勾股定理PPT課件

1、12門高門高2m，寬，寬1.5m.木板長木板長3m，寬寬2.5m.木板能從門中通過嗎？木板能從門中通過嗎？abcd3這是這是19551955年希臘曾經發(fā)行的年希臘曾經發(fā)行的紀念一位數學家的郵票。紀念一位數學家的郵票。觀察這枚郵票圖案小方格的個觀察這枚郵票圖案小方格的個數，你有什么發(fā)現？數，你有什么發(fā)現？4abc觀察這枚郵票上圖案和觀察這枚郵票上圖案和圖案中小方格的個數，圖案中小方格的個數，你有什么發(fā)現？你有什么發(fā)現？放大圖案放大圖案5實驗實驗1：將每個小正方形的面積看作：將每個小正方形的面積看作1，abc是以格點是以格點為頂點的直角三角形，分別以三邊向外作正方形。為頂點的直角三角形，分別以三邊

2、向外作正方形。abcpqr你能計算以你能計算以ab為邊為邊的正方形的面積嗎？的正方形的面積嗎？s sp p=9=9 s sqq=16=166abcpqrs sr r =25=25這是用這是用“補補”的方法的方法7pqrabcs sr r =25=25這是用這是用“割割”的方的方法法. .8p pqqc c r r如圖，小方格的邊長為如圖，小方格的邊長為1. 1.(1)(1)你能求出正方形你能求出正方形r的面積嗎？的面積嗎？用了用了“補補”的方法的方法p pqqc c r r用了用了“割割”的方法的方法qq9 在方格紙上在方格紙上,畫畫一個頂點都在格點一個頂點都在格點上的直角三角形上的直角三角形

3、;并并分別以這個直角三分別以這個直角三角形的各邊為一邊角形的各邊為一邊向三角形外作正方向三角形外作正方形形,仿照上面的方法仿照上面的方法計算以直角邊、斜計算以直角邊、斜邊為一邊的正方形邊為一邊的正方形的面積的面積.10 在方格紙上在方格紙上,畫畫一個頂點都在格點一個頂點都在格點上的直角三角形上的直角三角形;并并分別以這個直角三分別以這個直角三角形的各邊為一邊角形的各邊為一邊向三角形外作正方向三角形外作正方形形,仿照上面的方法仿照上面的方法計算以直角邊、斜計算以直角邊、斜邊為一邊的正方形邊為一邊的正方形的面積的面積.11p pqqr ra ac cb bs sp p+s+sqq=s=sr r 觀

4、察所得到的各組數據，你有什么發(fā)現？觀察所得到的各組數據，你有什么發(fā)現？猜想猜想:兩直角邊兩直角邊a、b與斜邊與斜邊c 之間的關系？之間的關系？a a2 2+b+b2 2=c=c2 2cab誰能用語言敘述這一結論？誰能用語言敘述這一結論？12勾股定理（勾股定理（gou-gu theorem)gou-gu theorem)如果直角三角形兩直角邊分別為如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為斜邊為c，那么那么222abc即即 直角三角形兩直角邊的平方和等直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。于斜邊的平方。abc勾勾股股弦弦abc變式：變式：a =c-bb= c- ac= a+ b13 兩千多年

5、前，古希臘有個哥拉兩千多年前，古希臘有個哥拉 斯學派，他們首先發(fā)現了勾股定理，因此斯學派，他們首先發(fā)現了勾股定理，因此在國外人們通常稱勾股定理為畢達哥拉斯在國外人們通常稱勾股定理為畢達哥拉斯年希臘曾經發(fā)行了一枚紀念票。年希臘曾經發(fā)行了一枚紀念票。定理。為了紀念畢達哥拉斯學派，定理。為了紀念畢達哥拉斯學派，1955國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，

6、國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前國家之一。早在三千多年前 兩千多年前，古希臘有個畢達哥拉斯兩千多年前，古希臘有個畢達哥拉斯學派，他們首先發(fā)現了勾股定理，因此在學派，他們首先發(fā)現了勾股定理，因此在國外人們通常稱勾股定理為畢達哥拉斯定國外人們通常稱勾股定理為畢達哥拉斯定理。為了紀念畢達哥拉斯學派，理。為了紀念畢達哥拉斯學派，1955年年希臘曾經發(fā)行了一枚紀念郵票。希臘曾經發(fā)行了一枚紀念郵票。 我國是最早了解勾股定理的我國是最早了解勾股定理的國家之一。早在三千多年前，周國家之一。早在三千多年前，周朝數學家商高就提出，將一根直朝數學

7、家商高就提出，將一根直尺折成一個直角，如果勾等于三，尺折成一個直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五勾三、股四、弦五”，它被記，它被記載于我國古代著名的數學著作載于我國古代著名的數學著作周髀算經周髀算經中。中。141.1.求下列圖中表示邊的未知數求下列圖中表示邊的未知數x x、y y、z z的值的值. .8181144144x xy yz z625625576576144144169169abcabcdef15比比一一比比看看看看誰誰算算得得快！快！2.2.求下列直角三角形中未知邊的長求下列直角三角形中未知邊的長: :方法小結方法小結:8

