2020-2021學年人教版初一數學上學期高頻考點03角【含解析】

1、2020-2021學年人教版初一數學上學期高頻考點03角知識框架角的相關概念基礎知識點 < 角的比較余角、補角與角有關的基本概念,鐘面上的角度問題干加匕切制旋轉、折疊有關的角度問題八、 一副直角三角形板中的角度問題作圖題與角有關的綜合題基礎知識點知識點1-1角的相關概念1）角的定義：角由兩條具有公共端點的射線組成，兩條射線的公共端點是這個角的頂點，這兩條射線叫做 角的邊，構成角的兩個基本條件：一是角的頂點，二是角的邊.圖1角的另一種定義：角也可以看成是由一條射線繞著它的端點旋轉而成的.如圖4-3-7所示，NB4C可以看成是以A為端點的射線，從A8的位置繞點A旋轉到AC的位置而成的圖形.圖

2、 4-3-8圖 4-3-9如圖4-3-8所示，射線QA繞點。旋轉，當終止位置OC和起始位置。4成一直線時，所成的角叫做平角：如圖4-3-9所示，射線OA繞它的端點旋轉一周所成的角叫做周角.2）角的分類：小于平角的角可按大小分成三類：當一個角等于平角的一半時，這個角叫直角；大于零度角 小于直角的角叫銳角（0。銳角90。）：大于直角而小于平角的角叫鈍角（90。鈍角<180。）.1周角=2平角=4直角=360。，1平角=2直角= 180。，1直角=90。.3）角的表示方法：角用幾何符號表示，角的表示方法可歸納為以下三種：（1）用三個大寫英文字母表示，如圖4-3-3所示，記作NAOB或NBOA,

3、其中，。是角的頂點，寫在中間；A 和8分別是角的兩邊上的一點，寫在兩邊，可以交換位置.（2）用一個大寫英文字母表示，如圖4-3-3所示，可記作NO.用這種方法表示角的前提是以這個點作頂點的 角只有一個，否則不能用這種方法表示，如圖4-3-4所示，NA。就不能記作NO.因為此時以。為頂點的 角不止一個，容易混淆.圖 4-3-3圖 4-3-4圖 4-3-5用數字或小寫希臘字母來表示，用這種方法表示角時，要在靠近頂點處加上弧線，注上阿拉伯數字或小 寫希臘字母* 0、Y等.如圖4-34所示，NAOB記作NL N3OC記作N2：如圖4-3-5所示，NA03記作 N80C記作Na.4）度量角的方法：度量角

4、的工具是量角器，用量角器量角時要注意：（1）對中（頂點對中心）；（2）重合（一 邊與刻度尺上的零度線重合）（3）讀數（讀出另一邊所在線的刻度數）.5）角的換算：在量角器上看到，把一個平角180等分，每一份就是1。的角.1。的,為1分，記作“1：即 601。= 60，1 的-L為 1 秒，記作“1"”，即 1"=60”. 601. （2020邢臺市第七中學初一期中）下列關于角的說法正確的是（）角是由兩條射線組成的圖形 角的邊長越長，角越大；在角一邊延長線上取一點E 角可以看做 是由一條射線繞著它的端點旋轉而形成的圖形A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個【答案】A【分析】根

5、據角的概念對各選項分析判斷后利用排除法求解.【解析】角是由有公共端點的兩條射線組成的圖形，故本選項錯誤：角的大小與開口大小有關，角的邊是射線，沒有長短之分，故本選項錯誤：角的邊是射線，不能延長，故本選項錯誤；角可以看作由一條射線繞著它的端點旋轉而形成的圖形，說法正確.所以只有一個選項正確.故選A. 【點睛】本題主要是對角的定義的考查，有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，需要熟練掌握.2. （2020山東冠縣初一期中）下列四個圖形中，能同時用Nl, zlABC,乙B三種方法表示同一個角的圖形是( )【答案】B【解析】解：能同時用Nl，NABC和NB三種方式表示同一個角的圖形只能是B.故選B.【

6、點睛】本題考查角的表示法.3. （2020天津初一期中）如圖所示，可以用一個大寫英文字母表示的角是.【答案】NA、ND【分析】利用角的表示方法即可求解.【解析】解：可以用一個大寫英文字母表示的角只有NA、NO,故答案為：NA、ZD.【點睛】本題考查角的表示，準確掌握角的表示方法是解題的關鍵.4. （2020廣東省初一期中）下列說法正確的是（）.A.平角的終邊和始邊不一定在同一條直線上B.角的邊越長，角越大C.大于直角的角叫做鈍角D.兩個銳角的和不一定是鈍角【答案】D【分析】直接利用角的定義及平角，鈍角的定義分別分析得出答案.【解析】解：A、平角的終邊和始邊一定在同一條直線上，故A錯誤；B、角的

7、大小與邊的長短無關，故B錯誤；C、鈍角是大于直角且小于平角的角，故C錯誤；D、兩個銳角的和不一定是鈍角，故D正確：故選D.【點睛】此題主要考查了角的定義以及平角，鈍角的定義，正確把握有關的定義是解題的關鍵.5. （2020全國初一課時練習）下列角度換算錯誤的是（）A. 10.6° = 10°36M B. 900"=0.25。 C. 1.5。=90' D. 54。16'12”=54.27?！敬鸢浮緼【分析】根據度、分、秒之間的換算關系求解.【解析】解：A、10.6。=10。36',錯誤：B、900"=0.25°,正確;C、

