2013第十一屆希望杯初賽六年級(jí)(含解析)

1、第十一屆小學(xué)“希望杯”全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽六年級(jí) 第 1 試試題2013年3月17日 上午 8：30至10:00以下每題 6 分，共 120分1. 計(jì)算：30%125(131) _71372. 計(jì)算：10110011000124813. 建筑公司建一條隧道，按原定速度建成 1 時(shí)，使用新設(shè)備，使修建速度提高了20%，并且每天的工作時(shí)3間縮短為原來(lái)的 80%，結(jié)果共用 185 天建完隧道。若沒(méi)有新設(shè)備，按原定速度建完，則共需 天4. 圖 1 是根據(jù)雞蛋的三個(gè)組成部分的重量繪制的扇形統(tǒng)計(jì)圖，由圖可知，蛋殼重量占雞蛋重量的%；一枚重 60 克的雞蛋中，最接近 32 克的組成部分是 5. 如圖 2，邊長(zhǎng) 1

2、2 cm的正方形與直徑為 16 cm的圓的部分重疊（圓心是正方形一個(gè)頂點(diǎn)），用 S1,S2 分別表示兩塊空白部分的面積，則 S1 S22 cm2 （圓周率 取 3）圖2a (a b)6. 定義運(yùn)算“” ab 1 (ab)b (ab)711.10.1例如： 3.5 2 3.5,11.2 1.2,771 ，則 3340.87. 有一口無(wú)水的井，用一根繩子測(cè)井的深度，將繩子對(duì)折后垂到井底，繩子的一端高出井口9m；將繩子三折后垂到井底，繩子的一端高出井口2m,則繩子長(zhǎng) m，井深 m8. 張阿姨和李阿姨每月的工資相同，張阿姨每月把工資的 30%存入銀行，其余的錢用于日常開(kāi)支，李阿姨 每月的日常開(kāi)支比張阿

3、姨多10%，余下的錢也存入銀行，這樣過(guò)了一年，李阿姨發(fā)現(xiàn)，她12 個(gè)月存入銀行的總額比張阿姨少了 5880 元，則李阿姨的月工資是 元3 所示的容器， 在這個(gè)容5cm,若將這個(gè)容器倒立，9. 用底面內(nèi)半徑和高分別是 12cm，20cm 的空心圓錐和空心圓柱各一個(gè)組合成如圖 器內(nèi)注入一些細(xì)沙，能填滿圓錐，還能填部分圓柱，經(jīng)測(cè)量，圓柱部分的沙子高 則沙子的高度是 86.9，則原來(lái)的兩10. 在一個(gè)兩位數(shù)的中間加上小數(shù)點(diǎn)，得到一個(gè)小數(shù)，若這個(gè)小數(shù)與原來(lái)的兩位數(shù)的和是 位數(shù)是 11. A、 B 兩校的男、女生的人數(shù)的比分別是8:7 和 30:31，兩校合并后，男、女生人數(shù)的比是27:26，則 A、B

4、兩校合并前人數(shù)的比是 12. 有 2013名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，共有 20 道競(jìng)賽題，每個(gè)學(xué)生有基礎(chǔ)分 25分，此外，答對(duì)一道題得 3分， 不答題得 1分，答錯(cuò)一題扣 1分，那么，所有參賽學(xué)生得分的總和是 數(shù)（填“奇 ”或“偶 ”）13. 從 12 點(diǎn)開(kāi)始，經(jīng)過(guò) 分鐘，時(shí)針與分針第一次成 90°角，12 點(diǎn)之后， 時(shí)針與分針第二次成 90°角的時(shí)刻是 14. 有一個(gè)溫泉游泳池，池底有泉水不斷涌出，要想抽干滿地的水， 10 臺(tái)抽水機(jī)需工作 8 小時(shí)， 9 臺(tái)抽水機(jī) 需工作 9 小時(shí)，為了保證游泳池水位不變 （池水既不減少， 也不增多），則向外抽水的抽水機(jī)需 臺(tái)15. 分子與分母

