3.3.1 二元一次不等式(組)與平面區(qū)域ppt課件

1、數(shù)學(xué)必修數(shù)學(xué)必修5 5 2009.33.3.1 二元一次不等式(組)與平面區(qū)域數(shù)學(xué)必修數(shù)學(xué)必修5 5 2009.3問題引入問題引入 某電腦用戶計(jì)劃使用不超過某電腦用戶計(jì)劃使用不超過500元的資金，購買單價(jià)分別為元的資金，購買單價(jià)分別為60元、元、70元的單片軟件和盒元的單片軟件和盒裝磁盤，根據(jù)需要軟件至少買裝磁盤，根據(jù)需要軟件至少買3張，磁盤至少買張，磁盤至少買2盒，則不同的選購方式有多少種？盒，則不同的選購方式有多少種？ 數(shù)學(xué)必修數(shù)學(xué)必修5 5 2009.3設(shè)單片軟件買設(shè)單片軟件買x張，盒裝磁盤買張，盒裝磁盤買y張。張。（2）把文字語言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語言：）把文字語言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語言： 資金不超過

2、資金不超過500元元 軟件至少買軟件至少買3張，磁盤至少買張，磁盤至少買2盒盒 50765007060yxyxNyyNxx, 2;, 3（3）抽象出數(shù)學(xué)模型：）抽象出數(shù)學(xué)模型： 選購方式應(yīng)滿足的條件：選購方式應(yīng)滿足的條件： NyyNxxyx, 2, 35076（1）把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題：）把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題： 二元一次不等式二元一次不等式二元一次不等式（組）二元一次不等式（組）數(shù)學(xué)必修數(shù)學(xué)必修5 5 2009.3新知探究新知探究 特殊：二元一次不等式特殊：二元一次不等式x y 6的解集所表示的圖形。的解集所表示的圖形。 作出作出x y = 6的圖像的圖像一條直線，一條直線，直線把平面

3、分成兩部分：左上方區(qū)域和右下方區(qū)域。直線把平面分成兩部分：左上方區(qū)域和右下方區(qū)域。 Oxyx y = 6左上方區(qū)域左上方區(qū)域右下方區(qū)域右下方區(qū)域數(shù)學(xué)必修數(shù)學(xué)必修5 5 2009.3 結(jié)論結(jié)論 不等式不等式x y 6表示直線表示直線x y = 6右右下方的平面區(qū)域；下方的平面區(qū)域； 直線叫做這兩個(gè)區(qū)域的邊界。直線叫做這兩個(gè)區(qū)域的邊界。 數(shù)學(xué)必修數(shù)學(xué)必修5 5 2009.3一般情況：一般情況： 二元一次不等式二元一次不等式Ax + By + C0在平面直角坐標(biāo)系中表示直線在平面直角坐標(biāo)系中表示直線Ax + By + C = 0某一側(cè)所有某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域。（虛線表示區(qū)域不包括邊界直線）點(diǎn)組

4、成的平面區(qū)域。（虛線表示區(qū)域不包括邊界直線） 結(jié)論一 同側(cè)同號(hào)，異側(cè)異號(hào)同側(cè)同號(hào)，異側(cè)異號(hào)OxyAx + By + C = 0數(shù)學(xué)必修數(shù)學(xué)必修5 5 2009.3 二元一次不等式表示哪個(gè)平面區(qū)域的判斷方法二元一次不等式表示哪個(gè)平面區(qū)域的判斷方法 直線直線Ax+By+C=0Ax+By+C=0同一側(cè)的所有點(diǎn)同一側(cè)的所有點(diǎn)(x,y)(x,y)代入代入Ax+By+CAx+By+C所得實(shí)數(shù)的符號(hào)都相同，只需在直線的所得實(shí)數(shù)的符號(hào)都相同，只需在直線的某一側(cè)任取一點(diǎn)某一側(cè)任取一點(diǎn)(x(x0 0,y,y0 0),),根據(jù)根據(jù)Ax+By+CAx+By+C的正負(fù)即可判斷的正負(fù)即可判斷Ax+By+C0Ax+By+C

5、0表示直線的哪一側(cè)區(qū)域，表示直線的哪一側(cè)區(qū)域，C0C0時(shí)，常把原點(diǎn)作為特殊點(diǎn)時(shí)，常把原點(diǎn)作為特殊點(diǎn)結(jié)論二直線定界，取點(diǎn)定域。直線定界，取點(diǎn)定域。 數(shù)學(xué)必修數(shù)學(xué)必修5 5 2009.3例例1：畫出不等式：畫出不等式 x + 4y 4表示的平面區(qū)域表示的平面區(qū)域 x+4y4=0 x+4y4=0 xy解：解：(1)直線定界直線定界:先畫直線先畫直線x + 4y 4 = 0（畫成虛線）（畫成虛線）(2)取點(diǎn)定域取點(diǎn)定域:取原點(diǎn)（取原點(diǎn)（0，0），代入），代入x + 4y - 4，因?yàn)?，因?yàn)?0 + 40 4 = -4 0所以，原點(diǎn)在所以，原點(diǎn)在x + 4y 4 0表示的平面區(qū)域內(nèi)，表示的平面區(qū)域內(nèi)，不

