人教版選修2-2_合情推理

1、福福爾爾摩摩斯斯柯南柯南4.今夜恰有東風1.今夜恰有大霧2.曹操生性多疑3.北軍不善水戰(zhàn) 弓弩利于遠戰(zhàn)草船借箭必將成功我們來推測諸葛亮“先生”的推理過程:列車車廂內，一位年紀大的旅客對另一名年輕的旅客說：“伙計，你不要吸煙了，車廂內不準吸煙?！薄半y道我在吸煙嗎?”“你嘴上不是叼著煙斗嗎?”“這能說明什么呢，我的鞋穿在腳上，可我走路了沒有?”有一個地主，半夜催長工起床： “天亮了，還不起來干活?”長工說：“等我抓完了虱子就去?！钡刂髡f：“笑話，天還沒亮，你怎么能看見虱子呢?”長工回答：既然天還沒亮，又怎么能干活呢?”小帕蒂把成績單交給爸爸，爸爸一看有兩門功課不及格，就沖著帕蒂怒氣沖沖地喊道：“你

2、知道嗎？華盛頓像你這個年齡時是全校最優(yōu)秀的學生?！迸恋俨换挪幻Φ鼗卮穑骸澳阒绬?？爸爸，像你這個年齡時華盛頓已經是美國總統(tǒng)了！”南唐時，課稅繁重，民不聊生。恰逢京師大旱，列祖問群臣說：“外地都下了雨，為什么京城不下？”大臣申漸高說：“因為雨怕抽稅，所以不敢入京城?！绷凶媛牶蟠笮ΓQ定減輕賦稅。已知已知判斷判斷前提新的新的判斷判斷結論1803602.2.由三角形內角和為由三角形內角和為 , ,凸四邊形內角和凸四邊形內角和為為 , ,凸五邊形內角和為凸五邊形內角和為 , , 5401. 1.由銅、鐵、鋁、金、銀等金屬都能導電，由銅、鐵、鋁、金、銀等金屬都能導電，3.3.地球上有生命，火星具有一些

3、與地球類地球上有生命，火星具有一些與地球類似的特征，似的特征，4.4.因為所有人都會死，蘇格拉底是人，因為所有人都會死，蘇格拉底是人，猜想猜想: :一切金屬都能導電一切金屬都能導電. .180)2(n猜想猜想: :凸凸n n邊形內角和為邊形內角和為 猜想猜想:火星上也有生命火星上也有生命.所以蘇格拉底會死所以蘇格拉底會死. .歸納推理歸納推理類比類比推理推理合情推理合情推理演繹演繹推理推理2.1.12.1.1合情推理合情推理歸納推理歸納推理銅能導電銅能導電鋁能導電鋁能導電金能導電金能導電銀能導電銀能導電一切金屬一切金屬都能導電都能導電.三角形內角和三角形內角和為為凸四邊形內角凸四邊形內角和為和

4、為凸五邊形內角凸五邊形內角和為和為 180360540凸凸n邊形邊形內角和為內角和為.1802n第一個數為第一個數為2第二個數為第二個數為4第三個數為第三個數為6第四個數為第四個數為8第第n個個數為數為2n.部分部分個別個別蛇類是用肺呼吸的鱷魚是用肺呼吸的海龜是用肺呼吸的蜥蜴是用肺呼吸的爬行動物都是用肺呼吸的整整 體體一一 般般 你能舉出歸納推理的例子嗎?即是由部分到整體,由個別到一般的推理. 佛教佛教百喻經百喻經中有這樣一則故事。中有這樣一則故事。 從前有一從前有一位富翁想吃芒果位富翁想吃芒果,打發(fā)他的仆人到果園去買打發(fā)他的仆人到果園去買,并告訴并告訴他他:要甜的要甜的,好吃的好吃的,你才買

5、你才買.仆人拿好錢就去了仆人拿好錢就去了.到了到了果園果園,園主說園主說:我這里樹上的芒果個個都是甜的我這里樹上的芒果個個都是甜的,你嘗你嘗一個看一個看.仆人說仆人說:我嘗一個怎能知道全體呢我嘗一個怎能知道全體呢 我應當個我應當個個都嘗過個都嘗過,嘗一個買一個嘗一個買一個,這樣最可靠這樣最可靠.仆人于是自己仆人于是自己動手摘芒果動手摘芒果,摘一個嘗一口摘一個嘗一口,甜的就都買回去甜的就都買回去.帶回家去帶回家去,富翁見了富翁見了,覺得非常惡心覺得非常惡心,一齊都扔了一齊都扔了.第一個芒果是甜的第一個芒果是甜的第二個芒果是甜的第二個芒果是甜的第三個芒果是甜的第三個芒果是甜的這個果園這個果園的芒果

