另一個(gè)平面直線都平行于另一個(gè)平面3、都垂直于同一條直線的、都垂直于同一條直線的 兩個(gè)平面兩個(gè)平面兩個(gè)平面平行兩個(gè)平面平行75二、兩個(gè)平面平行的性質(zhì)二、兩個(gè)平面平行的性質(zhì)4、一直線垂直于兩個(gè)平行平面中的一、一直線垂直于兩個(gè)平行平面中的一個(gè)，則它也垂直于另一個(gè)平面?zhèn)€，則它也垂直于另一個(gè)平面2、其中一個(gè)平面內(nèi)的直線平行于、其中一個(gè)平面內(nèi)的直線平行于另一個(gè)平面另一個(gè)平面3、兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面、兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，它們的交線平行相交，它們的交線平行兩個(gè)平面

24、平行兩個(gè)平面平行5、夾在兩個(gè)平行平面間的平行線段、夾在兩個(gè)平行平面間的平行線段相等相等1、兩個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn)、兩個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn)76判斷下列命題是否正確？判斷下列命題是否正確？1、平行于同一直線的兩平面平行、平行于同一直線的兩平面平行2、垂直于同一直線的兩平面平行、垂直于同一直線的兩平面平行3、與同一直線成等角的兩平面平行、與同一直線成等角的兩平面平行774、垂直于同一平面的兩平面平行、垂直于同一平面的兩平面平行5、若、若,則平面則平面內(nèi)任一直線內(nèi)任一直線a 6、若、若n ,m ,n,m 則則nm78例題、如圖，在正方體例題、如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1 中，中，求證：面求證：面A

25、B1D1面面BDC1ABCDA1B1C1D1證明：證明：BDB1D1BD 面面BDC1B1D1 面面BDC1B1D1面面BDC1同理：同理：AB1面面BDC1B1D1AB1=B1面面AB1D1面面BDC1線線線線線線面面面面面面79ABCDA1B1C1D1證法證法2：ACBDA1A面面ACA1C在面在面AC上上的射影為的射影為ACA1CBDBDBC1=BA1CBC1同理同理:A1C面面BDC1同理同理:A1C面面AB1D1面面AB1D1面面BDC180變形變形1:如圖，在正方體如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1 中，中，E,F,G分別為分別為A1D1, A1B1, A1A的中點(diǎn)的中點(diǎn)求證

26、：面求證：面EFG面面BDC1變形變形2:若若O為為BD上的點(diǎn)上的點(diǎn)求證：求證：OC1 面面EFGO面面面面 由上知由上知面面EFG面面BDC1OC1 面面BDC1ABCDA1B1C1D1EFG線線面面OC1 面面EFG81變形變形3:如圖如圖,在正方體在正方體ABCD-A1B1C1D1 中，中，E,F,M,N分別為分別為A1B1, A1D1, B1C1, C1D1 的的中點(diǎn)中點(diǎn)ABCDA1B1C1D1EFNM求證：面求證：面AEF面面BDMN82小結(jié)小結(jié)： 線線平行平行 線線 線線平行平行 面面 面面平行平行 面面線面平行判定線面平行判定線面平行性質(zhì)線面平行性質(zhì)面面平行判定面面平行判定面面平

27、行性質(zhì)面面平行性質(zhì)三種平行關(guān)系的轉(zhuǎn)化三種平行關(guān)系的轉(zhuǎn)化83AEBCDGF已知：四面體已知：四面體A-BCD，E,F,G分別為分別為AB,AC,AD的中點(diǎn)的中點(diǎn)求證：面求證：面EFG面面BCD練習(xí)練習(xí)8485線面垂直的判定與性質(zhì)線面垂直的判定與性質(zhì)面面垂直的判定與性質(zhì)面面垂直的判定與性質(zhì)8687線面垂直的判定方法線面垂直的判定方法（1）定義）定義如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的任意一條任意一條直線都垂直，則直線與平面垂直。直線都垂直，則直線與平面垂直。（2）判定定理）判定定理1如果兩條如果兩條平行線平行線中的一中的一條垂直于一個(gè)平面，則另一條也垂直于這個(gè)條垂直于一個(gè)平面，則另

