高三數(shù)學(xué)最新復(fù)習(xí)課件：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

1、3.5三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)考點(diǎn)探究考點(diǎn)探究挑戰(zhàn)高考挑戰(zhàn)高考考向瞭望考向瞭望把脈高考把脈高考3.5三三角角函函數(shù)數(shù)的的圖圖像像與與性性質(zhì)質(zhì)雙基研習(xí)雙基研習(xí)面對(duì)高考面對(duì)高考雙基研習(xí)雙基研習(xí)面對(duì)高考面對(duì)高考1周期函數(shù)周期函數(shù)一般地，對(duì)于函數(shù)一般地，對(duì)于函數(shù)yf(x)，如果存在一個(gè)，如果存在一個(gè)_實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)t，使得當(dāng)，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，_都成立，那么就把函數(shù)都成立，那么就把函數(shù)yf(x)叫叫作周期函數(shù)，不為零的實(shí)數(shù)作周期函數(shù)，不為零的實(shí)數(shù)t叫作這個(gè)函數(shù)的周叫作這個(gè)函數(shù)的周期對(duì)于周期函數(shù)來(lái)說(shuō)，如果所有的周期中存在期對(duì)于周期函數(shù)來(lái)說(shuō)，如果所有的周期中

2、存在著一個(gè)最小的正數(shù)，就稱(chēng)它為著一個(gè)最小的正數(shù)，就稱(chēng)它為_(kāi)周期，今周期，今后提到的三角函數(shù)的周期，如未特別指明，一般后提到的三角函數(shù)的周期，如未特別指明，一般都是指它的都是指它的_非零非零f(xt)f(x)最小正最小正最小正周期最小正周期思考感悟思考感悟如果函數(shù)如果函數(shù)yf(x)的周期為的周期為t，那么函數(shù)，那么函數(shù)yf(x)的周期是多少？的周期是多少？2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)課前熱身課前熱身答案：答案：a答案：答案：b答案：答案：c4(教材習(xí)題改編教材習(xí)題改編)y1cosx，x0,2的圖像的圖像與與y0的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_(kāi)答

3、案：答案：15(原創(chuàng)題原創(chuàng)題)函數(shù)函數(shù)y|tanx|的單調(diào)增區(qū)間是的單調(diào)增區(qū)間是_考點(diǎn)探究考點(diǎn)探究挑戰(zhàn)高考挑戰(zhàn)高考三角函數(shù)的定義域三角函數(shù)的定義域求三角函數(shù)的定義域時(shí)，轉(zhuǎn)化為三角不等式組求三角函數(shù)的定義域時(shí)，轉(zhuǎn)化為三角不等式組求解，常常借助于三角函數(shù)的圖像和周期解決，求解，常常借助于三角函數(shù)的圖像和周期解決，求交集時(shí)可以利用單位圓，對(duì)于周期相同的可求交集時(shí)可以利用單位圓，對(duì)于周期相同的可以先求交集再加周期的整數(shù)倍即可以先求交集再加周期的整數(shù)倍即可【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】先列出使函數(shù)有意義的不等式先列出使函數(shù)有意義的不等式(組組)，再結(jié)合函數(shù)的圖像或三角函數(shù)線(xiàn)求解，再結(jié)合函數(shù)的圖像或三角函數(shù)線(xiàn)求解1

4、三角函數(shù)屬于初等函數(shù)，因而前面學(xué)過(guò)的求三角函數(shù)屬于初等函數(shù)，因而前面學(xué)過(guò)的求函數(shù)值域的一般方法，也適用于三角函數(shù)，但涉函數(shù)值域的一般方法，也適用于三角函數(shù)，但涉及正弦、余弦函數(shù)的值域時(shí)，應(yīng)注意正弦、余弦及正弦、余弦函數(shù)的值域時(shí)，應(yīng)注意正弦、余弦函數(shù)的有界性，即函數(shù)的有界性，即|sinx|1，|cosx|1對(duì)值域的對(duì)值域的影響影響2解答此類(lèi)題目首先應(yīng)進(jìn)行三角恒等變形，將解答此類(lèi)題目首先應(yīng)進(jìn)行三角恒等變形，將函數(shù)式化為只含一個(gè)三角函數(shù)式的形式，再根據(jù)函數(shù)式化為只含一個(gè)三角函數(shù)式的形式，再根據(jù)定義域求解定義域求解三角函數(shù)的值域和最值三角函數(shù)的值域和最值【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】先將原函數(shù)式進(jìn)行恒等變形，再

5、先將原函數(shù)式進(jìn)行恒等變形，再化為一個(gè)角的三角函數(shù)或利用化為一個(gè)角的三角函數(shù)或利用|sinx|1，|cosx|1等求解等求解【規(guī)律小結(jié)規(guī)律小結(jié)】求解涉及三角函數(shù)的值域求解涉及三角函數(shù)的值域(最值最值)的題目一般常用以下方法：的題目一般常用以下方法：(1)利用利用sinx、cosx的值域；的值域；(2)形式復(fù)雜的函數(shù)應(yīng)化為形式復(fù)雜的函數(shù)應(yīng)化為yasin(x)k的的形式逐步分析形式逐步分析x的范圍，根據(jù)正弦函數(shù)單調(diào)的范圍，根據(jù)正弦函數(shù)單調(diào)性寫(xiě)出性寫(xiě)出yasin(x)的值域；的值域；(3)換元法：把換元法：把sinx、cosx看作一個(gè)整體，可化看作一個(gè)整體，可化為二次函數(shù)為二次函數(shù)三角函數(shù)的單調(diào)性三角