8、1.5°=90S 正確：D、54。1612”=54.27。，正確:故選:A.【點睛】本題考查了度、分、秒之間的換算關系：1。= 60= 60",難度較小.6. （2020成都市嘉祥外國語初一月考）某人下午6點到7點之間外出購物，出發(fā)和回來時發(fā)現表上的時針 和分針的夾角都為110°,此人外出購物共用了 分鐘.【答案】40【解析】設此人外出購物共用了 x分鐘，則（6-0.5） a-=110+110,解得.v=40,所以此人外出購物共用了 40 分鐘，故選D.【點睛】本題考查的知識點是鐘面角，時針轉動一大格，轉過的角度為30度，分針轉動一小格，轉過的角 度為6度，時針與

9、分針轉動角度的速度比值是1:12.掌握以上內容是解此題的關鍵.7. （2020上海市靜安區(qū)實驗中學月考）用量角器量圖中的角，30。的角有 個，60。的角有 個，90°的角有 個，120。的角有 個.【答案】6546【分析】根據量角器量出各角的度數即可求解.【解析】如圖，30。的角有NBAC、NCAD、NDAE、NEAF、NACB、NAEF.共 6 個；60。的角有NBAD、NCAE、NDAF、ZADC. NADE,共 5 個；90。的角有NACD、NAED、NBAE、NCAF,共 4 個；120。的角有NABC、NBCD、NCDE、NDEF、NEFA、NFAB.共 6 個；故答案為

10、6： 5； 4： 6.【點睛】此題主要考查角度的識別，解題的關鍵是熟知量角器的使用及角度的大小比較.8. （2020山西呂梁初一期末）如圖，在利用量角器畫一個40。的NAO8的過程中，對于先找點8,再畫射線OB這一步驟的畫圖依據，喜羊羊同學認為是兩點確定一條直線，懶羊羊同學認為是兩點之間線段最短.你 認為 同學的說法是正確的.【答案】喜羊羊.【分析】根據直線的性質，可得答案.【解析】解：在利用量角器畫一個40。的NAO4的過程中，對于先找點3,再畫射線OB這一步驟的畫圖 依據，喜羊羊同學認為是兩點確定一條直線，懶羊羊同學認為是兩點之間線段最短.我認為喜羊羊同學的 說法是正確的，故答案為：喜羊羊

11、.【點睛】本題考查了直線的公理：兩點確定一條直線，要與線段的公理：兩點之間線段最短，區(qū)分開來， 不要混淆.9. （2020江蘇儀征市初一期中）日常生活中，我們幾乎每天都要看鐘表，它的時針；和分針如同兄弟倆在 賽跑，其中蘊涵著豐富的數學知識.圖1圖2（1）如圖1，上午8:00這一時刻，時鐘上分針與時針的夾角等于；（2）請在圖2中畫出8:20這一時刻時針和分針的大致位置，思考并回答：從上午8:00到8:20,時鐘的分針轉過的度數是,時鐘的時針轉過的度數是:（3） “元旦”這一天，小明上午八點整出門買東西，回到家中時發(fā)現還沒到九點，但是時針與分針重合了， 那么小明從離開家到回到家的時間為多少分鐘？【

12、答案】1）120° ； （2） 120° , 10° ； （3） 44【分析】（1）根據8： 00這一時刻時針在8上，分針在12上，之間共有4個大格，列式計算即可得解：（2）根據分針共轉過4個大格子，每一個大格子是30°列式計算即可得解：時針在8到9之間轉過20分鐘，轉完整個大格子需要60分鐘，然后列式計算即可得解：（3）設8點x分鐘時，時針與分針重合了，然后根據分針的速度是時針的速度的12倍，列出方程求解即可.【解析】解：30° X4=120° ；20（2）分針轉過4X30° =120° ,時針轉過：X30

13、76; =10° ；故答案為（1） 120° ； （2） 120° , 10° ： 60（3）設8點x分鐘時，時針與分針重合了則（12-1） X A x300 =8X30。，60解得X= 七44, .小明從離開家到回到家的時間為44分鐘.11【點睛】本題考查了鐘面角問題，求出時針與分針的夾角問題，通常需要考慮夾角中的大格子和小格子兩個部分，也可以利用分針的轉速是時針的轉速的12倍考慮求解.10. （2020遼寧鞍山初一期末）如下圖，在已知角內畫射線，畫1條射線，圖中共有 個角：畫2條射線，圖中共有 個角：畫3條射線，圖中共有 個角；求畫n條射線所得的角的

14、個數.【答案】3： 6： 10；（“ + 2”）【解析】（1）如圖1,當在NAOB內部畫一條射線OC后，圖中有NAOB、NAOC、ZBOC,共計3個角；（2）如圖2,當在NAOB內部畫兩條射線OC、OD后，圖中有NAOD, ZAOC, ZAOB, ZDOC, ZDOB, ZCOB,共計6個角：（3）如圖3,當在NAOB內部畫三條射線OC、OD、OE后，圖中有NAOE, NAOD, ZAOC, ZAOB, ZEOD, ZEOC, ZEOB, ZDOC, ZDOB, ZCOB,共計 10 個角；個角，但算了兩次），所以角的總個數應為:（4）當在NAOB的內部畫n條射線后，圖中以O為端點的射線共有（

