2020北京豐臺(tái)高三(上)期中數(shù)學(xué)含答案

1、2020北京豐臺(tái)高三（上）期中1/12020.11注意事項(xiàng):1 .答題前，考生務(wù)必先將答題卡上的學(xué)校、年級(jí)、班級(jí)、姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用黑色字跡簽字筆填寫清楚，并認(rèn) 真核對(duì)條形碼上的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名，在答題卡的“條形碼粘貼區(qū)”貼好條形碼。2 .本次考試所有答題均在答題卡上完成。選擇題必須使用2B鉛筆以正確填涂方式將各小題對(duì)應(yīng)選項(xiàng)涂黑，如 需改動(dòng)，用橡皮擦除干凈后再選涂其它選項(xiàng)。非選擇題必須使用標(biāo)準(zhǔn)黑色字跡簽字筆書寫，要求字體工 整、字跡清楚。3 .請(qǐng)嚴(yán)格按照答題卡上題號(hào)在相應(yīng)答題區(qū)內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試卷、草稿紙上答題無 效。4 .本試卷共150分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。第一部分（選擇

2、題共40分）一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。（1）已知集合4 = - 1,0,1,2,6 = "|/遼1,則4rls二(B) 0,1 (D) 0,1,2（2）若Z（l l） = 2i,則在復(fù)平面內(nèi)Z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（B）第二象限（A）第一象限（C）第三象限（D）第四象限（3）已知命題（0,+）,111x21，則一1P為(A) 3x0e(0,+oo),lnx0 <1- - x。(B)(C) 3.¥0 e(0,+oo),lnx0 >1- - Xq(D)Vxe (0,+oo),lnxl- -x（4）下列函數(shù)中，

3、既是偶函數(shù)又在區(qū)間（0,”）上單調(diào)遞增的是(B)y = ln|x|(C) y = 2'x(D)y = x' -2x（5）已知。= ln3，b = Iog03 2，c = 0.3°2，則兄友。的大小關(guān)系為(A) a <c <b(B) a<b<c(C) b<c <a(D) c <a<b（6）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角。以以為始邊，終邊與單位圓交于點(diǎn),則 cos(7t+a) =（A）-T(B)正3（7）已知定義在R上的奇函數(shù)/（冷在0+8）單調(diào)遞增.若則不等式的解集為(B) (2,2)(C) (0,1)(D) (0,2)（8

4、）已知函數(shù)x）= sinx和直線/:y = x+o，那么“a = 0”是“直線/與曲線），= /（口相切”的（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件（C）充分必要條件（D）既不充分也不必要條件（9）先將函數(shù)/"） = sin的（幻0）的圖象向左平移個(gè)個(gè)單位長度，再向上平移2個(gè)單位長度后得到函數(shù)g（x）的圖象，若方程/（X）= g（M有實(shí)根，則少的值可以為(A) ；(B) J(C) 2(D) 4(10)已知函數(shù)/(x) = ,2 -"">°'若=/。)的圖象上存在兩個(gè)點(diǎn)46關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則實(shí)數(shù)。的取值范圍 -x,x<0.是(A) 1,(

5、B)(C) l,+oo)(D) (1,+)第二部分(非選擇題共110分)二、填空題共5小題，每小題5分，共25分。(11)已知函數(shù)/(x)= iog式x + a)，若"2) = 2,則。=-4(12)函數(shù)y = x+(x>l)的最小值為.x-1(13) A6C的內(nèi)角A,8,C的對(duì)邊分別為凡瓦c.已知。= 3c,b = J5,cos8 = §,那么邊c的長為.(14)已知niaxX，w，表示為,毛，這個(gè)數(shù)中最大的數(shù).能夠說明“對(duì)任意,都有 imxa,b + maxc,d2max4也c,d”是假命題的一組整數(shù)。，4的值依次可以為.(15)為了評(píng)估某種治療肺炎藥物的療效，現(xiàn)

6、有關(guān)部門對(duì)該藥物在人體血管中的藥物濃度進(jìn)行測(cè)量.設(shè)該藥物在 人體血管中藥物濃度C與時(shí)間，的關(guān)系為c = /«),甲、乙兩人服用該藥物后，血管中藥物濃度隨時(shí)間,變化的 關(guān)系如下圖所示.在4時(shí)刻，甲、乙兩人血管中的藥物濃度相同；在G時(shí)刻，甲、乙兩人血管中藥物濃度的瞬時(shí)變化率相同；在也也這個(gè)時(shí)間段內(nèi)，甲、乙兩人血管中藥物濃度的平均變化率相同；在孔，,也"3】兩個(gè)時(shí)間段內(nèi)，甲血管中藥物濃度的平均變化率不相同.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是.注：本題給出的結(jié)論中，有多個(gè)符合題目要求.全部選對(duì)得5分，不選或有錯(cuò)選得0分，其他得3分.三、解答題：本大題共6小題，共85分.解答應(yīng)寫出文字說明，演