28、一條也垂直于這個(gè)平面。平面。（3）判定定理）判定定理2如果一條直線和一個(gè)平如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的面內(nèi)的兩條相交直線兩條相交直線都垂直，則直線與平面都垂直，則直線與平面垂直。垂直。88線面垂直的性質(zhì)線面垂直的性質(zhì)（1）定義）定義如果一條直線和一個(gè)平面垂直如果一條直線和一個(gè)平面垂直則這條直線垂直于平面內(nèi)的則這條直線垂直于平面內(nèi)的任意一條任意一條直線直線（2）性質(zhì)定理）性質(zhì)定理如果兩條直線同垂直于一如果兩條直線同垂直于一個(gè)平面，則這兩條直線個(gè)平面，則這兩條直線平行平行。89填空填空（1）l , m l_m（2） n, m , m與與n_, l m, l n, l （3）l , m , l_m（4

29、）l /m , l , m_ 相交相交 / 90PABC如圖，如圖，AB是圓是圓O的直徑，的直徑，C是異于是異于A，B的圓的圓周上的任意一點(diǎn)，周上的任意一點(diǎn)，PA垂直于圓垂直于圓O所在的平面所在的平面（1）BC面面PAC91PABC如圖，如圖，AB是圓是圓O的直徑，的直徑，C是異于是異于A，B的圓的圓周上的任意一點(diǎn)，周上的任意一點(diǎn)，PA垂直于圓垂直于圓O所在的平面所在的平面則則AH面面PBCH若若AHPC92ABDCA1B1D1C1O在正方體在正方體AC1中，中，O為下底面的中心，為下底面的中心，求證：求證：AC面面D1B1BD93ABDCA1B1D1C1OH在正方體在正方體AC1中，中，O為

30、下底面的中心，為下底面的中心，B1H D1O求證：求證：AC面面D1B1BD求證：求證：B1H面面D1AC94已知已知: l / ,m 求證求證: l m m ln95abA c 已知已知: a,b是異面直線是異面直線 ,AB是他們的是他們的公垂線，公垂線，a , b , c求證求證: AB/cBm9697如果兩個(gè)平面所成的二面角是如果兩個(gè)平面所成的二面角是直二面角，則這兩個(gè)平面垂直直二面角，則這兩個(gè)平面垂直如果兩個(gè)平面所成的二面角是如果兩個(gè)平面所成的二面角是直二面角，則這兩個(gè)平面垂直直二面角，則這兩個(gè)平面垂直98如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線，則這兩個(gè)平面

31、互相垂直條垂線，則這兩個(gè)平面互相垂直如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線，則這兩個(gè)平面互相垂直條垂線，則這兩個(gè)平面互相垂直ABEDC線面垂直線面垂直線面垂直線面垂直面面垂直面面垂直面面垂直面面垂直99如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線，則這兩個(gè)平面互相垂直條垂線，則這兩個(gè)平面互相垂直如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線，則這兩個(gè)平面互相垂直條垂線，則這兩個(gè)平面互相垂直P(pán)ABCPA面面ABC面面PAC面面ABC面面PAB面面ABCBC面面PAC面面PBC面面PAC面面ABC面面PAC100如果兩個(gè)平面垂直

32、，則在一個(gè)平面內(nèi)垂直如果兩個(gè)平面垂直，則在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們的交線的直線垂直于另一個(gè)平面于它們的交線的直線垂直于另一個(gè)平面如果兩個(gè)平面垂直，則在一個(gè)平面內(nèi)垂直如果兩個(gè)平面垂直，則在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們的交線的直線垂直于另一個(gè)平面于它們的交線的直線垂直于另一個(gè)平面ABDCE線面垂直線面垂直線面垂直線面垂直面面垂直面面垂直面面垂直面面垂直101求證：如果一個(gè)平面與另一個(gè)平面的求證：如果一個(gè)平面與另一個(gè)平面的垂線平行，則這兩個(gè)平面互相垂直垂線平行，則這兩個(gè)平面互相垂直 ab 102求證：如果兩個(gè)相交平面都與另一個(gè)平面求證：如果兩個(gè)相交平面都與另一個(gè)平面垂直，則這兩個(gè)平面的交線垂直，則這兩個(gè)平面的交