15、n+2）條，由角的定義''有公共端點 的兩條射線組成的圖形叫角”可知，這（n+2）條射線中的每一條射線都和另外（n+1）條射線共形成了（n+1） 個角，總共就有（n+2） x （n+1）個角，但由于其中每兩個角重復計算了一次（如NAOB和NBOA是同一 （ + 2）（/1 +1）知識點1-2角的比較1>角的比較方法(1)度量法：如圖44-4所示，用量角器量得Nl=40。，N2=30。，所以N1>N2.圖妙4-4圖4-4-5(2)疊合法：比較NA8C與/。所的大小，先讓頂點5、E重合，再讓邊8A和邊上。重合，使另一邊EF和 BC落在。4(。七)的同側.如果EF和BC也

16、重合(如圖445(1)所示)，那NDEF等于NABC 記作/。上尸= NA5C;如果EF落住/ABC的外部(如圖4<-5(2)所示)，那么NDEF大于/ABC,記作NOEF>NA8C;如果 EE落在NABC的內部(如圖44-5(3)所示)，那么NOE/小于NA8C,記作NOEEVNA3C 提示：疊合法可歸納為“先重合，再比較”.2)角的和、差由圖44-7(1)、(2),己知Nl, N2,圖 4-4-7(3)中，ZABC=Z1 + Z2：圖 4-4-7(4)中，NGEF= NDEG-N1.3)角的平分線從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線

17、.如圖 4<-9 所示，射線 0C 是N3Q4 的平分線，ZBOC= ZCOA= - ZBOA.ZBOA=2ZBOC=2ZCOA.2圖 4-4-94）方向的表示方位角：是指南北方向線與目標方向所成的小于90°的水平角。注意表示方向時要先寫北或南，再寫偏東或偏西，最后寫多少度.如圖4-4-2所示，04是表示北偏東30。的 一條射線.特別地，射線OC表示北偏西45?；驅懗晌鞅狈较?鉛宜線用人4-2視線仰角和俯角：如圖：在用上標上仰角和俯角1. 請將NABE, Zl, N2, N3用不同方法表示出來，填入下表：ZABEZ1Z2Z3【答案】見解析【解析】根據角的表示方法，結合圖形表示如

18、下:ZABEZABCZACBZACFZaZ1Z2Z3【點睛】本題考查角的大小比較，關鍵是找到正確的比較方法.2. （2019陜西延安初一期末）如圖，一副三角板（直角頂點重合）擺放在桌面上，若NAOD=150。，則NBOC等于（）A. 30°B. 45°C. 50°D. 60°【答案】A【分析】從如圖可以看出，NBOC的度數正好是兩直角相加減去NAOD的度數，從而問題可解.【解析】解：VZAOB=ZCOD=90% ZAOD=150°，ZBOC=ZAOB+ZCOD - ZAOD=90°+90° - 15O°=3O

19、76;.故選 A.【點暗】本題考查了角的和差及數形結合的數學思想，認真讀圖，找出其中的數量關系是解答本題的關鍵.3. （2020河南商水初一期末）如圖，NA0B是直角，ZB0C = 50° , 0D平分NA0C,若ND0E=45° ,那么0E平分NB0C嗎？請說明理由.【答案】0E平分NB0C,理由見解析.【解析】試題分析：分別求出NA0C,求出ND0C,求出NE0C,求出NB0E,看看NB0E和NE0C的度數是否相等即可.試題解析：0E平分NB0C,理由如下：因為NA0B 是直角，ZB0C = 50° ,所以乙0=乙408+/8（=140°.因為0D平

20、分NA0C,所以ND0C=LnA0C=70。. 2因為ND0E=45° ,所以NE0C=70° -45° =25° .因為NB0C = 50° ,所以NB0E=50° -25° =25° =ZE0C,所以 0E 平分NBOC.4. （2019河北正定初三零模）如圖，一張地圖上有A、B、C三地，C地在A地的東南方向，若NBAC=83，則B地在A地的（）A.南偏西38°方向B.北偏東520方向 C.南偏西52°方向D.西南方向【答案】A【解析】地在A地的東南方向，.N1=45。./ N3AC=83。

21、, A /2=83。-45。=38。,故選 A.點睛：本題考查了方向角的計算，由。地在A地的東南方向可得Nl=45。，從而利用角的和差可求出N2=38。, 根據方向角的定義可知8地在月地的南偏西38。方向.5. （2020上海市靜安區(qū)實驗中學單元測試）（1）因為OA與OA是公共邊，邊OC在NAOB的,所以NAOC ZAOB：（2）因為OA與OA是公共邊，邊0D與邊OC疊合，所以NAOC ZAOD；（3）因為OB與OB是公共邊，邊OA在 的,所以NBOC ZBOA.【答案】（1）內部，:（2） =： （3） NBOC,外部，V【分析】（1）根據圖形及角度關系即可判斷：（2）根據圖形及角度關系即可