5、的和是 2013 的最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù) 個(gè)16. 若一個(gè)長(zhǎng)方體，長(zhǎng)是寬的 2 倍，寬是高的 2 倍，所有棱長(zhǎng)之和是 56，則此長(zhǎng)方體的體積是 17. 圖4中陰影部分的兩段圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心分別為點(diǎn)A和點(diǎn)C，AE=4m，點(diǎn) B是AE的中點(diǎn)，那么，陰影甲部分的周長(zhǎng)是 m，面積是 mABCD四個(gè)箱子中分別裝有一些小球，現(xiàn)將 A 箱中的部分小球按如下要求轉(zhuǎn)移到其他三個(gè)箱子中：該箱中原有幾個(gè)小球，就再放入幾個(gè)小球，此后，按照同樣的方法依次把B、C、 D 箱中的小球轉(zhuǎn)移到其他箱子中，此時(shí)，四個(gè)箱子中都各有 16 個(gè)小球，那么開(kāi)始時(shí)裝有小球最多的是 箱，其中裝有小球 個(gè) （圓周率 取 3）18. 某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽，甲、乙

6、、丙 3 人中只有一人獲獎(jiǎng)，甲說(shuō)： “我獲獎(jiǎng)了 .”乙說(shuō)：“我沒(méi)獲獎(jiǎng) .”丙說(shuō)： 沒(méi)有獲獎(jiǎng) .”他們的話中只有一句是真話，則獲獎(jiǎng)的是 19. 某小學(xué)的六年級(jí)有學(xué)生 152名，從中選男生人數(shù)的 1 和5名女生去參加演出， 該年級(jí)剩下的男女生人數(shù)11 恰好相等，則該小學(xué)的六年級(jí)共有男生 名20. 甲乙兩人分別從 A、B 兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，甲乙兩人的速度比是4:5，相遇后，如果甲的速度降低25%，乙的速度提高 20%，然后繼續(xù)沿原方向行駛，當(dāng)乙到達(dá)A地時(shí)，甲距離 B地30km ，那么 A、 B兩地相距 km 附加題1. 小紅整理零錢包時(shí)發(fā)現(xiàn)，包中有面值為1 分、2分、 5分的硬幣共 25枚，總

7、值為 0.60元，則 5 分的硬幣最多有 枚第十一屆小學(xué)“希望杯”全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽六年級(jí) 第 1 試試題參考答案12345678910549111105818015、蛋白48242、127000353791112131415161718192045:61奇4116 、12 點(diǎn) 49 分11 1116006413、7乙7790附加題 1附加題 28A 、 33部分詳解以下每題 6 分，共 120分1. 計(jì)算：30%125(1317) 【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)計(jì)算【難度】【答案】549【分析】30%211(13117)35 10 55107 21 492. 計(jì)算：137101100110001248【考點(diǎn)

8、】帶分?jǐn)?shù)計(jì)算【難度】1【答案】 11105 181 371 3 71【分析】 101 1001 10001 (101 1001 10001) ( ) 11105 2 482 4 8813. 建筑公司建一條隧道，按原定速度建成 1 時(shí)，使用新設(shè)備，使修建速度提高了20%，并且每天的工作時(shí)3間縮短為原來(lái)的 80%，結(jié)果共用 185 天建完隧道。若沒(méi)有新設(shè)備，按原定速度建完，則共需 天考點(diǎn)】工程問(wèn)題難度】答案】 180分析】使用新設(shè)備后，速度變?yōu)樵瓉?lái)速度的 1.2 0.8 0.96 （倍），那么同樣的工程，時(shí)間就變成原時(shí)間的 1 0.9624 ，把工程分成三份，原來(lái)需要的時(shí)間是三份，現(xiàn)在需要的時(shí)間是

9、1 25242 37 份，12所以如果按原定速度的話需要18512 3 180 （天）4. 圖 1 是根據(jù)雞蛋的三個(gè)組成部分的重量繪制的扇形統(tǒng)計(jì)圖，由圖可知，蛋殼重量占雞蛋重量的 %；一枚重 60 克的雞蛋中，最接近 32 克的組成部分是 考點(diǎn)】百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題難度】答案】 15 、蛋白分析】 100% 53% 32% 15%32 克超過(guò)雞蛋重量 60 克的一半，是蛋白5. 如圖 2，邊長(zhǎng) 12 cm的正方形與直徑為 16 cm的圓的部分重疊（圓心是正方形一個(gè)頂點(diǎn)），用 S1,S2 分別表示兩塊空白部分的面積，則S1S2 cm2 （圓周率 取 3）考點(diǎn)】差不變難度】答案】 48分析】 S1 S2