33、線 l 垂直于另一垂直于另一個(gè)平面?zhèn)€平面 l103求證：如果兩個(gè)相交平面都與另一個(gè)平面求證：如果兩個(gè)相交平面都與另一個(gè)平面垂直，則這兩個(gè)平面的交線垂直，則這兩個(gè)平面的交線 l 垂直于另一垂直于另一個(gè)平面?zhèn)€平面 lPAB104四面體四面體ABCD中，面中，面ADC面面BCD，面，面ABD 面面BCD，設(shè)，設(shè)DE是是BC邊上的高，邊上的高， 求證：求證： 平面平面ADE 面面ABC ABCED面面ADC面面BCD面面ABD 面面BCDAD 面面BCDAD BCDE BCBC 面面ADE面面ABC 面面ADE線面垂直線面垂直面面垂直面面垂直線線垂直線線垂直105PACBABC是直角三角形是直角三角形

34、, ACB=90, P為為平面外一點(diǎn)，且平面外一點(diǎn)，且PA=PB=PC 求證：求證： 平面平面PAB 面面ABC O106課課堂堂練練習(xí)習(xí)課課堂堂練練習(xí)習(xí)空間四面體空間四面體ABCD中，若中，若AB=BC，AD=CD，E為為AC的中點(diǎn)，則有（的中點(diǎn)，則有（ ）ABCED(A) 平面平面ABD 面面BCD(B) 平面平面BCD 面面ABC(C) 平面平面ACD 面面ABC(D) 平面平面ACD 面面BDE107如圖，如圖，ABCD是正方形，是正方形，PA 面面ABCD，連接連接PB,PC,PD,AC,BD,問(wèn)圖中有幾對(duì)互問(wèn)圖中有幾對(duì)互相垂直的平面？相垂直的平面？ABDPC面面PAC面面ABCD面

35、面PAB面面ABCD面面PAD面面ABCD面面PAD面面PAB面面PAD面面PCD面面PBC面面PAB面面PBD面面PAC108如圖，三棱錐如圖，三棱錐P-ABC中，面中，面PBC面面ABC，PBC是邊長(zhǎng)為是邊長(zhǎng)為a的正三角形，的正三角形，ACB= 90， BAC=30，BM=MC求證：求證： PB AC 二面角二面角C-PA-M的大小的大小 PMBCAD109如圖，三棱錐如圖，三棱錐P-ABC中，中，PB底面底面ABC，ACB= 90,PB=BC=CA,E為為PC中點(diǎn)，中點(diǎn)，求證：求證： 平面平面PAC 面面PBC 求異面直線求異面直線PA與與BE所成角的大小所成角的大小ACBEP110如圖

36、，四棱錐如圖，四棱錐P-ABCD的底面是菱形，的底面是菱形，PA底面底面ABCD，BAD= 120,E為為PC上任意一點(diǎn)，上任意一點(diǎn)，ACDBPE求證：求證： 平面平面BED 面面PACO若若E是是PC中點(diǎn)，中點(diǎn)，AB=PA=a,求二面求二面角角E-CD-A的大小的大小F111112點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)線線點(diǎn)點(diǎn)面面線線線線線線面面113點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)PABO60 60cos2222PBPAPBPAAB 60cos2222PBPAPBPAAB 60cos2222PBPAPBPAABsin60= 2R = PO 60cos2222PBPAPBPAAB114115點(diǎn)點(diǎn)線線ABCDA1B1C1D1H已知：長(zhǎng)方體已知

37、：長(zhǎng)方體AC1中，中，AB=a，AA1=AD=b求點(diǎn)求點(diǎn)C1到到BD的距離？的距離？C1H=224222babba 116線線線線ABCDEF已知：矩形已知：矩形ABCD和矩形和矩形ABEF所所在的平面相交，在的平面相交，EF=5，AD=13，求平行線求平行線AB和和CD的距離？的距離？117點(diǎn)點(diǎn)面面AH從平面外一點(diǎn)引這個(gè)平面的垂線從平面外一點(diǎn)引這個(gè)平面的垂線垂足叫做垂足叫做點(diǎn)點(diǎn)在這個(gè)平面內(nèi)在這個(gè)平面內(nèi)的射影的射影這個(gè)點(diǎn)和垂足間的距離叫做這個(gè)點(diǎn)和垂足間的距離叫做點(diǎn)到平面的距離點(diǎn)到平面的距離線面垂直線面垂直點(diǎn)的射影點(diǎn)的射影點(diǎn)面距離點(diǎn)面距離118已知三棱錐已知三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱的三條側(cè)棱P