7、算步驟或證明過程.(16)(本小題13分)設(shè)全集為R，集合4 =一21一3<0,6 = 巾元2。.(I )當(dāng)時(shí)，求AD8, "(AU8)；(H)若4n6 = A,求實(shí)數(shù)的取值范圍.(17)(本小題13分)3已知函數(shù)/。) = / +改2+瓜+ C在/處取得極小值一/,其導(dǎo)函數(shù)為廣(X).當(dāng)X變化時(shí)，r(x)變化情況如下表:（I ）求X。的值；（II）求4瓦C的值.X2(YO，-23*)1(1,)ra)+00+（20）（本小題15分）國家發(fā)展改革委、住房城鄉(xiāng)建設(shè)部于2017年發(fā)布了生活垃圾分類制度實(shí)施方案，規(guī)定46個(gè)城市在 2020年底實(shí)施生活垃圾強(qiáng)制分類，垃圾回收、利用率要達(dá)3

8、5%以上.截至2019年底，這46個(gè)重點(diǎn)城市生活垃 圾分類的居民小區(qū)覆蓋率已經(jīng)接近70%.某企業(yè)積極響應(yīng)國家垃圾分類號(hào)召，在科研部門的支持下進(jìn)行技術(shù)創(chuàng)新，新上一種把廚余垃圾加工處理為 可重新利用的化工產(chǎn)品的項(xiàng)目.已知該企業(yè)口加工處理量X （單位：噸）最少為70噸，最多為100噸.日加 工處理總成本V （單位：元）與日加工處理量x之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為y = gx2 + 40x + 3200,且每 加工處理1噸廚余垃圾得到的化工產(chǎn)品的售價(jià)為100元.（I）該企業(yè)日加工處理量為多少噸時(shí)，口加工處理每噸廚余垃圾的平均成本最低？此時(shí)該企業(yè)處理1噸廚余 垃圾處于虧損還是盈利狀態(tài)？（II）為了該企業(yè)

9、可持續(xù)發(fā)展，政府決定對(duì)該企業(yè)進(jìn)行財(cái)政補(bǔ)貼，補(bǔ)貼方式共有兩種.每日進(jìn)行定額財(cái)政補(bǔ)貼，金額為2300元；根據(jù)日加工處理量進(jìn)行財(cái)政補(bǔ)貼，金額為30-如果你是企業(yè)的決策者，為了獲得最大利潤，你會(huì)選擇哪種補(bǔ)貼方式進(jìn)行補(bǔ)貼？為什么？（21）（本小題15分）己知函數(shù)/（x） = lnx-a + （a>0）.x（I ）若曲線y = /（x）在點(diǎn)處與x軸相切，求。的值；（II）求函數(shù)/（X）在區(qū)間（l,e）上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（III）若依，七e（l,e）,（內(nèi)一七）（"（8）|-|"0）1）>。，試寫出。的取值范圍.（只需寫出結(jié)論）（考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效）20

10、20北京豐臺(tái)高三（上）期中數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分）題號(hào)12345678910答案ABABCADACD二、填空題（共5小題，每小題5分，共25分）11. 212. 5 13.立 314. -1-2,1,2 （答案不唯一）15.（全部選對(duì)得5分，不選或有錯(cuò)選得0分，其他得3分）三、解答題（共6小題，共85分）（16）（本小題13分）解：（I ）由題可得4 = 可l<x<3,6 = x|x21,所以 ari8=x|lWxv3.因?yàn)?AU8=x|x>l,所以 “（4UB）=x|xW_1（II）因?yàn)?ns = 4,所以所以a W-1.（17）（本小題1

11、3分）解：（I ）由題意可知，/'（冷=3/+ 2公+62當(dāng)時(shí)，/V）<0；當(dāng)X£。,”）時(shí)，r（x）>0.所以/（刈在區(qū)間（-,1）上單調(diào)遞減，在區(qū)間（1,«力）上單調(diào)遞增.故1=1時(shí)，函數(shù)/(x)有極小值，所以x°=l.(H)由(I)知x=i為函數(shù)的極小值點(diǎn)，得ra)=o,即3+2+ = 0._3_3因?yàn)楹瘮?shù)/(”的極小值為2 ,所以,一一5,l+a + b+c = -,整理得：a+b + c = - 22由題可知x = 為函數(shù)/(x)的極大值點(diǎn)，所以(一|) = 0,4 4即a+ b = 0.®3 3聯(lián)立得：a = -,b =