8、 817171616202012125 5bcac deabcabcdef在在直角三角形直角三角形中中,已知兩邊已知兩邊,可用勾股定理列式求第三邊可用勾股定理列式求第三邊;16cabcabcabcab c2= 4ab2 +(b-a)2 =2ab+b2-2ab+a2 =a2+b2a2+b2=c2大正方形的面積可以表示為大正方形的面積可以表示為 ；也可以表示為也可以表示為c24ab2+(b- a)2證明結論得到定理17 趙爽：東漢末至三國時代吳國人趙爽：東漢末至三國時代吳國人 為為周髀算經周髀算經作注，并著有作注，并著有勾勾股圓方圖說股圓方圖說。 趙爽的這個證明可謂別具匠心，趙爽的這個證明可謂別具

9、匠心，極富創(chuàng)新意識。他用幾何圖形的截、極富創(chuàng)新意識。他用幾何圖形的截、割、拼、補來證明代數式之間的恒割、拼、補來證明代數式之間的恒等關系。等關系。 商高是公元前十一世紀的中國人。當時中國的朝商高是公元前十一世紀的中國人。當時中國的朝代是西周，是奴隸社會時期。在中國古代大約是戰(zhàn)國代是西周，是奴隸社會時期。在中國古代大約是戰(zhàn)國時期西漢的數學著作時期西漢的數學著作 周髀周髀 算經算經中記錄著商高同周中記錄著商高同周公的一段對話。商高說：公的一段對話。商高說：“故折矩，勾廣三，股修故折矩，勾廣三，股修四，經隅五。四，經隅五。” 后來人們就簡單地把這個事實說成后來人們就簡單地把這個事實說成“勾三股四弦五

10、勾三股四弦五”。這就是著名的勾股定理。這就是著名的勾股定理. 1820022002年國際數學家大會會標年國際數學家大會會標19cabcabcabcab (a+b)2 = c2 + 4ab2a2+2ab+b2 = c2 +2aba2+b2=c2大正方形的面積可以表示為大正方形的面積可以表示為 ；也可以表示為也可以表示為(a+b)2c2+4ab2證明結論得到定理20cabcabcabcab證明結論得到定理21 1876年年4月月1日，伽菲爾日，伽菲爾德在德在新英格蘭教育日志新英格蘭教育日志上發(fā)表了他對勾股定理的上發(fā)表了他對勾股定理的這一證法。這一證法。 1881年，伽菲爾德就任年，伽菲爾德就任美國

11、第二十任總統(tǒng)。后來，美國第二十任總統(tǒng)。后來，人們?yōu)榱思o念他對勾股定人們?yōu)榱思o念他對勾股定理直觀、簡捷、易懂、明理直觀、簡捷、易懂、明了的證明，就把這一證法了的證明，就把這一證法稱為稱為“總統(tǒng)總統(tǒng)”證法。證法。 22對比兩個圖形對比兩個圖形, ,你能直接你能直接觀察驗證出勾股定理嗎？觀察驗證出勾股定理嗎？兩幅圖中彩色的四個直角三角形總面積呢？兩幅圖中彩色的四個直角三角形總面積呢？提示：圖中的兩個大正方形面積相等嗎？提示：圖中的兩個大正方形面積相等嗎？那剩余的空白部分的面積呢？那剩余的空白部分的面積呢？232、在直角三角形中，兩直角邊的長分別為、在直角三角形中，兩直角邊的長分別為3，4， 求斜邊的

12、長。求斜邊的長。3、在直角三角形中，兩邊的長為、在直角三角形中，兩邊的長為3，4，求第三邊的平方。求第三邊的平方。提高：提高：1.在在rtabc中，中，=90. (1) 已知：已知：a=7，=24，求，求c； (2) 已知：已知：a=6，c=10，求，求b； (3) 已知：已知：ab=13，ac=5，求，求bc； (4) 已知已知: a:b=3:4, c=15,求求a、b.可用勾股定理建立方程可用勾股定理建立方程.24門高門高2m，寬，寬1.5m.木板長木板長3m，寬寬2.5m.木板能從門中通過嗎？木板能從門中通過嗎？abcd25 小明的媽媽買了一部小明的媽媽買了一部29英寸（英寸（74厘米）

