9．1平面的性質(zhì)與確定

1、9.1平面的性質(zhì)與確定平平 面面 圖圖 形形點(diǎn)、線、面是空間的三種基點(diǎn)、線、面是空間的三種基本要素本要素. .點(diǎn)是空間的最基本點(diǎn)是空間的最基本的要素的要素. .空間圖形是由點(diǎn)、線、面空間圖形是由點(diǎn)、線、面所構(gòu)成，也可以看成是空所構(gòu)成，也可以看成是空間點(diǎn)的集合，記作間點(diǎn)的集合，記作U . . 直線也是空間的基本直線也是空間的基本要素要素. .空間中兩個(gè)不同空間中兩個(gè)不同的點(diǎn)確定一條直線的點(diǎn)確定一條直線. . 空間的基本要素空間的基本要素平平 面面平面：平面：平面是平面是無(wú)限伸展無(wú)限伸展的的平坦平坦的圖形的圖形. .平平 面面平面的概念平面的概念：平面的畫法平面的畫法：平面是平面是無(wú)限伸展無(wú)限伸展

2、的的平坦平坦的圖形的圖形. .通常用通常用平行四邊形平行四邊形來(lái)表示平面來(lái)表示平面. .如：平面如：平面 平面平面ABCD 平面平面AC 平面的表示法平面的表示法： 注：當(dāng)平面是水平放置的時(shí)候，通常把平行注：當(dāng)平面是水平放置的時(shí)候，通常把平行四邊形的銳角畫成四邊形的銳角畫成45，橫邊畫成等于鄰橫邊畫成等于鄰邊的兩倍邊的兩倍. .相交平面的畫法相交平面的畫法畫相交平面時(shí)，畫相交平面時(shí)，虛線實(shí)線虛線實(shí)線要清楚要清楚. . 當(dāng)一個(gè)平面的一部分被另一個(gè)平面遮住時(shí)，當(dāng)一個(gè)平面的一部分被另一個(gè)平面遮住時(shí)，應(yīng)把被遮部分的線段畫成虛線或不畫應(yīng)把被遮部分的線段畫成虛線或不畫. .平平 面面練習(xí)練習(xí)1.能不能說(shuō)一

3、個(gè)平面有邊界？為什么？能不能說(shuō)一個(gè)平面有邊界？為什么？2.能不能說(shuō)點(diǎn)能不能說(shuō)點(diǎn)A在平面在平面 的邊界上？的邊界上？為什么？為什么？3.一個(gè)平面能把空間分成幾部分？一個(gè)平面能把空間分成幾部分？4.能不能說(shuō)一個(gè)平面長(zhǎng)能不能說(shuō)一個(gè)平面長(zhǎng)4米，寬米，寬2米？為什么？米？為什么？5觀察下面圖形，說(shuō)明它們的擺放位置不同觀察下面圖形，說(shuō)明它們的擺放位置不同（1）（2）練習(xí)練習(xí) 點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系（集合語(yǔ)言表示法）點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系（集合語(yǔ)言表示法）點(diǎn)點(diǎn)A在直線在直線l上，上，點(diǎn)點(diǎn)B不不 在直線在直線l上，上，ABAlBl點(diǎn)點(diǎn)A 在平面在平面 內(nèi)，內(nèi)，A點(diǎn)點(diǎn)B 在平面在平面 外，外，Bl直線直線l在平面在

4、平面 內(nèi)內(nèi)l表示為：表示為：ll直線直線l在平面在平面 外外表示為：表示為：l表示為：表示為：lAAl直線直線l與平面與平面 相交相交Aab直線直線a與與b 相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)A表示為：表示為：Aba 平面的基本性質(zhì)平面的基本性質(zhì) 如果一條直線上的如果一條直線上的兩不重合的點(diǎn)兩不重合的點(diǎn)在在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)都在這個(gè)平面內(nèi) 公理公理1AB(作用：證明直線在平面內(nèi)作用：證明直線在平面內(nèi))l,Al,Bl,ABl 公理公理2 如果兩個(gè)不重合的平面有如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們公共點(diǎn)，那么它們的所有公共點(diǎn)組成的集合是的所有