38、A=PB=PC試判斷點(diǎn)試判斷點(diǎn)P在底面在底面ABC的射影的位置？的射影的位置？PABCOOA=OB=OCO為三角形為三角形ABC的的外心外心119已知三棱錐已知三棱錐P-ABC的三條的三條側(cè)棱側(cè)棱PA,PB,PC兩兩兩兩垂直垂直,試判斷點(diǎn)試判斷點(diǎn)P在底面在底面ABC的射影的位置？的射影的位置？PABCO為三角形為三角形ABC的的垂心垂心DO120已知三棱錐已知三棱錐P-ABC的的頂點(diǎn)頂點(diǎn)P到底面三角形到底面三角形ABC的三條邊的距離相等的三條邊的距離相等,試判斷點(diǎn)試判斷點(diǎn)P在底面在底面ABC的射影的位置？的射影的位置？PABCO為三角形為三角形ABC的的內(nèi)心內(nèi)心OEF121已知三棱錐已知三棱錐

39、P-ABC的三條側(cè)棱的三條側(cè)棱PA=PB=PC試判斷點(diǎn)試判斷點(diǎn)P在底面在底面ABC的射影的位置？的射影的位置？外心外心已知三棱錐已知三棱錐P-ABC的三條的三條側(cè)棱側(cè)棱PA,PB,PC兩兩垂兩兩垂直直,試判斷點(diǎn)試判斷點(diǎn)P在底面在底面ABC的射影的位置？的射影的位置？垂心垂心已知三棱錐已知三棱錐P-ABC的的頂點(diǎn)頂點(diǎn)P到底面三角形到底面三角形ABC的三條邊的距離的三條邊的距離相等相等,試判斷點(diǎn)試判斷點(diǎn)P在底在底面面ABC的射影的位置？的射影的位置？?jī)?nèi)心內(nèi)心PABCO122直角三角形直角三角形ACB確定平面確定平面 ，點(diǎn)，點(diǎn)P在平面在平面 外，外，若點(diǎn)若點(diǎn)P到直角頂點(diǎn)到直角頂點(diǎn)C的距離是的距離是2

40、4，到兩直角邊的，到兩直角邊的距離都是距離都是6 ，求點(diǎn)，求點(diǎn)P到平面到平面 的距離？的距離？10PABCEFO 123例題：已知一條直線例題：已知一條直線 l 和一個(gè)平面和一個(gè)平面 平行，平行，求證：直線求證：直線 l 上各點(diǎn)到平面上各點(diǎn)到平面 的距離相等的距離相等 AABBl124線線面面 lAA一條直線和一個(gè)平面平行時(shí)，直線上任意一點(diǎn)一條直線和一個(gè)平面平行時(shí)，直線上任意一點(diǎn)到這個(gè)平面的距離叫做到這個(gè)平面的距離叫做直線到平面的距離直線到平面的距離125 lAA lAAB點(diǎn)點(diǎn)面面線線面面126如果一條直線上有兩個(gè)點(diǎn)到平面的距離如果一條直線上有兩個(gè)點(diǎn)到平面的距離相等，則這條直線和平面平行嗎？相

41、等，則這條直線和平面平行嗎？127已知一條直線上有兩個(gè)點(diǎn)已知一條直線上有兩個(gè)點(diǎn)A,B到平面的距離到平面的距離分別為分別為3cm和和5cm，求，求AB中點(diǎn)到平面的距離中點(diǎn)到平面的距離35128空間四面體空間四面體ABCD，問(wèn)和點(diǎn)，問(wèn)和點(diǎn)A,B,C,D距離相等的平面有幾個(gè)？距離相等的平面有幾個(gè)？ABCD4129空間四面體空間四面體ABCD，問(wèn)和點(diǎn)，問(wèn)和點(diǎn)A,B,C,D距離相等的平面有幾個(gè)？距離相等的平面有幾個(gè)？ABCDABCD43130ABCA1B1D1C1正方體正方體AC1的棱長(zhǎng)為的棱長(zhǎng)為1,求下列距離問(wèn)題求下列距離問(wèn)題(1)A到到CD1的距離的距離D131ABCA1B1D1C1正方體正方體AC