6、都的芒果都是甜的是甜的想一想：想一想：故事中仆人的做法實際嗎？故事中仆人的做法實際嗎？換作你，你會怎么做？換作你，你會怎么做？12 nn觀察下圖觀察下圖, ,可以發(fā)現可以發(fā)現1+3+(2n1)=n21+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52觀察觀察下列等式下列等式歸納出歸納出一個規(guī)律：一個規(guī)律：偶數偶數=奇質數奇質數+ +奇質數奇質數 通過更多特例的檢驗,從6開始,沒有出現反例.大膽猜想: 任何一個不小于6的偶數都等于兩個奇質數的和.) 3,(221nNnppnna1annnaaa11nan1n aaaaannnn歸納猜想通項公式滿足已知

7、數列, 12, 1. 211如圖所示，有三根針和套在一根針上的若干金屬如圖所示，有三根針和套在一根針上的若干金屬片片. .按下列規(guī)則，把金屬片從一根針上全部移到另一根按下列規(guī)則，把金屬片從一根針上全部移到另一根針上針上. .(1)(1)每次只能移動每次只能移動1 1個金屬片；個金屬片；(2)(2)較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面；較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面；試推測：把試推測：把n個金屬片從個金屬片從1 1號針移到號針移到3 3號針，最少需要移號針，最少需要移動多少次？動多少次？123設設 為把為把 個圓環(huán)從個圓環(huán)從1號針移到號針移到3號針的最少次數，則號針的最少次數，則nann1

8、a123n2a設設 為把為把 個圓環(huán)從個圓環(huán)從1號針移到號針移到3號針的最少次數，則號針的最少次數，則nann1a3an2a設設 為把為把 個圓環(huán)從個圓環(huán)從1號針移到號針移到3號針的最少次數，則號針的最少次數，則nann1a123猜想猜想 a an n= =2 2n n -1-112342222215211 7212 5 7216 5 5 3 7221n任何形如任何形如 的數都是質數的數都是質數這就是著名的這就是著名的費馬猜想費馬猜想觀察到都是質數觀察到都是質數,進而進而猜想猜想:費馬費馬半個世紀后半個世紀后, ,5221 4294967297 641 6700417 宣布了費馬的這個猜想不成

9、立宣布了費馬的這個猜想不成立, ,它不能作為一它不能作為一個求質數的公式個求質數的公式. .以后以后, ,人們又陸續(xù)發(fā)現人們又陸續(xù)發(fā)現 不是質數不是質數. .至今這樣的反例共找到了至今這樣的反例共找到了4646個個, ,卻還卻還沒有找到第沒有找到第6 6個正面的例子個正面的例子, ,也就是說目前只有也就是說目前只有n=0,1,2,3,4n=0,1,2,3,4這這5 5個情況下個情況下,Fn,Fn才是質數才是質數. .67822221 ,21 ,2 1 , 一般來說，由合情推理所獲得一般來說，由合情推理所獲得的結論，僅僅是一種猜想，未的結論，僅僅是一種猜想，未必可靠。必可靠。 “合情推理是冒險的

10、，有爭議合情推理是冒險的，有爭議的和暫時的。的和暫時的?！?波利亞波利亞歸納推理的基礎歸納推理的基礎歸納推理的作用歸納推理的作用歸納推理歸納推理觀察、分析觀察、分析發(fā)現新事實、發(fā)現新事實、獲得新結論獲得新結論由部分到整體、由部分到整體、個別到一般的推理個別到一般的推理注意注意歸納推理的結論不一定成立歸納推理的結論不一定成立練習：練習：221 222 223,331 332333由此猜想：由此猜想：,().bbmabmaam， ， 均為正實數歸納推理：歸納推理：從個別事實中推演出一般性的結論從個別事實中推演出一般性的結論.實驗、觀察實驗、觀察概括、推廣概括、推廣猜測一般性結論猜測一般性結論練習練

