現(xiàn)代交通流理論課件

1、4.1 4.1 概述概述n何為交通流理論？何為交通流理論？ 運用物理學和數(shù)學的定律來描述交通特性運用物理學和數(shù)學的定律來描述交通特性的一門邊緣學科，是交通工程學的基礎理論。的一門邊緣學科，是交通工程學的基礎理論。何為現(xiàn)代交通流理論何為現(xiàn)代交通流理論 以先進的車輛系統(tǒng)和智能高速道路概念為以先進的車輛系統(tǒng)和智能高速道路概念為背景，形成的交通流新認識與理論。背景，形成的交通流新認識與理論。n研究交通流理論的意義研究交通流理論的意義 把握交通流運動機理與規(guī)律，科學分析交把握交通流運動機理與規(guī)律，科學分析交通設施設計效果與運營管理系統(tǒng)通設施設計效果與運營管理系統(tǒng)4.1 4.1 概述（續(xù)）概述（續(xù)）n交通

2、流理論的主要研究內容交通流理論的主要研究內容1）人、自行車、機動車交通流的流量、速度和）人、自行車、機動車交通流的流量、速度和密度的相互關系與量測方法；密度的相互關系與量測方法；2) 交通特性的統(tǒng)計分布交通特性的統(tǒng)計分布3）交通流排隊理論；）交通流排隊理論；4）交通行為作用下的交通流特性分析等）交通行為作用下的交通流特性分析等5）交通流的流體模擬方法；）交通流的流體模擬方法；6）交通流的跟駛與超駛理論；）交通流的跟駛與超駛理論；4.2 4.2 交通流特性的統(tǒng)計分布交通流特性的統(tǒng)計分布n基本概念基本概念1 1）交通流分布：交通流分布：交通流的到達特性或在物理空交通流的到達特性或在物理空間上的存在

3、特性；間上的存在特性；2 2）離散型分布（也稱計數(shù)分布）：離散型分布（也稱計數(shù)分布）：在一段固定在一段固定長度的時間內到達某場所的長度的時間內到達某場所的交通數(shù)量交通數(shù)量的波動性；的波動性；3 3）連續(xù)型分布（時間間隔分布、速度分布等）：連續(xù)型分布（時間間隔分布、速度分布等）：在一段固定長度的時間內到達某場所在一段固定長度的時間內到達某場所交通的間交通的間隔時間隔時間的統(tǒng)計分布；的統(tǒng)計分布；4 4）研究交通分布的意義：研究交通分布的意義：預測交通流的到達規(guī)預測交通流的到達規(guī)律（到達數(shù)及到達時間間隔），為確定設施規(guī)律（到達數(shù)及到達時間間隔），為確定設施規(guī)模、信號配時、安全對策提供依據(jù)模、信號配時

4、、安全對策提供依據(jù) 4.2 4.2 交通流特性的統(tǒng)計分布交通流特性的統(tǒng)計分布n離散型分布離散型分布 在一定的時間間隔內到達的車輛數(shù)，或在一定的路段上分在一定的時間間隔內到達的車輛數(shù)，或在一定的路段上分布的車輛數(shù)，是所謂的隨機變數(shù)，用離散型分布描述這類隨機布的車輛數(shù)，是所謂的隨機變數(shù)，用離散型分布描述這類隨機變數(shù)的統(tǒng)計規(guī)律。變數(shù)的統(tǒng)計規(guī)律。1 1）泊松分布：泊松分布：基本假定：車輛（或人）的到達是隨機的，相互間基本假定：車輛（或人）的到達是隨機的，相互間的影響微弱，也不受外界因素干擾，具體表現(xiàn)在交通的影響微弱，也不受外界因素干擾，具體表現(xiàn)在交通流密度不大；流密度不大；基本模型：計數(shù)間隔基本模型：