42、1的棱長(zhǎng)為的棱長(zhǎng)為1,求下列距離問(wèn)題求下列距離問(wèn)題(1)A到到CD1的距離的距離D(2)A到到BD1的距離的距離132ABCA1B1D1C1正方體正方體AC1的棱長(zhǎng)為的棱長(zhǎng)為1,求下列距離問(wèn)題求下列距離問(wèn)題(1)A到到CD1的距離的距離D(2)A到到BD1的距離的距離(3)A到面到面A1B1CD133ABCA1B1D1C1正方體正方體AC1的棱長(zhǎng)為的棱長(zhǎng)為1,求下列距離問(wèn)題求下列距離問(wèn)題(1)A到到CD1的距離的距離D(2)A到到BD1的距離的距離(3)A到面到面A1B1CD(4)A到平面到平面BB1D1134ABCDPFE已知：已知：ABCD是邊長(zhǎng)為是邊長(zhǎng)為4的正方形，的正方形，E，F(xiàn)分別是

43、分別是AD，AB的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，PC面面ABCD，PC=2，求點(diǎn)求點(diǎn)B到平面到平面PEF的距離？的距離？GOH點(diǎn)點(diǎn)線線點(diǎn)點(diǎn)面面線線面面135棱長(zhǎng)為棱長(zhǎng)為1的正四面體的正四面體PABC中，中，求點(diǎn)求點(diǎn)P到平面到平面ABC的距離？的距離？ABCOP136四個(gè)半徑均為四個(gè)半徑均為r的小球放置在水平桌面上，的小球放置在水平桌面上，形成一個(gè)下形成一個(gè)下3上上1的金字塔型，求此金字塔的金字塔型，求此金字塔的高度的高度137138體體積積問(wèn)問(wèn)題題139常用體積公式常用體積公式常用體積公式常用體積公式abcV長(zhǎng)方體長(zhǎng)方體= a b c140s常用體積公式常用體積公式常用體積公式常用體積公式hV棱柱棱柱= hs

44、底底V棱柱棱柱= ls直直141常用體積公式常用體積公式常用體積公式常用體積公式V棱錐棱錐= hs底底31142將邊長(zhǎng)為將邊長(zhǎng)為a的正方形的正方形ABCD沿對(duì)角線沿對(duì)角線AC折折起，使起，使B，D兩點(diǎn)間距離變?yōu)閮牲c(diǎn)間距離變?yōu)閍，求所得，求所得三棱錐三棱錐D-ABC的體積？的體積？ABCDABCDOO143將邊長(zhǎng)為將邊長(zhǎng)為a的正方形的正方形ABCD沿對(duì)角線沿對(duì)角線AC折折起，使起，使B，D兩點(diǎn)間距離變?yōu)閮牲c(diǎn)間距離變?yōu)閍，求所得，求所得三棱錐三棱錐D-ABC的體積？的體積？ABCDABCDO144正方體正方體ABCD-A1B1C1D1中，中，E，F(xiàn)分別是分別是BB1，DD1的中點(diǎn)，棱長(zhǎng)為的中點(diǎn)，棱

45、長(zhǎng)為a,求四棱錐求四棱錐D1-AEC1F的體積？的體積？ABDCA1B1D1C1EF145平行六面體中平行六面體中,已知已知AB=AD=2a，AA1=a， A1AD= A1AB= DAB= 60（1）求證：）求證：AA1面面B1CD1A1B1C1D1ABCD146平行六面體中平行六面體中,已知已知AB=AD=2a，AA1=a， A1AD= A1AB= DAB= 60（1）求證：）求證：AA1面面B1CD1A1B1C1D1ABCD147平行六面體中平行六面體中,已知已知AB=AD=2a，AA1=a， A1AD= A1AB= DAB= 60（1）求證：）求證：AA1面面B1CD1（2）求平行六面體

46、的體積？）求平行六面體的體積？A1B1C1D1ABCDV= SA1B1CD1CEEoCE=a36SA1B1C1D1=232a=322a148平行六面體中平行六面體中,已知已知AB=AD=2a，AA1=a， A1AD= A1AB= DAB= 60（1）求證：）求證：AA1面面B1CD1（2）求平行六面體的體積？）求平行六面體的體積？A1B1C1D1ABCDSB1CD1=22aVC1-B1CD1= SB1CD1CC131232a 149平行六面體中平行六面體中,已知已知AB=AD=2a，AA1=a， A1AD= A1AB= DAB= 60（1）求證：）求證：AA1面面B1CD1（2）求平行六面體的

