1.3空間向量及其運(yùn)算的坐標(biāo)表示同步練習(xí)

1、1.3空間向量及其運(yùn)算的坐標(biāo)表示同步練習(xí)一、單選題1 .已知向量卸=(1,-2,1), ”5 = (7,2,7),則向量方=()A. (2,4,2)B. (2,4, 2)C. (2,0, 2)D. (2,1,-3)【答案】A【解析】由已知可得白=(1,-2,1)(一1,2,-1) =(2,2).故選人.2 .已知空間向量 = (1,2,3), B = (3,2,x),若g上，則工的值為()4八 7一 10h 11A. -B. -C. D.3 333【答案】B【解析】因?yàn)橄蛄縕 = (1,2,3), B = (3,2,x),又因?yàn)槿f(wàn)工人所以而否=一3-4+31=0.解得” = ( 故選B3 .若

2、=(2, 3, -1), 4 = (2, 0, 3), c =(0, 2, 2),則】伍+1)的值為()A. (4,6,-5) B. 5C. 7D. 36【答案】B【解析】b+c =(2, 0, 3) + (0, 2, 2) = (2, 2, 5), 7伍+ 2) = 2x2 + 2x3 + (l)x5 = 5.故選 3.4 .在空間直角坐標(biāo)系。一沖憶中，已知A(0,0,3), 5(0,4,3), C(3,4,3),則A43。是()A.等腰三角形B.鈍角三角形C.銳角三形D.直角三形【答案】D【解析】在空間直角坐標(biāo)系z(mì)中，己知40, 0, 3), B(0, 4, 3), C(3, 4, 3),

3、二加=(o, 4, 0), 衣=(3, 4, 0) , BC = (3 , 0, 0),且 A*.3C； = 0x3 + 4x0 + ()x0 = 0 ,二而_L元，A48C為直角三角形；故選O.5 .已知空間向量4b =(1,1,77),萬(wàn)石=3則向量d與/(/iw0)的夾角為()兀c 兀川5/-乃c 開(kāi)萬(wàn)A. -B.乙或=C. -D.;或6o 6333【解析】=|磯方 的笆,)=1 + = 3解得 =2, V1x也+ Ncos僅,方：洋3 代入得esRZ)=W，又向量夾角范圍：0,可，故萬(wàn)萬(wàn)的夾角為則d與4的夾角, 當(dāng)九0時(shí)為三：40時(shí)為五.故選B.666 .己知A月=(1,1,0), C

4、(0,l,-2),若麗=2福，則點(diǎn)O的坐標(biāo)為( )A. (2,3,2)B. (2,3,2)C. (2,1,2) D. (2,1,2)【答案】D【解析】設(shè)點(diǎn)。為(XFZ),又。(01-2),包= (x,y-l,z + 2), J 荏=。,一1,0)，亦2 通,x = 2.(x,y l,z + 2) = (2,2,0),即卜= -LD點(diǎn)坐標(biāo)(2,1,-2),故選D z = -2則加=(7 .己知向量4=(2,3,4), 5=(1,t幾2),若/萬(wàn),A. 32【答案】BC.10Tc 1D.一一 3【解析】根據(jù)Z九 有3 =葛，即(234) = 4(1,-2,2),2 = Z3 = -mA ,解得，4

5、 = 222 = 23 .故選B m =28 .已知向量d = Q+i,i/),5 = a1/1),則白一匕的最小值為(A. 0 B. C 2 D. 4【答案】C【解析】由向量4 = (1 + 1,中)=(/一1、1),所以2-3 = (2/一/一1),則c；一1=5+ 2”1)2 N2,當(dāng)且僅當(dāng)1 = 1時(shí)取等號(hào)，即一4的最小值為2,故選CQ9 .若向量 = (1,乂2b5=(2,1,2),且3石夾角的余弦值為5,則x等于()22A. 2B. -2C. -2 或一D. 2 或一一5555【答案】C( r ab 6-x82【解析】cosRM =麗=-= = 6,解得2或戶言故選C.10 .在空