5、計數(shù)間隔t t內到達內到達k k輛車的概率輛車的概率 P Pk k=(=(t)t)k ke e- - t t/k!= /k!= ( (m)m)k ke e- m- m/k!/k! ：平均到達率（輛或人平均到達率（輛或人/ /秒）秒） m m：在計數(shù)間隔在計數(shù)間隔t t內平均到達的車輛或人數(shù)，也稱為內平均到達的車輛或人數(shù)，也稱為泊松分布參數(shù)泊松分布參數(shù)4.2 4.2 交通流特性的統(tǒng)計分布交通流特性的統(tǒng)計分布n離散型分布離散型分布1 1）泊松分布：泊松分布：遞推公式：由參數(shù)遞推公式：由參數(shù)m m及數(shù)量及數(shù)量k k可遞推出可遞推出P Pk+1k+1 ； P P0 0=e=e-m-m, P, Pk+1

6、k+1=mP=mPk k/k+1/k+1分布的分布的均值均值與與方差方差皆等于皆等于t t，這是判斷交通流，這是判斷交通流到達規(guī)律是否服從泊松分布的依據(jù)。試證明之。到達規(guī)律是否服從泊松分布的依據(jù)。試證明之。運用模型時的留意點：運用模型時的留意點：關于參數(shù)關于參數(shù) m m 可理解為時可理解為時間間隔間間隔 t t 內的平均到達車輛數(shù)，也可以理解為距內的平均到達車輛數(shù)，也可以理解為距離離 l l 內的平均車輛數(shù)；內的平均車輛數(shù)； mikieimkP!)10（kimieimkP0!)（kimieimkPkP0!1)(1)（10!1)(1)kimieimkPkP（解：把公式中的解：把公式中的t t理解

7、為計算車輛數(shù)的空間間隔，則本例在空間上理解為計算車輛數(shù)的空間間隔，則本例在空間上的分布服從泊松分布的分布服從泊松分布 P Pk k=(=(t)t)k ke e- - t t/k!= /k!= ( (m)m)k ke e- m- m/k!/k! P P0 0=e=e-m-m, P, Pk+1k+1=mP=mPk k/k+1/k+1 t=400m， =60/4000(輛輛/米米)，m= t=6輛，輛， P0=60e-60!=0.0025 P1=61p0=0.0149 P2=62p1 =0.0446 P3=63p2=0.0892不足輛車的概率為：（）不足輛車的概率為：（）輛及輛及4輛以上的概率為：輛

8、以上的概率為：P（44）= =1-（）（）0.8488152. 030iiP9 . 9360097369t查累積的泊松分布表可得到達車輛大于查累積的泊松分布表可得到達車輛大于1111輛的周期出現(xiàn)的概率為：輛的周期出現(xiàn)的概率為： P(11)=0.29 P(11)=0.29 即不發(fā)生兩次排隊的周期最多占即不發(fā)生兩次排隊的周期最多占71%71%。4.2 4.2 交通流特性的統(tǒng)計分布交通流特性的統(tǒng)計分布n離散型分布離散型分布2 2）二項分布：二項分布：基本假定：基本假定：車輛比較擁擠、自由行駛機會不多的車輛比較擁擠、自由行駛機會不多的 車流車流 ；基本模型：基本模型：計數(shù)間隔計數(shù)間隔t t內到達內到達

9、k k輛車的概率輛車的概率或或n n為正整數(shù)；可記為正整數(shù)；可記p= p= t/n , 0 p 1, t/n , 0 p 1, n,p n,p 為分布參為分布參數(shù)數(shù)), 2 , 1 , 0( ,)1 ()(nkntntCPknknkk，), 2 , 1 , 0( ,)1 (nkppCPknknkk，k)!-(nk!n!nkCn離散型分布2）二項分布：遞推公式：由參數(shù)n及數(shù)量k和p可遞推出 Pk+1 ；分布的均值與方差分別為：M=np, D=np(1-p)。運用模型時的留意點：1、Dt)ht) =(=(t)t)0 0e e- - t t/0!=/0!= e e- - t t = exp(-exp

