復(fù)數(shù)的基本知識(shí)

1、補(bǔ)充復(fù)數(shù)的基本知識(shí)：1、虛數(shù)單位由于在實(shí)數(shù)集r內(nèi)負(fù)數(shù)不能開平方，所以在實(shí)數(shù)集內(nèi)方程無解。引入虛數(shù)，虛數(shù)單位符號(hào)為，并規(guī)定（1） 它的平方等于-1，即；（2）可以和實(shí)數(shù)一起進(jìn)行四則運(yùn)算，原有的加、減運(yùn)算規(guī)律仍然成立。性質(zhì)：；一般地，對(duì)于任意整數(shù)n，有： ；2、復(fù)數(shù)集定義：形如的數(shù)稱為復(fù)數(shù)。通常用大寫拉丁字母表示一個(gè)復(fù)數(shù)，即其中 稱為復(fù)數(shù)的實(shí)部，； 稱為復(fù)數(shù)的虛部，；舉例：，的實(shí)部、虛部？ 3、復(fù)數(shù)的相等及共軛復(fù)數(shù)定義：如果兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部相等，虛部也相等，則稱這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等，即 定義：如果兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)，則稱這兩個(gè)復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù)。復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)記作例：的共軛復(fù)數(shù)注：4、復(fù)數(shù)的

2、幾何表示（復(fù)平面）任何一個(gè)復(fù)數(shù)都可以由一對(duì)有序?qū)崝?shù)唯一確定；反之，任何一對(duì)有序?qū)崝?shù)都能唯一確定一個(gè)復(fù)數(shù)；因此，復(fù)數(shù)與平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。于是，可以在平面直角坐標(biāo)系中用橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為的點(diǎn)表示復(fù)數(shù)。 用來表示復(fù)數(shù)的直角坐標(biāo)平面稱為復(fù)平面。復(fù)數(shù)與復(fù)平面上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。即復(fù)數(shù)點(diǎn)矢量（或向量）：既有大小又有方向。矢量可以用帶箭頭的有向線段來表示，箭頭的方向表示矢量的方向，線段的長度表示矢量的大小。如下圖所示：相等矢量：大小相等且方向相同的矢量。(1) 矢量的大小稱為矢量的模；矢量的模稱為復(fù)數(shù)的模，記作：或即:(2) 矢量的方向以實(shí)軸的正半軸為始便，矢量所在的射線為終邊的角，稱為

3、復(fù)數(shù)的輻角。非零復(fù)數(shù)的輻角有無窮多個(gè)值，他們彼此相差的整數(shù)倍。通常適合于的輻角稱為主輻角，值稱為輻角的主值。規(guī)定：要用主輻角表示復(fù)數(shù)的輻角。模和主輻角可以唯一確定一個(gè)非零復(fù)數(shù)。 5、復(fù)數(shù)的指數(shù)形式 歐拉公式： 例如：對(duì)于任何一個(gè)復(fù)數(shù)： 稱為復(fù)數(shù)的指數(shù)形式例： 7、復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算（1）復(fù)數(shù)代數(shù)形式（）的加減法復(fù)數(shù)的實(shí)部與實(shí)部相加減，虛部與虛部相加減。（2）復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法按多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算法則進(jìn)行，把所得結(jié)果中換成-1，并且把實(shí)部、虛部分別合并。例： （3）復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法分子與分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，分母實(shí)數(shù)化后，所得結(jié)果要化簡(jiǎn)。例：（4）復(fù)數(shù)指數(shù)形式（）的乘除運(yùn)算令；則 例：（5）復(fù)數(shù)極坐標(biāo)形式（）的乘除運(yùn)算 設(shè)復(fù)數(shù)，8、方程根的求解 一元二次方程根的求解。一元二次方程有兩個(gè)根，可以是兩個(gè)實(shí)數(shù)根，也可以是復(fù)數(shù)根（共軛復(fù)根）。例： ，； ；補(bǔ)充題：1、計(jì)算下列各式，并作幾何表示（1）（2） 在復(fù)平面上描述 在復(fù)平面上描述2、計(jì)算下列各式，并化成代數(shù)形式（1） （2）3