6、間直角坐標(biāo)系中，正方體A8CO-AC；2棱長(zhǎng)為2,E為正方體的棱的中點(diǎn)，尸為棱A8上的一點(diǎn)，且ZQF = 90則點(diǎn)F的坐標(biāo)為()【答案】C【解析】由正方體的性質(zhì)可得七(2,0,1),(0,2,2),設(shè)F(2,y,0),則C；=(-2,2,l),F = (O,y,-l),因?yàn)?。建尸=90，.EC；E戶= 2y 1 = 0 ,解得y = J ,則點(diǎn)尸的坐標(biāo)為故選C.11 .如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方體- 中，E為3c的中點(diǎn)，點(diǎn)尸在底而ABCD上移動(dòng)，且滿足Bp 1 DE ,則線段4P的長(zhǎng)度的最大值為()A.里B. 2C. 2D. 3【答案】D【解析】如下圖所示,以點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA. DC. 0

7、A所在直線分別為工、）、z軸建立空間直角坐標(biāo)系。一沖z,則點(diǎn)4(222)、2(002)、E(l,2,0),設(shè)點(diǎn)尸(x,y,0)(0CK20y42), 率=(12-2),帝=(工_2,)2,_2),0x2由八 70y 2口石工片尸，.可麻= x 2 + 2(y 2) + 4 = x+2y-2 = 0,得x = 2-2y,02-2v2得 OWyWl,得 ，0y2.附=a-2)2+G，-27+4 = 5/-4y + 8 ,vOy。,向量1與z軸正方向的夾角的余弦值：cosa =ZPI ZI - I v I / Jc? +d2 +1邛= 45、，向量1與z軸正方向的夾角為定值45。(與c, d之值無(wú)關(guān)

8、)，故A正確:在 B 中，五.昨+且僅當(dāng)a=c, b=d時(shí)取等號(hào)，因此的最大值為1,故B錯(cuò)誤;在 C 中，由 B 可得：I w - v 1 1, A-lz7-v 1,cos =ac + bdg國(guó) 6+F.Jc+ilx5/22二、13.14.15.3 JrZ與S的夾角的最大值為一，故c正確:4,ci . . a2 +d2 b2 +c2 a2 +b2 +c2 + J2 1在 D 中，ad-bc+= 1,/一次,的最大值為1.故D正確.故選B.填空題已知在空間直角坐標(biāo)系。一冷z中，點(diǎn)4(一3,5,2), 8(2,7,0),則A8 =【答案】3【解析】.4(3,5,2), 5(-2,7,0)= (1,

9、2,2) /.ab = Vl2 + 22 + 22 =3 .故填3已知向量4 = (1,4,3), 5=(-2/,一6),若2/力，則實(shí)數(shù)f的值為【答案】-8【解析】向量4 = (1,4,3), = (一2/-6), a/b，所以存在丸使B =-2 = z(-2,r,-6)= 2(1,4,3),即 T = 4V ,解得：-6 = 32A = -2c ,故填一8 r = -8已知向量)= (1,1,0),6 = ( -1,0,2),若依+B與萬(wàn)互相垂直，則實(shí)數(shù)k的值是【答案】5【解析】因?yàn)榫?(1,1,0),1 =2),所以%+ = (4 1,Z,2),又依+E與6互相垂直，所以(妨+B)石=,

10、即(攵1)+4 = 0,解得：k=5.故填5.16 .已知力 = (3,2,3), 5=(1/一1,1),且一與五的夾角為鈍角，則X的取值范圍是【答案】2,4仔+s【解析】由題意可知Z.B0且Z與B不共線，則2方= 3x(1) 2x(xl) 3xl = 2x42.若二與坂共線，則=二1 =-,得x = 2, .i與B不共線，則因此，實(shí)數(shù)X取 32333(5、5 A(5值范圍是U ?+s ,故填一2,(U不17 .已知空間向量 = (1,0,0), =.0),若空間向量滿足3c； = 2,=且對(duì)任意xR，2 22xa + yb c-(x0 + y0)| = l(x0,0 e R),則卜【答案】2

11、企【解析】空間向量2 = (1,0,0), 3 =己,正,0),2 2設(shè)空間向量 3 = (?.,z),A) = 2，cZ? = * ,.m=2, -m + -n = -. ：. Ill = 2 n =2222,空間向量W =(2,3,z),又由對(duì)任意x, yeR, c-xa + yb c-(x0 + 0/?)| = 1,則lzl=l, 故 = ,22+(國(guó)+=20故填2四18 .如圖，棱長(zhǎng)為2的正方體A3CO ABR中，M是棱4A的中點(diǎn)，點(diǎn)P在側(cè)而人88出內(nèi)，若2P垂直于CM,則AP8C的面積的最小值為.【答案】w 5【解析】以。點(diǎn)為空間直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，以。c所在直線為y軸，以DA所在直線

