2012年福建省龍巖市中考數(shù)學(xué)試卷(含答案)

1、2012 年龍巖市初中畢業(yè)、升學(xué)考試數(shù) 學(xué) 試 題 考室座位號（滿分： 150 分 考試時間： 120 分鐘）請把所有答案填涂或書寫到答題卡上！請不要錯位、越界答題！ 在本試題上答題無效 .8、選擇題（本大題共10 小題，每小題4 分，共 40 分每小題的四個選項中，只有一個符A1B1C 5D5D第四象限D(zhuǎn) 8 和 9合題意）1計算： 23 =2在平面直角坐標系中，已知點 P（2， 3），則點 P在 A 第一象限B 第二象限C 第三象限3一組數(shù)據(jù) 6、 8、7、8、10、 9 的中位數(shù)和眾數(shù)分別是 A7和8B8和 7C8和84一個不透明的布袋里有 30 個球，每次摸一個，摸一次就一定摸到紅球，

2、則紅球有A15個B20個C29個D 30 個 5某農(nóng)場各用 10 塊面積相同的試驗田種植甲、乙兩種大豆，收成后對兩種大豆產(chǎn)量（單位：噸/畝）的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下： x甲 0.54， x乙 推斷乙品種大豆產(chǎn)量比較穩(wěn)定的依據(jù)是A x甲x乙B s甲2 s乙26下列命題中，為真命題的是A對頂角相等22C若 a2 b2，則 a b0.5， s甲 0.01 ，2 s乙0.002 ，則由上述數(shù)據(jù)Cx甲 s甲2D x乙 s甲2B同位角相等D若 a b ，則2a2b7下列幾何圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是C 平行四邊形D等腰梯形A 等邊三角形B 矩形第1 頁 共13 頁9下列函數(shù)中，當 x 0 時，函數(shù)值

3、 y 隨 x 的增大而增大的有2x112 y xyy y 3xxA 1 個B2個C 3 個D4個10如圖，矩形ABCD 中，AB=1，BC=2，把矩形 ABCD繞 AB 所在直線旋轉(zhuǎn)一周所得圓柱的側(cè)面積為A10B4C 2D2第 10 題圖）二填空題（本大題共 7小題，每小題 3 分，共 21分）11使代數(shù)式 x 1有意義的 x 的取值范圍是 數(shù)法表示為保留兩位有效數(shù)字）第 13 題圖）122012年3月份龍巖市社會消費品零售總額為10 500 000 000元，13如圖， ab ， 1=30 °，則 2=°14雞蛋孵化后，小雞為雌與雄的概率相同如果兩個雞蛋都成功孵化，則孵出

4、的兩只小雞中都為雄雞的概率為 15為落實房地產(chǎn)調(diào)控政策，某縣加快了經(jīng)濟適用房的建設(shè)力度第 16 題圖）第 17 題圖）2011 年該縣政府在這項建設(shè)中已投資 3 億元，預(yù)計 2013 年 投資 5.88 億元，則該項投資的年平均增長率為 16如圖， RtABC中， C=90°，AC = BC = 6，E是斜邊 AB上任意一點，作EFAC于 F， EGBC于G，則矩形 CFEG的周長是 17如圖，平面直角坐標系中， O1過原點 O，且 O1與 O2相外切，圓心O1與O2在x軸正半軸上， O1的半徑 O1P1、 O 2的半徑 O2P2都與 x 軸垂直，且點 P1 x1,y1 、P2 x2

5、,y2 在反比例函數(shù) 1y（ x>0）的圖象上，則 y1 y2 第2 頁 共13 頁三、解答題（本大題共 8 小題，共 89分）背面還有試題）18 （本題滿分 10 分）（1）計算： 5 60 2 1 （-1 ）2012；22）先化簡，再求值：1 3 23a 6a 3a ，其中 a 7 3a32x 1 x 119 （本題滿分 8 分）解方程：20（本題滿分 10分）如圖，已知 CB是 O的弦， CD是 O的直徑， 點A為 CD延長線上一點， BC=AB，CAB=30°（1）求證:AB是O 的切線；（2）若 O的半徑為 2，求 B?D的長21 （本題滿分 10 分）某校為了解八年

6、級 300 名學(xué)生期中考的數(shù)學(xué)成績，隨機抽查了該年級50 名學(xué)生的期中考數(shù)學(xué)成績進行分析，繪制了不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖頻數(shù)分布表 頻數(shù)分布直方圖成績分組頻數(shù)頻率30 x< 4010.0240 x<5010.0250 x< 60360 x< 700.270 x< 80150.380 x< 90150.390x< 10050.1合計501（ 1）以上分組的組距 = ；（ 2）補全頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖；（3）請你估計該校八年級期中考數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀（不低于80 分為優(yōu)秀）的總?cè)藬?shù) .22（本題滿分 12 分）如圖 1，過 ABC 的頂點 A 作