11、習3.(3.(0505年廣東年廣東) )設平面內有設平面內有n條直線條直線( (n3),3),其中其中有且僅有兩條直線互相平行有且僅有兩條直線互相平行, ,任意三條直線不過同任意三條直線不過同一點一點. .若用若用f( (n) )表示這表示這n條直線交點的個數條直線交點的個數. .21(2)2nn當當n 3 時時, , f( (n) )= .(.(用用n表示表示) )作業(yè)：P84 3T.4T一年夏天，魯班上山砍樹，因為坡陡路滑，而且橫七豎八地長滿一年夏天，魯班上山砍樹，因為坡陡路滑，而且橫七豎八地長滿了小樹、雜草，行走非常不便。魯班只好攙著樹木、拽著茅草往上了小樹、雜草，行走非常不便。魯班只好

12、攙著樹木、拽著茅草往上爬。忽然，腳底一滑，身體便順著山坡往下滾去，魯班急中生智，爬。忽然，腳底一滑，身體便順著山坡往下滾去，魯班急中生智，急忙抓住一把茅草，由于沒有抓牢，反而感到手掌心疼痛無比?；泵ψプ∫话衙┎?，由于沒有抓牢，反而感到手掌心疼痛無比?；缴侥_，魯班狼狽地爬了起來，伸開手掌一看，掌心已是鮮血淋漓。到山腳，魯班狼狽地爬了起來，伸開手掌一看，掌心已是鮮血淋漓。魯班非常驚奇，為何一把茅草能夠劃破人的手掌。魯班顧不得疼痛，魯班非常驚奇，為何一把茅草能夠劃破人的手掌。魯班顧不得疼痛，沿著滑下來的山坡，爬上去一看，這叢茅草與別的草沒有兩樣。魯沿著滑下來的山坡，爬上去一看，這叢茅草與別的草沒

13、有兩樣。魯班不甘心，便揪下一根茅草仔細地觀察起來。這茅草的葉子很怪，班不甘心，便揪下一根茅草仔細地觀察起來。這茅草的葉子很怪，葉子兩邊都長著鋒利的小細齒，人手握緊它一拽，手掌就會被劃破。葉子兩邊都長著鋒利的小細齒，人手握緊它一拽，手掌就會被劃破。魯班又試著用茅草在他的手指上拉了一下，果然又劃開一道血口。魯班又試著用茅草在他的手指上拉了一下，果然又劃開一道血口。魯班從這件事中得到啟發(fā)，心想：如果仿照茅草細齒，來做一件魯班從這件事中得到啟發(fā)，心想：如果仿照茅草細齒，來做一件邊緣帶有細齒的工具，用它來鋸樹，豈不比斧砍更快、更好嗎？魯邊緣帶有細齒的工具，用它來鋸樹，豈不比斧砍更快、更好嗎？魯班忘記疼痛

14、，轉身下山，做起試驗來。在金屬工匠的幫助下，魯班班忘記疼痛，轉身下山，做起試驗來。在金屬工匠的幫助下，魯班做了一把帶有許多細齒的鐵條。魯班將這件工具拿去鋸樹，果然又做了一把帶有許多細齒的鐵條。魯班將這件工具拿去鋸樹，果然又快又省力。鋸子就這樣發(fā)明了。快又省力。鋸子就這樣發(fā)明了。他的思路是這樣的他的思路是這樣的：茅草是齒形的茅草是齒形的；茅草能割破手茅草能割破手.我需要一種能割斷木頭的工具；我需要一種能割斷木頭的工具；它也可以是齒形的它也可以是齒形的.公雞蛋公雞蛋 從前有一個國王想吃公雞蛋從前有一個國王想吃公雞蛋,限丞相三天之內找來限丞相三天之內找來.否則否則殺頭殺頭.三天過去丞相沒有找到三天過

15、去丞相沒有找到.他兒子說他兒子說:”我去見國王我去見國王,你在家你在家”.國王問你父親怎么沒來國王問你父親怎么沒來?丞相的兒子說了一句話丞相的兒子說了一句話,使得國王赦免使得國王赦免了他父親了他父親.你知道他說了什么嗎你知道他說了什么嗎?“啟稟國王，我爸爸在家生孩子。啟稟國王，我爸爸在家生孩子?！鄙倌瓴换挪幻Φ鼗卮?。少年不慌不忙地回答。 少年的回答引起國王和大臣們一陣哄笑。繼而，國王生氣了：少年的回答引起國王和大臣們一陣哄笑。繼而，國王生氣了： “胡說！男人怎么會生孩子？胡說！男人怎么會生孩子？” “是的，國王。男人是不是的，國王。男人是不能生孩子的，正如公雞不能下蛋一樣。能生孩子的，正如公雞