12、為X軸，以。2為Z軸，建立空間直角坐標(biāo)系則點(diǎn)尸(2,y,z),2(0,0,2),所以A戶= (2,y,z 2).因?yàn)?C(0,2,0), M(2,0,1),所以由=(2, -2,1),因?yàn)锳_LCA/.所以4 2y + z 2 = 0,所以z = 2y 2,因?yàn)?B(2, 2, 0),所以麗= (0,y-2,z),所以怛P| = 7(y-2)2+? = 7(y-2)2+(2y-2)2 = &2-12)1 + 8因?yàn)镺K y 4 2,所以當(dāng))，=:時(shí)，忸p、n=行.因?yàn)锽CLBP,所以(S時(shí)).=；x 2x手=W .故填卓三、解答題19 .已知向量a = (1,2,-2),= (4,-2,4)

13、, c = (3,mji).(1)求 0 -(2)若,求 m, n.(3)求cos(4,【解析】(1),.i = (l,2,-2), h =(4,-2,4).- = (1,2,-2)-(4,-2,4) = (1-4,2-(-2),-2-4)=(-3,4,-6)(2) a = (1,2, 2), c = (2,%4),若. ,則=，解之得， =6, = 61 2 2(3) V = (l,2,-2), B = (4,-2,4).7B = 1x4 + 2x(-2) + (-2)x4 = -832+22+(-2)2=3, W =的 + 問(wèn) + 4, = 6 cos=芾=言=J20 .已知向量。=(一2

14、,-1,2), /； = (-1,1,2), 3 = (x,2,2).(i)當(dāng)iA=2a時(shí)，若向量kZ+B與Z垂直，求實(shí)數(shù)x和A的值； （2）若向量z與向量7, B共而，求實(shí)數(shù)X的值.【解析】（1）因?yàn)?2=271，所以= 2點(diǎn)= x = 0,且6 + 3=（一2%-1/一攵,2攵+ 2）.因?yàn)橄蛄可蟌+了與2垂直，所以（ka + B） . c = 0 .即2A + 6 = 0.所以實(shí)數(shù)X和k的值分別為。和-3.（2）因?yàn)橄蛄縕與向量Z，B共而,所以設(shè)2 = /1： + 3 （兒”金火）.x = -24 因?yàn)?%，2,2) = A(2,1,2) + ( 1,1,2), , 2 = / - A,

15、2 = 24 + 2,所以實(shí)數(shù)X的值為2M、N分別是21.如圖，直三棱柱 ABC - 44G，底而中,C4 = C3 = 1, N3C4 = 90，棱 A41=2,A（1）求BW的長(zhǎng)；（2）求cosMpCW的值;（3）求證：A/，GN.【解析】（1）以C為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系C - Az.如圖:依題意得3(0,1,0), 根據(jù)空間兩點(diǎn)間距離公式：=x j +(y -%)2 +(a -Z2)2|W| = (l-O)2+(O-l)2+(l-O)2 = 5.(2)依題意得:A(1,0,2).8(0,1,0),C(0,0,0),4(0,1,2).以=(1,-1,2).西二(0,2).就函=3.|可

16、卜叱J西卜6,BAXCB x/30f 1 1(3)依題意得G(0,0,2),N| 5,5,2、z、 1 1 1 1 1二 48 = (l,l,2)，GN= -,-,0 I. J. abGN = + + 0 = 0, 4B 工 C、N 2 2 /2 222.已知空間中三點(diǎn)A(2,0,2),1,2), C(3,0,4),設(shè) =A月，/xAC4.(1)若W = 3,且2反,求向量2；(2)已知向量AZ + B與否互相垂直，求k的值；(3)求AABC的而積.【解析】(1) ;空間中三點(diǎn)A(2,0,2), B(l,1,2), C(3,0,T),設(shè)a = A8，b = AC 所以)= (1,-1,-2)-(2,0,-2) = (-1,-1,0),= AC =(3,0,)-(2,0,-2) = (1,0,-2),二 BC = (10.-4)-(1,-1,-2) = (2,1,-2),=3 ,且 c/BC，設(shè) 3 = mBC 二 c = mBC = /w(2,l,-2)=,.1 c =a-2n。2 +(r)2 +(2?尸 =3p?| = 3 ,.