282解直角三角形第2課時課件人教新課標九年級下

1、在直角三角形中在直角三角形中,除直角外除直角外,由已知由已知兩兩元素元素 求其余未知元素的過程叫解直角三角形求其余未知元素的過程叫解直角三角形.1.解直角三角形解直角三角形(1)三邊之間的關系三邊之間的關系:a2b2c2（勾股定理）；勾股定理）；2.解直角三角形的依據(jù)解直角三角形的依據(jù)(2)兩銳角之間的關系兩銳角之間的關系: a b 90；(3)邊角之間的關系邊角之間的關系:abctanaabsinaaccosabc(必有一邊必有一邊) 溫故而知新溫故而知新abc如圖，如圖，rtabc中，中，c=90，（1）若）若a=30，bc=3，則，則ac=（2）若）若b=60，ac=3，則，則bc=（3

2、）若）若a=，ac=3，則，則bc=（4）若）若a=，bc=m，則，則ac=3 333tantanm例例3： 2003年年10月月15日日“神舟神舟”5號載人航天飛船發(fā)射成功當飛船完成變號載人航天飛船發(fā)射成功當飛船完成變軌后，就在離地球表面軌后，就在離地球表面350km的圓形軌道上運行如圖，當飛船運行到地球的圓形軌道上運行如圖，當飛船運行到地球表面上表面上p點的正上方時，從飛船上最遠能直接看到地球上的點在什么位置？點的正上方時，從飛船上最遠能直接看到地球上的點在什么位置？這樣的最遠點與這樣的最遠點與p點的距離是多少？（地球半徑約為點的距離是多少？（地球半徑約為6 400km，結果精確到，結果精

3、確到0.1km） 分析分析：從飛船上能最遠直接從飛船上能最遠直接看到的地球上的點，應是視看到的地球上的點，應是視線與地球相切時的切點線與地球相切時的切點oqfp如圖，如圖， o表示地球，點表示地球，點f是飛船的位置，是飛船的位置，fq是是 o的切線，切點的切線，切點q是從飛船觀測是從飛船觀測地球時的最遠點地球時的最遠點pq 的長就是地面的長就是地面上上p、q兩點間的距離，為計算兩點間的距離，為計算pq 的的長需先求出長需先求出poq（即（即a）解：在圖中，解：在圖中，fq是是 o的切線，的切線，foq是直角三角形是直角三角形18a pq的長為的長為6 .200964014. 364001801

4、8 當飛船在當飛船在p點正上方時，從飛船觀測地球時的最遠點距離點正上方時，從飛船觀測地球時的最遠點距離p點約點約2009.6kmoqfpcos a = =oqof64006400+3500.948例例4: 熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30，看這棟高樓底部的俯，看這棟高樓底部的俯 角為角為60，熱氣球與高樓的水平距，熱氣球與高樓的水平距離為離為120m，這棟高樓有多高（結果精確到，這棟高樓有多高（結果精確到0.1m）分析分析：我們知道，在視線與水平線所：我們知道，在視線與水平線所成的角中視線在水平線上方的是仰角，成的角中視線

5、在水平線上方的是仰角，視線在水平線下方的是俯角，因此，視線在水平線下方的是俯角，因此，在圖中，在圖中，a=30,=60 rtrtabcabc中，中，a a =30=30，adad120120，所以利用解直角三角形的知識求出所以利用解直角三角形的知識求出bdbd；類似地可以求出；類似地可以求出cdcd，進而求出，進而求出bcbcabcd仰角仰角水平線水平線俯角俯角解解：如圖，：如圖，a = 30,= 60， ad120adcdadbdatan,tan30tan120tanaadbd3403312060tan120tanadcd312031203120340cdbdbc1 .2773160答：這棟

6、樓高約為答：這棟樓高約為277.1mabcd1. 建筑物建筑物bc上有一旗桿上有一旗桿ab，由距，由距bc40m的的d處觀察旗桿頂部處觀察旗桿頂部a的仰角的仰角54，觀察底部，觀察底部b的的仰角為仰角為45，求旗桿的高度（精確到，求旗桿的高度（精確到0.1m）abcd40m5445abcd40m5445解：在等腰三角形解：在等腰三角形bcd中中acd=90bc=dc=40m在在rtacd中中tanacadcdctan54401.38 4055.2所以所以ab=acbc=55.240=15.2答：棋桿的高度為答：棋桿的高度為15.2m.練習練習 ac=dctanadc2. 如圖，沿如圖，沿ac方

7、向開山修路為了加快施工進度，要在小山的另一邊同方向開山修路為了加快施工進度，要在小山的另一邊同時施工，從時施工，從ac上的一點上的一點b取取abd = 140，bd = 520m，d=50，那，那么開挖點么開挖點e離離d多遠正好能使多遠正好能使a，c，e成一直線（精確到成一直線（精確到0.1m）50140520mabcedbed=abdd=90bde 是是rtcosdebdebdcos505200.64 520332.8答：開挖點答：開挖點e離離點點d 332.8m正好能使正好能使a，c，e成一直線成一直線.解：要使解：要使a、c、e在同一直線上，在同一直線上，則則 abd是是 bde 的一個外角的一個外角 de=cosbdebd1 1數(shù)形結合思想數(shù)形結合思想. .方法：方法：把數(shù)學問題把數(shù)學問題轉化成解直角三角形轉化成解直角三角形問題，問題，如果示意圖不是直角三角形，可添加適當?shù)妮o如果示意圖不是直角三角形，可添加適當?shù)妮o助線，助線，構造出直角三角形構造出直角三角形. . 思想與方法思想與方