22、判斷：（3）根據圖形及角度關 系即可判斷.【解析】由圖可知：（1）因為OA與OA是公共邊，邊OC在NAOB的內部，所以NAOCVNAOB故答案為：內部；V：（2）因為0A與0A是公共邊，邊0D與邊OC卷合，所以NAOC=NAOD：依答案為：二：（3）因為OB與0B是公共邊，邊OA在NBOC的外部，所以NBOCVNBOA.故答案為：ZBOC；外部：V.【點睛】此題主要考查角度之間的關系，解題的關鍵是根據圖形數形結合進行求解.6. （2018全國初一課時練習）如圖，NAOB的平分線為OM, ON為NMOA內的一條射線，OG為NAOB外的一條射線,試說明：（1）ZMON= -（ZBON-ZAON）：

23、 （2） ZMOG= -（ZAOG+ ZBOG）.【答案】(1)證明見解析：(2)證明見解析.【分析】根據角平分線定義和角的和差關系，得(1) Z BON - Z AON= ZBOM+ Z MON - Z AON=( Z BOM -ZAON)+Z MON= Z MON+ Z MON=2 ZMON：(2) ZAOG+ZBOG=ZAOB+ZBOG+ZBOG=2ZMOB+2ZBOG=2(ZMOB+ZBOG)=2ZMOG.【解析】解：(1)因為，ZBON=ZBOM+ZMON,ZBON- ZAON=ZBOM+ZMON- ZAON=(ZBOM- ZAON)+ Z MON= Z MON+ Z MON=2 Z

24、 MON,所以，Z MON= - (Z B ON - Z AON)： 2(2)因為，ZAOG+ZBOG=ZAOB+ZBOG+ZBOG=2ZMOB+2ZBOG=2(ZMOB+ZBOG)=2ZMOG,所以，ZMOG= -(ZAOG+ ZBOG). 2【點睛】本題考核知識點：角的和差.解題關鍵點：理解角的和差關系.7. (2019全國初一課時練習)如圖，已知乙4。3=90。，乙40C為銳角，OD平分乙40C，OE平分460c.（1）求乙DOE的度數；（2）當乙403=7幾。時，求乙DOE的度數.【答案】(1)45。； (2) 1m【分析】根據角平分線定義得出NCODNAOC, ZEOC=izBOC,

25、再根據NDOE=NEOC-NCOD弓NAOB. (1)將NAOB=90。代入計算即可；(2)將NAOB=m°代入即可.【解析】解：.OD平分NAOC, OE平分NBOC, .NCOD/AOC, ZEOC=|zBOC,A.ZDOE=ZEOC-ZCOD=1BOCZAOC=1 (ZBOC-ZAOC) =1zaob.2222(1) V ZAOB=90° , AZDOE=ix90° =45° :(2) V ZAOB=m° , ：. ZDOE=.【點睛】本題主要考查了角平分線的定義，根據圖形得出所求角與己知角的關系是解題的關鍵.8. (2019全國初一單元

26、測試)(1)如圖所示,已知NAOB=90。，ZBOC = 30°, OM平分NAOC, ON平分NBOC,求NMON的度數：(2)如果(1)中NAOB=a,其他條件不變，求NMON的度數：(3)如果(1)中NBOC =。為銳角)，其他條件不變，求NMON的度數：(4)從(1)(2)的結果中你能看出什么規(guī)律？【答案】(1)45。(2) ： (3) 45° (4) NM0X的大小總等于NA0B的一半，與銳角NB0C的大小無關. 2【分析】(1)先求出NM0C的度數：(90+30) =2=60° , NC0N的度數是：30：2=15° ,然后用NM0C的度 數

27、減去NC0的度數即可得出NM0N的度數.(2)根據問題(1)的解題思路把NA0B的度數用字母a代替即 可.(3)根據問題(1)的解題思路把NB0C的度數用字母夕代替即可.(4)根據(1) (2) (3)的得數可知：ZM0N的度數是始終是NA0B的度數的一半【解析】 因為0M平分NAOC,所以NM0C=5NA0C.又因為ON平分NBOC,所以NX0C=；NB0C.所以NMON=NXOC-NNOC=J/AOC-）NBOC=J （NA0C NBOC） =1zA0B.又因為NA0B=90° ,所以NM0N=450.當NA0B=。，其他條件不變時，NM0N=3當NBOC=B,其他條件不變時，Z

28、M0N=45° .（4）分析（1） （2） （3）的結果和（1）的解答過程可知：NM0N的大小總等于NA0B的一半，與銳角NB0C的大小無 關.“點睛”本題考查了組合角中某個角的度數的求解，根據是明確各角之間的聯系.9. （2020全國初一單元測試）如圖，NEOD=70。,射線OC,分別是NAOE, NAOO的平分線.（1）若NAOB=20。，求N3OC的度數：（2）若NAOB=a,求NBOC的度數：（3）若以為鐘表上的時針，OC 為分針，再過多長時間由B,。，。三點構成的三角形的而積第一次達到最大值？【答案】（1） 35。；（2） 35。；（3）再經過彳7分鐘由4O, C三點構成的

29、三角形的面積第一次達到最大值【分析】（1）由OB為NAOD的平分線，得到NAOD=2NAOB,由NAOD+/EOD求出NAOE的度數，再 由OC為NAOE的平分線，利用角平分線定義得到NAOC的度數，即可確定出NBOC的度數：（2）同（1） 一樣即可表示出NBOC的度數；（3）當OC_LOB時面積最大，設經過t分鐘，這三點構成的 三角形的而枳第一次達到最大值，由題意列出關于t的方程，解方程即可得.【解析】（D'lOB為NAOD的平分線，ZAOB=20°,:.ZAOD=2ZAOB=40°, :. ZAOE= ZAOD4- ZEOD= 110°,OC 為NAO

