棱柱和棱椎的外接球和內(nèi)切球

1、-作者xxxx-日期xxxx棱柱和棱椎的外接球和內(nèi)切球【精品文檔】簡(jiǎn)單幾何體的外切球與內(nèi)接球的計(jì)算一、棱柱與球1、正棱柱具備內(nèi)切球的條件：側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)有一定的運(yùn)算關(guān)系。分析正三、四、六棱柱具備內(nèi)切球時(shí)，基側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)的比例。其中正三棱柱的側(cè)棱與底面連長(zhǎng)比值為3：1，正四棱柱的側(cè)棱與底面連長(zhǎng)的比值為1：1；正六棱柱的側(cè)棱與底面連長(zhǎng)的比值為3：3.2、直棱柱的外接球球心位置：上下兩底中心連線的中點(diǎn)。分析原因注：長(zhǎng)方體和正方體的外接球直徑為體對(duì)角線，外接球球心為體對(duì)角線的中點(diǎn)。例：直三棱柱中，底面邊長(zhǎng)分別為4，4，42；側(cè)棱長(zhǎng)為3，計(jì)算外接球的表面積。二、棱錐與球1、棱錐的內(nèi)切球半徑=3VS

2、全 分析過(guò)程：等體積法例：正三棱錐PABC中，側(cè)棱長(zhǎng)為8，底面邊長(zhǎng)6，計(jì)算內(nèi)切球半徑。例：四棱錐PABCD中，底面ABCD為正方形，邊長(zhǎng)為4，側(cè)棱PA垂直面ABCD，長(zhǎng)度為4，計(jì)算內(nèi)切球半徑。2、棱錐的外接球半徑的計(jì)算。1、利用外接球球心的意義求普通棱錐的外接球半徑注：棱錐的外接球球心就是確定一點(diǎn)，到棱錐所有頂點(diǎn)的距離都相等，并且該距離就是半徑。主要體現(xiàn)在折疊過(guò)程中找線段相等的條件例：已知矩形ABCD，AB3，BC4，沿對(duì)角線AC進(jìn)行折疊，形成三棱錐D-ABC,計(jì)算外接球的表面積。分析：對(duì)角線AC的中點(diǎn)就是外接球的球心。2、正棱錐的外接球球心一定頂點(diǎn)與底面中心連線上（或延長(zhǎng)線上），分析原因。例

3、：已知正三棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)與底面連長(zhǎng)相等，計(jì)算外接球與內(nèi)切球的表面積之比。9：1注：外接球與內(nèi)切球半徑為3：1，且兩球球心重合，長(zhǎng)度分別為高的34和14。例：正四棱錐PABCD的五個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，若底面邊長(zhǎng)為4，側(cè)棱長(zhǎng)為26，則此球的表面積為（36）3、共頂點(diǎn)的三條棱兩兩垂直時(shí)，把三棱錐放入所對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)方體中，它們所對(duì)應(yīng)的外接球?yàn)橥粋€(gè)球，棱錐的外接球棱柱的外接球例：三棱錐PABC的三條側(cè)棱PA、PB、PC兩兩垂直，PA1，PB2，PC3，且這個(gè)三棱錐的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球面的表面積為（14）例：已知P、A、B、C、D是球O的球面上的五點(diǎn)，正方形ABCD的連長(zhǎng)為23，PA垂直面ABCD，PA26，則此球的體積為（323）三、圓錐的內(nèi)切球以及內(nèi)接圓柱的相關(guān)計(jì)算思路：畫(huà)軸截面后，找到相似三角形，研究母線，圓錐半徑、球半徑之間的運(yùn)算關(guān)系例：若圓錐的高等于其內(nèi)切球半徑長(zhǎng)的3倍，則圓錐側(cè)面積與球面積之比為（3：2）例：圓錐的高和底面半徑相等，它的一個(gè)內(nèi)接圓柱的高和圓柱底面半徑也相等，求圓柱的表面積和圓錐的表面積的比值為（2-1）四、若球與幾何體的棱相切時(shí)，則對(duì)棱之間的距離就是球的直徑。注：對(duì)棱之間的距離兩條直線的距離平行直線之間的距離異面直線之間的距離公垂線段的長(zhǎng)度例：若正方體的棱長(zhǎng)為6，則與其側(cè)棱都相切的球的直徑為：例：若正