10、(-Qt/3600) Qt/3600) n連續(xù)型分布連續(xù)型分布負指數(shù)分布負指數(shù)分布( (續(xù)續(xù)) ) (3) (3)負指數(shù)分布在應用中的局限性：負指數(shù)分布在應用中的局限性： P(t)0.51.01.52.0t負指數(shù)分布概率密度負指數(shù)分布概率密度p(t)=d 1-P (ht) /dt=e- t 車頭時距越小出現(xiàn)的概率越大？車頭時距越小出現(xiàn)的概率越大？ n連續(xù)型分布負指數(shù)分布(續(xù)) (4)負指數(shù)分布的應用 主干道主干道優(yōu)先優(yōu)先次干道次干道優(yōu)先優(yōu)先停讓停讓計算次干道計算次干道通行能力通行能力n連續(xù)型分布連續(xù)型分布移位負指數(shù)分布移位負指數(shù)分布( (續(xù)續(xù)) ) (4) (4)移位負指數(shù)分布的局限性：移位負

11、指數(shù)分布的局限性： P(t)0.51.01.52.0t 車頭時距越接近于車頭時距越接近于 出現(xiàn)出現(xiàn)的可能性越大的可能性越大？n 連續(xù)型分布連續(xù)型分布3 3）韋布爾分布）韋布爾分布 (1)(1)基本假定：基本假定：一般場合的車頭時距與速度分布；一般場合的車頭時距與速度分布； (2)(2)基本模型：基本模型：到達的車頭時距到達的車頭時距 h h 大于大于 t t 秒的概秒的概率為率為式中式中 ， ， 為分布參數(shù)，取正值且為分布參數(shù)，取正值且 。 為起點參數(shù)，為起點參數(shù)， 為形狀參數(shù)，為形狀參數(shù)， =1, =0 為尺度參數(shù)。顯而易見，負指數(shù)為尺度參數(shù)。顯而易見，負指數(shù)分布和移位負指數(shù)分布是韋布爾分分

12、布和移位負指數(shù)分布是韋布爾分布的特例。（試證明）布的特例。（試證明）,)(exp)(tthP)(tpt05 . 0123n連續(xù)型分布連續(xù)型分布 3）韋布爾分布）韋布爾分布 (3)擬合方法，設定樣本擬合方法，設定樣本t1,t2,t3,tn，則擬合步，則擬合步驟為驟為;計算樣本均值計算樣本均值m和方差和方差s2及樣本的偏倚系數(shù)及樣本的偏倚系數(shù)Cs Cs = (ti-m)3/(n-3)s3由韋布爾分布擬合用表由韋布爾分布擬合用表(P73)中，查出與中，查出與Cs相對相對應的應的 1/ ，B( )和和A( ),計算出參數(shù)計算出參數(shù) 。計算參數(shù)計算參數(shù) ， 的估計值：的估計值： =m+sA ( ) =

13、- sB ( )韋布爾分布的優(yōu)越性：簡潔、韋布爾分布的優(yōu)越性：簡潔、便利、通用性好便利、通用性好數(shù)。列于表的第五列。是個速度分組的理論頻下兩數(shù)之差，就中的第四列，這一列上現(xiàn)的理論頻數(shù)，列于表的速度出，中，可分別算出大于分別代入以積概率分布函數(shù)為：所求的韋布爾分布的累。，算得：）可求出：，查表（根據(jù)12.43)(112,.,4,3)165.4818.2(exp1)(818.2524.21.656.9836.9830.28681.6551.6.2868.0)(,524.2)(,381.2P730.4141.0153)5.11(1)5.4(25)5.3(6,65.1)5.11(1)5.4(25)5.

