收益法中的主要技術(shù)方法公

1、收益法中的主要技術(shù)方法 推導(dǎo)）（公式收益法中的主要技術(shù)方法(一) 純收益不變數(shù)列求和的基本公式有:1a a2 a3ana(1 an)1 a公式 P = Ar在第一年的年末所能得到的純收益為 A元，要將其折算為現(xiàn)在的價(jià)格時(shí)，只要將A元乘復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)即可，即：AX 丄=-A-1 r 1 r第二年的年末所能得到的純收益 A元，要折算為現(xiàn)值時(shí),同樣應(yīng)為:Ax (丄)x(1 rA(1 r)2第n年則為：Ax (1 r)A(1 r)n這是一個(gè)首項(xiàng)為+,公比為，項(xiàng)數(shù)為n的等比級(jí)數(shù)。根據(jù)等比級(jí)數(shù)求和公式,aa2a3晉得:將各年合計(jì)，則收益現(xiàn)值P= +恙 + -1 r (1 r)2(1 r)n11 r1 1A-

2、 1r1(1 r)n()1 ()np= a _r1_r 1丄1 r當(dāng)nix時(shí)P=r ( 1+ r) n當(dāng)收益年期有限時(shí)，根據(jù)上述公式推導(dǎo)P=rx 1-侖成立。（二）純收益在若干年后保持不變1、無(wú)限年期收益公式2- 16 P=：亠+亠t 1 (1 r) r(1 r)2、有限年期收益公式2- 17P= nRt+ a x 1-1t 1 (1 r)t r(1 r)n(1+ r)N-n相當(dāng)于P= R ( PF , r, 1)+ R5 ( PF , r, 5)(PF , r, n)+ A ( p A , r, N- n)x（三）純收益按等差級(jí)數(shù)變化先看公式2 19 P =f + 貞)x 1-(1+f -產(chǎn)

3、x汽（收益年限有限條件下）當(dāng)純收益為逐年遞增，每年遞增額為b,則:收益第一年為a,第二年為a + b,第三年為a+ 2b,第n年為a+( n-1) b則收益現(xiàn)值=+冷a 2b +a n 1 bn(1 r)+ (1 r)3=Si + Sh2&= + J + -1 r (1 r)(1$2=亠+牛+ T(1 r) (1 r)(1 r)1 2 =bX (1 r)2(1+ r)3將式兩邊同乘以（1+ r）,則有:(1 + r) Sn2= bx 1 1(113r)(n 1(1Jr)式減去式:r x Sn2= b 1111n11 r (1r)2(1 r)3(1n 1r)(1nr)111111 r (

4、1r)2(1 r)3(1n 1r)(1 nr), 1b n1 一r Sn2= b (1+ r)b r(1 r)n(1 r)nn(1 r)n1(1+ r)nP= Sm+S2 = 1 1r (1 r)(1+ r)n(1 r)na b 2r rn(1 r)n公式2 - 19成立。P= - + 2，公式2 18成立。 r r公式2 20、公式2 21同上推導(dǎo)，數(shù)列為當(dāng)取極限時(shí)，a, a b, a 2b, a ( n 1) b。注意正負(fù)號(hào)，則推導(dǎo)成立。（四）純收益按等比級(jí)數(shù)變化=Ar s設(shè)A為上年純收益，資產(chǎn)收益逐年遞增比率為 s，則有:公式2 22PA= A為=A (1+ s)A = Ai = Ao

5、(1 + s) (1 + s)= Ao 1 sA = Ao 1 s t當(dāng)收益年期無(wú)限時(shí)（設(shè)收益現(xiàn)值為 P0）:Ao 1 s ,Ao 1 s s1s21 r1r +Ao 1 s n1 r n中括號(hào)中為一幕級(jí)數(shù)求和，當(dāng)s<r時(shí)，收斂，其和為 匚芒,r s當(dāng)s>r時(shí)，發(fā)散，無(wú)法估算。R = Ao 一 =r s r sA為當(dāng)年收益，計(jì)為A （因年收益均相等）,P0為所求現(xiàn)值,則為P 即：p=2r s公式2-23=_Ar如推導(dǎo)公式2- 22所示:P0 = Ao 根據(jù)等比級(jí)數(shù)求和公式,上式中，首項(xiàng)為“1 s ,1 sAo11 r1 rSn =1 s1 -1 rAo1 s 1A）匸仝，公比為1仝1 r1 rns1 r因 A) 1 s = A = A, Sn= P所以P=r s公式2- 23成立公式2-24, 2-25,如公式2-22, 2-23推導(dǎo)類似,純收益按等比級(jí)數(shù)遞減，則有:通式為 R = Ao -_s1 r1 ss = Adr 111 r1 r=An1 s11 r1 rA0 1s = Ai = A為公式2-25當(dāng) n-時(shí)，P= ,r s收益法現(xiàn)值計(jì)算最一般的公式為:為公式2 -24p=A +A_1r11r1 1r21 r1 1r21rn式中，A、A、A分別為未來(lái)各年的純收益ri、 2、rn分