30、E 的平分線，AZAOC=lzAOE=55°, A ZBOC= ZAOC- ZAOB = 35°； 2（2）；OB 為NAOD 的平分線，ZAOB=a. ZAOD=2ZAOB=2a, A ZAOE= ZAOD+ZEOD=70°+2a.YOC 為NAOE 的平分線，A ZAOC= - ZAOE=35°+a, A ZBOC=ZAOC-ZAOB = 35°.2（3）當OC_LOB時，B, O, C這三點構成的三角形面積最大，設經過t分鐘，這三點構成的三角形的而積第一次達到最大值，25011由題意得：6t-0.5t=35+90,解得：t= ，250則再

31、經過二Z分鐘由B, O, C三點構成的三角形的而積第一次達到最大值.11【點睛】本題考查了角的計算，鐘面角，角平分線定義，一元一次方程的應用等，熟練掌握角平分線定義 是解本題的關鍵.10.已知NAO8=120。，OC、。過點。的射線，射線。M、ON分別平分NA。和NOO8.(1)如圖，若。、。是NAOB的三等分線，求NMON的度數：(2)如圖，若NCOD=50。，/AOC*/DOB,求NMON的度數：(3)如圖，在NAO8內，若/COD=a (0?！?0。)，求NMOV的度數.【解析】(1) :。，。是NAO8的三等分線，/AOC=/COD=/DOB= 1 ZAOB= - xl20°

32、=40°t 33OM 平分NAOC, ON 平分/DOB,：./MOC= i NAOC=20。，/DON= 1 NOO8=20。， 22:.ZMON=ZMOC+ ZCOD+ ZDON=SOQ.(2) 丁射線OM、ON分別平分NAOC和NOO8,1 11：.ZMOC=- ZAOC,/DON= /DOB,：. ZMOC+ZDON=- (NAOC+NOO8),2 22V ZA05=120°,NCOD=50。,：. ZAOC+ZDOB=120o-50o=70°,，/MOCMDON=35。, ：. /“。心50。+35。=85。.(3) .射線OM、ON分別平分NAOC和N

33、OO反1 1 1：.ZMOC=-ZAOC, NDON= /DOB, ：. ZMOC+ZDON=- (ZAOC+ZDOB), 222V ZA05=120°, 4COD=a,，NAOC+NOO8= 120。一a, NMOC+NOON=60。-a9 ：. NMON=60。- - a+a=60°+ - a=.2222知識點1-3余角與補角1）余角定義：如果兩個角的和是一個亙角，這兩個角叫做互為余角，簡稱互余，其中一個角是另一個角的 余角。用數學語言表示：如果Na+N£=90。，那么Na與N£余角：反過來，如果Na與N0互余，那么Na+N0=9O。 2）補角定義：

34、如果兩個角的和是一個平角，這兩個角叫做互為補角，簡稱互補，其中一個角是另一個角的 補角。用數學語言表示：如果Na+/£=180。，那么Na與互補：反過來如果Na與/月互補，那么Na+N£=180。 3）余角（補角）定理：同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的補角相等。1. （2019 常州）如果Na=35。，那么Na的余角為.【答案】55。【解析】/柒35。，.它的余角等于90。-35。=55。.故答案為：55°.2. （2019西安市鐵一中學初一月考）如圖，將三個同樣的正方形的一個頂點重合放置，那么N1的度數為【答案】20。.【分析】根據N1=NBOD+EO

35、C-/BOE,利用正方形的角都是直角，即可求得NBOD和NEOC的度數從而求解.解：如圖：ZBOD=90° -ZA0B=90° -30° =60° ZEOC=90° -ZEOF=90° -40° =50°又：Z1=ZBOD+ ZEOC-ZBOE21=60。+50° -90° =20° 故答案是：20° .【點睛】本題主要考查了角度的計算，正確理解N1=NBOD+EOC-NBOE這一關系是解決本題的關鍵.3. 將一副三角板按如圖方式擺放，N1與N2不一定互補的是【答案】D【解析

36、】A. VZ1+Z2=36O° -90° X2=18（T ,，/I與N2一定互補，故本選項不符合題意:B. VZl=30° +90° =120° AZl+Z2=120° +60° =180°與 N2一定互補，故本選項不符合題意:C. VZ 1=180° -60° =120° AZl+Z2=120° +60° =180" CN1 與N2一定互補,故本選項不符合題意;D、N1度數無法確定，N2=60° ,所以N1與/2不一定互補，故本選項符合題意.故

37、選D.4 . （2020廣西防城港初一期中）如圖，圖中Na的度數等于（【答案】AB. 125°C. 115°D. 105°【解析】解：/a的度數=180。-45。=135。.故選A.【點睛】本題考查鄰補角.5 .下列說法中錯誤的是（A.兩點之間線段最短B.平角的度數為180, C銳角的補角大于它本身D.銳角大于它的余角【答案】D 【分析】分別根據線段公理、平角的定義、補角和余角的定義逐項判斷即可.【解析】解：A、兩點之間線段最短，說法正確，本選項不符合題意:B、平角的度數為180。，說法正確，本選項不符合題意;C、銳角的補角大于它本身，說法正確，本選項不符合題意;