7、高 AD，將點 A 折疊到點 D （如圖 2）， 這時 EF為折痕，且 BED 和CFD 都是等腰三角形，再將 BED 和CFD 沿它們各自 的對稱軸 EH、FG 折疊，使 B、C 兩點都與點 D 重合，得到一個矩形 EFGH （如圖 3）， 我們稱矩形 EFGH 為ABC 的邊 BC 上的折合矩形1）若 ABC 的面積為 6，則折合矩形 EFGH 的面積為 ；2）如圖 4，已知 ABC，在圖 4 中畫出 ABC 的邊 BC 上的折合矩形 EFGH ；3）如果 ABC的邊 BC上的折合矩形 EFGH 是正方形，且 BC=2a，那么，正方形 EFGH 的對角線長為圖1 圖2 圖 3 圖423 （

8、本題滿分 12 分）已知：用 2 輛 A 型車和 1 輛 B 型車裝滿貨物一次可運貨 10 噸； 用 1 輛 A 型車和 2 輛 B 型車裝滿貨物一次可運貨 11 噸某物流公司現(xiàn)有 31 噸貨物，計劃同 時租用 A 型車 a輛，B 型車 b輛，一次運完，且恰好每輛車都裝滿貨物 根據(jù)以上信息，解答下列問題 :（1）1輛 A型車和 1輛 B型車都裝滿貨物一次可分別運貨多少噸？（2）請你幫該物流公司設(shè)計租車方案；（3）若 A型車每輛需租金 100元/次， B型車每輛需租金 120元/次請選出最省錢的租車 方案，并求出最少租車費24（本題滿分 13 分）矩形 ABCD 中， AD=5，AB=3，將矩形

9、 ABCD 沿某直線折疊，使點 A 的對應(yīng)點 A落在線段 BC 上，再打開得到折痕 EF1）當 A與 B重合時（如圖 1），EF=；當折痕 EF 過點 D 時（如圖 2），求線段EF 的長；2）觀察圖 3和圖 4，設(shè)BAx=，當 x的取值范圍是時，四邊形 AEAF是菱形；在的條件下，利用圖 4 證明四邊形 AEAF是菱形25（本題滿分 14 分）在平面直角坐標系 xoy 中， 一塊含 60°角的三角板作如圖擺放， 斜邊 AB 在 x 軸上，直角頂點 C 在 y 軸正半軸上，已知點 A（ 1， 0）（1）請直接寫出點 B、C 的坐標： B（ ， ）、C（ ， ）；并求經(jīng)過 A、B、C

10、三 點的拋物線解析式；（2）現(xiàn)有與上述三角板完全一樣的三角板DEF （其中 EDF =90°， DEF =60°），把頂點E 放在線段 AB 上（點 E 是不與 A、B 兩點重合的動點） ，并使 ED 所在直線經(jīng)過點 C 此 時，EF 所在直線與（ 1）中的拋物線交于第一象限的點M 設(shè) AE=x，當 x 為何值時， OCE OBC ； 在的條件下探究：拋物線的對稱軸上是否存在點 P使 PEM 是等腰三角形，若 存在，請求出點 P 的坐標；若不存在，請說明理由2012 年龍巖市初中畢業(yè)、升學(xué)考試 數(shù)學(xué)試題參考答案與評分標準 說明：評分最小單位為 1 分，若學(xué)生解答與本參考答案

11、不同，參照給分 一、選擇題（每小題 4 分，共 40 分）題號12345678910答案ADCDBABCBB、填空題（每小題 3 分，共 21分）111x 1 12 1.1 1010 13 150 14 11540%1612 17 24三、解答題18(1)解:原式=5+11+1 4 分(每個運算 1分)=6 5 分13 12 1(2)法 1：原式 = g3a3 g6a2+ g3a 1 分3a 3a 3a2= a 2a 1 2 分2=(a 1)2 3 分2當 a 7 時，原式 =(7 1)2 4 分=36 5 分12法 2：原式 = g3a ( a2 2a 1 ) 1 分3a= a2 2a 1

12、2 分2= (a 1)2 3 分當 a 7 時，原式 =(7 1)2 4 分=36 5 分19 解:原方程可化為 3(x 1) 2(x 1) 3 分3x 3 2x 2 4 分3x 2x 2 3 5 分x 5 7 分 經(jīng)檢驗， x5 是原方程的解 原方程的解是 x 5 8 分(未作答不扣分) 20 (1)證明：法 1： BC=AB A= C CAB=30 ° 1 分 C =A =30 ° 2 分 A+ C+ABC =180 ° ABC=120 ° 3 分 OC=OB OBC= C=30 ° ABO=90 ° 4 分 AB 是 O 的切線

13、 5 分法 2 證明： BC=AB A= C CAB=30 ° 1 分 A= C=30° 2分OB=OC C= OBC=30 ° BOA= C+ OBC=60 ° 3分 BOA+ A+OBA=180 ° OBA=90 ° 4分 AB 是 O的切線 5 分法 3 證明： BC=AB A= C CAB=30 ° 1分 A= C=30° 2 分 BOA=2 C第13 頁 共13 頁 BOA=60 ° BOA+ A+ OBA=1803分 0BA=90 ° 4分 AB 是 O的切線 5 分2）解：由（ 1

