北京市宣武第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測高三數(shù)學(xué)文

1、北京市宣武區(qū)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測高三數(shù)學(xué)（文）本試卷分第i卷（選擇題）和第ii卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘。第i卷（選擇題 共40分）一、選擇題（本大題共有8個小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有且只有一個是符合題目要求的） 1. 設(shè)全集為r，若集合，則 等于 （ ）a. xx5b. x0x1c. xx>5d. x1x5 2.在abc中，“a為銳角”是“cosa>0”的 （ ）a. 充分不必要條件b. 必要不充分條件c. 充要條件d. 既不充分也不必要條件 3.函數(shù)f(x)=的反函數(shù)是 （ ）a.（）b. （）c.（） d. （） 4.

2、已知等差數(shù)列中，則的值為 （ ） a. 15 b.30 c.31 d. 64 5. 關(guān)于直線a,b,c,以及平面m,n，給出下列命題：（1）若am, bm ,則ab;（2）若am, bm, 則ab;（3）若ab, bm, 則am;（4）若am, an, 則mn.其中正確命題的個數(shù)為 （ ）a.0 b. 1 c.2 d.36. 函數(shù)的定義域?yàn)?，若它的最大值比最小值大1，則底數(shù)a的值是 （ ） a. b. c. ， d.以上都不對7. 中，分別是內(nèi)角的對邊，且則b：的值是 ( )a. 3：1 b. ：1 c. ：1 d. 2 ：18. 如圖，在直三棱柱a1b1c1-abc中,ab=ac=a1a=

3、1,已知g與e分別是棱a1b1和cc1的中點(diǎn)，d與f分別是線段ac與ab上的動點(diǎn)（不包括端點(diǎn)）。若gdef，則線段df的長度的取值范圍是 （ ）a.，1)b. ,2) c. 1, )d. ，)第ii卷（非選擇題 共110分）二、填空題（本大題共6個小題，每小題5分，共30分）9. . 設(shè)函數(shù) 則=_.10. 的展開式中，的系數(shù)為_；其所有項(xiàng)的系數(shù)之和為_.11. 設(shè)數(shù)列12是公比為2的等比數(shù)列，則_.12. 某企業(yè)要從某下屬的6個工廠中抽調(diào)8名工程技術(shù)人員組成課題攻關(guān)小組，每廠至少調(diào)1人，則這8個名額的分配方案有_種。13. 已知球面上三點(diǎn)a，b，c，且ab=3cm，bc=4cm，ac=5cm

4、，球的半徑為cm，則球心到平面abc的距離是_cm.14. 函數(shù)的圖象按向量平移后與函數(shù)的圖象重合，則函數(shù) 的表達(dá)式是_.三、解答題（本大題共6個小題，共80分；解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15（本題滿分13分）已知： a=(2cosx,sinx), b=(cosx,2cosx). 設(shè)函數(shù)f(x)=ab.（xr) 求：（1）f(x)的最小正周期； （2）f(x)的單調(diào)增區(qū)間； （3）若x,時，求f(x)的值域。16.（本題滿分13分）設(shè)a是正數(shù)數(shù)列，其前n項(xiàng)和s滿足s=(a1)(a+3).(1) 求a的值；(2) 求數(shù)列a的通項(xiàng)公式；(3) 對于數(shù)列b，tn為數(shù)列b的前n項(xiàng)和，令b

5、=, 試求tn的表達(dá)式。17.（本題滿分13分） 甲、乙兩個籃球運(yùn)動員互不影響地在同一位置上投球，命中率分別為與, 且乙投球兩次均為命中的概率為。（） 求乙投球的命中率；（） 求甲投三次，至少命中一次的概率；（） 若甲、乙二人各投兩次，求兩人共命中兩次的概率。18.（本題滿分13分）如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)棱底面，是的中點(diǎn)(1)證明：平面；(2)求與底面所成角的正切值； (3)求二面角ebdc的余弦值。 19.（本題滿分14分） 已知：函數(shù)f(x)=ax+bxc (其中a,b,c都是常數(shù)，xr). 當(dāng)x=1時，函數(shù)f(x)的極植為3c. （1）試確定a,b的值； (2) 討論函數(shù)f(