5、公共點(diǎn)組成的集合是過(guò)該點(diǎn)的一條直線過(guò)該點(diǎn)的一條直線 PlPl且(作用：證明兩個(gè)平面相交作用：證明兩個(gè)平面相交) 經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò)不在同一條直線上不在同一條直線上的三點(diǎn)，的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面有且只有一個(gè)平面. . （不共線的三點(diǎn)確定一平面）, , ,A B CA B C三點(diǎn)不共線三點(diǎn)確定一平面 公理公理3ACB(作用：確定平面作用：確定平面) 經(jīng)過(guò)一條直線和這條經(jīng)過(guò)一條直線和這條直線外直線外的一點(diǎn)，的一點(diǎn)，有有且只有且只有一個(gè)平面一個(gè)平面. . 推論推論1 1A(作用：確定平面作用：確定平面)lBc平面 lA 經(jīng)過(guò)兩條經(jīng)過(guò)兩條相交相交直線直線有且只有有且只有一個(gè)一個(gè)平面平面 . . 推論推論2 2(

6、作用：確定平面作用：確定平面)1l2lA平面All21經(jīng)過(guò)兩條經(jīng)過(guò)兩條平行平行直線直線有且只有有且只有一個(gè)平面一個(gè)平面 . . 推論推論3 3(作用：確定平面作用：確定平面)1l2l平面21/ll補(bǔ)充：1、平行公理： 空間中，過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線和這條直線平行。2、共面與不共面： 如果幾個(gè)點(diǎn)（或幾條直線）在同一個(gè)平面內(nèi)，則稱這些點(diǎn)（或這些直線）共面；否則稱它們不共面。應(yīng)用應(yīng)用例例1 證明：兩兩相交且不過(guò)同一個(gè)點(diǎn)的三條直線共面證明：兩兩相交且不過(guò)同一個(gè)點(diǎn)的三條直線共面.證明：設(shè)直線證明：設(shè)直線AB，BC ，CA兩兩相交，交點(diǎn)分別為兩兩相交，交點(diǎn)分別為B、 C、A，如圖所示：如圖所示：AB

7、C 直線直線AB，BC ，CA共面共面. .確定平面直線BBCABCA,AC直線ACCACA直線直線又, 例例2 證明：如果一條直線與兩條平行直線都相交，證明：如果一條直線與兩條平行直線都相交，那么這三條直線共面那么這三條直線共面. .證明：設(shè)直線證明：設(shè)直線a b ， a c=A， b c=B，如圖：如圖：AcabB直線直線a， b可以確定一個(gè)平面可以確定一個(gè)平面 A ，且且B c直線直線a， b， c 共面共面. .ba/bBaA ,又cBcA且又,證明直線共面的基本步驟：證明直線共面的基本步驟：（1）根據(jù)公理三及它的三個(gè)推論，由已）根據(jù)公理三及它的三個(gè)推論，由已知中的某些條件確定一個(gè)平面

8、知中的某些條件確定一個(gè)平面. .（2）再利用公理一證明其它的直線）再利用公理一證明其它的直線在此平面上在此平面上.（3）說(shuō)明有關(guān)直線共面）說(shuō)明有關(guān)直線共面. .練習(xí)練習(xí)1.1.判斷題：判斷題：（1 1）每個(gè)平面都有確定的面積）每個(gè)平面都有確定的面積. .（錯(cuò)）（錯(cuò)）（2 2）經(jīng)過(guò)一點(diǎn)和一條直線有且只有一個(gè)平面）經(jīng)過(guò)一點(diǎn)和一條直線有且只有一個(gè)平面. .（錯(cuò)）（錯(cuò)）（3 3）若線段）若線段ABAB在平面在平面內(nèi)，則直線內(nèi)，則直線ABAB在平面在平面內(nèi)內(nèi). .（對(duì)）（對(duì)）（4 4）若平面）若平面與與有三個(gè)不共線的公共點(diǎn)，則這兩個(gè)有三個(gè)不共線的公共點(diǎn)，則這兩個(gè)平面一定重合平面一定重合. .（對(duì)）（對(duì)）（5 5）三點(diǎn)確定一個(gè)平面）三點(diǎn)確定一個(gè)平面. .（錯(cuò)）（錯(cuò)）（6 6）四邊形一定是平面圖形）四邊形一定是平面圖形. .（錯(cuò)）（錯(cuò)）（7 7）平面）平面與與相交于不同在一條直線上的三個(gè)相交于不同在一條直線上的三個(gè)A A、B B、C.C.（錯(cuò)）（錯(cuò)）證明：如果一條直線與兩條平行直線都相交，那