14、3(6155151.61565.1115.1035.4255.36381.2333321222vFvvvFaAaBacsmmmcmmmsmss 1 1）簡述）簡述n是研究是研究“服務服務”系統(tǒng)因系統(tǒng)因“需求需求”擁擠而產擁擠而產生等待行列的現(xiàn)象，以及合理協(xié)調生等待行列的現(xiàn)象，以及合理協(xié)調“需求需求”與與“服務服務”關系的一種數(shù)學理論；關系的一種數(shù)學理論；n應用于交通延誤、通行能力、交通信號配應用于交通延誤、通行能力、交通信號配時、停車場、收費站、加油站等交通設施時、停車場、收費站、加油站等交通設施的設計與管理分析，方案制定等。的設計與管理分析，方案制定等。 (1)(1)基本概念基本概念 排隊：

15、排隊：單指等待服務的，不包括正在服務的單指等待服務的，不包括正在服務的, ,排排隊系統(tǒng)，則包括兩者隊系統(tǒng)，則包括兩者 排隊系統(tǒng)的三個組成部分排隊系統(tǒng)的三個組成部分排排隊隊系系統(tǒng)統(tǒng)輸輸 入入 過過 程程排排 隊隊 規(guī)規(guī) 則則服服 務務 方方 式式定定 長長 輸輸 入入(D)泊松泊松 輸輸 入入(M)愛爾朗輸入愛爾朗輸入(Ek)損損 失失 制制等等 待待 制制混混 合合 制制定定 長長 分分 布布(D)負指數(shù)分布負指數(shù)分布(M)愛爾朗分布愛爾朗分布(Ek)“顧客顧客”的到達規(guī)律的到達規(guī)律遇排隊自動消失遇排隊自動消失按序及優(yōu)先制按序及優(yōu)先制兩種的結合兩種的結合服務臺數(shù)及每顧客服務時間服務臺數(shù)及每顧客

16、服務時間顧客按怎樣顧客按怎樣的次序接受的次序接受服務服務 平均到達率（輛/秒）；到達的平均時距（秒）；平均服務率 （輛/秒）；平均服務時間 ；交通強度(利用系數(shù))= 1 ，排隊系統(tǒng)的顧客數(shù)不出現(xiàn)排隊，排隊消散的條件為 ； 1 排隊長度將會變長n0.80.8189. 0900800/900/4/1/800利用系數(shù)小時輛秒輛小時輛輛88009008001un輛11. 799. 08nq輛09. 989. 01111wq輛秒輛小時/36/8008nd輛秒/324361udw例：例：2 2今有一停車場，到達車輛數(shù)是今有一停車場，到達車輛數(shù)是6060輛輛/ /小時，停車場服務能小時，停車場服務能力為力為

17、100100輛輛/ /小時，其單一的出入道可存小時，其單一的出入道可存6 6輛車，問該數(shù)量是否輛車，問該數(shù)量是否合適？合適？解：這是一個解：這是一個M/M/1M/M/1排隊系統(tǒng)。排隊系統(tǒng)。所以系統(tǒng)是穩(wěn)定的。所以系統(tǒng)是穩(wěn)定的。因為出入道存車量為因為出入道存車量為6 6輛，如果存車量超過輛，如果存車量超過6 6輛概率很小，則該輛概率很小，則該數(shù)量為合適，否則，不合適。數(shù)量為合適，否則，不合適。P P0 0=1- =1- 16 . 010060/100/60小時輛小時輛3 3、M/M/NM/M/N系統(tǒng)的計算公式系統(tǒng)的計算公式 車輛平均到達率車輛平均到達率 到達的平均時距到達的平均時距 排隊從每個服務

18、臺接受服務后的平均輸出率排隊從每個服務臺接受服務后的平均輸出率 平均服務時間平均服務時間 交通強度或利用系數(shù)交通強度或利用系數(shù) 系統(tǒng)穩(wěn)定系統(tǒng)穩(wěn)定 系統(tǒng)不穩(wěn)定系統(tǒng)不穩(wěn)定11N1N1N系統(tǒng)中沒有車輛的概率：系統(tǒng)中沒有車輛的概率：系統(tǒng)中有系統(tǒng)中有k k輛車的概率：輛車的概率：系統(tǒng)中的平均車輛數(shù)：系統(tǒng)中的平均車輛數(shù)：平均排隊長度：平均排隊長度：平均消耗時間：平均消耗時間：平均等待時間：平均等待時間：100)/1 ( !1NkNkNNkP201)/1 (!NPNNnNqwqd1NkPNNPNkPkPNkkkkk,!,!00 nq, 165/51u/613600600秒，輛秒，輛輛。秒輛，秒輛，輛，/25