38、D、銳角大于它的余角，說法錯誤，例如30。的余角是60。，而30V60,所以本選項符合題意.故選：D.【點睛】本題考查了線段公理、平角的定義、補角和余角的定義等知識，屬于基本題型，熟練掌握基本知 識是關鍵.6 .（2019陜西三原初一期末）如圖，直線AB, CD相交于點O, /COE是直角，OF平分NAOD,若NBOE =40。，則NAOF的度數是（）【答案】A【分析】根據余角的性質，可得NBOD的度數，根據鄰補角的性質的性質，可得NAOD的度數，根據角平 分線的性質，可得答案.【解析】由余角的性質，得NBOD=90C-/BOE=9()o-40o=50。，由鄰補角的性質,得/AOD=180C-

39、NBOD=18()c-50c=130。，由角平分線的性質，得NAOF=!/AOD=!xl3()o=65。，故答案為65。.22【點睛】本題考查了對頂角、鄰補角，利用了余角的性質，鄰補角的性質，角平分線的性質.7. (2020安徽金寨初一期末)如圖所示，NAO3與/8OC互為鄰補角，OD是NAO8的角平分線，OE在 NBOC 內,ZBOE = - ZEOC. ZDOE = 72°,求 NEOC 的度數.2【答案】72。分析：由NBOE=L NEOC 可得角NBOC=3NBOE,再由NDOE=72。，從而得NBOD=72O-NBOE,由已知 2則可得NAOB=144O-NBOE,由NAO

40、B與NBOC互為補角即可得NBOE的度數，從而可得.【解析】v ZBOE = 1ZEOC, ZBOC = ZBOE+ZEOC = 3ZBOE , :4DOE = 71，*. ZBOD = ZDOE - ZBOE = 720 - ZBOE» OD是 ZAOB的平分線，ZAOB = 2ZBOD = 144°-2ZBOE , ZAOB 與 N3OC互為補角，ZAOB + ZBOC = 180°,，144。- 2ZBOE+3/BOE = 180。，ABOE = 36° :. ZEOC = 2/BOE = 72°.點睛:本題主要考查角度的計算,這類題要注

41、意結合圖形進行，此題關鍵是能用NBOE表示NAOB與NBOC, 然后利用NAOB與NBOC互為補角這一關系從而使問題得解.8. （2020山東淄博初三零模）已知M, N, P, Q四點的位置如圖所示，下列結論中，正確的是（）A. NNOQ=42。C. NPON 比NMO。大【答案】CB. NNOP= 132。D. NMO。與NMOP 互補【解析】如圖所示：NNOQ=138。，選項A錯誤：NNOP=48。，選項B錯誤：如圖可得NPON=48。，ZMOQ=42°,所以NPON比NMOQ大，選項C正確: 由以上可得，NMOQ與NMOP不互補，選項D錯誤.故答案選C.考點：角的度量.9. （

42、2020湛江市初一月考）如圖，OA_LOC, OB±OD, 4位同學觀察圖形后分別說了自己的觀點.甲:ZAOB=ZCOD；乙：ZBOC+ZAOD=180°：丙：ZAOB+ZCOD=90°； ?。簣D中小于平角的角有 5 個.其中正確的結論是（）A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個【答案】B【解析】解：根據同角的余角相等可得，ZAOB=ZCOD,而不會得出NAOB+NCOD=90。，故甲正確，丙 錯誤：ZBOC+ zAOD= zBOC+ ZAOB+ ZBOD= ZAOC+ ZBOD=90°+90°= 180°,故乙正確； 圖中小于平角

43、的角有NCOD, ZBOD, ZAOD, ZBOC, ZAOC, NAOB六個，故丁錯誤.正確的有兩個，故選B.10. （2020陜西西安西北工業(yè)大學附屬中學初一期末）如圖，射線08和OD分別為/4。和NCOE的 角平分線，44。3 = 45。,/。5=20。，則/4。£=（）fiA. 110°B. 120°C. 130°D. 140°【答案】C【分析】根據角平分線的性質即可求解.【解析】射線OB和OD分別為NAOC和NCOE的角平分線，:.ZAOC = 2ZAOB = 90°, ZCOE = 2ZDOE = 40°, ZA

44、OE = ZAOC+ NCOE=130。故選 C.【點睛】此題主要考查角度的求解，解題的關鍵是熟知角平分線的性質.題型1與角有關的基本概念1. （2020銀川外國語實驗學校初一期末）用一個放大鏡去觀察一個角的大小，正確的說法是（）A.角的度數擴大了B.角的度數縮小了 C.角的度數沒有變化D.以上都不對【答案】C分析：角的大小只與兩邊叉開的大小有關，放大鏡不能改變角的大小.【解析】用放大鏡看一個角的大小時，角的度數不會發(fā)生變化.故選C.點睛：本題考查角的相關概念，具有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，角的大小與邊的長短沒有關 系：角的大小決定于角的兩條邊張開的程度，張開的越大，角就越大，相反，