10、（S1 S陰 ）(S2S陰 ) 8212 2 48 圖221101711a(ab)6. 定義運(yùn)算“” a b 1(ab)b(ab)考點(diǎn)】定義新運(yùn)算 難度】 答案】 21.10.1分析】71330.87. 有一口無(wú)水的井，用一根繩子測(cè)井的深度，將繩子對(duì)折后垂到井底，繩子的一端高出井口 9m；將繩子三 折后垂到井底，繩子的一端高出井口2m,則繩子長(zhǎng) m，井深 m【考點(diǎn)】盈虧問(wèn)題【難度】【答案】 42、 12【分析】將繩子對(duì)折后垂到井底，繩子的一端高出井口9m，相當(dāng)于兩個(gè)井深多 18 米，將繩子三折后垂到井底，繩子的一端高出井口 2m，相當(dāng)于三個(gè)井深多 6 米，所以井深為 (18 6) (3 2)

11、12 米，繩 子長(zhǎng)為 3 (12 2) 42 米8. 張阿姨和李阿姨每月的工資相同，張阿姨每月把工資的30%存入銀行，其余的錢用于日常開(kāi)支，李阿姨每月的日常開(kāi)支比張阿姨多 10%，余下的錢也存入銀行，這樣過(guò)了一年，李阿姨發(fā)現(xiàn)，她12 個(gè)月存入銀行的總額比張阿姨少了 5880 元，則李阿姨的月工資是 元【考點(diǎn)】百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題【難度】【答案】 7【分析】李阿姨每月少存 5880 12 490元，所以張阿姨每月的日常開(kāi)支為 490 10% 4900 元，所以張阿 姨，李阿姨每月的工資是 4900 (1 30%) 7000 元9. 用底面內(nèi)半徑和高分別是 12cm，20cm 的空心圓錐和空心圓柱各一個(gè)組

12、合成如圖所示的容器，在這個(gè)容器內(nèi)注入一些細(xì)沙，能填滿圓錐，還能填部分圓柱，經(jīng)測(cè)量，圓柱部分的沙子高5cm,若將這個(gè)容器倒立，則沙子的高度是 考點(diǎn)】立體幾何答案】353分析】底面和高形同的圓錐體積是圓柱體積的86.9，則原來(lái)的兩10. 在一個(gè)兩位數(shù)的中間加上小數(shù)點(diǎn)，得到一個(gè)小數(shù)，若這個(gè)小數(shù)與原來(lái)的兩位數(shù)的和是 位數(shù)是 【考點(diǎn)】數(shù)字謎【難度】【答案】 79分析】設(shè)原來(lái)的兩位數(shù)為 ab ，加入小數(shù)點(diǎn)后，變?yōu)?a.b ，可得 ab a.b 86.9 ，由數(shù)字謎方法易得 a 9 ， b 7 ，則原數(shù)為 7911. A、 B 兩校的男、女生的人數(shù)的比分別是8:7 和 30:31，兩校合并后，男、女生人數(shù)的

13、比是27:26，則 A、B 兩校合并前人數(shù)的比是 【考點(diǎn)】比和比例【難度】【答案】 45:61【分析】設(shè) A、B 兩校的原人數(shù)分別為 15x和61y ，那么 8x 30y 27 ，易得 x 3y ，所以原人數(shù)之比為7x 31y 26（15 3）:61 45:61 12. 有 2013名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，共有 20 道競(jìng)賽題，每個(gè)學(xué)生有基礎(chǔ)分 25分，此外，答對(duì)一道題得 3分， 不答題得 1分，答錯(cuò)一題扣 1分，那么，所有參賽學(xué)生得分的總和是 數(shù)（填“奇 ”或“偶 ”）【考點(diǎn)】奇偶性分析【難度】【答案】奇 【分析】每個(gè)學(xué)生的基礎(chǔ)分為奇數(shù)，無(wú)論題目的答題情況，每一題都將是總分加上或減去一個(gè)奇數(shù)，所

14、以20 題之后，總分相當(dāng)于 21個(gè)奇數(shù)做加減法， 所以每個(gè)學(xué)生的總分肯定是奇數(shù)， 而學(xué)生有 2013 名， 奇數(shù)個(gè)奇數(shù)的和還是奇數(shù)，所以所有學(xué)生的分?jǐn)?shù)和一定是奇數(shù)13. 從 12 點(diǎn)開(kāi)始，經(jīng)過(guò) 分鐘，時(shí)針與分針第一次成 90°角，12 點(diǎn)之后， 時(shí)針與分針第二次成 90°角的時(shí)刻是 【考點(diǎn)】時(shí)鐘問(wèn)題【難度】【答案】 16 4 、12點(diǎn) 49 1 分11 11【分析】轉(zhuǎn)化為鐘面上的行程問(wèn)題，時(shí)針和分針的速度差為 5.5 度每分鐘，第一次和第二次的路程差分別 41為 90 度和 270 度，所以 90 5.5 16 4 分鐘第一次成 90 度，而第二次時(shí)刻是 270 5.5 4