47、體積？）求平行六面體的體積？A1B1C1D1ABCDSB1CD1=22aVC1-B1CD1= SB1CD1CC131=322a= SB1C1D1h31V= ( 2 SB1C1D1)h232a 150求多面體的體積時(shí)常用的方法求多面體的體積時(shí)常用的方法1、直接法、直接法2、割補(bǔ)法、割補(bǔ)法3、變換法、變換法根據(jù)條件直接用根據(jù)條件直接用柱體柱體或或錐體錐體的體積公式的體積公式如果一個(gè)多面體的體積直接用體積公式如果一個(gè)多面體的體積直接用體積公式計(jì)算用困難，可將其計(jì)算用困難，可將其分割成易求體積的分割成易求體積的幾何體幾何體，逐塊求積，然后求和。，逐塊求積，然后求和。如果一個(gè)如果一個(gè)三棱錐三棱錐的體積直

48、接用體積公式的體積直接用體積公式計(jì)算用困難，可轉(zhuǎn)換為等積的另一三棱計(jì)算用困難，可轉(zhuǎn)換為等積的另一三棱錐，而這一三棱錐的底面面積和高都是錐，而這一三棱錐的底面面積和高都是容易求得容易求得151求棱長(zhǎng)為求棱長(zhǎng)為a的正四面體的體積？的正四面體的體積？3122aV 152已知正三棱錐的側(cè)面積是已知正三棱錐的側(cè)面積是18 ，高為，高為3，求，求它的體積？它的體積？339 V153若正四棱錐的底面積是若正四棱錐的底面積是S，側(cè)面積是，側(cè)面積是Q，則它的體積為？則它的體積為？)(6122SQSV 154過(guò)棱錐的高的三等分點(diǎn)作兩個(gè)平行于過(guò)棱錐的高的三等分點(diǎn)作兩個(gè)平行于底面的截面，它將棱錐分為三部分體底面的截面

49、，它將棱錐分為三部分體積之比（自上而下）為積之比（自上而下）為 。1719155PABC三棱錐三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱兩兩垂直，的三條側(cè)棱兩兩垂直，PA=a, PB=b, PC=c , ABC的面積為的面積為S求點(diǎn)求點(diǎn)P到底面到底面ABC的距離的距離Sabcd6 156ABCDPFE已知：已知：ABCD是邊長(zhǎng)為是邊長(zhǎng)為4的正方形，的正方形，E，F(xiàn)分別是分別是AD，AB的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，PC面面ABCD，PC=2，求點(diǎn)求點(diǎn)B到平面到平面PEF的距離？的距離？GOH點(diǎn)點(diǎn)線線點(diǎn)點(diǎn)面面線線面面157ABCDPFE已知：已知：ABCD是邊長(zhǎng)為是邊長(zhǎng)為4的正方形，的正方形，E，F(xiàn)分別是分別是AD，AB的中

50、點(diǎn)，的中點(diǎn)，PC面面ABCD，PC=2，求點(diǎn)求點(diǎn)B到平面到平面PEF的距離？的距離？GV棱錐棱錐B-PEFV棱錐棱錐P-BEF= SBFEPC31= SPFEh31158斜三棱柱斜三棱柱ABC-ABC的側(cè)面的側(cè)面BBCC的面積為的面積為S，AA到此側(cè)面的距離是到此側(cè)面的距離是a，求此三棱柱的體積？求此三棱柱的體積？ABCABCSaV21 159斜三棱柱斜三棱柱ABC-ABC的側(cè)面的側(cè)面BBCC的面積為的面積為S，AA到此側(cè)面的距離是到此側(cè)面的距離是a，求此三棱柱的體積？求此三棱柱的體積？ABCABCSaV21 160如圖，在多面體如圖，在多面體ABCDEF中，已知面中，已知面ABCD是邊長(zhǎng)為是

