直線與拋物線的關系

1、電海中學中學數(shù)學組電海中學中學數(shù)學組 李宏明李宏明直線與拋物線的位置關系直線與拋物線的位置關系一、課前準備一、課前準備問題導學問題導學問題問題1、直線與雙曲線的位置關系有哪些？是如何研究的？、直線與雙曲線的位置關系有哪些？是如何研究的？直線與雙曲線位置關系直線與雙曲線位置關系 相交相交相切相切相離相離有兩個公共點有兩個公共點有一個公共點有一個公共點只有一個公共點只有一個公共點沒有公共點沒有公共點直線與漸進線平行直線與漸進線平行注意：注意：直線與雙曲線只有一個公共直線與雙曲線只有一個公共點，情況有兩種。點，情況有兩種。問題問題2、直線和拋物線的位置關系有幾種？如何判斷、直線和拋物線的位置關系有幾

2、種？如何判斷？一、課前準備一、課前準備問題導學問題導學問題問題1 、直線和拋物線的位置關系有哪幾種、直線和拋物線的位置關系有哪幾種? (從從“形形”角度研究角度研究)l1oyxl2l3l4（一）相交（一）相交:（二）相切（二）相切:（三）相離（三）相離:二、基礎學習交流二、基礎學習交流(小組討論小組討論) 2、一、一 個公共點個公共點直線和拋物線的對稱軸平行或重合直線和拋物線的對稱軸平行或重合直線和拋物線有且只有直線和拋物線有且只有一個公共點一個公共點,且直線和且直線和拋物線的對稱軸不平行拋物線的對稱軸不平行也不重合也不重合.直線和拋物線沒有公共點直線和拋物線沒有公共點.1、有兩個公共點、有兩

3、個公共點問題問題2 求過定點求過定點p（0，1）且與拋物線）且與拋物線 只有一個公共點，這樣的直線只有一個公共點，這樣的直線l有（有（ ）2xy2a1條條 b2條條c3條條 d4條條答案：答案：coyxp(0,1)三、重難點探究（合作探究）三、重難點探究（合作探究） 直線與拋物線位置關系直線與拋物線位置關系(從從“數(shù)數(shù)”角度研究角度研究).2x(k1yl 的方程為的方程為解：由題意，設直線解：由題意，設直線 x4y)2x(k1y2由方程組由方程組0) 12(442kyky可得. 10) 1 (yk時，由方程得當.41,412xxyy得代入把) 1 ,41(點與拋物線只有一個公共這時，直線l).

4、12(160)2(2kkk時，方程的判別式為當0120120kk，即由.21, 1kk或解得個公共點。即直線與拋物線只有一，時，方程組只有一個解，或即當211kk分析分析:討論直線討論直線l的方程與拋物線的方程組成的方程組的方程與拋物線的方程組成的方程組的解的情況，由方程組解的情況判斷直線的解的情況，由方程組解的情況判斷直線l與拋物線與拋物線的位置關系。的位置關系。0120220kk，即由.211k解得公共點。即直線與拋物線有兩個時，方程組有兩個解，且即當0,211kk0120320kk，即由.211kk，或解得共點。即直線與拋物線沒有公，時，方程組沒有實數(shù)解或即當211kk個公共點。即直線與

5、拋物線只有一時，或，或綜上所述，當0211kkk公共點。即直線與拋物線有兩個時，且當0,211kk共點。即直線與拋物線沒有公時，或當211kk 四、總結提升四、總結提升直線與拋物線位置關系判斷方法：直線與拋物線位置關系判斷方法：1.聯(lián)立方程組，并化為關于聯(lián)立方程組，并化為關于x或或y的一元方程；的一元方程；2.考察二次項的系數(shù)是否為考察二次項的系數(shù)是否為0，若為若為0，則直線與拋物線的對稱軸平行，則直線與拋物線的對稱軸平行， 直線與拋物線有且僅有一個交點；直線與拋物線有且僅有一個交點；若不為若不為0，則考察判別式，則考察判別式3.考察判別式考察判別式0 直線與拋物線相交；直線與拋物線相交；答案

6、答案: d2ykx2,y8x得得 (kx+2)2-8x=0.整理得整理得 k2x2+(4k-8)x+4=0.當當k=0時時,方程變?yōu)榉匠套優(yōu)?8x+4=0,只有一解只有一解,這時直線與拋物線只有一個公共點這時直線與拋物線只有一個公共點;當當k0時時,由由=0得得(4k-8)2-16k2=0,解得解得k=1.綜上綜上,k=0或或1.解析解析: 聯(lián)立聯(lián)立五、課堂檢測五、課堂檢測 2 、在拋物線、在拋物線 上求一點，使它到直線上求一點，使它到直線2x-y-4=0的距離最小。的距離最小。2xy解解: 觀察圖象可知觀察圖象可知,平移直線至與拋物線平移直線至與拋物線 相切相切,則切點即為所求則切點即為所求

7、. 設切線方程為設切線方程為 2x-y+c=0，2xy聯(lián)立聯(lián)立 得得 0c2xx2)(又由（又由（ ）得）得 x=1x=1，y=1.y=1.故所求點的坐標是（故所求點的坐標是（1 1，1 1）.點評：此處用到了數(shù)形結合的方法點評：此處用到了數(shù)形結合的方法.由由 得得 c=-10c)(42)(2oyx5| 4y2x|d另解另解:設設p(x,y)為拋物線為拋物線 上任意一點，上任意一點，則則p到直線到直線2x-y-4=0的距離的距離2xy 此時此時 y=1，53dmin當且僅當當且僅當 x=1 時時， ，所求點的坐標為所求點的坐標為p(1,1).點評：此處用到了函數(shù)思想方法點評：此處用到了函數(shù)思想

8、方法.5|31)(x|22xy 5|4x2x|d2又又 p(x,y)在拋物線在拋物線 上上2xy 3、已知拋物線已知拋物線c：y2=2px（p0）過點）過點a（1，-2）。）。（i）求拋物線）求拋物線c的方程，并求其準線方程；的方程，并求其準線方程；（）是否存在平行于）是否存在平行于oa（o為坐標原點）的直線為坐標原點）的直線l，使得直線使得直線l與拋物線與拋物線c有公共點，且直線有公共點，且直線oa與與l的距離的距離等等于于 55？若存在，求出直線若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由。的方程；若不存在，說明理由。解：（解：（i i）將（）將（1 1，-2-2）代入）代入 ，得，得 所以所以p=2p=2故所求的拋物線故所求的拋物線c c的方程為的方程為 ，其準線方程為，其準線方程為x=-1.x=-1. px2y2 1p2)2(2 x4y2 假設存在符合題意的直線假設存在符合題意的直線l，其方程為，其方程為y=-2x+t由由得因為直線因為直線l與拋物線與拋物線c有公共點，所以有公共點，所以=4+8t0，解得解得t另一方面，由直線另一方面，由直線oa與與l的距離的距離可得可得解得解得 t =1所以符合題意的直線所以符合題意的直線l存在，其方程為存在，其方程為2x+y-1=0。（）由題意，得直線）由題意，得直線oa的方程為的方程為y=-2x，因為因為0t2y2y