15、9 1 分11 1114. 有一個(gè)溫泉游泳池，池底有泉水不斷涌出，要想抽干滿地的水， 10 臺(tái)抽水機(jī)需工作 8 小時(shí)， 9 臺(tái)抽水機(jī) 需工作 9 小時(shí)，為了保證游泳池的水位不變（池水既不減少，也不增多），則向外抽水的抽水機(jī)需臺(tái)【考點(diǎn)】牛吃草【難度】【答案】 1【分析】牛吃草問(wèn)題變形，設(shè)一臺(tái)抽水工作一小時(shí)抽 1 單位的水，則池底每小時(shí)涌入的泉水為 （9 9 10 8） （9 8） 1單位， 為了保證游泳池的水位不變， 只要每小時(shí)抽出池底涌入的水即可， 所以需要一臺(tái)抽水機(jī)15. 分子與分母的和是 2013 的最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù) 個(gè)【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)，容斥原理【難度】【答案】 600【分析】分子在 1 到 100

16、6 之間， 2013 3 11 61，所以分子不能取 3、 11、 61 的倍數(shù)，由容斥原理可得 分子不能取的數(shù)有 100610061006100610061006406 個(gè)，所以可以取3 11613 113 6111 61600 個(gè)16. 若一個(gè)長(zhǎng)方體，長(zhǎng)是寬的 2 倍，寬是高的 2 倍，所有棱長(zhǎng)之和是 56，則此長(zhǎng)方體的體積是 【考點(diǎn)】立體幾何【難度】【答案】 64【分析】長(zhǎng)寬高的和是 14，設(shè)高是 1 份，那么寬是 2 份，長(zhǎng)是 4 份，和是 7 份，所以 1 份是 2，這個(gè)長(zhǎng)方 體的長(zhǎng)、寬、高分別為 8、 4、2，體積為 6417. 圖中陰影部分的兩段圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心分別為點(diǎn)A 和點(diǎn)

17、C ， AE 4m，點(diǎn) B 是 AE的中點(diǎn)，那么，陰影部分的周長(zhǎng)是 m，面積是2m2 (圓周率 取 3)4和 2 ，而長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為4和2，所以周長(zhǎng)為13 ，面積是大扇形減去曲四邊形，而曲四邊形的面積由長(zhǎng)方形12(2 422 ) 7 4考點(diǎn)】曲線型面積 難度】 答案】 13、 7 分析】由圖可知，大小圓半徑分別為112 4 2 2 2 244 減去小扇形，所以面積為 1 42418. 某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽，甲、乙、丙 3 人中只有一人獲獎(jiǎng)，甲說(shuō)： “我獲獎(jiǎng)了 .”乙說(shuō)：“我沒(méi)獲獎(jiǎng) .”丙說(shuō)：“甲 沒(méi)有獲獎(jiǎng) .”他們的話中只有一句是真話，則獲獎(jiǎng)的是 【考點(diǎn)】邏輯推理【難度】【答案】乙【分析】甲和丙

18、的話相互矛盾，一定是一真一假，所以乙說(shuō)的是假話，那么乙獲獎(jiǎng)了19. 某小學(xué)的六年級(jí)有學(xué)生1152 名，從中選男生人數(shù)的 1 和 5 名女生去參加演出， 該年級(jí)剩下的男女生人數(shù)11恰好相等，則該小學(xué)的六年級(jí)共有男生 名考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)應(yīng)用題 難度】【答案】 77【分析】設(shè)男生人數(shù)有 11份，選走 1份，剩余 10 份，剩下女生與男生相同，所以也是 10分，所以六年 級(jí)總?cè)藬?shù)代表了 21 份多 5 人，所以 1 份人數(shù)為 (152 5) 21 7人，所以男生有 77人20. 甲乙兩人分別從 A、B 兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，甲乙兩人的速度比是4:5，相遇后，如果甲的速度降低25%，乙的速度提高 20%，然后繼續(xù)沿原方向行駛，當(dāng)乙到達(dá)A地時(shí)，甲距離 B地