12、-2,c = 0. 2(18)(本小題14分)解：(I )因?yàn)?f (x) = >/Jsin2x_2cos2 x + 1=>/3sin2x-cos2x=2(孝 sin 2x 一 ； cos 2x)=2siii(2x-)所以/(x)的最小正周期為丁 = g =兀.(II)由(I )知 /(x) = 2sin(2x-). 6令 f = 2x-1, 6當(dāng)叫時(shí)，/g,2?-.666若對(duì)任意xe止,?，都有f(x)2/(-), 66即對(duì)任意-言,都有sinf2V, 662所以2m一三生.66所以用的最大值為三2(19)(本小題15分)選擇條件：解：(I )在 4ABD 中 AB = 3小,B

13、D = 4,AD =近,由余弦定理，得cosB =AB2 + BD2-AD22ABBD-(3廚+42-肝2x3#x4叵2 .因?yàn)?<8<九,ir所以8.6(H)由(I)知，B =,6因?yàn)镃 = N,所以N8AC = F.32所以ABC為直角三角形.所以4C=3, BC=6.又因?yàn)?0=4，所以CD=2.所以 SMe=mAC.8sinC1石=x3x2x 22_3& 2選擇條件：解：（I ）在A6C中,AC = 3,AB = 30，C = g.由正弦定理任二.， sin 8 sinC得 sin B =.2由題可知0v8vC = 2, 3所以5.6（H）由（I ）知，B = -,

14、 6因?yàn)镃 = N,所以N8AC = F. 32所以ABC為直角三角形，得 6C=6.又因?yàn)?0=4，所以CD=2.所以 SMe=gAC-8sinC1-6=x3x2x 22_362（20）（本小題15分）解：（I ）由題意可知，每噸廚余垃圾平均加工成本為y x 3200r” 1Ml- = - + 40 xg70,100.x 2 x= 2x40+40= 120.當(dāng)且僅當(dāng)2 = %，即x = 80噸時(shí)，每噸廚余垃圾的平均加工成本最低. 2 x此時(shí)該企業(yè)處理1噸廚余垃圾處于虧損狀態(tài).(H)若該企業(yè)采用第一種補(bǔ)貼方式，設(shè)該企業(yè)每口獲利為月，由題可得弘=100式 一 (# +40x+3200) + 23

15、00= -Ax2 + 60a-9002= -i(x-60)2+900因?yàn)閤£ 70,100,所以當(dāng)x = 70噸時(shí)，企業(yè)最大獲利為850元.若該企業(yè)采用第二種補(bǔ)貼方式，設(shè)該企業(yè)每口獲利為九，由題可得必=130x -(lx2+ 40% + 3200)= -x2 + 90x-32002= -i(x-90)2+850因?yàn)閄£70,100所以當(dāng)噸x = 90噸時(shí)，企業(yè)最大獲利為850元結(jié)論：選擇方案一，因?yàn)榭诩庸ぬ幚砹刻幚砹繛?0噸時(shí)，可以獲得最大利潤；選擇方案二，日加工處理量處 理量為90噸時(shí)，獲得最大利潤，能夠?yàn)樯鐣?huì)做出更大貢獻(xiàn)：由于最大利潤相同，所以選擇兩種方案均可.(21)(本小題15分)解：(I)/5)=一乂 = Y，X X' x因?yàn)?,=/(x)在點(diǎn)(1,/(1)處與X軸相切，所以廣(1) = 0,即 1-4 = 0，所以"1.經(jīng)檢驗(yàn)4 = 1符合題意.x - a(H)由(I)知:(工)=,x令ra)=o,得x=.(i)當(dāng)OvaWl時(shí)，xe(l,e), /V)0,函數(shù)人力在區(qū)間(1©上單調(diào)遞增，所以“刈/(1) = 0 ,所以函 數(shù)/(X)在區(qū)間(Le)上無零點(diǎn).(ii)當(dāng)Ivave時(shí)，函數(shù)”刈在區(qū)間(L。)上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，且/(l) = OJ(e) = l 。+ 州.e當(dāng)f(e) = l