51、邊長(zhǎng)為3的正方形，的正方形，EF/AB，EF=1.5, EF與面與面AC的距離為的距離為2，求此多面體的體積？，求此多面體的體積？ABCDEFGHV棱柱棱柱BCF-GHEV棱錐棱錐E-ADHG=4.5=3多面體多面體ABCDEFV=7.5161如圖，在多面體如圖，在多面體ABCDEF中，已知面中，已知面ABCD是邊長(zhǎng)為是邊長(zhǎng)為3的正方形，的正方形，EF/AB，EF=1.5, EF與面與面AC的距離為的距離為2，求此多面體的體積？，求此多面體的體積？=6BCDEFAV棱錐棱錐E-ABCDV棱錐棱錐F-BCEV棱錐棱錐C-BFE=1.5=V棱錐棱錐C-AEB21=V棱錐棱錐E-ABCD41162A

52、CBA1C1B1正三棱柱正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長(zhǎng)為的底面邊長(zhǎng)為3，側(cè)棱長(zhǎng)為側(cè)棱長(zhǎng)為4，求四面體，求四面體ABB1C1的體積的體積163已知三棱錐有一條棱長(zhǎng)為已知三棱錐有一條棱長(zhǎng)為4，其余各棱，其余各棱長(zhǎng)為長(zhǎng)為3，求其體積？，求其體積？334ABCD164已知三棱錐有一條棱長(zhǎng)為已知三棱錐有一條棱長(zhǎng)為4，其余各棱，其余各棱長(zhǎng)為長(zhǎng)為3，求其體積？，求其體積？ABCDEV棱錐棱錐D-ABCV棱錐棱錐D-BCEV棱錐棱錐A-BCE= SBCEAD31V棱錐棱錐D-ABC165已知三棱錐已知三棱錐P-ABC中，中，PA=1，AB=AC=2， PAB= PAC= BAC= 60，求三棱錐的，求

53、三棱錐的體積？體積？ABCP166已知三棱錐已知三棱錐P-ABC中，中，PA=1，AB=AC=2， PAB= PAC= BAC= 60，求三棱錐的，求三棱錐的體積？體積？ABCP解法一解法一EO直接法直接法167已知三棱錐已知三棱錐P-ABC中，中，PA=1，AB=AC=2， PAB= PAC= BAC= 60，求三棱錐的，求三棱錐的體積？體積？ABCP解法二解法二變換法變換法168已知三棱錐已知三棱錐P-ABC中，中，PA=1，AB=AC=2， PAB= PAC= BAC= 60，求三棱錐的，求三棱錐的體積？體積？解法三解法三割補(bǔ)法割補(bǔ)法ABCPEF169已知三棱錐已知三棱錐P-ABC中，中

54、，PA=1，AB=AC=2， PAB= PAC= BAC= 60，求三棱錐的，求三棱錐的體積？體積？解法四解法四ABCPD割補(bǔ)法割補(bǔ)法170171有關(guān)棱錐的概念問(wèn)題有關(guān)棱錐的概念問(wèn)題有關(guān)棱錐的計(jì)算問(wèn)題有關(guān)棱錐的計(jì)算問(wèn)題有關(guān)球的計(jì)算問(wèn)題有關(guān)球的計(jì)算問(wèn)題172PCBDA棱錐基本概念棱錐基本概念棱錐的棱錐的底面底面棱錐的棱錐的側(cè)面?zhèn)让胬忮F的棱錐的側(cè)棱側(cè)棱棱錐的棱錐的頂點(diǎn)頂點(diǎn)棱錐的棱錐的高高H棱錐的棱錐的斜高斜高173HPCBDAO棱錐基本性質(zhì)棱錐基本性質(zhì)如果棱錐被平行于底如果棱錐被平行于底面的平面所截，那么面的平面所截，那么截面和底面截面和底面相似相似，并，并且它們面積的比等于且它們面積的比等于截得

55、的棱錐的高與已截得的棱錐的高與已知棱錐的高的知棱錐的高的平方比平方比CBDADCBADCBASS2222PHPO 174棱錐基本性質(zhì)棱錐基本性質(zhì)棱錐的高、斜高和斜棱錐的高、斜高和斜高在底面的射影組成高在底面的射影組成一個(gè)直角三角形。棱一個(gè)直角三角形。棱錐的高、側(cè)棱和側(cè)棱錐的高、側(cè)棱和側(cè)棱在底面的射影組成一在底面的射影組成一個(gè)直角三角形個(gè)直角三角形PCBDAHERt PEHRt PHBRt PEBRt BEH175正棱錐正棱錐如果一個(gè)棱錐如果一個(gè)棱錐 的的底面是正多底面是正多邊形邊形，并且，并且頂頂點(diǎn)在底面的射點(diǎn)在底面的射影是底面中心影是底面中心這樣的棱錐叫這樣的棱錐叫做正棱錐做正棱錐1761