6、等式不等式x + 4y 4 0表示的區(qū)域如圖所示。表示的區(qū)域如圖所示。例題示范例題示范數(shù)學(xué)必修數(shù)學(xué)必修5 5 2009.3課堂練習(xí)課堂練習(xí)1:(1)畫出不等式4x3y12表示的平面區(qū)域xy4x3y-12=03y-12=0 xyx=1(2)畫出不等式x1表示的平面區(qū)域結(jié)論三有等畫實(shí)，無等畫虛。有等畫實(shí)，無等畫虛。 數(shù)學(xué)必修數(shù)學(xué)必修5 5 2009.3y -3x+12 x2y 的解集。例2、用平面區(qū)域表示不等式組0 xy3x+y-12=0 x-2y=0數(shù)學(xué)必修數(shù)學(xué)必修5 5 2009.3練習(xí)練習(xí).數(shù)學(xué)必修數(shù)學(xué)必修5 5 2009.3:,. 3下表所示如種規(guī)格的小鋼板的塊數(shù)每張鋼板可同時(shí)截得三三種規(guī)

7、格板截成要將兩種大小不同的鋼例CBA.,27,18,15,述要求學(xué)關(guān)系式和圖形表示上用數(shù)塊三種規(guī)格的成品分別今需要CBAA規(guī)格B規(guī)格C規(guī)格規(guī)格類型鋼板類型第一種鋼板第二種鋼板211123數(shù)學(xué)必修數(shù)學(xué)必修5 5 2009.3 二元一次不等式表示平面區(qū)域：直線某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域。直線某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域。同側(cè)同號(hào)，異側(cè)異號(hào)同側(cè)同號(hào)，異側(cè)異號(hào) 判定方法：直線定界，特殊點(diǎn)定域直線定界，特殊點(diǎn)定域 二元一次不等式組表示平面區(qū)域：各個(gè)不等式所表示平面區(qū)域的公共部分各個(gè)不等式所表示平面區(qū)域的公共部分 知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)小結(jié)：小結(jié)：數(shù)學(xué)必修數(shù)學(xué)必修5 5 2009.33.3.1 二元一次不等式(組)與

8、平面區(qū)域(第二課時(shí)）數(shù)學(xué)必修數(shù)學(xué)必修5 5 2009.3 二元一次不等式表示平面區(qū)域：直線某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域。直線某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域。同側(cè)同號(hào)，異側(cè)異號(hào)同側(cè)同號(hào)，異側(cè)異號(hào) 判定方法：直線定界，特殊點(diǎn)定域直線定界，特殊點(diǎn)定域 二元一次不等式組表示平面區(qū)域：各個(gè)不等式所表示平面區(qū)域的公共部分各個(gè)不等式所表示平面區(qū)域的公共部分復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧有等畫實(shí)，無等畫虛有等畫實(shí)，無等畫虛 數(shù)學(xué)必修數(shù)學(xué)必修5 5 2009.3例例1.1.畫出下列不等式（組）表示的平面區(qū)域：畫出下列不等式（組）表示的平面區(qū)域：03003xyxyx ， （1 1）0) 1)(12(yxyx（2 2）例題分析例題分析

9、數(shù)學(xué)必修數(shù)學(xué)必修5 5 2009.3變式：畫出下列不等式（組）表示的平面區(qū)域：變式：畫出下列不等式（組）表示的平面區(qū)域：2| yx（1 1）1|xyx（2 2）例題分析例題分析數(shù)學(xué)必修數(shù)學(xué)必修5 5 2009.3例例2.由題意知由題意知A(-2，3)和和B(3，2)必位于直線必位于直線ax+y+2=0的兩側(cè)或一點(diǎn)在直線上，由的兩側(cè)或一點(diǎn)在直線上，由此可得此可得(3a+2+2)(-2a+3+2)0，解得，解得a-(4/3)或或a5/2 所以所以a的取值范圍是的取值范圍是 45 |32a aa 或或例題分析例題分析數(shù)學(xué)必修數(shù)學(xué)必修5 5 2009.3練習(xí)：設(shè)集合練習(xí)：設(shè)集合A=(x，y)|x,y,1-x-y是三角形的三邊長(zhǎng)是三角形的三邊長(zhǎng)，則，則A所表示的平面區(qū)域所表示的平面區(qū)域(不含邊不含邊界的陰影部分界的陰影部分)是是例題分析例題分析數(shù)學(xué)必修