16、不能下蛋一樣。”少年抓住時機，一少年抓住時機，一句話說得國王張口結舌，無言相對，最后只好赦免了大臣。句話說得國王張口結舌，無言相對，最后只好赦免了大臣。 生活中有很多現象是類似的。我們常常根據兩個類似系統(tǒng)的生活中有很多現象是類似的。我們常常根據兩個類似系統(tǒng)的某一系統(tǒng)中某一公認為正確的判斷，來對另一系統(tǒng)作出類似某一系統(tǒng)中某一公認為正確的判斷，來對另一系統(tǒng)作出類似的判斷，這種方法叫做類比。的判斷，這種方法叫做類比。“公雞是不會生蛋的公雞是不會生蛋的”，這是，這是公認的事實，可是國王卻違背了這個真理。公認的事實，可是國王卻違背了這個真理?！肮u不能生蛋公雞不能生蛋”與與“男人不能生孩子男人不能生孩子

17、”是類似的兩個現象。為了證實是類似的兩個現象。為了證實“公雞公雞不能生蛋不能生蛋”是正確的，就用是正確的，就用“男人不能生孩子男人不能生孩子”這一公認的這一公認的事實來類比，從而達到否定國王謬論的目的。事實來類比，從而達到否定國王謬論的目的。 仿照魚類的外型和它們在水中沉浮的原理仿照魚類的外型和它們在水中沉浮的原理, ,發(fā)發(fā)明了潛水艇明了潛水艇. .這幾這幾個個推理的過程是歸納推理嗎？若不是，它與歸推理的過程是歸納推理嗎？若不是，它與歸納推理有什么區(qū)別？納推理有什么區(qū)別？簡言之，類比推理是由簡言之，類比推理是由特殊到特殊特殊到特殊的推理的推理 類比推理的幾個特點類比推理的幾個特點: : 1.1

18、.類比是從人們已經掌握了的事物的屬性類比是從人們已經掌握了的事物的屬性, ,推測正在研究推測正在研究的事物的屬性的事物的屬性, ,是以是以舊舊有的認識為基礎有的認識為基礎, ,類比出類比出新新的結果的結果. . 2. 2.類比是從一種事物的類比是從一種事物的特殊特殊屬性推測另一種事物的屬性推測另一種事物的特殊特殊屬屬性性. . 3. 3.類比的結果是猜測性的類比的結果是猜測性的不一定可靠不一定可靠, ,但它卻但它卻有發(fā)現的功能有發(fā)現的功能. .類比推理的一般步驟：類比推理的一般步驟： 找出兩類對象之間相似形或一致性； 用一類對象的已知特征去推測另一類對象的特征，從而得出一個命題(猜想)；代數中

19、的常見類比對象代數中的常見類比對象; ;向量向量-數數不等不等-相等相等無限無限-有限有限幾何中的常見類比對象幾何中的常見類比對象平面幾何平面幾何 立體幾何立體幾何 點點 線線 線線 面面 面積面積 體積體積 線線角線線角 二面角二面角 三角形三角形 四面體四面體 圓圓 球球例例1、試根據等式的性質猜想不等式的性質。、試根據等式的性質猜想不等式的性質。等式的性質：等式的性質：(1) a=ba+c=b+c;(2) a=b ac=bc;(3) a=ba2=b2;等等。等等。猜想不等式的性質：猜想不等式的性質：(1) aba+cb+c;(2) ab acbc;(3) aba2b2;等等。等等。12)

20、nnaadn（()nmaanm d11()2(1)2nnn aaSn nnad1:2)nnaaqn（n mnmaa q11(1)(1)(1)1nnnaqSaqqq1(1)naand11nnaa q任意實數任意實數a、b都有等都有等差中項差中項 ，為，為2ba當且僅當當且僅當a、b同號時才同號時才有等比中項有等比中項 ，為，為ab232,mmmmmSSSSS成等差數列成等差數列232,mmmmmSSSSS成等比數列成等比數列一個平面把空間分成兩個部分一個平面把空間分成兩個部分同一空間內兩個平面無公共點，則它同一空間內兩個平面無公共點，則它們互相平行們互相平行同一空間內垂直于同一個平面的兩條同一空

