河北衡水中學(xué)高二上學(xué)期第五次調(diào)研考試文科數(shù)學(xué)試卷及答案

1、20162014學(xué)年度第一學(xué)期第五次調(diào)研考試高二年級(jí)文科數(shù)學(xué)試卷 本試卷分第卷（選擇題）和第卷(非選擇題)兩部分，共150分。考試時(shí)間120分鐘。第卷（選擇題 共60分）注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目涂寫在答題卡上。2.答卷時(shí)，每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。一、 選擇題（每小題5分，共60分。下列每小題所給選項(xiàng)只有一項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確答案的序號(hào)填涂在答題卡上）1.拋物線的準(zhǔn)線方程是（ ）a. b. c. d.2.橢圓為參數(shù)的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為（ ）a.3b.5c.6d.103.雙曲線的離心率為，則c的漸近線方程為（ ）a.b.c.d.4. 若橢圓

2、的焦距是2，則的值為（ ）a. 9 b. 16 c. 7 d. 9或75. 下列曲線中，離心率為2的是（ ） a b c. d 6. 設(shè)f為拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，a、b、c為該拋物線上三點(diǎn)，若=0，則|fa|+|fb|+|fc|=（ ）a9b. 6 c.4 d. 37從圓:上任意一點(diǎn)向軸作垂線,垂足為,點(diǎn)是線段 的中點(diǎn),則點(diǎn)的軌跡方程是 ( )a b c d 8、參數(shù)方程表示的圖形是（ ）a、以原點(diǎn)為圓心，半徑為3的圓 b、以原點(diǎn)為圓心，半徑為3的上半圓c、以原點(diǎn)為圓心，半徑為3的下半圓 d、以原點(diǎn)為圓心，半徑為3的右半圓9.直線3x-4y-9=0與圓，(為參數(shù))的位置關(guān)系是( )a.相切

3、b.相離 c.直線過圓心 d.相交但直線不過圓心10設(shè)p(x，y)是曲線c：（為參數(shù)，0<2）上任意一點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）a-，b（-，），+c-，d（-，），+11圓的圓心坐標(biāo)是（ ）a b c d 12.過圓的圓心，作直線分別交x、y正半軸于點(diǎn)a、b，被圓分成四部分（如圖），若這四部分圖形面積滿足，則這樣的直線ab有（ ）a 0條 b 1條 c 2條 d 無數(shù)條 第卷（非選擇題 共90分）二、 填空題（每題5分，共20分。把答案填在答題紙的橫線上）13.在極坐標(biāo)系中，圓的圓心到直線的距離是.14. 在直角坐標(biāo)系xoy 中，已知曲線： (t為參數(shù))與曲線 ：(為參數(shù)，) 有一個(gè)公共

4、點(diǎn)在x軸上，則.15.直線與圓相交的弦長(zhǎng)為 .16.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，若雙曲線上存在一點(diǎn)使，則該雙曲線的離心率的取值范圍是 三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，寫在答題紙的相應(yīng)位置）17.（本小題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知直線上兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為,圓的參數(shù)方程(為參數(shù)).()設(shè)為線段的中點(diǎn),求直線的平面直角坐標(biāo)方程;()判斷直線與圓的位置關(guān)系. 18（本小題滿分12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線c1的參數(shù)方程為為參數(shù)），p為c1上的動(dòng)點(diǎn)，q為線段op的中點(diǎn)。 （）求點(diǎn)q的軌跡c2的普通方程

5、； （）在以o為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸（兩坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位）的極坐標(biāo)系中，n為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，m為c2與軸的交點(diǎn)，求|mn|的最大值。19（本小題滿分12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，是上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)滿足，點(diǎn)的軌跡為曲線. (i)當(dāng)求的普通方程；(ii)在以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線與的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為，與的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為，求. 20（本小題滿分12分）已知雙曲線c與橢圓有相同的焦點(diǎn)，實(shí)半軸長(zhǎng)為.(i)求雙曲線的方程；(ii)若直線與雙曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)和,且(其中為原點(diǎn)),求的取值范圍.21（本小題滿分12分）設(shè)分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，過的直線l與橢圓

6、c相交于a，b兩點(diǎn)，直線l的傾斜角為60°，到直線l的距離為（i）求橢圓c的焦距；（）如果，求橢圓c的方程.22. （本小題滿分12分）設(shè)橢圓e: （a,b>0）過m（2，） ，n(,1)兩點(diǎn)，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，（i）求橢圓e的方程；（ii）是否存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓e恒有兩個(gè)交點(diǎn)a、b,且？若存在，寫出該圓的方程，并求|ab |的取值范圍，若不存在說明理由。2016-2014學(xué)年度高二文科數(shù)學(xué)第五次調(diào)研考試答案一、選擇題：adcda,bbddc,ab12解：由已知，得：，第ii，iv部分的面積是定值，所以，為定值，即為定值，當(dāng)直線ab繞著圓心c移動(dòng)時(shí)，只

7、可能有一個(gè)位置符合題意，即直線ab只有一條，故選b。二、填空題13. ；14. ；15. .16. 16解：因?yàn)樵谥?，由正弦定理得則由已知，得，即，且知點(diǎn)p在雙曲線的右支上，設(shè)點(diǎn)由焦點(diǎn)半徑公式，得則解得由雙曲線的幾何性質(zhì)知，整理得解得，故橢圓的離心率三、解答題17. 解析：()由題意知,因?yàn)槭蔷€段中點(diǎn),則, 因此直角坐標(biāo)方程為: 5分()因?yàn)橹本€上兩點(diǎn) 垂直平分線方程為:,圓心(2,),半徑. ,故直線和圓相交. 10分1819解：（i）設(shè)，則由條件知，由于點(diǎn)在上，所以，即. 從而的參數(shù)方程為(為參數(shù)). x2+(y-4)2=16 6分(ii)曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為. 射線與的

8、交點(diǎn)的極徑為，射線與的交點(diǎn)的極徑為，所以. 12分 21解：（i）設(shè)焦距為2c，由已知可得f1到直線l的距離所以橢圓c的焦距為4.4分（）設(shè)直線l的方程為聯(lián)立解得因?yàn)榧?分得故橢圓c的方程為12分22解:（1）因?yàn)闄E圓e: （a,b>0）過m（2，） ，n(,1)兩點(diǎn),所以解得所以橢圓e的方程為 5分（2）假設(shè)存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓e恒有兩個(gè)交點(diǎn)a,b,且,設(shè)該圓的切線方程為解方程組得,即,則=,即,要使,需使,即,所以,所以又,所以,所以,即或,因?yàn)橹本€為圓心在原點(diǎn)的圓的一條切線,所以圓的半徑為,所求的圓為, 8分此時(shí)圓的切線都滿足或,而當(dāng)切線的斜率不存在時(shí)切線為與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)