19、5301/3061517. 4655565165udwndnqn而對于四個油泵構成的系統(tǒng)：而對于四個油泵構成的系統(tǒng)：輛。秒輛秒輛，輛，/25,/3068.16417. 42045wdqn, 1654310,310/51u/3236002400Nu秒，輛秒，輛0213. 0)/1 ( !1100NkNkNNkP輛6 . 6)/1 (!201NPNNnN輛3 .3nq輛秒輛秒/5/101qwqdn 運用動力學方法，探究在無法超車的單一車道上車隊列隊行駛時，后車跟隨前車的行駛狀態(tài)，并用數(shù)學模式表達加以分析闡明的一種理論。試圖通過觀察各個車輛逐一跟駛的方式來了解單車道交通流的特性。用來檢驗管理技術和通

20、訊技術，以便使尾撞事故減到最低限度。n 高密度狀態(tài)的車流，車間距不大，車隊中任一車輛都受到前車速度的制約，司機只能按前車所提供的信息采用相應的車速。（1）緊隨要求：司機不愿落后很多；（2）車速條件：后車在前車車速附近擺動；（3）間距條件：前后車之間必須保持一個安全距離n 后車對前車運行狀態(tài)的改變有一個反應過程：感覺-認識-判斷-執(zhí)行（四個階段所需要的時間稱為反應時間），若反應時間為T，前車在t時刻的動作，后車要經過（t+T）時刻才能。第n輛車制約著第（n+1）輛車的運行狀態(tài)的特性。由于傳遞性具有延遲性，所以，。n 描述跟車的刺激反應現(xiàn)象。（1）關于刺激與反應：前導車的加速或減速，以及隨之發(fā)生的

21、兩車之間的；反應為后車所做的加速或減速動作及其實際效果。（2）建模條件：兩車間距（行駛中前導車剎車時，后車可不撞車停下的間距）；反應時間T內后車車速不變；后車及前導車在減速期間行駛的距離相等。（3）基本模型：.n+1nn+1n+1ns(t)xn+1(t)xn(t)d1d2Ld3前車開始減速的位置時刻t兩車的位置后車開始減速的位置完全剎車后兩車的位置n （4）反應與敏感度及刺激的關系，對(3)式微分得 xn (t) -xn+1(t+T)=Txn+1(t+T) xn+1(t+T)=1/Txn (t) -xn+1(t+T) 反應=敏感度*刺激 考慮變速過程中兩車行駛距離可能不相等等一般場合 x xn

22、+1n+1(t+T)= (t+T)= xxn n (t)(t) - -x xn+1n+1(t+T)(t+T) 為反應強度系數(shù)，量綱為秒-1，不應理解為敏感度，而應看成與駕駛員動作的強弱程度直接相關.n （1）局部穩(wěn)定：前后兩車速度近似相等，車間距離大體保持一常數(shù)； n （2）漸進穩(wěn)定：前車速度向其后各車傳播的特性，如速度變化的振幅在傳播中擴大了，叫不穩(wěn)定；若逐漸衰減，則叫穩(wěn)定。研究表明：當一列行駛車輛僅當研究表明：當一列行駛車輛僅當c0.5c0.5c0.5時，將以大時，將以大波動幅度傳播，增加了車輛間的干擾；當波動幅度傳播，增加了車輛間的干擾；當干擾的幅度增加到小于一個車長時，尾撞干擾的幅度增加到小于一個車長時，尾撞事故即將發(fā)生。事故即將發(fā)生。.n （1）車流模型是指在的車流中，流、密、速之間的相依關系；（2）根據(jù)跟車模型可以推導出各種速-密模型。對方程：xn+1(t+T)= xn (t) -xn+1(t+T)積分得 xn+1(t+T)= xn (t) -xn+1(t+T)+c車隊處于穩(wěn)定狀態(tài)時： xn+1(t+T)= xn+1