21、間內垂直于同一個平面的兩條平面平行平面平行同一空間內平行于同一個平面的同一空間內平行于同一個平面的兩個平面平行兩個平面平行平行六面體對面平行且面積相等平行六面體對面平行且面積相等長方體對角面的面積相等長方體對角面的面積相等正方體外接球與內切球的球心重合正方體外接球與內切球的球心重合正四面體外接球與內切球的球心重合正四面體外接球與內切球的球心重合等體積積法等體積積法問題問題 : 類比三角形的性質，列出四面體的有關特征。類比三角形的性質，列出四面體的有關特征。(1)三角形是三角形是平面平面內由內由線段線段所圍成的所圍成的最簡單最簡單的封閉圖形的封閉圖形; 四面體是四面體是空間空間中由中由平面平面所

22、圍成的所圍成的最簡單最簡單的封閉圖形的封閉圖形(2)三角形可以看作平面上一條線段外一點與這條線段上的各點連線所形成的圖形三角形可以看作平面上一條線段外一點與這條線段上的各點連線所形成的圖形; 四面體可以看作三角形所在平面外一點與這個三角形上各點連線所形成的圖形四面體可以看作三角形所在平面外一點與這個三角形上各點連線所形成的圖形1相似性四面體任意三個面的面積之和四面體任意三個面的面積之和大于第四個面的面積大于第四個面的面積41四面體的中位面四面體的中位面(以任意三條棱以任意三條棱的中點為頂點的三角形的中點為頂點的三角形)的面積的面積等于第四個面的面積的等于第四個面的面積的 ,且且平行于第四個面平

23、行于第四個面2類比DEABCAFCDB利用圓的性質類比得出球的性質利用圓的性質類比得出球的性質圓是平面上到一定點的距離等于定長的所有點構成的集合球面是空間中到一定點的距離等于定長的所有點構成的集合圓是平面內封閉的曲線所圍成的對稱圖形 球是空間中封閉的曲面所圍成的對稱圖形1相似性圓的概念和性質圓的概念和性質球的概念和性質球的概念和性質與圓心距離相等的兩弦相等與圓心距離相等的兩弦相等與圓心距離不相等的兩弦不相與圓心距離不相等的兩弦不相等等, ,距圓心較近的弦較長距圓心較近的弦較長以點以點(x(x0 0,y,y0 0) )為圓心為圓心, r, r為半徑為半徑的圓的方程為的圓的方程為(x-x(x-x0

24、 0) )2 2+(y-+(y-y y0 0) )2 2 = r= r2 2圓心與弦圓心與弦( (非直徑非直徑) )中點的連線中點的連線垂直于弦垂直于弦球心與不過球心的截面球心與不過球心的截面( (圓面圓面) )的圓心的連線垂直于截面的圓心的連線垂直于截面與球心距離相等的兩截面面積相等與球心距離相等的兩截面面積相等與球心距離不相等的兩截面面積與球心距離不相等的兩截面面積不相等不相等, ,距球心較近的面積較大距球心較近的面積較大以點以點(x(x0 0,y,y0 0,z,z0 0) )為球心為球心, r, r為半為半徑的球的方程為徑的球的方程為(x-x(x-x0 0) )2 2+(y-+(y-y

25、y0 0) )2 2+(z-z+(z-z0 0) )2 2 = r= r2 2利用圓的性質類比得出球的性質利用圓的性質類比得出球的性質球的體積球的體積3 34 4V V = = R R3 3球的表面積球的表面積2 2S = 4RS = 4R圓的周長圓的周長 S S = = 2 2R R圓的面積圓的面積2 2S =RS =R例例2 2：類比平面內直角三角形的勾股定理，類比平面內直角三角形的勾股定理，試給出空間中四面體性質的猜想試給出空間中四面體性質的猜想a ab bc co oA AB BC Cs s1 1s s2 2s s3 3c c2 2=a=a2 2+b+b2 2S S2 2ABC ABC =S=S2 21 1+S+S2 22 2+S+S2 23 3猜想猜想: :90 ,ABOCAOBBOCAOC 如圖，四面體中，則 總結：總結：1.進行類比推理的進行類比推理的步驟步驟：(1)找出兩類對象之間可以確切表述的相似特征；找出兩類對象之間可以確切表述的相似特征；(2)用一類