14、）得： BOD=606分?BD 的長 lnR18060 21802321 （1）10 2 分 （ 2 ）補全分布表、直方圖7分9分10 分6分成績分組頻數(shù)頻率30 x< 4010.0240 x<5010.0250 x< 6030.0660 x< 70100.270 x< 80150.380 x< 90150.390x< 10050.1合計501頻數(shù)分布表3）估計該校八年級期中考數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)為頻數(shù)分布直方圖300×( 0.3+0.1 ) 8分=120(人) 10 分22（1）3；3分2）為網(wǎng)格正方形； 6 分作出的折合矩形 EFGH3）

15、12 分（每個空 3 分）23.解：（1）設(shè)每輛 A 型車、 B型車都裝滿貨物一次可分別運貨 x 噸、y 噸，依題意列方程得：1分2x xy2y1011 3 分x3解方程組 ,得 y4答:1輛A 型車裝滿貨物一次可運 3噸， 1輛B型車裝滿貨物一次可運 4噸 4 分（未作答不扣分） 2）結(jié)合題意和（ 1）得 3a 4b 31 5 分31 4ba3 a、 b都是正整數(shù)a 9a 5a 1 或 或b 1b 4b 7答:有3種租車方案 : A型車9輛,B型車 1輛; A 型車 5輛,B 型車 4輛; A 型車 1輛,B型車 7輛. 8分（未作答不扣分）（3）方案 需租金 :9× 100+12

16、0=1020（元） 方案 需租金 :5× 100+4× 120=980（ 元） 方案 需租金 :1× 100+7× 120=940（元） 11 分 1020>980>940 最省錢的租車方案是：A 型車 1輛,B型車 7輛,最少租車費為 940元. 12 分 24 （1） 5 2 分解法 1：由折疊（軸對稱）性質(zhì)知AD AD 5A EA D 90在 Rt ADC 中， DC AB=3 AC 52 32 4 3 分 AB BC A C 5 4 1 EA B BEA EA B FA C 900 BEA FA C 4 分又 B C 90 °

17、; Rt EBA Rt ACFAE A BA F FCA E A BgA F 5 5 分FC 32 2 25 5 10在 Rt AEF 中， EFA E2 AD2 256分934分解法 2：同解法 1 得 AB 1設(shè) AE AE x，則 BE 3 x在 Rt EBA 中， AE2 BE2 AB2 x2 3 x 1 5x 5 分 3在 Rt AEF 中， EFAE2 AD25 1036分解法 3：同解法 1 得 Rt EBA Rt ACF4分SVAFC1 34 62SVABEABFC2gSVA FC169S四邊形 AEA F=S矩形 ABCD-SVA FC-S2VA BE =15-6-= 25=

18、35分連結(jié) AA ， AA EFAA = AB2+A B2 = 9+1= 10S四邊形 AEA F= 2AA gEF1 10gEF= 25235 10 EF=36分2） 3 x 5（答案為 3< x5或3x<5 或 3<x<5 ，扣 1 分） 9 分證明：第9 頁 共13 頁法一：由折疊（軸對稱）性質(zhì)知AEF FEAAE A E,AF A F 10 分又 AD BC AFE= FEA AEF= AFE 11 分 AE=AF 12 分 AE A E A F AF四邊形 AEAF 是菱形 13 分法二：由折疊（軸對稱）性質(zhì)知AE A E， AF A F ， AB AB 10

19、 分過A作AG BC，交 AD于G，證明 AGF ABE得 AF AE 12 分 AE A E A F AF1 分）四邊形 AEAF 是菱形 13 分25（1）B（3，0），C（0， 3 ） 2分（每個點的坐標解：法 1：設(shè)過 A、B、C 三點的拋物線為 y a x x1 x x2 （a 0） ，則 3 分 A（1，0）B（3，0） y a x 1 x 3 4 分 又C（0， 3 ）在拋物線上 3 a 0 1 0 3ax332x323x3y3 5 分（結(jié)果未化為一般式不扣分即y法 2：設(shè)過 A、B、C 三點的拋物線為 y ax2 bx c（a 0），則 3 分A（1，0）B（3，0）C（0，

20、3 ）在拋物線上第 15 頁 共 13 頁abc09a 3b c 0 4 分 c3y32 x2 3 x 3 5 分33當 OCE OBC時，則 OCOE 6 分OBOC OC3，OE=AE AO=x 1 ， OB=3 7 分3x133 x 2當 x2時， OCE OBC8分存在點 P. 理由如下：由可知x2OE=1 E（1，0）2）解：2）解：此時， CAE 為等邊三角形 AEC= A=60 °又 CEM=60 ° MEB=60 ° 9 分 點 C 與點 M 關(guān)于拋物線的對稱軸 x b 1對稱 .2a C（ 0， 3 ） M 2, 3過M 作MNx軸于點 N（2，0） MN= 3 EN=1 EM= EN2 EM2 2 10 分 若PEM 為等腰三角形 ,則: ）當 EP=EM 時 , EM=2 ，且點 P 在直線 x 1上P（1，2）或 P（1， 2）當 EM=PM 時,點 M 在 EP 的垂直平分