6、x)的單調(diào)區(qū)間； （3）若對于任意x>0,不等式f(x)2c恒成立，求c的取值范圍。20.（本題滿分14分） 設(shè)是函數(shù)的圖象上滿足下面條件的任意兩點(diǎn)。若，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為。（） 求證：點(diǎn)的橫坐標(biāo)為定植；（） 若求（） 已知，(其中),又知為數(shù)列a的前項(xiàng)和，若對于一切都成立，試求的取值范圍。 北京市宣武區(qū)20082009學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測高三數(shù)學(xué)（文）參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn) 2009.1一、選擇題：本大題共有8個小題，每小題5分，共40分；在每個小題給出的四個選項(xiàng)中有且僅有一個是符合題目要求的題號12345678答案bcdaccda二、填空題：本大題共有6個小題，每小題5分，共30分；請

7、把答案寫在相應(yīng)的位置上題號91011121314答案60；121三、解答題：本大題共有6個小題，共80分；解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程 或演算步驟 15. （本題滿分13分） 解： 4分（1）函數(shù)f(x)的最小正周期最小正周期為 5分（2）由 得 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為9分（3）， ， ，13分16（本題滿分13分）解：（1）由=，及，得=3 .4分 （2）由得。 當(dāng)時， ， 由（1）知，是以3為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列， 9分（3）由（2）知 ，. 13分17（本題滿分13分）解：設(shè)“甲籃球運(yùn)動員投球命中”為事件a “乙籃球運(yùn)動員投球命中”為事件b，則 （1）乙投球兩次均不命中的概率為 （舍去）

8、 . 4分（2）解法一，依題意有，甲投三次都不命中的概率為甲投三次都命中的概率為。 8分解法二，甲投三次至少有一次命中的概率為 8分（3）甲乙兩人各投兩次，共命中兩次的概率為 .13 分18（本題滿分13分）解法一（1）連結(jié)ac，交bd于o，連結(jié)eo 。則o是ac的中點(diǎn)。e是pc的中點(diǎn)，eo / pa平面edb ，平面edb，pa / 平面edb 3分（2）在平面pdc中，作于m，連結(jié)mb 。 側(cè)棱pd底面abcd，pd平面pdc，平面pdc底面abcd 。emdc ，平面pdc平面abcd=dcem平面abcdebm是eb與底面abcd所成的角。pd=2 ，且em是pdc的中位線，em=1而

9、在直角bcd中，bcd，即eb與底面abcd所成角的正切值為。 . 9分（3）在平面edb內(nèi)，作ehbd于d。由（2）知，em平面abcd，連結(jié)mh，則mhbd。ehm為二面角e-bd-c的平面角。在中，dhm，cdb，dm=1， 。em=1，在中，即，二面角e-bd-c的余弦值為。 . 13分解法二：如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則a（0，2，0），b（-2，2，0），d（0，0，0）， c（-2，0，0），p（0，0，2） ，e（-1，0，1）（1） 連結(jié)ac，交bd于h，則h（-1，1，0） =（0，2，-2），=（0，1，-1）， =2，又pa與eh不共線， pa/eh 又eh平面bde，p

10、a平面bde， pa/平面edb 4分（2） 取oc中點(diǎn)m，連結(jié)em，則em pd底面abcd，em底面abcd， 連結(jié)bm，則ebm為eb與底面abcd所成角，=（1，-2，1），=（1，-2，0）即eb與底面abcd所成角的正切值為。 . 9分（3） 設(shè)平面ebd的一個法向量為=（x，y，z）由，得，則取=（1，1，1），而平面bdc的一個法向量為=（0，0，1），設(shè)與所成角為，則，即，二面角e-bd-c的余弦值為。 13分19（本題滿分14分）解:（1）由，得，當(dāng)x=1時，的極值為，得， 4分（2）， ， 令 ，則，得x=0或x=1 當(dāng)x變化時，的變化情況列表如下x01+0-0+遞增極大值-c遞減極小值-3-c遞增函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 和 ，單調(diào)遞減區(qū)間是。 8分（3） 對任意恒成立， 對任意恒成立， 當(dāng)x=1時，