13、厘米）的電視機。小明量了電視機的屏幕后，發(fā)現的電視機。小明量了電視機的屏幕后，發(fā)現屏幕只有屏幕只有58厘米長和厘米長和46厘米寬，他覺得一定厘米寬，他覺得一定是售貨員搞錯了。你能解釋這是為什么嗎？是售貨員搞錯了。你能解釋這是為什么嗎？ 我們通常所說的我們通常所說的29英寸或英寸或74厘米的電視機，是指其熒厘米的電視機，是指其熒屏對角線的長度屏對角線的長度27454762258465480售貨員沒搞錯售貨員沒搞錯想一想想一想熒屏對角線大約為熒屏對角線大約為74厘米厘米26說能出你這節(jié)課的收獲和體驗讓大家說能出你這節(jié)課的收獲和體驗讓大家與你分享嗎？與你分享嗎？27習題課28a a2 2+b+b2

14、2=c=c2 2a ac cb b直角三角形兩直角邊的平方和等于斜直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方邊的平方. .勾勾股股弦弦 勾股定理勾股定理( (畢達哥拉斯定理畢達哥拉斯定理) )29 例例1 1 . .在在rtrtabcabc中，中，=90=90. . (1) (1) 已知：已知：a=6a=6，=8=8，求，求c c； (2) (2) 已知：已知：a=40a=40，c=41c=41，求，求b b； (3) (3) 已知：已知：ab=13ab=13，bc=5bc=5，求，求acac； (4) (4) 已知已知: ac:bc=3:4, ab=15,: ac:bc=3:4, ab=15,

15、求求ac.ac.例題分析例題分析(1)在直角三角形中在直角三角形中,已知兩邊已知兩邊,可求第三邊可求第三邊;(2)可用勾股定理建立方程可用勾股定理建立方程.方法方法小結小結301.若若a、b、c是三角形的三邊，則是三角形的三邊，則a a2 2+b+b2 2=c=c2 2判斷：判斷：2.直角三角形中，兩邊的平方和等于第三邊的平方直角三角形中，兩邊的平方和等于第三邊的平方31、如圖、如圖, ,一個高一個高3 3 米米, ,寬寬4 4 米的大門米的大門, ,需在相需在相對角的頂點間加一個加固木條對角的頂點間加一個加固木條, ,則木條的長為則木條的長為 ( )( )a.3 a.3 米米 b.4 b.4

16、 米米 c.5c.5米米 d.6d.6米米ccba32、湖的兩端有、湖的兩端有a a、兩點，從與、兩點，從與a a方向成直角的方向成直角的bcbc方向上的點方向上的點c c測得測得ca=13ca=13千米千米,cb=12,cb=12千米千米, ,則則abab為為 ( )( )abca.5a.5千米千米 b.12b.12千米千米 c.10c.10千米千米 d.13d.13千米千米13 12 ?a3325 3、已知：、已知：rtbc中，中，ab，ac,則則bc2的長為的長為 . 4 43 3acb4 43 3cab或或7344 4、 如圖，盒內長，寬，高分別是如圖，盒內長，寬，高分別是4 4米，米

17、，3 3米和米和1212米，盒內可放的棍子最長有多米，盒內可放的棍子最長有多長？長？12 43abcde e354 4、在波平如靜的湖面上、在波平如靜的湖面上, ,有一朵美麗的紅蓮有一朵美麗的紅蓮 , ,它它高出水面高出水面1 1米米 , ,一陣大風吹過一陣大風吹過, ,紅蓮被吹至一邊紅蓮被吹至一邊, ,花朵齊及水面花朵齊及水面, ,如果知道紅蓮移動的水平距離為如果知道紅蓮移動的水平距離為2 2米米 , ,問這里水深多少問這里水深多少? ?x+1x+1b bc ca ah h1 12 2? ?x xx x2 2+2+22 2=(x+1)=(x+1)2 2可用勾股定理建立方程可用勾股定理建立方程

18、.36如圖如圖, ,折疊長方形折疊長方形（四個角都是直角，（四個角都是直角，對邊相等）對邊相等）的一邊，使點的一邊，使點dd落在落在bcbc邊上的點邊上的點f f處，若處，若ab=8ab=8，ad=10.ad=10.（1 1）你能說出圖中哪些線段的長）你能說出圖中哪些線段的長? ?（2 2）求）求ecec的長的長. .10104 46 68 81010 x xefdcba8-x8-x8-x8-xx2+42=(8-x)237 5. 5.如圖是如圖是 一大廈的柱子，它是圓一大廈的柱子，它是圓柱形的柱形的 ，它的高是，它的高是8 8米，底面半徑是米，底面半徑是2 2米，一米，一只壁虎在只壁虎在a a點，想要吃到點，想要吃到b b點的昆蟲，它爬行點的昆蟲，它爬行的最短距離的最短距離 是多少？（圓周率取是多少？（圓周率取3 3）abab 82326c101038c ca ab bd dc ca ad db b1.1.如圖，在如圖，在abcabc中中,ab=ac,ab=ac,點點d d為底邊為底邊bcbc上的任意上的任意一點一點, ,試說明試說明:ab:ab2 2-ad-ad2 2=dbdc. =dbdc. 若點若點