45、張開的越小，角則越小.2. （2019山東招遠初一期中）若兩個角的和與這兩個角的差之和是一個平角的度數，則這兩個角（）A. 一個是銳角，一個是鈍角B,都是鈍角C.必有一個是直角D.兩個都是直角【答案】C【分析】根據題意設這兩個角中較大的角為x,較小的角為y,此時即可得到這兩個角的和為x+y,差為x-y;結合己知條件,可得到x+y+x-y=180。,進而得到這兩個角中較大的那個角x;再結合已知條件對較小的角y進行分析得到答案【解析】解:設這兩個角中，較大的角為x,較小的角為y,則這兩個角的和為x+y,這兩個角的差為x-y.。x+y 與 x-y 的和是平角的度數，x+y+x-y=180°

46、,. x=90°,通過觀察可知,y的值可以是直角，也可以是銳角,故選:C.【點睛】本題主要考查了平角的知識，一條射線繞它的端點旋轉，當始邊和終邊在同一條直線上,方向相反時， 所構成的角叫平角,1平角=180度.3.下列四個命題：小于平角的角是鈍角；平角是一條直線：等角的余角相等：凡直角都相等.其 中真命題的個數的是（）A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個【答案】B【分析】根據平角、余角和直角的概念進行判斷，即可得出答案.【解析】（1）鈍角應大于90°而小于180° ,故此選項錯誤：（2）角和直線是兩個不同的概念，依此選項 錯誤：（3）根據余角的概念可知：等角的

47、余角相等，故此選項正確：（4）直角都等于90° ,故此選項正確.因 此答案選擇B.【點睛】本題主要考查了角的有關概念，等角的余角相等的性質.特別注意角和直角是兩個不同的概念， 不要混為一談.4. （2020廣東汕頭初一期末）下列說法：（1）兩點之間線段最短；（2）兩點確定一條直線：（3）同一個銳 角的補角一定比它的余角大90。；（4） A、B兩點間的距離是指A、B兩點間的線段；其中正確的有（）A. 一個B.兩個C.三個D.四個【答案】C【分析】（1）根據線段的性質即可求解：（2）根據直線的性質即可求解：（3）余角和補角一定指的是兩個 角之間的關系，同角的補角比余角大90°：

48、（4）根據兩點間的距離的定義即可求解.【解析】（1）兩點之間線段最短是正確的：（2）兩點確定一條直線是正確的：（3）同一個銳角的補角一定比它的余角大90。是正確的；（4） A、B兩點間的距離是指A、B兩點間的線段的長度，原來的說法是錯誤的.故選C.【點睛】本題考查了補角和余角、線段、直線和兩點間的距離的定義及性質，是基礎知識要熟練掌握.5. （2020河北省初一期末）下列說法正確的是（）A.連接兩點的線段，叫做兩點間的距離B,射線QA與射線AO表示的是同一條射線C.經過兩點有一條直線，并且只有一條直線D.從一點引出的兩條直線所形成的圖形叫做角【答案】C【分析】根據線段、射線、直線的定義即可解題

49、.【解析】解：A.連接兩點的線段長度，叫做兩點間的距離B.射線OA與射線AO表示的是同一條射線，錯誤,射線具有方向性，C.經過兩點有一條直線，并且只有一條直線,正確，D.錯誤，應該是從一點引出的兩條射線所形成的圖形叫做角，故選C.【點睛】本題考查了線段、射線、直線的性質，屬于簡單題，熟悉定義是解題關鍵.6. （2019河北晉州初一期中）下列說法中錯誤的有（）（1）線段有兩個端點，直線有一個端點：（2）角的大小與我們畫出的角的兩邊的長短無關：線段上有無數個點：（4）同角或等角的補角相等；（5）兩個銳角的和一定大于直角.A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個【答案】B分析：根據平面圖形的基本概念

50、依次分析各小題即可判斷.【解析】（1）線段有兩個端點，直線沒有端點，（5） 20。+20。=40。是銳角，故錯誤：（2）角的大小與我們畫 出的角的兩邊的長短無關，（3）線段上有無數個點，（4）同角或等角的補角相等，正確：故選B.點評：本題是基礎應用題，只需學生熟練掌握平面圖形的基本概念，即可完成.題型2鐘面上的角度問題1. 10時整，鐘表的時針與分針之間所成的角的度數是（）A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°【答案】B【分析】由于鐘表的指針恰好是10點整，時針指向10,分針指向12,根據鐘面被分成12大格，每大格為 30度得到此時鐘表上時針

51、與分針所夾的銳角的度數=2x30。.【解析】解：鐘表的指針恰好是10點整，時針指向10,分針指向12,所以此時鐘表上時針與分針所夾的銳角的度數=2x300=60。.故選：B.【點睛】本題考查了鐘而角：鐘而被分成12大格，每大格為30度；分針每分鐘轉6度，時針每分鐘轉0.5 度，掌握以上知識是解題的關鍵.2. （2020河北省初一期中）某校決定下午3:40開始舉行中學生武術健身操比賽，下午3:40這一時刻，時 鐘上時針與分針所夾的較小角等于。.【答案】130【分析】根據分針旋轉的速度乘分針旋轉的時間，可得分針的旋轉角，根據時針旋轉的速度乘時針旋轉的 時間，可以得出時針的旋轉角，二者作差即可得出答

