北京市重點(diǎn)中學(xué)高三高考模擬試題理科數(shù)學(xué)

1、北京市重點(diǎn)中學(xué)2015 2016學(xué)年度高考模擬試題(一）高三數(shù)學(xué)（理科）2016.2本試卷分第卷和第卷兩部分，第卷l至2頁(yè)，第卷3至5頁(yè)，共150分考試時(shí)間120分鐘考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并回交第卷（選擇題 共40分）一、 選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)1.若復(fù)數(shù)z滿足，其中i為虛數(shù)為單位，則z= a .1-i b.1+i c.-1-i d.-1+i2. 若變量 滿足約束條件 則 的最小值等于 a. b. c. d.23. 閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的結(jié)果為a.

2、2 b.1 c.0 d. 4. “x>1”是“（x+2）<0”的a、充要條件 b、充分不必要條件c、必要不充分條件 d、既不充分也不必要條件5. 如圖所示幾何體的三視圖，則該三視圖的表面積為是俯視圖a. b. c. d. 6. 若 是函數(shù) 的兩個(gè)不同的零點(diǎn)，且 這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則 的值等于a.6 b.7 c.8 d.97. 函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論成立的是（ ）a.， b.，c.， d.，8. 集合，定義集合 ，則中元素的個(gè)數(shù)為 a77 b49 c45 d30第卷（非選擇題 共110分）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分

3、9. 的展開式中的系數(shù)是_(用數(shù)字作答).10. 已知a，b為雙曲線e的左，右頂點(diǎn)，點(diǎn)m在e上，abm為等腰三角形，且頂角為120°，則e的離心率為 .11. 在極坐標(biāo)中，圓上的點(diǎn)到直線距離的最大值是 12. 在三角形abc中，b=，ab=，a的角平分線ad=,則ac=_.13. 梯形abcd中，adbc，adab，ad1，bc2，ab3，p是bc上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)·取最小值時(shí)，則tandpa的值為 14. 如圖，圓與軸相切于點(diǎn)，與軸正半軸交于兩點(diǎn)（b在a的上方）， 且（）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ；（）過(guò)點(diǎn)任作一條直線與圓相交于兩點(diǎn)，下列三個(gè)結(jié)論：； ； 其中正確結(jié)論的序號(hào)是 . （

4、寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）三、解答題：本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟15. （本小題滿分13分）已知函數(shù)（）求的值；（）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值，并求使取得最小值時(shí)的x的值16. （本小題滿分13分） 若是一個(gè)三位正整數(shù)，且的個(gè)位數(shù)字大于十位數(shù)字，十位數(shù)字大于百位數(shù)字，則稱為“三位遞增數(shù)”（如137,359,567等）. 在某次數(shù)學(xué)趣味活動(dòng)中，每位參加者需從所有的“三位遞增數(shù)”中隨機(jī)抽取1個(gè)數(shù)，且只能抽取一次.得分規(guī)則如下：若抽取的“三位遞增數(shù)”的三個(gè)數(shù)字之積不能被5整除，參加者得0分；若能被5整除，但不能被10整除，得分；若能被10整除，得1分.（i）寫出所

5、有個(gè)位數(shù)字是5的“三位遞增數(shù)” ；（ii）若甲參加活動(dòng)，求甲得分的分布列和數(shù)學(xué)期望.17. （本小題滿分14分）第17題圖九章算術(shù)中，將底面為長(zhǎng)方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽(yáng)馬，將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑如圖，在陽(yáng)馬中，側(cè)棱底面，且，過(guò)棱的中點(diǎn)，作交于點(diǎn)，連接 （）證明：試判斷四面體是否為鱉臑，若是，寫出其每個(gè)面的直角（只需寫出結(jié)論）；若不是，說(shuō)明理由；（）若面與面所成二面角的大小為， 求的值18. （本小題滿分14分）已知函數(shù)（1）若，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若方程有兩個(gè)相異實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍19. （本小題滿分13分）已知橢圓的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，原點(diǎn)到

6、過(guò)點(diǎn)的直線的距離是.（）求橢圓c的方程；（）設(shè)動(dòng)直線與橢圓c有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，過(guò)作的垂線與直線交于點(diǎn)，求證：點(diǎn)在定直線上，并求出定直線的方程.20. （本小題滿分13分）對(duì)于數(shù)列an，從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差依次組成等比數(shù)列，稱該等比數(shù)列為數(shù)列an的“差等比數(shù)列”，記為數(shù)列bn. 設(shè)數(shù)列bn的首項(xiàng)b1=2，公比為q（q為常數(shù)）. （i）若q=2，寫出一個(gè)數(shù)列an的前4項(xiàng)；（ii）a1與q滿足什么條件，數(shù)列an是等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論； （iii）若a1=1，數(shù)列an+cn是公差為q的等差數(shù)列，且c1=q，求數(shù)列cn的通項(xiàng)公式；并證明當(dāng)1q2時(shí)，c52q2 .參考答案aacbd dc

7、c9. 10. 11.6 12. 13. 14. ； 15. 解：因?yàn)? （）=7分（）因?yàn)?， 所以 當(dāng) ，即時(shí)，函數(shù)有最小值是當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值是 13分16. 解：（）125,135,145,235,245,345；4分。（）x的所有取值為-1,0,1.5分。甲得分x的分布列為：x0-11p11分13分。17解；（解法1）（）因?yàn)榈酌?，所以?由底面為長(zhǎng)方形，有，而，所以. 而，所以. 又因?yàn)?，點(diǎn)是的中點(diǎn)，所以. 而，所以平面. 而，所以.又，所以平面. 由平面，平面，可知四面體的四個(gè)面都是直角三角形，即四面體是一個(gè)鱉臑，其四個(gè)面的直角分別為. （）如圖1，在面內(nèi)，延長(zhǎng)與交于點(diǎn)，則是平面

8、與平面 的交線. 由（）知，所以. 又因?yàn)榈酌?，所? 而，所以. 故是面與面所成二面角的平面角， 設(shè)，有，在rtpdb中, 由, 得, 則 , 解得. 所以 故當(dāng)面與面所成二面角的大小為時(shí)，. （解法2）（）如圖2，以為原點(diǎn)，射線分別為軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系. 設(shè)，則，點(diǎn)是的中點(diǎn)，所以，于是，即. 又已知，而，所以. 因, , 則, 所以.由平面，平面，可知四面體的四個(gè)面都是直角三角形，第17題解答圖2第17題解答圖1即四面體是一個(gè)鱉臑，其四個(gè)面的直角分別為. （）由，所以是平面的一個(gè)法向量；由（）知，所以是平面的一個(gè)法向量. 若面與面所成二面角的大小為，則，解得. 所以 故當(dāng)面與面所成二面角的大小為時(shí)，. 18. 解：（1）定義域?yàn)榍髮?dǎo)得2分。令得或4分當(dāng)時(shí)，令得，于是函數(shù)在上單調(diào)遞增；令得，于是函數(shù)在上單調(diào)遞減；6分當(dāng)時(shí)，令得或，于是函數(shù)在和上單調(diào)遞增；令得，于是函數(shù)在上單調(diào)遞減；8分19. （）由于拋物線 的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，所以，因此， 2分因?yàn)樵c(diǎn)到直線：的距離為，解得：，4分所以橢圓的方程為5分 （）由，得方程，（）6分 由直線與橢圓相切得且，整理得：，8分將代入（）式得，即，解得，所以，10分又，所以，所以，所以直線方程為，11分聯(lián)立方程組，得，所以點(diǎn)在定直線上13分20. 解：（）因?yàn)閿?shù)列是等比數(shù)列