56、1、側(cè)面與底面所成的角、側(cè)面與底面所成的角都相等的棱錐是正棱錐都相等的棱錐是正棱錐2 2、棱錐的高可以等于它、棱錐的高可以等于它的一條側(cè)棱長(zhǎng)的一條側(cè)棱長(zhǎng)3 3、棱錐的高一定在棱錐、棱錐的高一定在棱錐的內(nèi)部的內(nèi)部4 4、側(cè)面均為全等的等腰、側(cè)面均為全等的等腰三角形的棱錐是正棱錐三角形的棱錐是正棱錐判斷正誤判斷正誤177在下列條件下，判斷正三棱錐在下列條件下，判斷正三棱錐P-ABC的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)P在底面在底面ABC內(nèi)的射影位置內(nèi)的射影位置在下列條件下，判斷正三棱錐在下列條件下，判斷正三棱錐P-ABC的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)P在底面在底面ABC內(nèi)的射影位置內(nèi)的射影位置1 1、三條側(cè)棱相等、三條側(cè)棱相等2 2、側(cè)棱

57、與底面所成的角相等、側(cè)棱與底面所成的角相等3 3、側(cè)面與底面所成的角相等、側(cè)面與底面所成的角相等4 4、頂點(diǎn)、頂點(diǎn)P P到到ABCABC的三邊距離相等的三邊距離相等5 5、三條側(cè)棱兩兩垂直、三條側(cè)棱兩兩垂直6 6、相對(duì)棱互相垂直、相對(duì)棱互相垂直7 7、三個(gè)側(cè)面兩兩垂直、三個(gè)側(cè)面兩兩垂直外心外心外心外心內(nèi)心內(nèi)心內(nèi)心內(nèi)心垂心垂心垂心垂心垂心垂心178正三棱錐正三棱錐如果一個(gè)三棱如果一個(gè)三棱錐的錐的底面是正底面是正三角形三角形，并且，并且頂點(diǎn)在底面的頂點(diǎn)在底面的射影是正三角射影是正三角形的中心，形的中心，這這樣的三棱錐叫樣的三棱錐叫做正三棱錐做正三棱錐正四面體正四面體ABCD179有沒(méi)有側(cè)棱長(zhǎng)和底面

58、邊長(zhǎng)相等的正四棱錐？有沒(méi)有側(cè)棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)相等的正四棱錐？有沒(méi)有側(cè)棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)相等的正五棱錐？有沒(méi)有側(cè)棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)相等的正五棱錐？有沒(méi)有側(cè)棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)相等的正六棱錐？有沒(méi)有側(cè)棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)相等的正六棱錐？180有關(guān)棱錐的計(jì)算問(wèn)題有關(guān)棱錐的計(jì)算問(wèn)題181棱錐基本性質(zhì)棱錐基本性質(zhì)如果棱錐被平行于底面的平面所截，那如果棱錐被平行于底面的平面所截，那么截面和底面相似，并且它們面積的比么截面和底面相似，并且它們面積的比等于截得的棱錐的高與已知棱錐的高的等于截得的棱錐的高與已知棱錐的高的平方比平方比棱錐的高、斜高和斜高在底面的射影組棱錐的高、斜高和斜高在底面的射影組成一個(gè)直角三角形。棱錐的高、側(cè)棱和成一個(gè)直角三角形。棱錐的高、側(cè)棱和側(cè)棱在底面的射影組成一個(gè)直角三角形側(cè)棱在底面的射影組成一個(gè)直角三角形182HOCBDAPCBDA設(shè)棱錐的底面積是設(shè)棱錐的底面積是8cm2,則這個(gè)棱錐的則這個(gè)棱錐的中截面（過(guò)棱錐的高的中點(diǎn)且平行于中截面（過(guò)棱錐的高的中點(diǎn)且平行于底面的截面）的面積是多少？底面的截面）的面積是多少？DCBADCBASS22PHPO 8DCBAS41 S中中=2183過(guò)棱錐的高的三等分點(diǎn)作兩個(gè)平行于底過(guò)棱錐的高的三等分點(diǎn)作兩個(gè)平行于底