52、案.【解析】解：下午3:40這一時刻，時鐘上時針與分針所夾的較小角等于：6x40-（3x30 + 1x40） = 130.故答案為：130.2【點睛】本題考查的知識點是鐘而角，時針轉動一大格，轉過的角度為30度，分針轉動一小格，轉過的角 度為6度，時針與分針轉動角度的速度比值是1:12.掌握以上內容是解此題的關鍵.3. （2020全國單元測試）時鐘的分針從4點整的位置起，順時針方向轉 度時，分針才能第一次與時針重合.【答案】130s【分析】根據鐘而上的角度問題及一元一次方程的應用可直接進行求解.240【解析】解：由題意得：分針每分鐘走6。，時針每分鐘走0.5。，則6r = 120+0.5x,解

53、得x = j1，即經過竺分鐘后，分針與時針重合，分針轉了更x6 = 13（）W度.故答案為130刊.11 11 11 11【點睛】本題主要考查一元一次方程方程的應用及鐘面上的角度問題，關鍵是根據題意得到分針、時針每 分鐘走的角度，然后列方程求解即可.4. （2020浙江紹興初一期末）上午9點鐘的時候，時針和分針成直角，則下一次時針和分針成直角的時間 是.【答案】9時3哈分.【分析】根據實際問題，時針轉動速度為其=；（度/分鐘），分鐘轉動速度為饕6 （度/分鐘），設再次轉 iZXoU zoU成直角的時間間隔為X,可以列出方程，從而求解下一次時針與分針成直角的時間.【解析】設再次轉成直角的時間間隔

54、為X,則（6-1） x=90x2, （64）x=180, .x=3哈.，下一次時針與分針成直角的時間為9時3哈分，故答案為：9時3哈分.【點睛】本題考查了一元一次方程的應用和鐘而角問題，此類題目貼近生活，有利于培養(yǎng)學生應用數學解決生活中實際問題的能力.5. （2020全國初一課時練習）一天24小時中，時鐘的分針和時針共組合成次平角，次周角.【答案】2224【解析】一天24小時中，時針只轉2圈，而分針轉24圈，且轉動的方向相同，5-7點，及11-13點各自只要一次是平角，因而一天22小時中，時鐘的分針和時針共組合成24次平角，24次周角，故答案為22, 24.【點睛】本題考查鐘而角，正確認識時鐘

55、的轉動情況，是解決本題的關犍.6. 如圖，在鐘而上，點。為鐘面的圓心，以點。為頂點按要求畫出符合下列要求的角（角的兩邊不經過鐘 面上的數字）：（1）在圖1中畫一個銳角,（2）在圖2中畫一個直角,（3）在圖3中畫一個鈍角,使銳角的內部含有2個數字,使直角的內部含有3個數字,使鈍角的內部含有4個數字,且數字之差的絕對值最大;且數字之積等于數字之和:且數字之和最?。海?）在圖4中畫一個平角，使平角的內部與外部的數字之和相等:（5）在圖5中畫兩個直角,使這兩個直角的內部含有的3個數字之和相等.【答案】見解析【分析】（1）根據銳角的內部含有2個數字，且數字之差的絕對值最大，可知這2個數字分別是1和12,

56、 據此畫出圖形：（2）根據直角的內部含有3個數字，且數字之積等于數字之和可知，這3個數字分別是1, 2, 3,據此畫出圖形：（3）根據鈍角的內部含有4個數字，且數字之和最小可知，這4個數字分別是1, 2, 3, 4,據此畫出圖形；（4）根據平角的內部與外部的數字之和相等，又10+11+12+1+2+3=4+5+6+7+8+9,據 此可畫出平角：（5）根據這兩個直角的內部含有的3個數字之和相等，又12+1+2=4+5+6,據此可畫出圖形.【解析】解：根據題意，（1）（5）中符合要求的角如圖所示:【點睛】此題考查了鐘面角以及有理數的運算，解題的關鍵是根據題意找出相對應的鐘面數字.題型3.旋轉、折疊

57、有關的角度問題L如圖，將一張長方形紙片的角A、E分別沿著8C、8。折疊，點A落在H處，點E落在邊B4，上的E處,【答案】B【解析】根據折疊的性質可得：/ABC=/BC, NEBD=NEED, ； NABC+乙4BC+/EBD+NEBD=T8O。, ：.2 ZA fBC+2 AE9BD= 180°. ；/BC+NEBD=9。. ：. ZCBD=90°.故選 B.【點睛】由折疊的性質，即可得：NABC=NABC, ZEBD=ZE'BD,然后由平角的定義，即可求得乙:1ZC+ NFBD=9U°,則可求得NC8。的度數.此題考查了折疊的性質與平角的定義，解題的關鍵

58、是掌握翻折的性 質.2. 如圖，把一張長方形紙片沿AB折疊后，若Nl=50。，則N2的度數為.【解析】把一張長方形紙片沿形折疊，N2=N3,VZ1+Z2+Z3=18O° , Zl=50° , A Z2= (180° -Zl) +2=65° .【點睛】此題考查了折疊的性質與平角的定義，解題的關鍵是掌握翻折的性質.3. (2020甘州區(qū)思源實驗學校初一月考)如圖，將一張長方形紙片沿線段AB折疊，已知Nl=40。，則Z2=.【答案】100°【分析】先根據折卷的性質得Nl=N3=40。，然后根據平角的定義可計算出N2=100。.【解析】:長方形紙片沿線段AB折疊，/.Zl=Z3=40°, A Z2= 180°-Z1 -Z3= 180°-2x40°= 100°.故答案為 500【點睛】本題考查了折疊的性質，也考查了平角