6、函數(shù)的單調(diào)性【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律“同同增異減增異減”求解求解【誤區(qū)警示誤區(qū)警示】(1)單調(diào)區(qū)間是定義域的子區(qū)間，單調(diào)區(qū)間是定義域的子區(qū)間，因而應(yīng)先求定義域因而應(yīng)先求定義域(2)正確分析復(fù)合函數(shù)的復(fù)合情況是解題關(guān)鍵也是正確分析復(fù)合函數(shù)的復(fù)合情況是解題關(guān)鍵也是易錯(cuò)點(diǎn)易錯(cuò)點(diǎn)三角函數(shù)的周期性和對(duì)稱(chēng)性三角函數(shù)的周期性和對(duì)稱(chēng)性 (1)(2010年高考陜西卷年高考陜西卷)函數(shù)函數(shù)f(x)2sinxcosx是是()a最小正周期為最小正周期為2的奇函數(shù)的奇函數(shù)b最小正周期為最小正周期為2的偶函數(shù)的偶函數(shù)c最小正周期為最小正周期為的奇函數(shù)的奇函數(shù)d最小正周期為最小正

7、周期為偶函數(shù)偶函數(shù)【答案答案】(1)c(2)a【名師點(diǎn)評(píng)名師點(diǎn)評(píng)】形如形如yf(x)的三角函數(shù)在的三角函數(shù)在求解單調(diào)區(qū)間、周期、最值、對(duì)稱(chēng)性等問(wèn)題時(shí)，求解單調(diào)區(qū)間、周期、最值、對(duì)稱(chēng)性等問(wèn)題時(shí)，往往把往往把x看作一個(gè)整體看作一個(gè)整體答案：答案：(1)(2)a方法技巧方法技巧1利用函數(shù)的有界性利用函數(shù)的有界性(1sin x1，1cos x1)，求三角函數(shù)的值域，求三角函數(shù)的值域(最值最值)(如例如例2(1)、(3)2利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域或最值利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域或最值(如如例例2(2)3利用換元法求復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間利用換元法求復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(要注意要注意x系數(shù)的正負(fù)號(hào)系數(shù)的正

8、負(fù)號(hào))(如例如例3)方法感悟方法感悟1閉區(qū)間上最值或值域問(wèn)題，首先要在定義域閉區(qū)間上最值或值域問(wèn)題，首先要在定義域的基礎(chǔ)上分析單調(diào)性，含參數(shù)的最值問(wèn)題，要討的基礎(chǔ)上分析單調(diào)性，含參數(shù)的最值問(wèn)題，要討論參數(shù)對(duì)最值的影響論參數(shù)對(duì)最值的影響2求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，應(yīng)先把函數(shù)式化求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，應(yīng)先把函數(shù)式化成形如成形如yasin(x)(0)的形式，再根據(jù)基的形式，再根據(jù)基本三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出本三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出x所在的區(qū)間應(yīng)所在的區(qū)間應(yīng)特別注意，考慮問(wèn)題應(yīng)在函數(shù)的定義域內(nèi)考特別注意，考慮問(wèn)題應(yīng)在函數(shù)的定義域內(nèi)考慮注意區(qū)分下列兩題的單調(diào)增區(qū)間不同：慮注意區(qū)分下列兩題的單調(diào)增區(qū)間不

9、同：失誤防范失誤防范考向瞭望考向瞭望把脈高考把脈高考三角函數(shù)的性質(zhì)是每年高考必考的知識(shí)點(diǎn)之一，三角函數(shù)的性質(zhì)是每年高考必考的知識(shí)點(diǎn)之一，考查重點(diǎn)是三角函數(shù)的周期性、單調(diào)性、最考查重點(diǎn)是三角函數(shù)的周期性、單調(diào)性、最值題型既有小題，又有解答題，難度中、低值題型既有小題，又有解答題，難度中、低檔近幾年試題加強(qiáng)了與三角恒等變換交匯命題檔近幾年試題加強(qiáng)了與三角恒等變換交匯命題的考查，在考查三角函數(shù)性質(zhì)的同時(shí)，又考查三的考查，在考查三角函數(shù)性質(zhì)的同時(shí)，又考查三角恒等變換的方法與技巧角恒等變換的方法與技巧預(yù)測(cè)預(yù)測(cè)2012年高考仍將以三角函數(shù)周期性、單調(diào)性、年高考仍將以三角函數(shù)周期性、單調(diào)性、最值為主要考點(diǎn)，

10、考查運(yùn)算和恒等變形能力最值為主要考點(diǎn)，考查運(yùn)算和恒等變形能力規(guī)范解答規(guī)范解答【名師點(diǎn)評(píng)名師點(diǎn)評(píng)】(1)本題易錯(cuò)點(diǎn)是：不會(huì)化簡(jiǎn)本題易錯(cuò)點(diǎn)是：不會(huì)化簡(jiǎn)f(x)，不知從何處入手；三角變換公式不熟，不知從何處入手；三角變換公式不熟，不能逆用兩角和不能逆用兩角和(差差)的三角公式將的三角公式將f(x)，h(x)化為化為“一角一函數(shù)一角一函數(shù)”；記混正、余函數(shù)取得最值時(shí)的；記混正、余函數(shù)取得最值時(shí)的x的集合，致使的集合，致使h(x)取得最大值時(shí)取得最大值時(shí)x的集合求錯(cuò)的集合求錯(cuò)(2)解決這類(lèi)題目的一般思路就是變換函數(shù)解析式，解決這類(lèi)題目的一般思路就是變換函數(shù)解析式，將其化為將其化為yasin(x)h的形式，一般要